CC BY
6
УДК 537. 226. 112
СИНХРОТРОННЫЕ СПЕКТРЫ ОТРАЖЕНИЯ И ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕЛИНЕЙНОГО КРИСТАЛЛА KTiOPO4
ЗАРИПОВ М.Р., *СОБОЛЕВ В В., СОБОЛЕВ В.ВАЛ.
Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7 *Удмуртский государственный университет, 426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1
АННОТАЦИЯ. Определены спектры двух компонентов оптических функций кристалла КТЮР04 в широкой области энергии собственного поглощения. Расчеты выполнены на основе известных экспериментальных спектров отражения в области 0 - 18 эВ для двух поляризаций света E || X и E || Z. Установлены их основные особенности и влияние поляризации.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: нелинейный кристалл, синхротронные спектры отражения, поляризация, оптические функции, комплексы, переходы.
ВВЕДЕНИЕ
Сложное соединение КТЮР04 (КТР) кристаллизуется в двуосной решетке с пространственной группой и точечной группой симметрии тт2. Оно относится к весьма перспективным нелинейно-оптическим материалам со значительной устойчивостью к мощному лазерному воздействию [1, 2].
Методом угла наименьшего отклонения призм в [3] измерены главные значения показателей преломления вдоль трех осей (х, у, z) в области прозрачности 0,46 - 1,15 мкм: пх ~ 1,799 - 1,736, пу ~ 1,81 - 1,74, п2 ~ 1,92 - 1,83. Эти данные свидетельствуют об очень слабой анизотропии оптических свойств кристалла КТР в области прозрачности с Я ~ 0,08 - 0,10.
Спектры отражения КТР измерены в области 3,5 - 35 эВ при 8 К от образцов с полированными поверхностями [4]. Синхротронное поляризованное излучение падало на плоскость образцов под углом 45° во всех трех случаях в плоскостях ху, yz, zx. Поэтому в отражении регистрировался свет двух поляризаций: 1х + 1у, 12 + 1у, 12 + 1х. Это привело к сильной нивелировке кривых отражения трех случаев, большому их сходству и невозможности выделения кривых отражения для трех поляризаций из-за отсутствия калибровки кривых отражения в работе [4].
В работе [5] спектры отражения кристаллов КТР измерены в области 3 - 18 эВ для поляризаций света E || X и E || Z с Я ~ 0,05 - 0,40. Кроме того, рассчитаны зоны комбинацией методов псевдопотенциала и теоретико-группового анализа. Многие зоны получились весьма плоскими для точек многих направлений зоны Бриллюэна, причем верхняя валентная зона и нижние зоны проводимости отделены от остальных зон. Это благоприятствует проявлению структурных междузонных переходов.
Цель настоящей работы состоит в получении новой информации об электронной структуре и оптических свойствах кристалла КТЮР04 в широкой области энергии собственного поглощения на основе расчета спектров двух полных комплексов оптических функций.
МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ
Общепринято, что наиболее полную информацию об оптических свойствах содержат спектры 15 фундаментальных оптических функций [6]: коэффициентов отражения (Я) и поглощения (а); показателей преломления (п) и поглощения (к); мнимой (в2) и реальной (е1)
частей диэлектрической проницаемости s; реальных (Res-1, Re(1+s)-1) и мнимых(-1те-1, -Im(1+s)) частей объемных и поверхностных характеристических потерь электронов; интегральной функции связанной плотности состояний 1св, которая с точностью до универсального множителя равна s2E2 при постоянстве вероятностей переходов; эффективного количества валентных электронов nfE), участвующих в переходах до заданной энергии Е, которое определяется четырьмя способами по спектрам s2, k, -Ims-1, -Im(1+s)-1; эффективной диэлектрической проницаемости seff и др.
Обычно известны только экспериментальные спектры отражения R(E) в широкой области энергии. На их основе рассчитывают спектры остальных функций с помощью пакетов компьютерных программ, используя интегральные соотношения Крамерса-Кронига и аналитические формулы связи между оптическими функциями. Примененные нами методы расчетов изложены в [6] и обсуждены в [7, 8].
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Экспериментальные спектры отражения KTiOPO4 содержат 22 (E || X) и 16 (E || Z) максимумов и ступенек (рис. 1,а, 2,а, табл. 1, 2), в том числе по три сложных полосы в области 3 - 15 эВ. Многие из них сильно поляризованы по положению или интенсивности. Их аналоги наблюдаются в расчетных спектрах всех остальных оптических функций со сдвигами в области меньших или больших энергий до ~ (0,02 - 0,10) эВ.
