CC BY
7С учётом введённых обозначений выражения (43) и (44) примут вид
С = Л76) cos/3 + А3 sin2 Р - A,Ws\n/3 + Afo2; (49)
С = cosр + В3 sin2 J3 - ВЛШsin(5 + В5Ш2. (50)
Формулы (46) и (48) позволяют сделать вывод о том, что между коэффициентами поперечной отрывной силы и коэффициентами момента этой силы существует жёсткая взаимосвязь:
Я3=-0,5Л4; В4 = -2Ai. ' (51)
Заметим также, что выражения (49) и (50) по структуре и взаимосвязям (51) меж-
ду коэффициентами полностью соответствуют структурным выражениям для нелинейных членов коэффициентов поперечной силы и момента этой силы, полученным Г. В. Соболевым [2, с. 65].
Суммарные значения коэффициентов поперечных циркуляционно-отрывных усилий Су и Ст могут быть представлены в виде
Су = sin/3cos J3 ~(А2~ Л^-А^)to cos/3 +
"" _ _ (52)
+ А3 sin2 (3 - А4й) sin 13 + А^со2;
с%„ = sin/?cos/? - (В2 + В2- В"2)т cos{3 +
_ (53)
+ 53 sin2 /3~В4а> sin(3 + В$со2.
Список литературы
[1] Павленко В. Г. Основы механики жидкости. - Л.: Судостроение, 1988. — 240 с.
[2] Соболев Г. В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения, - Л.: Судостроение, 1976.-478 с.
TRANSVERSE COMPONENTS OF CIRCULATING AND STALLING FORCES ARISED ON VESSEL’S HULL
V. I. Tikhonov
In this article, the analytical definition method of transverse force components of circulating and stalling nature is stated.
УДК 656.62.052.4:[629.12:532.5]
В. И. Тихонов, к. т. н., доцент, ВГАВТ.
603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5.
ПРОДОЛЬНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЦИРКУЛЯЦИОННО-ОТРЫВНЫХ УСИЛИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ НА КОРПУСЕ СУДНА
В статье излагается метод аналитического определения продольных составляющих усилий циркуляционного и отрывного происхождения.
Продольная составляющая гидродинамической силы, действующей со стороны жидкости на корпус судна при его криволинейном движении, может быть представлена в виде
где Х^р - продольная составляющая силы, обусловленной разностью скоростей обтекания жидкостью носовой и кормовой оконечностей корпуса судна;
Хотр- продольная составляющая силы, возникающей вследствие разности скоростных напоров жидкости на поверхности обшивки носовой и кормовой оконечностей корпуса судна;
Ху-вязкостная составляющая сопротивления воды продольному движению судна;
Хв - продольная составляющая усилия, возникающего вследствие крена судна на циркуляции;
Х№ - продольная составляющая волнового сопротивления воды движению судна.
Заметим, что определение любого слагаемого правой части равенства (1) может быть выполнено, согласно принципу суперпозиции, независимо от других.
Для анализа циркуляционно-отрывных составляющих Хцир и Хотр введём систему следующих допущений:
1. Жидкость считается однородной, несжимаемой и безграничной.
2. Движение судна считается установившимся плоскопараллельным; крен, дифферент и вертикальная составляющая скорости судна отсутствуют.
3. Погруженная часть корпуса судна симметрична относительно его диаметральной плоскости (ДП).
4. Поток, обтекающий корпус судна, считается плоским и плавно изменяющимся, поэтому в любом его поперечном сечении распределение давлений подчиняется гидростатическому закону.
5. Движение жидкости, обтекающей корпус судна, считается вихревым, но таким, при котором вихревые линии совпадают с линиями тока, то есть го/уЦу .
Корпус судна разделим на три составные части:
1) цилиндрическая вставка - средняя часть корпуса, характеризующаяся постоянством значений коэффициентов полноты;
2) носовая оконечность - часть корпуса, расположенная в нос от цилиндрической вставки;
3) кормовая оконечность - часть корпуса, расположенная в корму от цилиндрической вставки.
