CC BY
15
УДК 539.374
ПОРОУПРУГОСТЬ ХИМИЧЕСКИ АКТИВНОГО ГЛИНИСТОГО СЛАНЦА
Жарасбек Бейшемиров
Казахский госуниверситет им. Абая, 050010, Казахстан, г. Алматы, пр. Дустик, 13, кандидат физико-математических наук, е-mail: zbai.kz@gmail.com
Жиан-Ган Тан
Илийский педагогический университет, Китай, г. Кульджа, e-mail: tjg@ylsy.edu.cn Холматжон Худайназарович Имомназаров
Институт вычислительной математики и математической геофизики Со РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, тел. (383)330-83-52, е-mail: imom@omzg.sscc.ru
Деформация £ в пористой среды является функцией напряжения ст и порового давления р. Дополнительные осмотические эффекты присутствуют в некоторых породах, таких как сланцы. Показано, что эти эффекты в свою очередь модифицирует термодинамику системы. А именно в выражение внутренней энергии появляется дополнительное слагаемое, обусловленное химическими потенциалами ^ из всех химических видов в поровой жидкости. Вследствие этого в соотношениях деформации-напряжений появляется слагаемое обусловленными химическими потенциалами.
Ключевые слова: пористая среда, насыщающая жидкость, упругие параметры, тензор напряжений, парциальная плотность, закон Дарси, химический потенциал.
POROELASTICITY OF CHEMICALLY ACTIVE SHALE
Zharasbek Baishemirov
Abay Kazakh National Pedagogical University, 050010, Kazakhstan, Almaty, Dustik Ave, 13, Ph. D., е-mail: zbai.kz@gmail.com
Jian-Gang Tang
YiLi Normal University 448 Jiefang Road, Yinning Xinjiang, P.R. of China, е-mail: tjg@ylsy.edu.cn Kholmatzhon Kh. Imomnazarov
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics, Siberian Branch of RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, Lavrentiev Ave, 6, Doctor of Science, Leading Researcher, tel. (383)330-83-52, e-mail: imom@omzg.sscc.ru
The deformation tensor e in a porous medium is a function of the stress tensor ст and the pore pressure p. Additional osmotic effects are present in some rocks, such as shales. It is shown that such effects, in turn, modify the thermodynamics of the system, namely, in terms of the internal energy of the additional term due to the chemical potential цг of all the chemical components in the pore fluid. Because of this, an additional term due to the chemical potentials there appears in the strain-stress relations.
Key words: porous medium, saturated fluid, elastic parameters, stress tensor, partial density, Darcy law, chemical potential.
Глины являются одним из наиболее распространенных типов горных пород, слагающих до 11% всего объема земной коры. С ними часто приходится иметь дело при возведении фундаментов зданий и строительстве различных инженерных сооружений. Они повсеместно используются как сырье для производства керамики, кирпича, цемента, а также в качестве наполнителя при изготовлении резины, бумаги, буровых растворов и т.д. Глины обладают высокой адсорбционной способностью, и их успешно применяют для очистки масел, красок, вина, отбеливания тканей, а также как естественные экологические барьеры для борьбы с распространением техногенных загрязнений [1].
Соотношения деформации-напряжений с учетом химических потенциалов. Пусть f свободная энергия Гельмгольца пористой системы (т.е. скелет + поровой жидкости) температуры Т и 5 энтропии отнесенную на единицу объема пористого тела. Имеем
к
df = + ^ /1г(1тг — Бс1Т.
г=1
Здесь растворитель (обычно вода) и Я — 1 других видов в поровой жидкости. Масса тгкаждого вида в единице объема пористого материала измеряется в молях.
Химические потенциалы компонентов в растворе запишем в виде [2] \1Г = & + тЧпхгуг = Но + КГ1паг,
где цг0 является химический потенциал вида г в равновесном состояния, хг -частичное молярная доля видов г, уг является коэффициент активности и аг = хгуг является активность г —го вида. Я - газовая постоянная. В идеальном растворе уг = 1. Химический потенциал До является функцией давления и удовлетворяет соотношение
М = 17г= 1 др рг'
где 1?г объем одного моля вещества.
Далее пренебрегаем влиянием температуры. Обычно в лабораторных условиях это выполняется. Определим свободную энергию Гельмгольца /0, связанную с твердой частицей в виде
к
¿¿/о = (¿(/ — 1Лгтг) = — ^ тг(111г
Г=1
Так как является полным дифференциалом. Принимая е^ и в качестве независимых переменных состояния, получим
дсгу _ дтг дтг _ Зт5
Таким образом, в этих переменных соотношения деформация-напряжений имеет вид
= Ста£к1 - £г ££ (I¡1Г, йтг = О^йЕу + Т,8АГ5 йц5, (3),(4)
где мы использовали (1), чтобы определить перекрестные коэффициенты (3) и (4), и где АГ!! = А^, в силу (2). Кроме того, можем рассмотреть свободную энергию Гиббса
\ Г ' т
Снова в силу полного дифференциала, и принимая ац и ¡лг, как переменных состояния, получим
_ дтг
дцг ~ дац' (5)
и соотношения (2) имеет место, как и раньше. Следовательно
= + Иг ОН] ¿™г = +I* В™ б.^5, (6), (7)
где мы использовали (5), чтобы определить перекрестные коэффициенты (¿^ в (6) и (7), и где Вгз = В8Г, в силу (3).
