Поперечные составляющие циркуляционно-отрывных усилий, возникающих на корпусе судна Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

торых Кв представляет собой дополнительное сопротивление воды, возникающее в случае движения судна с углом крена 9.

Таким образом, суммарное сопротивление жидкости движению в ней корпуса судна может быть представлено следующим образом:

— КР К-птр + ^ + Яц, + Яд. (11)

Проекции главного вектора Я на оси д: и у, а главного момента М - на ось г связанной с судном подвижной системы координат

ХГ = Хцир + Хотр +Ху+Х„+Хв\ . (12)

?Г =К«Р +Уотр + ¥у +?№ (13)

мг -Мцир +Мотр +Му +М„ +Мв (14)

называют гидродинамическими характеристиками судна. Продольную составляющую общего сопротивления Хг = Ях называют также силой сопротивления воды движению судна (или, кратко, сопротивлением воды).

Структурные формулы (12) - (14) отражают, по мнению авторов, реальный процесс динамического взаимодействия погруженной части корпуса судна с окружающей жидкостью.

Список литературы

[1] Басин А. М. Ходкость и управляемость судов. - М.: Транспорт, 1977.-456 с.

[2] Войткунский Я. И. Сопротивление движению судов. - Л.: Судостроение, 1988. - 288 с.

[3] Соболев Г. В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения. - Л.: Судостроение,

1976. - 478 с. . ’

WATER RESISTANCE TO VESSEL’S MOVEMENT AND IT COMPONENTS

V. I. Tikhonov, M. V. Nebasov

In this article, short analysis of water resistance components to vessel's movement is presented and structural formulas for its longitudinal and transverse components are suggested.

УДК 656.62.052.4:[629.12:532.5]

В. И. Тихонов, к. т. н„ доцент, ВГАВТ.

603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5.

ПОПЕРЕЧНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЦИРКУЛЯЦИОННО-ОТРЫВНЫХ УСИЛИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ НА КОРПУСЕ СУДНА

В статье излагается метод аналитического определения поперечных составляющих усилий циркуляционного и отрывного происхождения.

Поперечная составляющая гидродинамической силы, действующей со стороны жидкости на корпус судна при криволинейном движении последнего, может быть представлена следующим образом:

У -У +у +у +у +у т

±Г 1цир отр т ХГ ^ т > V«/

где У - поперечная составляющая силы, обусловленной разностью скоростей обте-

кания жидкостью бортов погруженной части корпуса судна;

Уотр- поперечная составляющая силы, возникающей вследствие разности скоростных напоров жидкости на поверхности бортов погруженной части корпуса судна;

Уу - вязкостная составляющая сопротивления воды движению судна лагом;

Ув- поперечная составляющая усилия, возникающего вследствие крена судна на циркуляции;

- поперечная составляющая волнового сопротивления воды движению судна.

Согласно принципу суперпозиции, определение любого из слагаемых, входящих в правую часть равенства (1), может быть выполнено независимо друг от друга.

Для анализа циркуляционно-отрывных составляющих Уцир и Уотр введём систему следующих допущений:

1. Жидкость считается однородной, несжимаемой и безграничной.

2. Движение судна считается установившимся плоскопараллельным; крен, дифферент и вертикальная составляющая скорости судна отсутствуют.

3. Погруженная часть корпуса судна симметрична относительно его диаметральной плоскости (ДП).

4. Поток, обтекающий корпус судна, считается плоским и плавно изменяющимся, поэтому з любом его поперечном сечении распределение давлений подчиняется гидростатическому закону.

5. Движение жидкости, обтекающей корпус судна, считается вихревым, но таким,

при котором вихревые линии совпадают с линиями тока, то есть го(у ||V .

Корпус судна разделим на три составные части:

1) цилиндрическая вставка - средняя часть корпуса, характеризующаяся постоянством значений коэффициентов полноты;

2) носовая оконечность - часть корпуса, расположенная в нос от цилиндрической вставки;

3) кормовая оконечность - часть корпуса, расположенная в корму от цилиндрической вставки.

