Поляризационные характеристики микроволнового радиоизлучения поверхностных структур с гладкими формами рельефа Текст научной статьи по специальности «Физика»

2008

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника

№ 133

УДК 396.96

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОВОЛНОВОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ СТРУКТУР С ГЛАДКИМИ ФОРМАМИ РЕЛЬЕФА

А.И. КОЗЛОВ, Г.Н. ЖИЛИНСКАЯ

Определяются поляризационные характеристики микроволнового радиоизлучения поверхностных структур с гладкими формами рельефа.

Общим случаем анизотропной поверхности является совокупность цилиндрических неровностей с параллельной образующей. Пусть отдельная неровность в сечении, перпендикулярном образующей, описывается функцией / (х|М) (рис. 1) в системе координат, связанной с некоторой характерной точкой, например, соответствующей максимуму функции /(х|М). Здесь М -вектор параметров с заданными вероятностными характеристиками.

*2 О Xi Х2 Х0 х

Рис. 1. Затенения поверхности с цилиндрическими неровностями

Результирующую излучательную способность можно найти, суммируя излучательные способности элементарных площадок dS (рис. 1) с весовыми коэффициентами, пропорциональными площади проекции на плоскость, перпендикулярную вектору 0. По аналогии со случаем призм при одинаковой длине неровностей эта площадь пропорциональна cos а(* )cos ф(х), где a(*) и j(*) - соответственно угол визирования и крутизна (угол между элементом dS и плоскостью XoZ). Угол ф(х)= arctg ф,(х|М), крутизна а(х) определяется при помощи соотношения:

a(x) = sin 0 sin j(x )cos y + cos 0 cos j(x). Угол ^также будет функцией х:

sin g(x)= sln j(x);s'n y .

sin a(x)

Используя соотношения (1) и (2), для одной неровности получим:

(1)

(2)

x2 I

Н®1 (а(х))

1 -

sin j(x)sin y

sin a(x)

+ w2 (a(x))| sin y

sin a(x)

cos a(x)

j(x

dx

(3)

cos a(x

a(x)

j(x

dx

2

2

wr =

x

x

Л1

w =-

I ^(««{Ф^ I' + w («(x ))

= Ц ^ sin a(x) J

B

1 -

^ sin j(x )sin y ^ v sin a(x) J

cos a(x) 7

------)-^ax

cos j(x)

A2

i

cos a(x) cos j(x)

(4)

ax

|2 {[wj (a(x))+w2 (a(x))j- [wj (a(x))- w2 (a(x ))]sin 2g(x)}cos «(x) dx x cos ф(.

- - - т (*)

*1 Т\/ /Г\

wS = -1------------------------------------------------------------------------------------, (5)

s *2 i \ '

rcosa(x) .

I----^ dx

* cos j(x)

где *i £ x £ *2 - область изменения х для функции f (x) при фиксированном векторе параметров M . Для совокупности неровностей с заданной плотностью вероятности W(M) необходимо дополнительно провести усреднение по M :

Jw (м “М )dS (M)

“0 = J dS (м) • (6)

где w(M) равно w г, “В, wS соответственно; w0 - результирующая излучательная способность на

тех же поляризациях; dS (M) - элемент площади основания.

Для неизотермичной среды, термодинамическая температура которой описывается функцией T0 (x), радиояркостная температура определяется подобными соотношениями, например, на

условной горизонтальной поляризации для совокупности неровностей выражение для радиояр-костной температуры примет вид:

x2 (M )

J J W(M){7i(x,a)sin2 g(x)+ T2 (x,a)cos2 g(x)} cosa . dxdM Ъ fc) cos j(x)

rri M xi (M) т V / in\

Tr = xiCMMl , (7)

- ' ' cosa

I I w(m) dxdM

cos j(x)

Mx1 (M)

где Tj(x, a) = Wj (a(x ))T0 (x), T2 (x, a) = w2 (a(x ))T0 (x).

Результаты расчетов показали, что характер зависимостей излучательных характеристик поверхностей с цилиндрическими неровностями для различных функций f (x) аналогичен соответствующим зависимостям для призм, приобретая для гладких функций f (x) (гауссовой, полиномиальной, экспоненциальной) более плавный характер (рис. 2).

Несколько более сложно учитываются затенения. Для детерминированных неровностей эта задача сводится к непосредственному нахождению области затенения. Для любого азимутального направления задачу можно свести к оценке области затенения при у равном нулю или p (плоскость наблюдения перпендикулярна образующей) и угле наблюдения 0х, где, как и в случае призм [1], tg 0х = |cosУ tg 0. Значения x1, x2, соответствующие области затенения, несложно

найти из геометрических соображений (рис. 1): f/(x1 ) = -ctg0х, а значение x2 находится из

уравнения: f (x2 - x0 ) = f (xi ) - (x2 - xi )ctg 0Х .

Для нахождения излучательной способности поверхности с учетом затенений при интегрировании в (3)-(5) следует исключить затененную область.