Рис. 1. Экспериментальный спектр Я (Е) кристалла КТЮР04 [5] (1) и расчетные спектры £х (2), п (3), с (4) (а), £2 (1), к (2), а (3), £2Е2 (4) (б), -1т£-1 (1), -1т(1+£)-1 (2), п/ (3), £/ (4) (в), п/ (£2, 1), п/ (к, 2), п// (-1т£-1, 3), п// (-1т(1+£)-1, 4) (2) для поляризации Е || X
Наибольшие значения оптических функций получены в максимумах № 1 (Я ~ 0,26, 81 ~ 8,5, п ~ 3,1, 82 ~ 5,0 для Е || X; Я ~ 0,275, 81 ~ 9,4, п ~ 3,2, г2 ~ 5,7 для Е || Z), в области 8 -12 эВ (о ~ 4,5 • 1015 с-1, k ~ 1.2, а ~ 1,3 • 106 см-1, г2Е2 ~ 350 для Е || X; а ~ 3,5 • 1015 с-1, k ~ 1,3, а ~ 1,25 • 106 см-1, г2Е2 ~ 320 для Е || Z). В спектрах характеристических потерь энергий электронов выделяются широкие интенсивные максимумы объемных (-1тг-1, Еру) и поверхностных (1т(1+г)-1, Ерт) потерь электронов с максимумами Еру ~ 16,1 (Е || X), 15,0 (Е ||
Z), Eps ~ 15,0 (E || X) и 12,3 эВ (E || Z) со смещениями AEpv ~ 1,1, AEps ~ 2,7 эВ в зависимости от поляризации. Они, естественно, не имеют аналогов в спектрах остальных оптических функций. Значения энергии продольно-поперечных расщеплений составляют AEit = E^-Ims-1) - E;(82) ~ 0,02 - 0,10 эВ для многих аналогов, которые обусловлены прямыми междузонными переходами, или экситонами [свободными (в области длинноволнового края поглощения) или метастабильными (в области E > Egd)].
с (4) (а), £2 (1), k (2), а (3), £2£2 (4) (б), -Ims"1 (1), -Im(1+£)"1 (2), neff (3), £е// (4) (в), neff fe, 1), (k, 2), neff (-Im£-1, 3), neff (-Im(1+£)-1, 4) (2) для поляризации E || Z
Количество валентных электронов, приходящих на одну формульную единицу, по качественным оценкам равно около 30. На это количество кривая пе-д(Е) выходит при энергиях больше 30 эВ (рис. 1,в, 2,в). Согласно расчетам спектров пе-д(Е) валентные электроны наиболее активно участвуют в формировании спектров в2(Е) и к(Е) и на порядок слабее в кривых потерь электронов в области энергии Е < 15 эВ, т.е. поперечные компоненты полос переходов формируются более интенсивно, чем продольные их аналоги.
Теоретически наиболее интенсивные интенсивности переходы ожидаются с участием пар почти параллельных зон в наибольших участках направлений ЗБ. В работе [5] приведены качественные упрощенные схемы зон КТЮР04. Согласно их анализу могут наблюдаться интенсивные полосы перехода при энергиях ~ 4,0 (окрестность точек Х), 5,5 (в точках и), 6,3 (в точках Е), 7,0 - 7,5 (в точках 2 и Д 2, и, Е), 12,5 (в точках Е), 15 эВ (в точках 2, и). По энергии они согласуются с расчетными данными спектров 82(Е), к(Е), а(Е), 82Е2.
Для установления конкретной природы максимумов полученных оптических функций кристалла КТЮР04 необходимо провести теоретические расчеты поляризованных спектров 82(Е) с выделением вкладов переходов в различных областях ЗБ.