Кроме того, заменим реальный корпус судна неким условным корпусом с вертикальными штевнями. Тогда при сохранении объёмов составных частей корпуса значения длины и коэффициента полноты водоизмещения носовой оконечности будут
- Хцир + Хотр + Ху + Хд + Х„ ,
(1)
(2)
а кормовой -
где 1Н - длина носовой оконечности корпуса судна;
Он - коэффициент полноты носовой половины диаметрального батокса;
L - расчётная длина судна;
1ц.н - Длина цилиндрической вставки в носовой половине корпуса судна;
5Н - коэффициент полноты водоизмещения носовой оконечности корпуса судна;
8 - коэффициент полноты водоизмещения судна;
Рм - коэффициент полноты мидельшпангоута;
1К - длина кормовой оконечности корпуса судна;
<гк ~ коэффициент полноты кормовой половины диаметрального батокса;
^ц.к " Длина цилиндрической вставки в кормовой половине корпуса судна;
SK - коэффициент полноты водоизмещения кормовой оконечности корпуса судна.
Очевидно, что общий объём погруженной части корпуса судна при этом не меняется, ибо
+1Л +кфт = (U +1щрм +iksk)lbt=slbt.
Здесь 1ц — м +■ 1ЦК}— длина цилиндрической вставки корпуса судна;
В - расчётная ширина судна;
Т - осадка судна;
/.-IJL-, lK =lK/L.
Будем считать движение обращённым, то есть судно - как бы неподвижным, а внешний поток воды - обтекающим корпус со скоростями, равными скоростям самого судна, но противоположно направленными.
Введём систему координат x'Gy, связанную с внешним потоком жидкости, начало которой примем в центре масс (ЦМ) судна G, ось х' направим в кормовую часть ДП, ось у - в сторону внутреннего борта (поворота), ось z - вертикально вниз.
Движение судна зададим проекциями вектора линейной скорости V на координатные оси и угловой скоростью со вращения относительно оси Gz .
Полученное автором уравнение движения жидкости в пограничном слое имеет следующий вид:
Е = gz + + 0,25v2 = const, m
Р У }
где Е - средняя энергия, приходящаяся на единицу массы воды в пределах пограничного слоя;
g - ускорение свободного падения;
2 - аппликата рассматриваемой точки потока, обтекающего твёрдое тело; р - давление жидкости;
р - массовая плотность жидкости.
Очевидно, что выражение (4) полностью соответствует допущениям 4 и 5.
Перепишем уравнение (4) следующим образом:
gz, + -^ + 0,25у2 =gz2 + ^. + 0,25v2. (5)
P P
Здесь z,,z2 - аппликаты рассматриваемых точек потока, обтекающего корпус судна; р},р2- давления жидкости в рассматриваемых точках потока; v,,v2- скорости частиц жидкости в рассматриваемых точках потока.
Необходимо отметить, что равенство (5) аналогично известному уравнению Бернулли, но относится к случаю обтекания твёрдого тела реальной жидкостью.
Если рассматриваемые точки потока, обтекающего корпус судна, лежат в одной и той
же плоскости ватерлинии (то есть z, = z2), то выражение (5) примет следующий вид:
/>, + 0,25р\>] = р2+ 0,25pv\. (6)
Уравнение (6) позволяет определять разность давлений реальной жидкости на поверхности обшивки носовой и кормовой оконечностей корпуса судна, возникающую вследствие разности скоростей их обтекания.
Рассмотрим характер обтекания внешнего по отношению к центру циркуляции борта судна. Спроецировав составляющие скоростей жидкости, обтекающей судно, на касательные к ватерлинии в каких-либо равноотстоящих от ДП точках обшивки носовой и кормовой оконечностей корпуса, получим:
ин, =V cos^-v, sin*,;]
. \ (7)
U*, =Vy. cos^+v^ sm^.J
Здесь UH ,UK> - проекции составляющих скоростей воды, обтекающей судно, на
касательные к ватерлинии в равноотстоящих от ДП точках обшивки соответственно носовой и кормовой оконечностей внешнего борта;
qh, q - курсовые углы нормалей к ватерлинии в рассматриваемых точках носовой и кормовой оконечностей.
