CC BY
30
2007
НА УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника
№ 117
УДК 396.96
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ГЛАДКИХ ИЗЛУЧАЮЩИХ ОБЪЕКТОВ И ХАРАКТЕРИСТИК ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ МЕТОДАМИ ПАССИВНОЙ РАДИОПОЛЯРИМЕТРИИ
А.И. КОЗЛОВ, Г.Н. ЖИЛИНСКАЯ
Приводится решение задач определения электрофизических параметров гладких излучающих объектов и характеристик поверхностного слоя методами пассивной радиополяриметрии.
Если по своим излучательным свойствам исследуемая поверхность может быть с электродинамической точки зрения смоделирована гладкой плоскостью, то для расчета ее радиояркости, как известно, можно воспользоваться обычными френелевскими коэффициентами [1, 2, 3]. Радиотемпература, рассчитанная с помощью этих коэффициентов, зависит от четырех параметров — угла наблюдения 0, термодинамической температуры Т0 и мнимой, и действительных частей комплексной диэлектрической проницаемости е. Это позволяет предложить ряд методов для определения интересующих параметров покровов, основанных на проведении независимых измерений, дающих возможность по известным аналитическим зависимостям определять эти параметры. Результаты таких измерений, будучи подставлены в формулу для радиояркости, образуют систему независимых уравнений, позволяющих находить неизвестные е и Т0. Для получения такой системы имеется достаточно много “степеней свободы”
- изменение угла 0, вида поляризации, длины волны. Рассмотрим подробно отдельные случаи.
1. Горизонтальная поляризация. Результаты измерений только на горизонтальной поляризации образуют, очевидно, следующую систему уравнений:
где /=1,2,3; 0/ - угол, на котором производится измерение. Для большинства реальных сред Ree>>2, что позволяет с высокой степенью точности считать, что для 0<30°
Для сред, у которых Ree>>4, неравенство (2) остается справедливым вплоть до углов 0 50° - 60°, что позволяет считать выполненным следующее соотношение:
Если выбрать в качестве 0/;- три произвольных угла и произвести измерение температуры на этих углах, то из системы (5) можно будет найти, во-первых, комплексный показатель преломления п, а во-вторых, термодинамическую температуру поверхности Т0. Чтобы избежать абсолютных измерений температуры, можно воспользоваться сравнением измеряемой радиояркости с каким-то выбранным направлением, например, с 0=0°. Это дает возможность найти величины а и р. Пусть 03=0°, это позволяет привести уравнение (5) к виду
(1)
Reє>> sm20.
(2)
(3)
(4)
(5)
Т0 а2 + /З2 + 2а cos 0І + cos2 0І
T (0) а2 + В2 + 2а cos в, + cos2 q
—Мт = k =------------------------------ . (6)
T (в,) 1 (1 + а2 +В2 + 2а) cose,.
Система уравнений (6) есть просто система двух линейных уравнений относительно величин Ы = а2 + р2\ и а = Re n . Решение системы (6) записывается в виде
2а = k cos в1 sin2 в2 - k2 cos в2 sin2 в1 - cos2 q+cos2 q2 k2 (l - cos в1 ) cos q2 - kj (l - cos q2) cos в1 + cos в1 - cos q2
, , k2 (l - cos в) - k (l - cos в2) + cos в - cos в2 Л
Ы = —------^^—Ц-------------------Ц----------1------2----cosв1cosв2
k2 (1 - cos в ) cos в2 - k1 (1 - cos в2) cos в1 + cos в - cos в2
Термодинамическая температура может быть теперь легко найдена:
2 в1 с,;„2 в2
(7)
q
2 (cos q - cos q2) sin2 — sin
T = t (0)______________________________________________________________________-_-_2_2_ (8)
0 k1 cos в1 sin2 в2 - k2 cos в2 sin2 в1 - cos2 в + cos2 в2
Таким образом, соотношения (7) и (8) решают задачу по определению электрических свойств и температуры поверхности. Величины k1 и k2 получаются из измерений, они показывают отношение радиотемпературы, определяемой под углом 6, к температуре, наблюдаемой при вертикальном зондировании (0=0°) - Т(0).
