CC BY
84
УДК 537. 226. 112
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО И АМОРФНОГО КРЕМНИЯ
СОБОЛЕВ В В., *СОБОЛЕВ В.Вал., ШУШКОВ С В.
Удмуртский государственный университет, 426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1 *Ижевский государственный технический университет, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
АННОТАЦИЯ. Впервые сопоставлены спектры комплексов оптических функций кристаллического и аморфного кремния в области 0^20 эВ. Они определены на основе их экспериментальных спектров отражения. Установлены основные особенности их различий.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: кремний, кристаллический, аморфный, оптические функции, спектры комплексы, различия, особенности.
ВВЕДЕНИЕ
Кремний давно признан основным полупроводниковым материалом для всевозможных прикладных применений в обоих фазовых состояниях: кристаллическом (c-Si) и аморфном (a-Si). Как представитель группы A4 он часто рассматривается в качестве модели одноатомной простейшей среды во многих теоретических схемах и расчётах.
Оптическим свойствам и электронной структуре обеих фаз кремния посвящено много работ [1 - 5]. Для a-Si в них в основном рассмотрены особенности поглощения в ограниченной области энергии E<3 эВ. В отличие от a-Si для c-Si известны многочисленные исследования в широкой области энергии до 30 эВ.
Обычно отдельно рассматривают только несколько функций у c-Si (в2, в 1) и a-Si (R, а). Спектры этих функций обеих фаз существенно различаются.
Цель настоящего сообщения состоит в сопоставительном анализе спектров комплексов оптических функций обеих фаз кремния, полученных по единой методике, и установлении их различий и особенностей.
МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ
Общепринято, что наиболее полную информацию об оптических свойствах и электронной структуре конденсированных сред содержат спектры комплекса большого количества оптических фундаментальных функций (более десятка) [2, 3, 6]: коэффициентов отражения (R) и поглощения (а); показателей преломления (n) и поглощения (к); мнимой (в2) и реальной (в1) частей диэлектрической проницаемости; реальных (ReB- , Re(1+B)- ) и мнимых (-1тв, -1т(в+1) ) частей функции 1/в; эффективного количества валентных электронов neff(E), участвующих в переходах до заданной энергии E, которые определяются по спектрам в2, к, -1тв-1; эффективной диэлектрической функции Beff, оптической проводимости о и др. При наличии экспериментального спектра отражения все остальные функции рассчитываются, используя интегральные соотношения Крамерса-Кронига.
Использованные в работе методы расчетов подробно изложены в [3, 6] и неоднократно применялись [7 - 9].
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В начале нами были определены спектры полных комплексов оптических функций кристаллического и аморфного кремния в области 0^20 эВ (рис. 1, 2). Расчёты выполнены впервые по единой методике для обеих фаз и для полных комплексов. В них использованы экспериментальные спектры отражения c-Si [10] и a-Si [11].
Экспериментальный спектр отражения c-Si содержит острый пик Ei, самый интенсивный максимум E2 и широкий максимум E3. Этот триплет кристаллического образца у аморфной плёнки преобразуется в очень широкую полосу в области 2^14 эВ с максимумом Ai и двумя ступеньками A2 и A3 (табл.), т.е. при переходе от c-Si к a-Si триплет R(E) полностью размывается в одну широкую полосу с основным максимумом Ai, смещенным в минимум между E2 и E3.