Перепишем уравнение (б) следующим образом:
Р\ +0,25(AJ\y - р2 +0,25pU2Kt,
откуда
Л?,, = А - Р2 = °>25P{U1 ~ ) - (*)
где Арг - разность давлений воды на поверхности обшивки носовой и кормовой оконечностей внешнего борта судна, возникающая вследствие разности скоростей их обтекания.
Подставляя выражения (7) в равенство (8) и учитывая формулы Эйлера [1], получаем: ДрГ1 = 0,25p[v2x(sin2 qK - sin2 qu) +
+ 2vxcoLy] (sin2 qK - sin2 qH) + co2L2y2(sin2 qK - sin2 qH)+ + v2y (cos2 qK - cos2 qH)- 2vycaL(x„ sin2 qH + xK sin2 qK ) +
+ ft)2/,2 (*2 cos2 qK - x2 cos2 q„) + 2vxvy{sinq„cosqH + sinqKcosqK) + (9)
+ 2vycoLy, (sin qH cos qH + sin qK cos qK ) + + 2vxooL(xK sin qK cos qK - xH sin q„ cos qH)+ + 2со2!}^ {xK sin qx cos qK - xH sin q„ cos qH)].
Здесь хн, хк, у} - безразмерные координаты точек обшивки внешнего борта в носовой и кормовой оконечностях, определяемые по выражениям:
Найдём элементарное продольное циркуляционное усилие <ІХцирі, возникающее на внешнем борту судна. Это усилие может быть представлено в виде
где dS — элементарная площадь поверхности борта;
ун - снижение нормали к поверхности обшивки относительно плоскости ватерлинии.
Произведение dS COS qH cos Ун представляет собой проекцию элементарной площади обшивки борта на плоскость мидельшпангоута, то есть
Здесь dS - элементарная площадь погруженной части мидельшпангоута со стороны внешнего борта судна.
Элементарная площадь dSм подсчитывается по выражению:
xH=xH/L- xK=xK/L; yx=yjL.
dXnm = APTldScosqH cosyH,
(10)
dS cosqH cosyИ = dSM>.
(11)
dS,h - Tdyx - LTdyx.
(12)
Подставляя равенства (9), (11) и (12) в формулу (10), получаем:
+ vz<aL5>,(sin2 qK - sin2 q„)+^o>2L2y}(sin2 qK - sin2 qH) + + і v2 (cos2 qK - cos2 qN)- vycoL(xH sin2 qH + xK sin2 qK )+ + -co2L2(x2 cos2 qK - x2 cos2 qN)+ vxvy{sinqHcosqH + sinqKcosqK)+ + vy<»Lyx (sin qH cos qH + sin qK cos qK ) + + vxcoL{xK sinqK cosqK -xH sinq„ cosqH)+
(13)
Интегрирование этого уравнения в пределах от 0 до 0,5 /3МВ/Ь с учётом того, что, согласно теореме о среднем значении интеграла [2],
даёт следующий результат:
Х„, =оалг|Мц. ,К _А. ^
2 +
^(сси2 дн — сое2 +<5/^тг^^со1 +
+ ^(°-25^ ~^)со82дк - ён(о,25о1 -12н)соз2ди\огЬ2 +
р В, . _ _ . _ _ _ (14>
+О5111 ч»^ч„ +^як соэ дк >л +
э2 г,2
81 В
+ -^-(эт дИ сое + вт дк сое?>а>1 +
+ ^51П ^ Ч* ~ 8»1» я1п 9» С08 ?. +
В В2 - - ]
+ -^г (*А ““4* С0*Чк -6«К Чн ыьЧп)а212 ^,
где ?«>9а - средневзвешенные значения курсовых углов нормалей к ватерлиниям в носовой и кормовой оконечностях корпуса судна.
