CC BY
16
КВАНТОВО-ХИМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
УДК 537.226.112
ПОЛЯРИЗОВАННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ БРОМИДА ИНДИЯ В ШИРОКОЙ ОБЛАСТИ ЭНЕРГИИ
АНИСИМОВ Д.В., СОБОЛЕВ ВВ., *СОБОЛЕВ В.Вал.
Удмуртский государственный университет, 426034, г. Ижевск, ул. Университетская 1 *Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, 426063, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
АННОТАЦИЯ. Впервые определены спектры комплексов оптических функций кристалла бромида индия в области 0-30 эВ для поляризаций Ella и Ellc при 4,2 K. Они рассчитаны на основе экспериментальных спектров отражения. Установлены их основные особенности.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: бромид индия, спектр отражения, поляризация, комплекс оптических функций, расчеты, соотношения Крамерса-Кронига, максимумы, переходы.
ВВЕДЕНИЕ
Бинарное соединение бромид индия InBr относится к группе сильно анизотропных материалов A3B7 [1]. Кристаллизуется в ромбической решетке с симметрией ,
гигроскопично, с оптическими осями c и a в плоскости скола. Монобромид индия перспективен для прикладных применений в оптоэлектронике.
Длинноволновые края поглощения расположены для 10 K при ~ 2,20 (Ellc) и 2,30 эВ (Ella), а поглощение в максимумах длинноволновых экситонных полос амакс > 104 см-1 (Ellc)
3 1
и ~ 3^10 см- (Ella), т.е. очень сильно поляризовано [2].
В работах [3, 4] монокристаллы InBr выращены методом Бриджмена. На сколах при 4,2 К для поляризаций Ella и Ellc в области 2 - 30 эВ измерены синхротронные спектры отражения.
Цель настоящего сообщения состоит в получении новой информации об электронной структуре и оптических свойствах кристалла бромида индия в широкой области энергии фундаментального поглощения на основе расчетов спектров полных комплексов оптических функций.
МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ
Общепринято, что наиболее полные и детальные сведения об электронном строении кристалла представляют спектры 15-ти фундаментальных оптических функций [5]: спектры коэффициентов отражения (R) и поглощения (а); показателей преломления (n) и поглощения (k); мнимой (s2) и реальной (s1) частей диэлектрической проницаемости s; реальных (Res-1, Re(1+s)-1) и мнимых (-Im s- , -Im(1+s)) частей обратных диэлектрических функций s- и (1+s)-1; интегральной функции связанной плотности состояний 1св, которая с точностью до универсального множителя равна s 2E2 при постоянстве вероятностей переходов; эффективного количества валентных электронов neff(E), участвующих в переходах до данной энергии E, которые определяются четырьмя способами по спектрам s2, k, -Im s-1, -Im(1+s)-1; эффективной диэлектрической проницаемости seff и других.
Обычно известен только экспериментальный спектр отражения в широкой области энергии. На его основе рассчитывают спектры остальных функций с помощью пакетов компьютерных программ, использующих интегральные соотношения Крамерса-Кронига и аналитические формулы связи между оптическими функциями. Примененные нами методы расчетов изложены в [5] и обсуждены в [6, 7, 8].
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Экспериментальные спектры отражения InBr в работах [3, 4] измерены при 4,2 K для двух поляризаций Ella и Elle в области 2 - 30 эВ, используя синхротронное излучение, как источник света, двух различных синхротронов и методик регистрации спектров отражения. Спектры R(E) работы [3] содержат большее количество максимумов, т.е. получились более совершенными, чем в [4]. Поэтому естественно было применить данные для R(E) работы [3].
Экспериментальная кривая R(E) для поляризации Elle содержит 23 максимума и ступеньки (табл., рис. 1, а - г). Самый длинноволновый пик № 3 очень интенсивен и имеет классическую форму, характерную для разрешенных свободных экситонов с квантовым числом n = 1. Следующий пик № 5 также, видимо, типа свободного экситона. Расстояние между ними AE ~ 0,8 эВ, что значительно превышает ожидаемую энергию спин-орбитального расщепления верхней валентной зоны InBr - AEœ ~ 0,5 эВ. Дублетная полоса №№ 32, 34 обусловлена, видимо, остовными экситонами, связанными с d-зонами, причем расщепление AE ~ 0,7 эВ. Кроме этих структур наблюдается много узких пиков в области 3 - 10 эВ. В спектрах остальных рассчитанных оптических функций имеются аналоги почти всех структур R(E) (рис. 1 - 3, табл.), которые смещены относительно структур s2(E) в область меньших или больших значений энергии в небольших интервалах AE < 0,1 эВ.