Кроме того, заменим реальный корпус судна неким условным корпусом с вертикальными штевнями. Тогда при сохранении объёмов составных частей корпуса значения длины и коэффициента полноты водоизмещения носовой оконечности будут

К = 0,5<т„1 - 1ЦМ; 8Ц = (0,5<Я. - рм1цм )//„ , (2)

а кормовой -

К = 0,5<т,1 - ; дк = (о,5Ж - АЛ* К > (3)

где 1Н - длина носовой оконечности корпуса судна;

ан - коэффициент полноты носовой половины диаметрального батокса;

L - расчётная длина судна;

1Ц Н - длина цилиндрической вставки в носовой половине корпуса судна;

ои — коэффициент полноты водоизмещения носовой оконечности корпуса судна;

S - коэффициент полноты водоизмещения судна;

(Зм - коэффициент полноты миделыппангоута;

1К - длина кормовой оконечности корпуса судна;

(7k - коэффициент полноты кормовой половины диаметрального батокса;

/ -длина цилиндрической вставки в кормовой половине корпуса судна;

8К - коэффициент полноты водоизмещения кормовой оконечности корпуса судна. Очевидно, что общий объём погруженной части корпуса судна при этом не меняется, ибо

(М.+'А+'А ]вт = (/А + ¿А+Ik5k)lbt=slbt .

Здесь 1Ц — (/ч И + /ви ]- длина цилиндрической вставки корпуса судна;

В - расчётная ширина судна;

Т - осадка судна;

I,=IJL=IJL + I,JL; ¡,=IJL.

Будем считать движение обращённым, то есть судно - как бы неподвижным, а внешний поток воды - обтекающим корпус со скоростями, равными скоростям самого судна, но противоположно направленными.

Введём систему координат x'Gy, связанную с внешним потоком жидкости, начало которой примем в центре масс (ЦМ) судна G , ось х' направим в кормовую часть ДП, ось у- в сторону внутреннего борта (поворота), ось z - вертикально вниз.

Движение судна зададим проекциями vx, vy вектора линейной скорости v на координатные оси и угловой скоростью (О вращения относительно оси Gz .

Полученное автором уравнение движения жидкости в пограничном слое имеет следующий вид:

Е — gz + — + 0,25v2 - const, (4)

Р

где Е - средняя энергия, приходящаяся на единицу массы воды в пределах пограничного слоя;

g - ускорение свободного падения;

Z - аппликата рассматриваемой точки потока, обтекающего твёрдое тело; р - давление жидкости;

р - массовая плотность жидкости.

Очевидно, что выражение (4) полностью соответствует допущениям 4 и 5.

Перепишем уравнение (4) следующим образом:

gz{+¥)- +0,25v* = gz2 + ^ + 0,25v22. (5)

Р Р

Здесь Z1,Z2— аппликаты рассматриваемых точек потока, обтекающего корпус судна;

р1,р2- давления жидкости в рассматриваемых точках потока;

V[, v2 — скорости частиц жидкости в рассматриваемых точках потока.

Необходимо отметить, что равенство (5) аналогично известному уравнению Бернулли, но относится к случаю обтекания твёрдого тела реальной жидкостью.

Если рассматриваемые точки потока, обтекающего корпус судна, лежат в одной и той же плоскости ватерлинии (то есть Z[ .= z2), то выражение (5) примет следующий вид:

рх + 0,25 pv¡ = рг + 0,25 pv*. (6)

Уравнение (6) позволяет определять разность давлений реальной жидкости на поверхности обшивки бортов корпуса судна, возникающую вследствие разности скоростей их обтекания.

Рассмотрим характер обтекания носовой оконечности корпуса судна потоком воды. Спроецировав составляющие скоростей жидкости, обтекающей судно, на касательные к ватерлинии в каких-либо симметричных относительно ДП точках обшивки бортов, получим:

U =v sin^-v costil

ТТ - л. (7)

Ur2 =vXí sinq„+vK cos^.J

Здесь проекции составляющих скоростей воды, обтекающей носовую

оконечность корпуса судна, на касательные к ватерлинии в симметричных относительно ДП точках I и 2 обшивки соответственно внешнего и внутреннего бортов;

qH - курсовой угол нормали к ватерлинии в рассматриваемых точках носовой оконечности.

Перепишем уравнение (6) следующим образом:

рх + 0,25pt/* =р2+ 0,25 ри^г,

откуда

АРг. = Л - Рг = 0*25 р{и2Т2 - С/’ ), (8)

где Арт — разность давлений воды на поверхности обшивки бортов в носовой оконечности корпуса судна, возникающая вследствие разности скоростей их обтекания. Подставляя выражения (7) в равенство (8) и учитывая формулы Эйлера [1], получаем:

АРт. = Р Kv,v, + ^Lx„ )sin qH cos qH - vxO)L\yH I sin2 q J. (9)

Здесь xH,yil- безразмерные координаты точек обшивки бортов в носовой оконечности корпуса судна, определяемые по выражениям:

X» - xh/L] уи ~ У„!L .