Значение элементарного момента продольной циркуляционной силы Х^р, относительно вертикальной оси Ог найдём по выражению:
= У^Хч»Р< = Щ&чъ ■ (15)
Подставив формулу (13) в уравнение (15) и проинтегрировав его в пределах от О до 0,5 рмВ/Л, получим:
М1*р, = -0,5рЬ2т\ -^^-(ят2 -яп^.М +
№
?3 Г,3
+ у^-(С052 “ сое2 + <5Л5Шг9*кй>1 +
Я Р2
+
~т\^Х0>25сг; -/^сов1?, - <5, (0,25а,2 +
Вг В2
+ 005+8111?, СОвУ>Л +
оЗ 5з
^г(51п я„ сое §, + вт £ соэ £ )ууаЛ +
В В2 - - \
-Т7Г ($Л эш 9, С05! Я, " *А 5Ш <7* сое ?„ )1/хш£ +
(16)
8/' г>3
+ 24£3
^ Р2
+ 8£2 ?2 г>3
В В - -
-^Г (<5/. дк сое дк - 5Н1Н вт соэ дн ]а>гЬ7
Аналогично можно показать, что на внутреннем борту судна хщъ = -0,5pLT(sin2 qK - sin2 qH)v2 +
+ ^f-(S1"2 ^ ~sin2 ^(aL+ -sin\)co2L} -
^(cos2 qx -cos2 £>2 + JL(dJHsm2qH + SJKsm2qK\ycoL -
В'■ ~4L
B k(°,25cr2 -(2Jcos2 qK - SH(o,25a2 -ifH)cos2qH)p>2L2 +
Me (17>
+~2/Г C0S^H+sm Чк сої^>Л ~
в2 в2
—ЙГ ^sin ^ cos +sin ^cos ^ +
5 “
+ ТГ sin Qk cos Qk - SJh sin qH cos q„ )vxmL -
£*Ju
В В2 / - 1
—8Z2- sin ^ C0S^~ sin cos ^ f;
o2 n2
= -0,5pZ2r|- ^(sin2 qK - sin2 *>2 +
+ ^r(sin2^ - Sin2 - j^L(sir,2qK - sin2q„}o2L2
-~^r(co«2qK~c°82q„yy +
+4гі-йлsin2 я»+зл sm2 ^к<уі -
(11)
- (o,25(JH2 - £ )cos2 qH \d2L2 +
/?2 B2
+ (sin qH cos £ + sin £ cos qK )vfvv -
я3 B3
--^r(sm У. cos^ + sin qK cos qK )vymL +
В B2 / - -
~~r \SX sin cos^- sin qH cos q„ )vxaL -
В2 В1 - - 1
(ЗА sin qK cos ^ - £/„ sin qv cos ^ )y2Z,2 L
Просуммировав выражения (14) и (17), а также (16) и (18), получим: Хцир = ХциР[ +Хчщ>г = °'5Р'5 \~r{Sin\ '
Pis'
Л
+ ' ц з (sin2 qK - sin2 qH ]co2lI + (cos2qK - cos2qn )vy
i2?>2L2 + ^(,
2L
sin2 qH +SKJK sin2 qK)vycoL + —\sJp,25o2K ~l2K)cos2qK --S„(0,25<t2 - /„2„)cos2 q„\o2L2 +
Pis2
4 L2
(sin qH cos qH + sin cos qK )v (oL +
В В2 - -
~Г ($A sin 9* cos qK - SjH sin qH cos qH )cd2L2 I;
4 L
мцир = MUUPI +MUUP^ = -0,5p, 2T
цирх
цир2
туЗ
PiBS ( . 2_ . 2_ \ _
j2lf П q*~sm q»r-(oL
“b
PIb2
4L
(sinqH cosqH +sin^. cosqK)vxv +
Ml
4 L2
+ ^4- fe/, sin qK cos sin cos qH )vxo)L
Введём следующие обозначения:
C*w =2X4uP/pLTv2 ■,
К =A,(sin2?„ — sin2 qK ~)j 45;
4, = Pm (cos2 q„ - cos2 gJ/4£ ;
4, = Pi (sin q„ cos + sin 9, cos qK )/l6<S2;
^20 = fe sin2 qH + 5jK sin2 ?,)/2(5 ;
Л, = Pm feA, sm9« cos?H -5/, sin?, cos?,)/l6£2; А, = (sin2 q„ ~sin2 qK)l\925z;
C^=2 MjpL2TS,
BXl = Pi (sin qH cos q„ + sin qK cos qK )/16S2;
= Рм (ЗА sin q„ cos - £,/" sin cos qK )/16£2 ; С = Pi (sin2 q„ - sin2 ^)/96S'.