Рассмотрим два частных случая. Пусть излучающая среда - хороший проводник (металл, сильно соленая морская вода и т. п.), такой, что Ime>>Ree (кстати, это условие может достигаться для многих реальных сред на достаточно длинных волнах). Это позволяет вместо исходной системы (1) получить следующую:
Т (в,) (yíe + 47) го' а^в.
v 11 = 2 ^_________I_____=_________L (о)
т0 2 e a2 +b ■ (9)
Поскольку Ime>>Ree, то, очевидно, a=b и система (9) примет вид
T (в1 )/ Т0 = cos0l/а. (10)
Соотношение (10) показывает, что измерениями только на горизонтальной поляризации можно находить лишь отношение Т0 / а, отдельно же их определить невозможно. Отсюда
вытекает, что для очень хорошо проводящих сред соотношениями (7) и (8) следует
пользоваться с известной осторожностью. Как правило, основная ошибка при измерениях
возникает при определении радиояркостной температуры Т(в), а не угла 0, а поэтому в
дальнейшем неточностью в установлении угла будем пренебрегать. С учетом сказанного из формулы (10) легко получить
Ь(Т,/а)1(Т„/а) = Ь(в, )/Т (в.), (11)
что дает в реальных случаях весьма высокую относительную точность для величины Т0 / а.
Перейдем к другому частному случаю. Пусть излучающая среда имеет малые потери, т.е. Ree>>Ime. Исходная система (1) примет теперь такой вид:
Т(в,) Je-sin2 вв
= 4-----*----- 1 2 cos в,. (12)
Т0 (cos' +y¡e- sin2 в})
Если считать, что Ree>2, то для 0<30о система (12) существенно у простится:
Т (в.)/Т0 = 4\[ё cos в'J(cos в. + Ve)2. (13)
Теперь для определения искомых величин e и Го требуется всего два измерения. Пусть
02=0°, тогда из (13) легко получить
T(0)/T(0 ) = 4(cos01 + Ve) Ve^((l + Ve) cos01 ) = k1. (14)
Из соотношения (14) вытекает, что
4ё = (J k1 cos 01 - cos01 )Д1 -yj k1 cos 01). (15)
Система (13) позволяет найти термодинамическую температуру
0
sin2 —
Т0 =1----¡------w -------=--------V T ( 0 ) . (16)
(1 -yjk1 cos в1 ) Ыk1 cos в1 - cos в1)
Проведем оценку точности в определении величин Ve и Т0. Из соотношения (15) вытекает: AVe/Ve = (Ak/k )(1 + Ve)(Ve + cos01 )Д 2Ve(1 - cos')) . (17)
Соотношение (17) при изменении e от 3 до 7 и углах порядка 45° - 60° можно заменить на
приближенное выражение
AVe/Ve»( 3,5 - 4)Ak/k. (18)
Анализ формулы (16) приводит к следующей оценке величины Т0:
AT0 АТ(0), ■&-1 AJ~e (19)
Т = т (0) + e1 Ге ()
Т (0)
Если воспользоваться определением величины k= —-—7- и считать, что абсолютная ошибка
т (')
в нахождении радиояркостной температуры АТ не зависит от угла наблюдения, то
— = Т(0 0+ Т((0)АТ » (1,5 -2)-^, (20)
k Т (01) Т (0) Т (0)
что говорит о том, что при современной точности измерения температуры вполне возможно надежно определять величины ve И Т0.
2.Вертикальная поляризация. Для случая только вертикальной поляризации вместо системы (1) будут иметь место следующие уравнения:
Т (01) e^Je* - sin2 в. +e*y¡e- sin2 0.
0
e cos L+^e- sin2 0
cos 0L. (21)
T
10
где, как и прежде j=1,2,3.
При выполнении тех же условий (2) и (4) система (21) примет вид:
T(0i )= 2 V7 + 4ё (22)
— 2-----------^cos0. (22)
1 + yjej cos 0
Проведя аналогичные относительные измерения, можно получить
T(0) 1 + (a2 +Ь)cos2 0, + 2a cos 0,
—Мт = m =—^^-----------------------------------------------Ц-1. (23)
T (01) 1 (1 + a2 +Ь + 2a) cos 0,
Таким образом, вновь имеется система двух линейных уравнений с двумя неизвестными a
22
и a + р , решение которой имеет вид:
2
2а =
-m1 cos в sin2 в2 - m2 cos в2 sin2 в1 + cos2 в1 - cos2 в2 [m2 (1 - cos в) - m1 (1 - cos в2) + cos в1 - cos в2 ] cos в1 cos в2
а2 +В2
m
(1 - cos в) cos в2 - m1 (1 - cos в2) cos в1 + cos в1 - cos в2
[m2 (1 - cos в) - m1 (1 - cos в2) + cos в - cos в2 ] cos в cos в2
(24)
Выражение для искомой термодинамической температуры таково:
То = T (0)
1 - 2-
(cos в - cos в2) sin2 в sin2 —
VI 2' 2 2
m1 cosel sin2 в2 - m2 cose2 sin2 в1 - cos2 в1 + cos2 в2
(25)
Как и для горизонтальной поляризации, рассмотрим предельные случаи. Пусть 1ш£>>Ке£. При таком условии система (19) примет следующий вид:
Т (в,)
4а cos в
(26)
To |(1 + a cos 0,) + ia cos 0,
Для углов, для которых a cos 0j >> 1, имеем
T (01)/To = 1 (acos 0,). (27)
Соотношение (27), в отличие от (10), показывает, что для рассматриваемых покровов можно определять отдельно величины a и Т0, используя только вертикальную поляризацию.