Найдём элементарное поперечное циркуляционное усилие dYw , возникающее в носовой оконечности корпуса судна. Это усилие может быть представлено в виде

dYw. = АРтн ds sin q„ cos ун, (10)

где dS - элементарная площадь поверхности борта;

Ун — снижение нормали к поверхности обшивки относительно плоскости ватерлинии.

Произведение dS sin qH cos ун представляет собой проекцию элементарной площади обшивки борта на диаметральную плоскость судна, то есть

dSsinq„cosrH=dSH. (П)

Здесь dSH - элементарная площадь погруженной части диаметрального батокса в носовой оконечности корпуса судна,

Элементарная площадь dSH подсчитывается по выражению:

dS„=TdxH=LTdxH. (12)

Подставляя равенства (9), (11) и (12) в формулу (10), получаем: dY4up„ = 0,5pLT[2(vxvy + vx(úLxh)sin qH cos q„ +

+ 2|У,\V*°>L eos 2 qH - 2|yH\vxú)L\íxh . (13)

Интегрирование этого уравнения в пределах от - 0,5сгн до - / н с учётом того, что среднее значение

\yH\ = 0,5B8jL,

даёт следующий результат:

Ym>. = °’5PLT\x*vxvy sín^ cos qH -~ (0»25- /Д \>x(úL sin qn cos qH +

vxcoL cos2 qH - l"B v úiL

(14)

ni.

L J

где qH - средневзвешенное значение курсового угла нормалей к ватерлиниям в носовой оконечности корпуса судна.

Значение элементарного момента поперечной циркуляционной силы ¥цир относительно вертикальной оси Gz найдём по выражению:

<МциР' — xHdY^ — LxHdY4up". (15)

Данное уравнение с учётом формулы (13) примет следующий вид: dMKuP„ = 0,5pL2T[2{vxvy + vxo)LxH )sin qH соsq„ +

+ cos2 qH - 2\yH\vxcoL^HcEH.

Проинтефировав выражение (16) в пределах от — / до - 0,5сгн, получим:

(17)

МтРи = 0,5р£2г[(0,25с72 -sin?, eos?, --1 (ОД 25сг3 - )v,ft>£ sin qH cos qH +

+ 0,5(0,25cr„J -/¿^v^cos2?, - 0,5(0,25<г,г

Аналогично можно показать, что в кормовой оконечности корпуса судна yw. = -0,5р1г[2/>Л sin eos?, +

+ (o,25cr2 -/¿Jv^atemí.coe^ - xa>Lcos2qK+-^vxcoL = 0,5p¿2r[(0,25<TK2 -Ck-Vysm^cosí, +

+ |(о,125ст3 cos& -

-0,5(0,25a2 ~l2fi^-vxa)Lcos2qK + ft5(ft25<x2

(18)

(19)

где - средневзвешенное значение курсового угла нормалей к ватерлиниям в кормовой оконечности корпуса судна, а в области цилиндрической вставки

П». = -0,5 pLT

(L+C )р.в

v.coL:

fc.-e.ks

vmL.

w, ■ 2¿

Просуммировав выражения (14), (18) и (20), а также (17), (19) и (21), получим:

(20)

(21)

У*» = °,5pir{2(/H sinqH cosq„ - ÍKsinqKcosqk)vxvy -

- [(0,25<x2 - 1Ц2Н )sinq„ eos& + (ft25a2 - l¿K)sinqKcosqK\>xcoL +

f<?„/> z- ,SjKB 2_\ Л,

+ _2J_ cos2?„+-^-cos 9KkíyIk

A/w = 0,5pí.2r{ [(o,25cr; - )sin q„ eos q„ +

+ (o,25<r2 - P, )sin qK cos qK \>xvy - j [(ft 725<rf - /¿ pinq„cosq„ -

- (0,125cr3 - /ч3к )sin qK eos £ k<a£ " (°*25<T* “?«C<M^ ~

(22)

- (o,25cr2 - ¡1 eos2 qn

vxcoL

Введём следующие обозначения:

Cy„-2YjpLlV;

(24)

sin q„ cos qH - ¡K sin qK cos qK );

A2 = (0,25a; - )sin^„ eos?,, +

+ (o,25a; - 7¿)sin qK eos £; ^ (25)

=™kn-,

Cm^p=2Mtftip/pL2Tv1-, (26)

5, = (o,25a2 -/„2„)sin</„ eos?,, +

+ (0,25a2 - )sinqK eos^;

= - [(ОД 25aH3 - /“3H )sin eos 9,, - }• (27)

- (0,125a,3 - /~3, )sin eos qK ];

в\ = '^~-кгь=™к2Ь.