(19)
(20)
(21)
Из выражений (19) и (20) с учётом принятых обозначений, а также того, что в системе координат х' Gy
Vj = VCOS р \ V = vsin 13,
следует:
С = -mAr cos2 В + mAr sin2 В +
XMup X0 г *3 1
+ (w2A - m£20)<y sin j5 + (mk26 - m2AXi - m3AXs )co2;
Cm = -т2Вц sinPcos/3 + (m2BXi + тъВх )о5cosp . (22)
Здесь m — 2SB/L - безразмерная масса судна;
k26 - коэффициент присоединённого статического момента;
13 - угол дрейфа судна;
Ш — coL/v-безразмерная угловая скорость.
Силы отрывного характера, являясь составной частью сопротивления воды продольному движению судна, обусловлены разностью гидродинамических (скоростных) напоров жидкости на поверхности носовой и кормовой оконечностей погруженной части судового корпуса. Следовательно, для анализа продольных отрывных усилий необходимо определить разность скоростных давлений, возникающую из-за разности напоров воды на носовую и кормовую оконечности корпуса судна.
Рассмотрим внешний борт корпуса. Спроецировав составляющие скоростей жидкости на внутренние нормали к ватерлинии в каких-либо равноотстоящих от ДП точках обшивки носовой и комовой оконечностей, получим:
РПн = 0,25p(v\ cos2 qH + v2K sin2 qM); 1 p„K = -0,25 p(v2 cos2 qK - sin2 qk),\ откуда
Apni = 0,25 p[v2 (cos2 q„ + cos2 qK)+ vj. sin2 qH - vj, sin2 qK\ (24)
Здесь Apn - разность давлений, возникающая из-за разности скоростных напоров
воды на поверхности носовой и кормовой оконечностей внешнего борта судна.
С учётом формул Эйлера выражение (24) примет следующий вид:
ДрЛ] = 0,25р[(у, + 2vxaLyx + со2Ь2у2 Xcos2 q„ + cos2 qK)+
v2 (sin2 qH - sin2 qK)- 2vycoL(xH sin2 qH + xK sin2 qK) + (25)
+ <o2L2(x2 sin2 qH - x2 sin2 qK\
Элементарное отрывное усилие, возникающее на внешнем борту судна, определяется по формуле:
dx^,, = 4fV*S, • <“>
Подставляя равенства (25) и (12) в выражение (26), получаем:
(23)
Ж*»р, = 0,5ріт[(со*2 дн + соэ2 дк)х + ух(0щ +1 (о2Ь2у{^ + + ^2у (Б1п2 Ч„ -31П2 дк)-ууй)Ь(хн эт2 дн + хк эт2 дк)+
(27)
+ —й)2іі(х2 ві 2
біті2 дн - х2 віл2 д
V)
Интегрирование этого уравнения в пределах от 0 до 0,5 рмВ /1 даёт следующий результат:
Хотр, = 0,5ріГ{(соБ2 дн + сов2 9к)х
отрх
ґ п г, л2п2
З Г>3
-у: +-
2 *
У_й)/,+
ДО
48£3
(о1 Є 1 +
+ ~ЙГ^ІП2 Чи ~ 5Іп2 Чк ^ ~ ІІ+ 6*І*5Іп2<1* КШІ +
(28)
5
41
[<?>,25^ -;,г,)8тг - 3,(о,25ог. -&)»»'?,ІиЧ1}.
Значение элементарного момента продольной отрывной силы Хотр относительно вертикальной оси Сг найдём по выражению:
= ЩЛХщъ • (29)
Подставив формулу (27) в уравнение (29) и проинтегрировав его в пределах от О до 0,5 Д, В/£, получим:
МшР, ~ -0,5р/,2Г{(со82 дн + сов2 ^)х
атр]
ҐРІВ\.г ,
|4 г>4
16І2 У" + 24І3
умЬ +
№
128Г*
агЬ2 1 +
-^~-(5іп29и -вт2?>; - + <5/к«и^)у*,£ +
+ Г^[‘5"(0,25а" ~ 6Х°>25а1 ~Ч^2Чк\о2Ь2}.