х

АюГ

0,075-

0,050-

0,0250 -

ЗХ

2^

—"Т

АЮв

0,075

0,050

0,025

0

0

30

60

У

0

30

60

У

Рис. 2. Излучательная способность анизотропной поверхности с гладкими неровностями как функция азимутального угла 0=45°, £=40-30/:

1 - j=30°, 2 - j=40°, 3 - j=40-30/

В случае статистически неровной поверхности для нахождения излучательной способности необходимо знать вероятность затенения каждой точки поверхности, которая в этом случае не обязательно нуль или единица, как для детерминированных неровностей.

Дальнейшим обобщением анизотропно неровной поверхности является анализ неровностей конечного размера, вытянутых в одном направлении. Например, гауссова поверхность, определяемая уравнением:

/ (х, у ) = С0 ехр[-(х2 + у2/ й2)] й > 0. (7)

При й=1 имеем гауссову поверхность вращения, при 0<й<1 поверхность вытянута вдоль оси х (рис. 3).

I

I

I

Рис. 3. К анализу анизотропных неровностей конечного размера

Если раньше продольный размер неровностей заведомо превышал линейные размеры "антенного пятна", то теперь рассмотрим случай, когда это ограничение снимается. В пределе при й®¥ придем к прежним моделям с бесконечным продольным размером.

Рассмотрим случай изотермичной среды. Для того, чтобы найти ее излучательную способность, необходимо, как и в предыдущих случаях, просуммировать излучательные способности всех элементарных площадок с весовыми коэффициентами, пропорциональными площади их проекций на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения. Излучательную способ-

ность отдельной площадки можно найти, зная угол у между плоскостями условных и локальных поляризаций и угол визирования.

Пусть отдельная неровность описывается функцией / (х, у). Единичная нормаль п к поверхности находится при помощи известных соотношений:

П = k, ny , nz )=

Г 1 df(x y) 1 df (x, y) 1 ^ , П0 = Л 1+í f т+ í df ]

Г По dx По dy ’ По \| 1 dx J 1 dy J

(8)

Если считать, что азимутальный угол y отсчитывается от оси х, то компоненты вектора условной горизонтальной поляризации H и вектора 0 будут иметь вид:

С sin 0 cos y ^

H = cos y ; 0 =

cos y 0

sin 0 sin y cos 0

Вектор локальной вертикальной поляризации X находится, как и в случае поверхности вращения: X = n cosec a - 0 ctg a, где угол визирования a определяется из соотношения:

cos a = (n, 0).

Зная векторы X и H, находим угол между плоскостями соответствующих им линейных поляризаций: sin g=(H, X).

Полученные соотношения позволяют найти излучательную способность элементарной площадки, определяемой координатами х, у, f(x,y).

Отметим, что если плоскость условной вертикальной поляризации не перпендикулярна плоскости основания неровности (плоскости ху), то ее ориентация будет задаваться вектором H с компонентой Иг , отличной от нуля. Все остальные соотношения при этом остаются в силе. Таким образом, имеем:

w

BO

I {w1 (a(x, y ))cos2 g+ w2 (a(x, y ))sin2 g}cos(a(x, y ))dS

s_________________________________________________________

I cos a(x, y )dS

S

I {w1 (a(x, y ))sin2 g+w2 (a(x, y ))sin2 g}cos(a(x, y ))dS

wro

I cos a(x, y )dS

ws =

0 5| f[w(a(x, y))+w2(a(x y))]

S

[Wi (a(x, y))- ®2 (a(x, y ))]cos2g(x, y)

cos

a(x, y )dS

I cos a(x, y )dS

где - элемент поверхности, определяемый для декартовых координат х, у в виде

dS =. +í f f + í df 1

V 1 dx. 1 dy J

dxdy.

2

S

S

S

2

ЛИТЕРАТУРА

1. Богородский В.В., Козлов А.И. Микроволновая радиометрия. - Л.: Г идрометеоиздат, 1985.

2. Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. Поляризационная структура радиолокационных сигналов. - М.: Радиотехника, 2005.

3. Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. Радиолокационная поляриметрия. - М.: Радиотехника, 2007.

THE POLARIZATION CHARACTERISTICS OF MICROWAVE RADIATION OF SUPERFICIAL STRUCTURES WITH THE SMOOTH FORMS OF A RELIEF

Kozlov A.I., Zhilinska G.N.

The polarization characteristics of microwave radiation of superficial structures with the smooth forms of a relief are determined.

Сведения об авторах

Козлов Анатолий Иванович, 1939 г.р., окончил МФТИ (1962), Заслуженный деятель науки и техники РФ, академик Российской академии транспорта и Международной академии информатизации, профессор, доктор физико-математических наук, Соровский профессор, советник ректора МГТУ ГА, заведующий кафедрой авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиолокация, радиополяриметрия, дистанционное зондирование окружающей среды.

Жилинская Галина Николаевна, окончила РКИИГА (1976), кандидат технических наук, доцент, автор 20 научных работ, область научных интересов - микроволновая радиометрия, дистанционное зондирование окружающей среды.