CC BY
14
УДК 537.226.112
СИНХРОТРОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ ГЕКСАГОНАЛЬНОГО ОКСИДА ЦИНКА
СОБОЛЕВ В.Вал., *СОБОЛЕВ ВВ., *КУЗНЕЦОВА М.В.
Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7 *Удмуртский государственный университет, 426034, г. Ижевск, ул. Университетская,!
АННОТАЦИЯ. Определены спектры двух комплексов оптических функций кристалла оксида цинка в широкой области энергии собственного поглощения. Расчеты выполнены на основе известных экспериментальных спектров отражения при 100 К в области 1-30 эВ для поляризаций E || c и E±c. Установлены их основные особенности.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: синхротронные спектры отражения, оксид цинка, поляризация, диэлектрическая проницаемость, максимумы полос переходов, электронная структура.
ВВЕДЕНИЕ
Оксид цинка известен как перспективный материал лазерной и люминесцентной техники. Для него характерны уникальные пьезо- и пироэффекты, высокие температура плавления и теплопроводность, большие величины энергии прямых переходов (Egd = 3,3 эВ) [1, 2]. Он кристаллизуется в структуре вюрцита (C64v, z = 2) с полярной осью c, параллельной направлению [0001]. Валентные зоны Zn 3d расположены близко к самым верхним валентным зонам. Это приводит, видимо, к заметной гибридизации состояний O 2p и Zn 3d и более сложной структуре зон, чем это известно для других соединений группы A2B6.
Общепринято, что наиболее полные и детальные сведения об электронном строении кристалла представляют спектры 15-ти фундаментальных оптических функций [3]: спектры коэффициентов отражения (R) и поглощения (а); показателей преломления (n) и поглощения (k); мнимой (в2) и реальной (si) частей диэлектрической проницаемости в; реальных (Res-1, Re(1+s)) и мнимых (-Imв-1, -Im(1+s) ) частей обратных диэлектрических функций в-1 и (1+s)-1; интегральной функции связанной плотности состояний /св, которая с точностью до универсального множителя равна s2E2 при постоянстве вероятностей переходов; эффективного количества валентных электронов neff(E), участвующих в переходах до данной энергии E, которые определяются четырьмя способами - по спектрам s2, k, -Ims-1, -Im(1+s)-1; эффективной диэлектрической проницаемости seff и других.
Обычно известен только экспериментальный спектр отражения в широкой области энергии. На его основе рассчитывают спектры остальных функций с помощью пакетов компьютерных программ, использующих интегральные соотношения Крамерса-Кронига и аналитические формулы связи между оптическими функциями.
Синхротронное излучение, как уникальный источник света использован в [6] для измерения поляризованных спектров отражения кристалла ZnO для E||c и E±c при 100 K в области 0,6 - 30,0 эВ. Однако по спектрам R(E) были рассчитаны только несколько оптических функций из всего полного комплекса.
Цель настоящей работы - получить новую информацию о спектрах полных комплексов оптических функций оксида цинка и их особенностях в широкой области энергии фундаментального поглощения.
МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ
Использованные в работе методы расчетов разработаны на основе интегральных соотношений Крамерса-Кронига и аналитических формул связи оптических функций, изложенных в [3] и подробно обсужденных в [4, 5].
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Спектры двух комплексов оптических функций кристалла оксида цинка при 100 K для поляризаций E||c и E±c получены в области 0 - 30 эВ на основе спектров R(E) [6] и эллипсометрических спектров Si(£); s2(E) в области 3,1 - 3,5 эВ работы [7].
Экспериментальные кривые отражения R(E) содержат длинноволновый узкий
экситонный пик №1, слабо поляризованный максимум №2, ступеньку при E±c и максимум
при E || c (№3), интенсивный максимум при E±c и ступеньку при E || c (№4), триплетную полосу с компонентами №№ 5 - 7 и слабые максимумы в области 19 - 24 эВ (№№ 8, 9; рис. 1, 2, таблица). Большинство этих структур имеют аналоги в расчетных спектрах остальных оптических функций со смещениями в области меньших или больших энергий до 0,5 эВ. Из-за особенностей в спектральном распределении интенсивности некоторые структуры R(E) на кривых остальных функций проявляются плохо или совсем не наблюдаются, как например, в спектрах s 1(E), s2(E), -Ims-1.