Далее будем использовать напряжение а^ и химические потенциалы цг, в качестве независимых переменных состояния, и воспользуемся соотношениями (9) и (10). При этом входящие в эти соотношения коэффициенты 0[], и #5Г определяются из экспериментов. Эксперименты по уплотнению глины в контакте с большим резервуаром были выполнены в работах [3, 4]. В каждом эксперименте состав пластового флюида поддерживался постоянным, а приложенное напряжение варьировались: результаты дают информацию о коэффициентах Химический состав пластового флюида варьировался в пределах одного эксперимента либо изменением раствора СаС12 на раствор ЫаС1, либо путем изменения концентрации соли. Наблюдение степени набухания глин в зависимости от концентрации соли могут также быть выполнены на микроскопическом уровне, с использованием рентгеновской дифракции для измерения расстояния между частицами глины (см., например, [5, 6]). Таким образом, эти информации позволяют определить перекрестные коэффициенты @
Однокомпонентная поровая жидкость. В однокомпонентной поровой жидкости, аг = хг =уг = 1, и, следовательно, согласно формуле (1), ¡а1 = йр/йр1. Отклик сланца будет зависеть только от порового давления р жидкости в резервуаре и приложенного напряжения аш. Если система является изотропным, соотношения (6) и (7) упрощаются и принимают вид
й£ц = + аджтик + 8ц Т.Г V = фйош + ВГ5 Лця, (8), (9)
и мы видим, что для моделирования необходимы четыре материальных коэффициента. В изотропной пористой среде, соотношения (8) и (9) можно записать в виде [7]
_ ^ v „ , з(Уи-v) „g _ w _ 3po(vu-v) Г ,31
Здесь были выбраны четыре материальных коэффициента: модуль сдвига насыщенные и ненасыщенные коэффициенты Пуассона v and vu, и параметр Скемптона В, который связывает ненасыщенный отклик порового давления и приложенные напряжения.
Уравнения движения. Если отклонения от термодинамического равновесия невелики, то массовый поток qr r -го вида может быть представлено в виде
где ¿¿у = согласно принципу Онсагера. Так как мы рассматриваем одноком-понентные поровые жидкости, насыщаемая пористая среда является изотропной и для таких сред в гидравлическом случае справедлив закон Дарси [8, 9]:
„ 1 q1 =--
ХРР1
где р1 - парциальная плотность поровой жидкости (воды), р - общая плотность континуума, х - коэффициент межфазного трения.
Справедлив закон сохранение массы для каждого вида
дтг
— + (Нудг = О,
и следовательно
д di
QijdGij + ^ Brs dfis
5
Электронейтральность подразумевает, чтобы не должно быть никаких наращиваний изменения в любой точки. Если гг - валентность г -го вида, то
¿(И
= 0.
г /
Потенциалы течений будут созданы для того, чтобы сохранить электронейтральность. Удобно ввести потенциал течения Ч1 в химические потенциалы г-го вида следующим образом /¿г = Дг + ггРЧ/, где р.г - химический потенциал (г-го вида), соответствующий локальной концентрации ионов, воды и глины. Ионные потоки принимают вид
и потенциал течения V является решением уравнения Пуассона следующего вида
с нулевым граничным условием Дирихле для контакта с высокой проводимостью жидкости или пористой породы. Если заданы потоки, тогда выполняется условия непротекания и непроводящей границы.
Если ион адсорбируется на стенках пор, он будет путешествовать только медленно, через скалы, и соответствующие коэффициенты переноса Ь™ будут малы. Если химические эффекты пренебрежимо малы (например, если пористость в пределах сланца является большим, из-за оттока), то будет доминировать конвективное течение, с дополнительной диффузией ионов по отношению к объемной жидкости.
1. Соколов В.Н. Глинистые породы и их свойства // Соросовский образовательный журнал, 2000, Т. 6 , № 9, с. 59-65.
2. Sherwood J.D. Biot poroelasticity of a chemically active shale // Proc. R. Soc. Lond. A, 1993, v. 440, pp. 365-377.
3. Mesri G., Olson R.E. Consolidation characteristics of Montmorillonite // Géotechnique, 1971, v. 21, pp. 341-352.
4. Denis J.H. Compaction and swelling of Ca-smectite in water and in CaCl2 solutions: water activity measurements and matrix resistance to compaction // Clays Clay Miner., 1991, v. 39, pp.
5. Slade P.G., Quirck J.P., Norrish K. Crystalline swelling of smectite samples in concentrated NaCl solutions in relation to layer charge // Clays Clay Miner., 1991, v. 39, pp. 234-238.
6. Denis J.H., Keall M.J., Hall P.L., Meeten G.H. Influence of Potassium concentration on the swelling and compaction of mixed (Na, K) ion-exchanged montmorillonite // Clay Miner., 1991, v. 26, pp. 255-268.
7. Imomnazarov Kh.Kh. An analog of K. Terzaghi's and A. Skempton's formulas for porous media described by three elastic parameters // Proc. Inter. Conference "Interexpo GEO-Siberia 2016", v.4. (to appear).
8. Blokhin A.M., Dorovsky V.N. Mathematical modelling in the theory of multivelocity continuum. -New York: Nova Science, 1995.
9. Zhabborov N.M., Imomnazarov Kh.Kh. Some initial boundary value problems of mechanics of two-velocity media, Tashkent, 2012.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
35-42.
© Ж. Бейшемиров, Жиан-Ган Тан, Х. Х. Имомназаров, 2016