Здесь m — 2 SB f L - безразмерная масса судна;

k{, - коэффициент присоединённой массы жидкости;

к26 - коэффициент [фисоединённого статического момента.

Из выражений (22) и (23) с учётом принятых обозначений, а также того, что в системе координат x'Gy

vx = veos/?; vy = vsin p ,

следует:

С = sin [5eos(5 - (4, - 4 )o> cosP; (28)

Cm = 5, sin PcosP - (в2 +B2)ojcosP . (29)

В формулах (28) и (29) обозначено:

Р - угол дрейфа судна;

üJ = (oL/v - безразмерная угловая скорость (безразмерная кривизна траектории

движения ЦМ судна).

Силы отрывного характера, являясь составной частью сопротивления воды движению судна лагом, обусловлены разностью гидродинамических (скоростных) напоров жидкости на поверхности внешнего и внутреннего бортов погруженной части судового корпуса. Следовательно, для анализа поперечных отрывных усилий необхо-

димо определить разность скоростных давлений, возникающую из-за разности напоров воды на внешний и внутренний борта судна.

Рассмотрим носовую оконечность корпуса. Спроецировав составляющие скоростей жидкости на внутренние нормали к ватерлинии в каких-либо симметричных относительно ДП точках обшивки бортов, получим:

откуда

Рщ = 0,25p(v* sin2 qH + v2 eos2 qH); Рпг = -0.25p(v2 sin2 qH - v* eos2 qH),

bPnu =0,25p[2v^ sin2qH + (v* -v'Jcos2 qH}.

(30)

(31)

Здесь Ápn/¡ - разность давлений, возникающая из-за разности скоростных напоров воды на поверхности бортов носовой оконечности судна.

С учётом формул Эйлера выражение (31) примет следующий вид:

АРпн ~ °»5Р [(v^ + 2vyú)LxH + orÜx] )sin2 qH + 2vx(oL\yH |eos2qH J. (32)

Найдём элементарное поперечное отрывное усилие dYnmn , возникающее в носо-

отрн

вой оконечности корпуса судна. Это усилие может быть представлено в виде

dYo.P. =&Pn,(lS,.

Подставляя равенства (32) и (12) в выражение (33), получаем: dYomPu = 0,5pir[(v2 + 2 vyú)LxH +w2L2x2) sin2 qH +

+ 2vxcoL\yii\cos2qH}txii.

Интегрирование этого уравнения в пределах от - 0,5сти до - 1Ц н даёт следующий результат:

П*. =0,5/7¿r{[;>; - (0,25o-,;

(33)

(34)

+ ¿(o,125cÍ-Í.V¿2

sin^„+-

5.1.B

2 — , V i l) 2—1

- - -vxa>Leos qH\.

(35)

Значение элементарного момента поперечной отрывной силы Уптп относительно

отрн

вертикальной оси Сг найдём по выражению:

Мотрн = ХЛтры = ЬХИ(1Готрн . (36)

Данное равенство с учётом формулы (34) примет следующий вид:

тотр„ = 0,5рХ2г[(у2 + 2чуО)Ьхн + (0гЬгх2н) эт2 qн +

+ 2ухсдЦун\соъ2 qu\cнdxн.

(37)

Проинтегрировав уравнение (37) в пределах от - 1Ц Н до - 0,5<7н , получим:

М^' = 0,5p¿'r{ [0,5(0,25<7„! - /Д Уу - |(ft 12Sa¡ -/Д),,«,£ +

i-г— ¿A сіп a + v l (38)

jaiii c/H -r 21 * ['

• 2- SJ„B . 2_)

S,n дк ^ V^ÜíZ/COS <JK ? ;

Аналогично можно показать, что в кормовой оконечности корпуса судна

У,= 0,5Р1Г{ [/^ + (о,25а* - ГД >у<в1 + + |(0,125<тМ,1>!£:

= -0,5р1!г{ [0,5(0,25ст,г - /Д ^ +

+ |(0,125ст.3-;Д)у,1и1+0,2Х0,С|«5<т„,-ГД)шг12)!шгг,-г„(0,25а,г-/Д)в

21

. в области цилиндрической вставки

-vxo)Lcos qK\,

к.„, = - (/д - /дк«*+jfc+

Míw>=0,5p¿2r[0,5(f,!„-/,2,^--f(ü +í¿K®¿ + 0,25fc -/Д)Л!].