Таблица
Энергии (эВ) максимумов и ступенек (в скобках) оптических функций с- и a-Si
Функция E1 E2 E3 A1 A2 A3
82 3,5 4,15 5,15 3.4 - -
Е282 3,5 4,15 5,3 3,9 - -
8 3,55 4,35 5,6 5,4 (~6) -
к 3,6 4,35 5,5 4,2 - -
R 3,5 4,15 5,2 3,7 - -
8 1 3,4 4,55 6,2 5,2 (7,7) (11,6)
n 3,27 (3,7) 5,15 2,4 - -
8 2 3,35 (4,0) 5,25 2,75 - -
c, a c a
Спектр s2(E) c-Si также содержит триплет E1, E2, E3, который трансформируется в одну широкую полосу A1 a-Si, расположенную вблизи E1. Особенно сильно сместился максимум 81(E) у a-Si относительно E1 c-Si: на ~ 0,9 эВ. Максимум A1 спектров Е282 и о(Е) и оказались при ~ 3,8 эВ, т. е. между E1 и E2; а максимум A1 функции а(Е) при ~ 5,4 эВ, т. е. при большей
Рис. 1. Экспериментальные спектры R(1) c-Si [10], a-Si (2) [11], расчётные спектры g c-Si (3), a-Si (4)
Длинноволновые края 82(Е), а(Е), о(Е), Е282(Е) a-Si сильно смещены в область меньших энергий. Кривые 82, 81, n, к обеих фаз кремния в области энергии E > 8 эВ почти совпадают. Максимумы плазмонных полос находятся при Epv = 16,0 и Eps = 11,1 эВ у c-Si, Epv = 14,0 и Eps = 10,8 эВ у a-Si для объёмных и поверхностных плазмонов, соответственно. Меньшие энергии полос плазмонов аморфного кремния обусловлены меньшей плотностью a-Si. Отношения Epv/Eps равны ~ 1,44 у c-Si и 1,3 у a-Si, мало отличался от оценки по модели свободных электронов: ~ 1,4 [10].
Экспериментальные значения энергии Epv для c-Si и a-Si равны 16,5 и 16,1 эВ, соответственно, т.е. различаются очень слабо [12]. Наша расчётная величина Epv для c-Si соответствует с экспериментальными данными [12] в пределах погрешности этой работы: ДЕ = 0,5 эВ.
1-e2(c-Si)
2-E2(a-Si)
3-E,(c-Si)
4-E,(a-Si)
50 S, 750 -| e^E2
600 -
- 25
300
150 -
в
Г 25
l-E^Cc-Si) oc-10',
2-E2£2(a-Si) см"1
3-oc(c-Si) - 20
4-a(a-Si) -
- 15
- 10
- 5
18 E, эВ 24
2,4 -i
-Ime"1 -Imfl+E)1
1,8 -
1,2 "
0,6 -
1-ImE'O-Si)
2--1ше'(a-Si)
3—bníl+ey'íc-Si)
4—Imíl+ey'Ca-Si)
E, эВ 24
Рис. 2. Расчётные спектры е2(1) и е^3) с-Si, 82(2) и е^4) a-Si (a), и(1) и k(3) с-Si, и(2) и k(4) a-Si (б), E2£2(1) и а(3) с-Si, E282(2) и а(4) a-Si (в), -Ime-1(1) и -Im(e+1)-1(3) с-Si, -Ime-1(2) и -Im(e+1)-1(4) a-Si (г)
Однако наша расчётная энергия Epv для a-Si заметно ниже, чем в [12]. Теоретически Epv для a-Si должна быть меньше, чем у c-Si из-за пониженной плотности a-Si в согласии с нашими данными. Эти разногласия для данных Epv a-Si могут быть связаны с погрешностями измерений R(E) [11] или наличием мелкокристаллической фазы в плёнках a-Si после их облучения потоками быстрых электронов [12]. Наибольшие значения оптических функций aSi в ~ 1,5 - 2 раза меньше, чем у c-Si. При этом максимумы функций a-Si а(Е), s2(E), k(E), с(Е), E2s2(E), -Im s' сохраняют высокие значения (рис. 3).
Кривая функции neg(£2) a-Si, рассчитанная по спектру s2 начинается с ~ 2 эВ, монотонно растёт, сначала быстро до ~ 2,4 при ~ 10 эВ, а далее медленно до ~ 2,9 при 20 эВ. Значение neff(-£l) очень малы до ~ 10 эВ, а далее быстро возрастают до neff(e2) при 20 эВ.