Для поляризации Elle наибольшие значения оптических функций получены в максимуме № 3 (R = 0,45; si = 17,5; n = 5; а = 6-1015 с-1; s2 = 12; k = 2,0; а - 8105 см-1).
Рис. 1. Экспериментальный спектр К (1) [3] и расчетные спектры е1 (2), п (3), ст (4) кристалла 1пВг при Е| 1с и 4,2 К в областях 0-30 (а), 0-5 (б), 5-15 (в) и 18-22 эВ (г)
Рис. 2. Расчётные спектры s2 (1), k (2), а (3), s2E2(4) кристалла InBr при Ellc и 4,2 K в областях 0-30 (а), 0-5 (б), 5-15 (в) и 18-22 эВ (г)
Рис. 3. Расчётные спектры -Im s-1 (1), -Im(1+s)-1 (2), neff (3), 8eff (4) (a) и neff, определенные на основе s2 (1), k (2), -Im s-1 (3), -Im(1+s)-1 (4) (б) кристалла InBr при Ellc и 4,2 K в области 0-30 эВ
Все структуры оптических функций, кроме полос плазмонов функций объемных (-Im s-1) и поверхностных (-Im(1+s)-1) характеристических потерь энергий электронов, обусловлены междузонными или экситонными полосами переходов.
Спектры характеристических потерь содержат очень интенсивные и широкие полосы, связанные с возбуждением объемных и поверхностных плазмонов. В случае сильно анизотропных слоистых соединений, как например, графита, наблюдаются две группы полос плазмонов при возбуждении коллективов верхней группы валентных электронов с Epv1 = 7,1 и всего коллектива валентных электронов с Epv2 = 26,3 эВ для Elle [9], которые не имеют аналогов в спектрах других оптических функций.
Таблица
Энергии максимумов и ступенек (в скобках) кристалла InBr
№ R S1 S2 n k
Ella Elle Ella Elle Ella Elle Ella Elle Ella Elle
1 (1,6) - 1,60 - 1,60 - 1,58 - (1,9) -
2 2,08 - 2,05 - 2,15 - 2,05 - 2,17 -
3 - 2,38 - 2,37 - 2,38 - 2,37 - 2,39
4 (2,6) (2,6) (2,5) (2,6) (2,5) (2,6) (2,6) (2,6) (2,5) (2,6)
5 3,26 3,21 3,22 3,17 3,25 3,21 3,24 3,19 3,26 3,22
6 - (3,4) - (3,3) - 3,40 - (3,3) - (3,4)
7 3,53 3,57 3,46 3,49 3,53 3,57 3,51 3,52 3,55 3,58
8 - (3,7) 3,73 (3,6) - 3,75 - (3,6) - 3,76
9 3,94 4,06 3,94 3,91 - 3,81 3,96 4,01 -
10 - 4,22 - - - 4,13 - - - 4,24
11 - - - - - - - - - -
12 (4,9) (4,9) 4,85 (4,8) (4,9) 4,95 4,85 (4,8) (4,9) 4,95
13 4,98 - 4,97 4,99 - 4,98 4,99
14 5,59 5,33 5,24 5,29 5,49 5,33 5,38 5,29 5,56 5,34
15 (5,7) 5,62 5,69 5,46 - 5,57 - 5,51 - 5,69
16 - 6,01 5,98 6,01 - 6,01 6,07 (6,1) -
17 6,22 6,39 - - - 6,28 - - 6,39
18 - - - 6,92 - - - (6,7) - (6,8)
19 - - - - - - - -
20 - - - 7,71 - - - (7,5) - -
21 - 7,86 8,03 - - 7,83 - 7,81 - 7,86
22 (8,2) 8,18 - 8,12 8,2 8,18 (8,1) 8,12 8,19 8,18
23 - 8,62 8,58 - 8,81 8,78 8,69 - -
24 - 9,04 - - 9,00 - - - - 9,00
25 9,38 (9,2) - 9,45 - (9,5) - 9,45 9,26 -
26 - 9,86 (9,9) 10,05 9,95 10,04 (9,9) 9,95 - 9,78
27 - - - - - - - -
28 - - - - - - - - - -
29 (10,8) 10,63 10,64 10,63 10,6 10,77 10,64 10,77 (10,7) (10,6)
30 - - - - - - -
31 (11,8) - 11,84 11,69 11,85 - 11,80 11,48 (11,8) -
32 12,36 12,53 - - 12,28 - - 12,36
33 - - - - 12,86 - 12,65 - - -