Суммируя выражения (35), (39) и (41), а также (38), (40) и (42), получаем:

Y -Y +Y +Y =

omp ompH ompK отрц

= 0,5pLTf/H sin2 qH +1 sin2 qK + 1Ц \] -[(0,25a] - 7¿ )sin2 qH -(o,25<r2 - )sin2 qK

+ fe - 4,h“>L + j[(ОД25с7я3 - /¿)sin2 qH + (0,125al ~/¿)sin2qK +(7¿ + /¿)]fi>2¿2 -

+

+

D _

+ ¿ (tí, cos2 - tí, eos2 q

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

м0тр =МотР' + МотР' +Мотрц = 0,5р, 2т\р,5[(о,25а2 -

- (0,25ст2к - /Д )зт2 Щк + (1Ц2„ - /Д )}2У -1 [(0,725а[ - Цн \т% +

+ (ОД 25а] - Гц к )зт2 дк + (/¿, + /Д. )]^й£ +

+ 0,251(0,0625(7;-/Д)8т2^--(0,0625(7; -/Д)зт2 дк+(1ч\ -/¿)]й>212 +

+ ^ (0»25<г2 - )с082 + ¿До,25(гкг

Введём следующие обозначения:

С„„ = гг^/рьт^;

Л = 2Ш. «я2?.-«У, “82 ?,);

4 =/,8П>г?„+/,8Ш! ?,+/,;

/(4=(0,25ст;-(1):„)8т!г,--(0,25<т,!-/,2.)8тг?,+/,2,-/,2,;

4 = "[(0,125сг,; -/,!,)зт! я, +

+ (0,125(г; - )зт2

С„„ =2М„„,/рХ2Гу2; Д2’ = ^к(0,25а-,; - ;,2, )сс«2 ?, + + г,(0,25<т,2-/„2,)со829,]; Вз=0,5[(0,25СТ„2-/,2„>т29„ +

+ ',!.-?.-(0.25СТ.2-/Д)8т29,];

В4 = |[(о,125ст’-£)*•’?.+

Ч’. ++ (ОД 2 5<г2 - (,2, >ш2 ?. ]; В, = 0,25[(0,0625ст„4 - Г,4, )яп2 ?„ +

+ Ц, - К. - (0,0625^ - /,4,)8т2 ?„] ,

(44)

(45)

(46)

(47)

С учётом введённых обозначений выражения (43) и (44) примут вид

С = Л76) cos/3 + А3 sin2 Р - AJ5&X&/3 + А^со2; (49)

С = cosр + Я, sin2 А - Д,® sinр + В5Ш2. (50)

Формулы (46) и (48) позволяют сделать вывод о том, что между коэффициентами поперечной отрывной силы и коэффициентами момента этой силы существует жёсткая взаимосвязь:

Я3=-0,5Л4; В4 = -2Ai. ' (51)

Заметим также, что выражения (49) и (50) по структуре и взаимосвязям (51) меж-

ду коэффициентами полностью соответствуют структурным выражениям для нелинейных членов коэффициентов поперечной силы и момента этой силы, полученным Г. В. Соболевым [2, с. 65].

Суммарные значения коэффициентов поперечных циркуляционно-отрывных усилий Су и Ст могут быть представлены в виде

Су = A^smpcosp ~(А2 - А^ -А^)(асо&р +

"" _ _ (52)

+ А3 sin2 р - А4й) sin Р + А^со2; с%„ = % sin A cos А - (В2 + В2- В"2)т cos р +

_ (53)

+ 53 sin2 Р -B4a> sinР + В5со2.

Список литературы

[1] Павленко В. Г. Основы механики жидкости. - Л.: Судостроение, 1988. — 240 с.

[2] Соболев Г. В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения, - Л.: Судостроение, 1976.-478 с.

TRANSVERSE COMPONENTS OF CIRCULATING AND STALLING FORCES ARISED ON VESSEL’S HULL

V. I. Tikhonov

In this article, the analytical definition method of transverse force components of circulating and stalling nature is stated.

УДК 656.62.052.4:[629.12:532.5]

В. И. Тихонов, к. т. н., доцент, ВГАВТ.

603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5.

ПРОДОЛЬНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЦИРКУЛЯЦИОННО-ОТРЫВНЫХ УСИЛИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ НА КОРПУСЕ СУДНА

В статье излагается метод аналитического определения продольных составляющих усилий циркуляционного и отрывного происхождения.