Таблица 1
Энергия (эВ) максимумов и ступенек (в скобках) спектров оптических функций кристалла КТЮР04 для поляризации Е || х
N R г1 г2 п к а г2Е2 а -1ш(г"1) -1ш[(1+г)-1]
1 4,37 4,31 4,53 4,34 4,59 4,61 4,56 4,56 4,67 4,64
2 4,75 4,71 4,78 4,71 4,77 4,78 4,78 4,78 4,79 4,79
3 4,86 4,81 4,88 4,84 4,91 4,92 4,91 4,89 4,95 4,95
4 5,10 5,04 5,10 5,05 5,14 5,14 5,12 5,12 (5,15) 5,16
5 (5,18) (5,17) (5,20) (5,17) (5,19) (5,20) (5,18) (5,18) 5,21 5,21
6 5,28 5,28 5,28 5,28 5,28 5,30 5,30 5,28 5,31 5,31
7 5,56 5,47 5,56 5,51 5,61 5,61 5,58 5,58 5,61 5,61
8 (5,60) (5,60) (5,61) (5,60) (5,63) (5,63) (5,61) (5,60) (5,63) (5,63)
9 5,73 5,69 5,73 5,69 5,75 5,77 5,75 5,73 5,93 5,88
10 (6,81) 6,71 (6,81) (6,75) (6,81) (6,81) (6,87) (6,81) 6,87 6,97
11 7,28 7,08 7,28 7,20 7,33 7,33 7,31 7,28 (7,38) (7,38)
12 (7,44) (7,40) (7,49) (7,44) (7,59) (7,59) 7,58 7,58 7,53 7,53
13 7,62 7,58 7,58 7,58 7,64 7,64 7,62 7,62 7,59 7,59
14 (7,82) 7,62 (7,82) 7,62 7,82 7,80 7,82 (7,82) (7,68) (7,68)
15 (8,20) (8,13) (8,24) (8,13) (8,24) 8,20 8,20 (8,24) 8,36 8,34
16 8,56 8,50 8,56 (8,53) 8,53 8,56 (8,56) 8,56 (8,59) (8,56)
17 8,78 8,65 8,72 8,66 8,78 8,85 (8,78) 8,75 8,96 8,92
18 9,80 9,19 9,47 9,29 9,74 9,85 9,59 9,55 10,08 10,07
19 10,56 10,17 10,28 10,22 10,46 10,67 10,40 10.35 (10,97) (10,93)
20 11,56 10,97 (11,16) (11,07) 11,42 11,52 11,32 11,16 (12,33) (11,56)
21 (12,18) (11,79) (12,05) (11,93) (12,15) (12,15) (12,05) (12,11) (12,92) 12,22
22 12,75 12,48 (12,48) 12,44 (12,75) 12,65 12,53 12,44 13,22 —
23 (13,19) (13,05) (13,14) 13,05 (13,17) (13,17) (13,14) (13,14) (13,87) 13,20
24 (13,72) 13,42 13,42 13,42 13,42 13,58 13,58 13,51 (14,41) 13,68
25 (14,16) (14,09) (14,09) 14,02 (14,28) 14,09 14,16 14,09 (15,49) (14,35)
26 15,08 14,70 (15,00) (14,77) (15,08) 15,00 14,92 (14,92) — 15,15
27 (15,74) 15,64 (15,68) 15,62 (15,74) (15,74) (15,68) (15,68) (16,61) (15,74)
28 ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- 16,09 12,88
Таблица 2
Энергия (эВ) максимумов и ступенек (в скобках) спектров оптических функций кристалла КТЮР04 для поляризации Е || z
N R г: г2 п к а г2Е2 а -1ш(г-1) -1ш[(1+г)-1]
1 4,04 4,02 4,09 4,02 4,09 4,09 4,09 4,09 4,09 4,09
2 4,20 4,18 4,23 4,18 4,23 4,23 4,23 4,23 4,24 4,24
3 (4,24) (4,21) (4,31) (4,22) (4,31) (4,30) 4,31 4,31 (4,31) (4,30)
4 4,39 4,34 4,51 4,35 (4,54) (4,54) (4.,54) 4,54 (4,60) (4,60)
5 (4,99) (4,71) (4,,99) (4,82) 5,03 5,18 5,03 4,99 5,34 5,32
6 5,59 5,48 5,59 5,51 5,61 5,64 5,61 5,61 5,66 5,68
7 5,79 5,73 5,79 5,73 5,82 5,85 5,82 5,79 (5,90) (5,90)
8 (6,05) (6,00) (6,05) (6,00) (6,16) (6,29) (6,16) (6,16) 6,37 6,33
9 6,64 6,56 6,67 6,61 6,67 (6,72) (6,67) (6,64) 6,72 6,67
10 (7,64) (7,14) (7,56) — (7,64) (7,69) (7,69) (7,69) (7,98) (7,88)
11 8,60 7,39 8,29 7,45 8,56 8,66 8,45 8,35 9,40 9,22
12 (8,87) (7,98) (8,53) (8,19) (8,87) (8,87) (8,87) (8,53) (10,21) (10,78)
13 (11,20) — (9,86) (9,56) 10,89 (10,89) 10,74 10,47 (11,30) (11,65)
14 11,71 9,69 10,16 9,77 (11,45) 11,52 (11,45) (11,39) (12,38) —
15 (13,28) (12,46) — (12,89) (13,13) (13,13) (13,05) (13,13) (13,58) (13,35)
16 (14,78) — (14,52) (13,95) (14,90) (14,70) (14,78) (14,78) — (14,78)
17 (15,72) (15,44) 15,44 15,53 (15,72) 15,60 15,66 15,53 15,87 (15,72)
18 (16,77) 16,51 (16,66) 16,51 (16,72) 16,58 16,58 16,51 16,86 (16,72)
19 (17,50) (17,25) 17,32 17,39 (17,50) 17,45 17,50 17,39 (17,62) (17,50)
20 ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- 14,95 12,34