34 13,04 - - - - - - - 13,04 -
35 - - - - - - - - - 13,86
36 - - - - - - - - - -
37 (14,7) (14,7) 14,65 14,74 14,77 - 14,44 14,74 14,77 14,74
38 - - - - - - - -
39 - - - - - - - - - -
40 19,1 19,0 19,02 18,92 19,04 19 19,03 18,92 19,1 19,0
41 - - 19,52 19,44 - 19,56 - 19,44 - 19,56
42 19,8 19,6 19,8 19,83 19,66 - 19,61 (19,6) 19,72 -
43 20,73 20,67 20,65 20,67 20,73 20,77 20,64 (20,6) 20,72 20,77
44 - - - 21,67 - - 21,47 - 21,5 21,72
Продолжение таблицы
№ а s2E2 -Ims"1 -Im(1+s)-1 с
Ella Ellc Ella Ellc Ella Ellc Ella Ellc Ella Ellc
1 - - - - - - - - - -
2 - - - - - - - - 2,19 -
3 2,29 2,39 2,25 2,38 2,29 2,39 2,26 2,39 - 2,38
4 (2,5) (2,5) (2,6) (2,5) (2,7) (2,7) (2,5) (2,5) (2,6) (2,6)
5 3,27 3,22 3,26 3,21 3,23 3,29 3,24 3,26 3,21
6 - (3,4) - (3,4) 3,31 3,47 - 3,40 - (3,4)
7 3,58 3,6 3,55 3,58 - - - - 3,53 3,57
8 - 3,78 - 3,78 3,77 (3,7) 3,73 (3,7) - 3,74
9 4,02 - 3,96 - - 3,91 - 3,91 3,91 -
10 4,16 4,27 (4,2) 4,22 - - 4,36 - - 4,15
11 - - - 4,41 4,52 - 4,48 - -
12 4,94 4,95 (4,9) 4,95 - (4,8) - (4,8) (4,9) 4,94
13 - 4,99 5,02 5,05 5,01 5,03 5,00 4,99
14 5,56 5,34 5,49 5,33 - 5,46 - 5,41 5,49 5,33
15 5,64 5,72 - 5,66 - - - - - 5,62
16 6,13 - 6,05 - 6,05 5,93 (6,1) 5,94 6,01 -
17 - 6,39 - 6,35 - - - - 6,28
18 - (6,8) - (6,8) - (6,8) - 6,78 - 6,82
19 - - - 7,03 6,94 7,01 - -
20 - - - - 7,35 (7,5) - (7,5) - 7,27
21 - 7,86 - 7,83 - 7,99 - 7,96 - 7,83
22 8,19 8,24 (8,2) 8,24 8,19 - 8,19 - (8,2) 8,18
23 - - - - 8,45 - 8,37 8,81
24 - 9,06 9,05 8,93 - - - - 9,05 -
25 9,32 - - - - 9,37 - 9,29 - 9,45
26 (9,9) 9,86 (9,9) 9,64 (9,8) 9,92 9,83 9,90 9,89 9,95
27 (10,0) 10,04 10,31 10,31 10,07 10,11 - -
28 - - - - - - - - -
29 10,99 10,89 10,88 10,88 - - - 10,96 10,83 10,77
30 - - - - - 11,17 11,27 - - -
31 11,80 11,87 11,85 11,69 11,66 (11,8) 11,85 11,87 11,85 (11,7)
32 - 12,36 - 12,36 12,12 12,56 - 12,55 - 12,28
33 - 12,87 12,94 - - - - 12,96 12,86 -
34 13,04 - - - - 13,14 13,36 - - -
35 - - - - 13,71 13,59 - 13,87 - -
36 - (13,9) - (14,0) - 14,08 - - - 13,98
37 (14,7) 14,95 14,87 14,95 - - (1^4,7) - 14,77 14,95
38 - - 15,10 15,20 15,20 15,10 - -
39 (15,4) - (15,5) - 15,70 - 15,40 - - -
40 19,10 19,0 19,04 19,0 19,21 19,10 19,11 19,0 19,04 19,0
41 - - - - - - - - - -
42 19,72 19,56 19,65 19,56 20,01 19,81 19,80 19,80 19,65 19,56
43 20,64 20,67 20,64 20,67 20,73 20,77 20,64 20,72 20,72 20,67
44 - - - - - - - - - -
45 22,16 - 22,16 22,15 22,16 22,15 22,16 22,15 22,16 (22,1)
46 - - - 23,86 - - - - -
Энергии максимумов полос плазмонов обоих типов выделены в спектрах -Im s-1 и -Im(1+s)-1 (№№ 38, 39) для поляризаций Ella и Ellc у бромида индия (табл., рис. 3). Энергии Epv1 почти одинаковы при Ellc для -Im s-1 и -Im(1+s)-1 и различаются на AE ~ 0,4 эВ для Ella. Энергии возбуждения всего коллектива валентных электронов InBr различаются на AE ~ 0,3 (Ella) и 1,1 эВ (Ellc).