Наибольшее значение neff((1+s)"1) при 20 эВ меньше величины nfe'1) в ~ 3 раза. Эти данные свидетельствуют о том, что у a-Si валентные электроны наиболее эффективно участвуют в формировании функции 82(Е) в широкой области энергии E < 13 эВ и очень слабо формируют функцию объёмных потерь электронов. Поэтому становится ясно, почему во всех спектрах объёмных потерь электронов в области энергии E < Epv ожидаемые максимумы междузонных переходов очень слабые. Для кристаллического кремния особенности neff(E), рассчитанные по 82 и -Ims"1, аналогичны кривым для a-Si.
Теоретически структуры валентных зон и зон проводимости c-Si хорошо изучены, а природа трёх основных максимумов 82(Е) объясняется в схеме междузонных переходов в точках Г, L и X зоны Бриллюэна [2, 6]. В отличие от c-Si электронная структура и оптические свойства a-Si рассчитаны сравнительно слабо. Экспериментально по фотоэмиссионным спектрам (PES) функция плотности валентных состояний N(E) содержит три интенсивных максимума при ~ 2,5; 6,8 и 9,4 эВ (c-Si) или только два максимума при ~ 1,6 и 7,5 эВ (a-Si) [13]. Согласно теоретическим расчётам спектр N(E) валентных состояний a-Si состоит из максимума при ~ 1,8 эВ и слабо выраженных пиков в области 6^11 эВ ниже Ef [13], трёх максимумов при ~ 3,5; 7,6 и 10 эВ [14], а спектр N(E) свободных состояний - из слабо выраженных максимумов при ~ 2,0; 4,5 и 8,0 эВ выше Ef [14], т. е. теоретические данные обеих работ [13, 14] сильно противоречат экспериментальному спектру N(E)
г
валентных состояний [13]. Это существенно затрудняет теоретический анализ экспериментальных и наших экспериментально-расчётных оптических спектров a-Si.
Теоретически энергии максимумов переходов аморфных материалов определяются по разности энергий максимумов функций N(E) для свободных и занятых состояний. Спектр N(E) свободных состояний a-Si экспериментально не изучен. Если он содержит хорошо выраженный максимум при ~ 2,0 эВ [14], то в оптических спектрах могут быть максимумы полос при ~ 3,6 и 9,5 эВ с учетом опытного спектра N(E) занятых состояний [13], или теоретические максимумы при 5,5; 9,6 и 12,0 эВ [14].
Наш спектр s2(E) a-Si, рассчитанный на основе экспериментального R(E), содержит только одну полосу при ~ 3,4 эВ. Это свидетельствует в пользу модели N(E) состояний a-Si двух типов и преимущественно из максимумов N(E) занятых состояний при ~ 1,6 эВ [13], а для свободных состояний - при ~ 2,0 эВ [14] ниже и выше Ef, соответственно.
Интересно отметить, что спектр N(E) занятых состояний a-Ge также состоит из двух полос при тех же энергиях, что и у a-Si; однако интенсивность второй полосы в области 5^12 эВ ослаблена в несколько раз. Не исключено, что повышенная интенсивность второй полосы a-Si обусловлена вкладом микрокристаллов, возникших после облучения рентгеновским светом. Иначе трудно объяснить очень большие различия в интенсивности этой полосы N(E) занятых состояний плёнок a-Si и a-Ge [13].