Рис. 1. Экспериментальный спектр R(1) [6] и расчетные спектры ei(2), и(3), о(4) (а), е2(1), А(2), а(3), e2E2(4) (б), -Ime_1(1), -Im(1+e)_1 (2), weff(3), eeff(4) (в) и neff(E), рассчитанные по спектрам е2(1), k(2), -Ime-1(3), -Im(1+e)-1 (4) (г) кристалла ZnO для поляризации E±c
Рис. 2. Экспериментальный спектр Л(1) [6] и расчетные спектры 8^2), и(3), о(4) (а), е2(1), А(2), а(3), £2Е2(4) (б), -1те-1(1), -1т(1+е)-1 (2), иеЯ(3), ее11(4) (в) и иеЯ(£), рассчитанные по спектрам е2(1), й(2), -1те_1(3), -1т(1+е)-1 (4) (г) кристалла ZnO для поляризации Е||с
Таблица
Энергии (эВ) максимумов и ступенек (в скобках) оптических функций для поляризаций Е || с, Е±с кристалла ZnO
№ R £1 £2 п к
Е||с Е±с Е||с Е±с Е||с Е±с Е||с Е±с Е||с Е±с
1 3,34 3,36 3,24 3,22 3,32 3,34 3,24 3,22 3,36 3,34
2 8,65 8,64 8,5 7,9 9,02 8,82 8,50 8,10 9,02 8,90
3 10,9 (10,9) 10,9 10,9 - (11,1) 10,9 (10,8) 11,26 (11,0)
4 (12,6) 12,5 12,6 11,8 11,26 12,5 - 12,0 - 12,8
5 14,0 13,8 13,6 13,4 (14,1) 13,8 (13,6) (13.6) 14,1 (13,9)
6 15,2 15,2 - 14,2 14,65 14,6 14,2 14,4 15,3 15,0
7 16,4 (17,0) - - - (16,5) (16,2) - (16,2) (17,0)
8 - 20,5 - 20,1 (20,5) 20,4 (20,0) (20,0) (21,3) 20,4
9 22,8 23,0 - (22,8) 23,4 23,1 (22,7) (22,7) 23,4 22,9
10 - - - - - - - - - -
продолжение таблицы
№ а s 2E2 -Ims-1 -Im(1+s)-1 CT
Elle E±c Elle E±c Elle E±c Elle E±c El lc E±c
1 3,40 3,34 3,44 3,34 3,44 3,41 3,40 3,41 3,32 3,36
2 9,16 8,90 9,16 8,8 9,29 9,22 8,22 9,1 8,85 8,84
3 11,3 (11,0) 11,3 (11,1) 11,33 11,1 11,4 11,1 11,2 (11,1)
4 - 13,0 - 12,6 - - - - - 12,5
5 (14,1) (13,9) (14,1) (13,9) (14,2) (13,3) (14,1) (13,3) 14,1 13,8
6 15,4 15,0 15,0 14,6 - - - - 14,8 14,7
7 16,2 (17,0) (16,2) (16,5) - - - - (16,4) -
8 - 20,5 21,0 20,5 21,1 21,1 21,1 21,1 - 20,6
9 23,4 22,9 23,4 22,9 23,5 23,5 23,5 23,5 23,4 23,2
10 - - - - 19,3 18,6 17,3 17,8 - -
Многие структуры оптических функций поляризованы в основном по интенсивности, а не по положению в спектрах.
Наиболее интенсивны полосы в областях 12 - 18 эВ (R = 0,3; ст=1016 с-1 для E || c и 0,8 • 1016 с-1 для E±c), 11 - 14 эВ (s1=4,5 для E±c и 6,0 для E || c; n=2,5), s2=5,0 для E±c и 6,0 для E || c; k=1,6 для E±c и 1,5 для E || с; а = 2,2 • 106 см-1; E2s2 = 600 для E±c и 1300 для E || с.
Продольные компоненты - аналоги поперечных компонент полос переходов в s2(E) -проявляются в спектрах потерь электронов по интенсивности почти везде слабее для E| c,
чем в поляризации E±c.