Рассчитанные спектры оптических функций InBr для Ella также очень структурны и заметно поляризованы с отсутствием длинноволнового интенсивного экситонного пика № 3. Энергии их максимумов и ступенек приведены в таблице.
Продольные компоненты переходов наблюдаются в спектрах потерь энергий электронов, а поперечные их аналоги - в спектрах остальных оптических функций, причём, как правило, первые смещены относительно вторых в область больших энергий на AEit ~ 0,01 - 0,1 эВ.
Кривые neff(E), рассчитанные на основе s2, k, -Im s-1, -Im(1+s)-1, с ростом энергии повышаются без насыщения даже для E ~ 30 эВ (рис. 3). В области энергий E < 20 эВ neff(s2) и neff(k) во много раз больше, чем neff(-Im s-1), neff(-Im(1+s)-1). Это свидетельствует о существенно большем участии валентных электронов в формировании поперечных компонент полос переходов, чем их продольных аналогов.
Для установления конкретной природы максимумов оптических функций необходимо провести теоретические расчеты спектров s2(E) с выделением вкладов переходов в различных областях зоны Бриллюэна с учетом экситонов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Определены спектры комплексов оптических функций кристалла бромида индия для Ella и Elle в области 1 - 30 эВ при 4,2 K. Установлены основные особенности до ~ 39-ти структур спектров. Все максимумы и ступеньки функций обусловлены прямыми междузонными переходами, свободными или метастабильными экситонами, за исключением полос двух групп плазмонов.
Полученные результаты свидетельствуют о весьма сложной и анизотропной электронной структуре кристалла бромида индия. Они позволяют существенно глубже и подробнее обсуждать оптические свойства и электронную структуру сильно анизотропного
3 7
бромида индия, характерного представителя моногалогенидов металлов группы A B . СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Соболев В.В. Зоны и экситоны галогенидов металлов. Кишинёв : Штиинца, 1987. 284 с.
2. Gelten M.I., Hoenderdos P. Optical propertics of InBr single crystals // J. Phys. Chem. Sol. 1974. V. 35, № 3. P. б53-б5б.
3. Nakamura K., Sasaki Y., Watanabe M. et al. Polarized reflection spectra of orthorhombic indium bromide in 2-30 eV region // Physica Scripta. 1987. V. 35, № 3. P. 557-5б0.
4. Колинько Н.И., Бовчира О.В. Оптические константы бромида индия // Физика низких температур. 2001. Т. 27, № 2. С. 210-215.
5. Соболев В.В., Немошкаленко В.В. Методы вычислительной физики в теории твёрдого тела. Электронная структура полупроводников. Киев : Наукова думка, 1988. 424 с.
6. Kalugin A.I., Sobolev V.V. Electronic structure of cadmium fluoride // Phys. Rev. B. 2005. V. 71, № 11. P. 115112 (7).
7. Sobolev V.Val., Sobolev V.V. Optical spectra of arsenic chalcogenides in a wide energy range of fundamental absorption // Semiconductor and Semimetals. 2004. V. 79. Chapter 5. P. 201-228.
8. Соболев В.В., Антонов Е.А., Соболев В.Вал. Зондирование нижних зон проводимости графита с помощью характеристических потерь электронов // Химическая физика и мезоскопия. 2009. Т. 11, № 3. С. 391-397.
9. Тимошкин А.Н., Соболев В.Вал. Соболев В.В. Спектры характеристических потерь электронов дихалькогенидов молибдена // Физика твердого тела. 2000. Т. 42, № 1. C. 37-39.
THE POLARIZED OPTICAL SPECTRA OF INDIUM BROMIDE
Anisimov D.V., Sobolev V.V., *Sobolev V.Val. Udmurt State University, Izhevsk, Russia
"Izhevsk State Technical University named after M.T. Kalashnikov, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The spectra of the optical functions sets of the indium bromide crystal were obtained in the first time in the range 0 to 30 eV for the Ella and Ellc polarizations at 4.2 K. They were calculated on the basis of the experimental reflectivity spectra. Their main peculiarities were obtained.
KEYWORDS: indium bromide, reflectivity spectrum, polarization, the set of the optical functions, calculations, the Kramers-Kronig interrelations, maxima, transitions.
Анисимов Денис Валерьевич, аспирант физико-энергетического факультета УдГУ denis_251@mail.ru
Соболев Валентин Викторович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры Физики твердого тела физико-энергетического факультета УдГУ, тел. (3412)500587, e-mail: sobolev@uni.udm.ru
Соболев Валентин Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики ИжГТУ