2,4 -, -Ime"1
1,8 -
1,2 -
0,6 -
О
0,10 -J- 0,12
-Ime"1 -Im(l+e)
6
12
18 Е, эВ 24
-i
a-Si
е
О 1 2 3 4 £,эВ 5
2,0
И^-Ьпе"1) n^-ImCl+E)-1) 1,5
0
5
10
15 Е, эВ 20
Рис. 3. Расчётные спектры -Ime-1(1) и -Im(e+1)_1(2) (д, е) a-Si, neff(62)(1), neff(e-1)(2) , neff((1+6)-1)(3) a-Si (ж)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящем сообщении впервые сопоставлены спектры полных комплексов оптических функций кристаллического и аморфного кремния в области (0^20) эВ. Установлены основные особенности этих спектров и их существенные различия. Предложена модель природы полосы оптических спектров на основе переходов между максимумами функций N(E) для занятых и свободных состояний.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. М. : Мир, 1982. 663 с.
2. Соболев В.В. Собственные энергетические уровни твердых тел группы A4. Кишинев : Штиинца, 1978. 207 с.
3. Соболев В.В., Алексеева С.А., Донецких В.И. Расчеты оптических функций полупроводников по соотношениям Крамерса-Кронига. Кишинев : Штиинца, 1976. 123 с.
4. Zollner S. Optical properties and band structure of Sii_xGex alloys // In: Optoelectronic properties of semiconductors and superlattices. New-York : Taylor and Francis Books, 2002. V.15. Р.389-444.
5. Ivashenko V.I., Turchi P.E.A., Shevchenko V.I. Simulations of phase transformations in c- and a-Si // Phys. Rev. B. 2008. V.78, №3. Р.035205(12).
6. Соболев В.В., Немошкаленко В.В. Методы вычислительной физики в теории твёрдого тела. Электронная структура полупроводников. Киев : Наук. думка, 1988. 423 с.
7. Sobolev V.Val., Sobolev V.V. Optical spectra of arsenic chalcogenides in wide energy range of fundamental absorption // Semiconductors and Semimetals. 2004. V.79. Chapter 5. Р.201-228.
8. Соболев В.В., Смирнов С.В., Соболев В. Вал. Оптические спектры корунда // ФТТ. 2001. T.43, №6. С.1980-1983.
9. Соболев В.В., Антонов Е.А., Соболев В.Вал. Зондирование нижних зон проводимости графита с помощью характеристических потерь электронов // Химическая физика и мезоскопия. 2009. Т.11, №3. С.391-397.
10. Philipp H.R., Ehrenreich H. Optical properties of Semiconductors // Phys. Rev. 1963. V.129, №4. Р.1550-1560.
11. Pierce D.T., Spicer W.F. Electronic structure of a-Si from PES and optical studies // Phys. Rev. B. 1972. V.5, №8. Р.3017-3029.
12. Zeppenfeld K., Raether H. Enegieverluste von 50 keV-Electronen Ge und Si // Zs. Physik. 1966. V.193, №2. P.471-478.
13. Ley L., Kowalczyk S., Pollak R. et al. X-Ray PES of c- and a-Si and Ge Valence Bands // Phys. Rev. Lett. 1972. V.29, №16. Р.1088-1092.
14 Tsay Y.F., Paul D.K., Mitra S.S. Electronic structure and optical properties of amorphous Ge and Si // Phys. Rev. B. 1973. V.8, №6. P.2827-2832.
THE OPTICAL PROPERTIES OF CRYSTALLINE AND AMORPHOUS SILICON
Sobolev V.V., *Sobolev V.Val., Shushkov S.V.
Udmurt State University, Izhevsk, Russia *Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The spectra of the optical functions sets of the crystalline and amorphous silicon were compared between them in the first time in the region 0^20 eV. They were obtained on the basis of the experimental reflectivity spectra. If were established their main peculiarities of their differences.
KEYWORDS: silicon, crystalline, amorphous, optical functions, specter of set, differences, peculiarities
Соболев Валентин Викторович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры Физики твердого тела физико-энергетического факультета УдГУ, тел. (3412)50-05-87, e-mail: [email protected]
Соболев Валентин Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики ИжГТУ
Шушков Сергей Владимирович, аспирант физико-энергетического факультета УдГУ тел. (909)0620388, email: [email protected]