Полосы плазмонов наблюдаются с максимумами Epv = 18,6 (E±c), 19,3 эВ (E||c) для
объемных плазмонов и EpS s 17,3 (E±c), 17,8 эВ (E||c) для поверхностных плазмонов. Максимумы полос плазмонов дли поляризации E || с смещены относительно поляризации
E±c в область больших энергий на ~0,7 (Epv) и 0,5 эВ (Eps).
Эффективная диэлектрическая проницаемость sfE) с ростом энергия повышается очень сильно и для E = 16 эВ выходит на насыщение при seff (E±c)=3,3, а для второй поляризации она имеет другой вид: сильно возрастает только для E=13 эВ, а на насыщение выходит слабо.
Эффективное количество валентных электронов nfE), участвующих в переходах до заданной энергии E, резко возрастает только в области энергии E<13 эВ, т.е. в области
наиболее интенсивных полос переходов; neff=7,0 при ~25 эВ для E±c и E || с, без насыщения для полного количества валентных электронов (без d-электронов) neff=8.
Величины nfE), рассчитанные по спектрам s2, k, -Ims-1, -Im(1+s)-1, сильно различаются (рис. 1, г, 2, г). Это вызвано тем, что формирование этих функций обусловлено разными эффектами: s2 - диссипацией энергии падающей электромагнитной волны, k -затуханием ее амплитуды, -Ims-1 и -Im(1+s)-1 - энергетическими потерями быстрых заряженных частиц. Верхние валентные электроны наиболее эффективно участвуют в формировании спектра s2(E) и почти в десять раз менее эффективно при образовании спектра потерь, т.е. продольные компоненты полос переходов образуются в десятки раз менее эффективно, чем их поперечные аналоги.
ВЫВОДЫ
Итак, в настоящей работе детально исследованы спектры двух полных комплексов оптических функций кристалла оксида цинка в широкой области энергии собственного
поглощения 0-30 эВ для поляризаций E||c и E±c. Установлены основные их особенности. Показано, что эффективность участия валентных электронов в формировании продольных
компонент переходов в -Ims-1 в десятки раз меньше, чем при формировании поперечных полос в s2. Полученная информация позволяет более детально обсуждать физико-химические свойства и электронную структуру оксида цинка.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Соболев В.В. Зоны и экситоны соединений группы А2В6. Кишинев : Штиинца, 1987. 255 с.
2. Лазарев В.Б., Соболев В.В., Шаплыгин И.С. Химические и физические свойства простых оксидов металлов. М. : Наука, 1983. 239 с.
3. Соболев В.В., Немошкаленко В.В. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронная структура полупроводников. Киев : Наукова думка, 1988. 423 с.
4. Sobolev V.Val., Sobolev V.V. Optical spectra of arsenic chalcogenides in a wide energy range of fundamental absorption // Semiconductors and Semimetals. 2004. Т. 79, № C. P. 201-228.
5. Соболев В.В., Соболев В.Вал., Ураков Д.М. Электронная структура титаната стронция // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2009. № 5. C. 40-46.
6. Freeouf.J.L. The optical spectra of semiconductors // Phys. Rev. B. 1973. V. 7, № 8. P. 3810-3830.
7. Jellison G.E., Boather L.A. The ellipsometrical spectra of ZnO // Phys. Rev. B. 1998. V. 58, № 7. P. 3586-3592.
SYNCHROTRON OPTICAL SPECTRA OF HEXAGONAL ZINC OXIDE
Sobolev V.Val., *Sobolev V.V., *Kuznetsova M.V.
Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia *Udmurt State University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. Two full set spectra of the optical functions of zinc oxide were obtained in the wide energy region of intrinsic absorption. The calculations were carry out on the basis of known experimental reflectivity spectra at 100 K in the range 0 to 30 eV for the polarizations E || c and E±c. The main peculiarities were established.
KEYWORDS: synchrotron reflectivity spectra, zinc oxide, polarization, dielectric permittivity, maxima of the transition bands, electronic structure.
Соболев Валентин Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики ИжГТУ
Соболев Валентин Викторович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры Физики твердого тела физико-энергетического факультета УдГУ, тел. (3412)500-587, e-mail: sobolev@uni.udm.ru
Кузнецова Мария Владимировна, студентка физико-энергетического факультета УдГУ, e-mail: knoo_pka@mail.ru