Аналогично можно показать, что на внутреннем борту судна ХотРг = 0,5р/г{(соз2 + соэ2 дк)х
■>2 п2 пЗ пЗ
(30)
ЛЛ.2 №
^ + ^~Г0)212 I - - (біті2 дн - БІп2 дк V +
ДО Л,.
41
81
2 л
481
4Х
+ ^г(^Л 51п2«„ +$Лзіп2 - -—[<£„(0,25<т2 -£)зт2д
В
21
4/
-^(0,25СТ2-/2)8т2^]«2і2};
Momp2 - 0,5 pL2 7 {(cos2 qM +cos2^)x
*\2
128 Ґ
-^§-(™г9. -sin2?>; + (г,>;«/. -
-^к(°Д5<т.г- ф2іс!
Суммируя выражения (28) и (31), а также (30) и (32), получаем:
.ЛД.Я г. лвг
X — X + Y =
отр отр] ' ** отр2
= 0,5pir(cos2 qH + cos2 qj^
2 L
•3 t>3
-V? +-
^,2 t2
-0) L
24 Lz
Momp = Mon,Pi +Momp2 = ~0,5p, 2T^^j-(cos2 qH + cos2qK)vxcoL +
omp d2 r>2
(32)
(33)
q. ~ sin2 q, К - ~r^J.sirt1q, + bJKsin2q^/y(oL + (34>
+~^k(°.25^ -t)sta!«. - г,(«гх!
Введём следующие обозначения:
CXo,p=2Xomp/pLTv2;
К = Рм (cos2 ян + cos2 gJ/4S;
Л5 = Pi (cos2 ?и +C0S2 ?J/l92£3 ; C^=2Momp/pt22V2;
5j2 = Pi (cos2 + COS2 qK)/968l;
= Pi (sin2 - sin2 qK )/3252;
sin2 + <5£ sin2 ?,)/l6£2 ;
= ^k(0,25a-2 -£„)sin2 qH --8K(0,25a\ - J;x)sin2 qK\jnS2.
С учётом этих обозначений представим выражения (33) и (34) в виде
С, = ШЛЧ cos2 Р + т3А'Х}Ш2; (35)
= -т Вх^ со cos/? - т Вх^ sin /3 + т Ви со si п/3 - т Вх со . (36)
Суммарные значения коэффициентов продольных циркуляционно-отрывных усилий Сх^ и Ст могут быть представлены следующим образом:
= ~ А*0 )COs2 Р + Шх, sin2 Р +
+ т(тЛХ4 - k70)tx> smfl + т[к2ь -m(AXi - тАХь + ША'Х} )]й>2; ст„„ = -™2вх, sin^cos/? + т2[вхг -т(в'Х2 -В"Хг)]шcos/3-
(37)
т2Вхз sin2 ft + т2BXta>sin/3 - т2Вх^й)2
(38)
Список литературы
[1] Павленко В.Г. Основы механики жидкости. - Л.: Судостроение, 1988. - 240 с.
[2] Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1980. - 976 с.
LONGITUDINAL COMPONENTS OF CIRCULATING AND STALLING FORCES ARISING ON VESSEL’S HULL V. L Tikhonov
In this article, the analytical definition method of longitudinal force components of circulating and stalling nature is stated.
УДК 656.62.052.4:629.12.03
М. В. Небасов. аспирант, ВГАВТ.
603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5.
РАБОТА ОТКРЫТОГО ГРЕБНОГО ВИНТА ПРИ КРИВОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ СУДНА
В статье приведён анализ работы открытого гребного винта при криволинейном
движении судна.
Подавляющее большинство исследований работы системы двигатель-движитель посвящены анализу усилий, создаваемых гребным винтом при прямолинейном движении судна. Результаты таких исследований могут быть использованы либо для расчёта и проектирования гребных винтов [1-6], либо для определения инерционных характеристик судов [7].
Первая попытка исследования работы движителя при перекладке рулевого органа в швартовном режиме и на циркуляции была предпринята в 1988-1990 годах
С.В. Филатовым [8, 9] и В.В. Бажанкиным [10]. Однако результаты, полученные ими путём тензометрического определения момента и упора гребного винта, носят отрывочный характер, не систематизированы и позволяют лишь качественно судить о работе движителя при циркуляции судна.