ВЫВОДЫ
Впервые определены спектры двух комплексов оптических фундаментальных функций кристалла KTiOPO4 в области 0 - 18 эВ для двух поляризаций E || X и E || Z. Установлено 22 (E || X) и 16 (E || Z) полос переходов, сильно поляризованных по положению или интенсивности, обусловленных прямыми междузонными переходами или метастабильными экситонами. Выделены полосы объемных и поверхностных плазмонов в области 12 - 16,5 эВ, также сильно поляризованных с энергиями Epv ~ 16,1 (E || X), 15,0 (E || Z), Eps ~ 15,0 (E || X),12,3 эВ (E || Z).
Полученные результаты позволяют существенно более детально количественно и всесторонне обсуждать оптические свойства и электронную структуру сложного нелинейного соединения KTiOPO4.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Яновский В.К., Воронкова В.И. Сегнетоэлектрические свойства кристаллов группы KTiOPO4 // Физика твердого тела. 1985. T. 27, № 7. C. 2183-2186.
2. Belt R.F., Gashurov G., Liu Y.S. KTP as a harmonic generator for Nd: YAG lasers // Laser focus. 1985. V. 21, № 10. P. 110-118.
3. Вшивкова Г.Д., Маслов В.А., Поливанов Ю.Н. и др. Комбинационное рассеяние света на поляритонах и дисперсия показателей преломления кристалла KTiOPO4 // Физика твердого тела. 1988. T. 30, № 12. C. 35503553.
4. Kink I., Kink R., Nagirnyi V. et al. Anisotropic reflection spectra of non-linear KTiOPO4 crystal under polarized synchrotron irradiation // Technical Reports. BESSY. 1996. P. 160-161.
5. Довгий Я.О., Китык И.В., Дьяков В.А. Зонная структура и нелинейно-оптические восприимчивости кристаллов KTiOPO4 // Физика твердого тела. 1989. T. 31, № 11. C. 9-13.
6. Соболев В.В., Немошкаленко В.В. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронная структура полупроводников. Киев : Наукова думка, 1988. 424 c.
7. Sobolev V.Val., Sobolev V.V. Optical spectra of arsenic chalcogenides in a wide energy range of fundamental absorption // Semiconductors and Semimetals. 2004. V. 79. Chapter 5. P. 201-228.
8. Мокрушин С.С., Соболев В.В., Соболев В.Вал. и др. Спектры оптических функций системы кремний-германий, рассчитанные на основе диэлектрической проницаемости // Химическая физика и мезоскопия. 2010. T.12, № 2. C. 261-264.
SYNCHROTRON REFLECTIVITY SPECTRA AND OPTICAL PROPERTIES OF THE NON-LINEAR KTiOPO4 CRYSTAL
Zaripov M.R., *Sobolev V.V., Sobolev V.Val.
Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia *Udmurt State University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The spectra of two sets of optical functions for KTiOPO4 crystal were determined in a wide region of fundamental absorption. The calculations were carry out on the basis of the known experimental reflectivity spectra in the region 0 to 18 eV for the two polarizations E || X and E || Z. Their main peculiarities and the influence of the polarization were established.
KEYWORDS: nonlinear crystal, synchrotron reflectivity spectra, polarization, optical functions, complex, transitions.
Зарипов Марат Рафисович, студент 4 курса приборостроительного факультета ИжГТУ им. М.Т. Калашникова, e-mail: zaripov. istu@gmail. com
Соболев Валентин Викторович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры Физики твердого тела физико-энергетического факультета УдГУ, тел. (3412)500587, e-mail: sobolev@uni.ru
Соболев Валентин Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры Физики и оптотехники ИжГТУ им. М. Т. Калашникова