Для углов, для которых a cos 0j << 1, имеем
T (0,)/ T0 = 4a cos 0^. (28)
Проводя измерения на двух углах - малом 01 и большом 02, с помощью соотношений (27) и (28) можно получить:
2а-
Т (в2 ) cos^^ = 1
\Т (в) cos в; ' 0 2^
Т (в) Т в)
cos в cos в2
(29)
Оценка точности в определении величин а и Т0, полученная из соотношения (29), показывает, что
Аа = AT0 £ 1
а
T 2 0
11
AT.
(30)
/(в) T($,)
Для хорошего диэлектрика, у которого Ree>Ime, вместо системы (22) в рамках прежних приближений получаем:
T (в,)/T0 = 4>/Ы/(1 + 4є cos в,) , откуда после двух измерений находим
T (0)1 T (в ) = 4 (1+ 4Ы cos в )7 (1
что дает
• 2 в
, T0 = s‘n 2
(31)
(32)
T (0).
у/щ- cos01 0 (yjm^-cos 0 )(1 -Jm1)
Оценка точности выражений (33) приводит к следующим соотношениям:
Л4ё _ Am 4ё-1 1 + Ve cos в AT0 _AT (0)Ve-1 2 в (34)
4e m 2y[e 1 -yjcose1 ’ T0 T (0) Ve +1 л/ё ^ 2
Для углов вх от 45° до 60° и e о 3 до 7 имеем
Лл/ёД/ё«(1,5 - 2,5) Am/m, (35)
Am _ Лк ._л.
причем отношение------ будет равно — из (20).
m к
На вертикальной поляризации для определения электрических свойств среды можно
T (в)
использовать угол Брюстера. Из соотношения (22) вытекает, что отношение ----- становится
T0
максимальным при угле, равном
cos вБ _ ]Де _ 1 'Ja2 + Ь . (36)
Это позволяет найти искомую величину
a2 + 01 _ё_sec2 вБ . (37)
Соотношение (23) сразу дает
mR (1 + cos2 вБ) - 2 cos вБ
2® _^----------------r^i- . (38)
(1 - m-) cos вБ
3.Поляризационные измерения. Очень часто в радиометрической практике используют оба вида поляризации и проводят измерение степени поляризации q (в), понимая под ней следующее отношение:
q о-ТШв, '»<
Совершенно ясно, что знание одной величины q(в) полностью исключает возможность
определения термодинамической температуры. Однако комплексная диэлектрическая
проницаемость может быть рассчитана с помощью известной степени поляризации. Если воспользоваться соотношениями (5), (22) и (38), то можно записать
, ч (a2 + р -1)sin2 в
qi _q(вi)_7-------w---------------ñ--------------. (40)
(a2 + ft2 )(1 + cos2 в;.) + 4a cos в;. + cos2 в;. +1
Соотношение (40) можно рассматривать как линейную систему двух уравнений с двумя неизвестными a и a2 + р2, решение которой будет:
a q2 (1 + cos2 в2) sin2 0 - ql (1 + cos2 в1) sin2 в2
a +b
qq2 (cos в - cos в2) (1 - cos в cos в2) - q cos в sin2 в2 + q2 cos в2 sin2 вх qq2 (cos в - cos в2) (1 - cos в cos в2)
(41)
qq (cos в - cos в2) (1 - cos в cos в2) - qx cos в, sin2 в2 + q2 cos в2 sin2 вх Очевидно, что для обеспечения лучшей точности при определении искомых коэффициентов углы вх и в2 и отношения q1. и q2 должны существенно отличаться друг от друга.
4.Определение характеристик поверхностного слоя по тепловому радиоизлучению. В случае, если температура не остается постоянной по глубине, соотношения предыдущего раздела перестают быть справедливыми. Как уже упоминалось, яркостная температура может быть рассчитана по формуле
/ 9\ ¥ " IГ( ^
Т = (1 -|Я| )IТ0 (г)Г(г)е 0 с1г :
0
(42)
где Т0(г), Г(г) - распределение по глубине температуры и затухания соответственно.
Для решения уравнения, т.е. для получения полной системы уравнений необходимо использовать независимые измерения на различных длинах волн при фиксированном угле наблюдения (0=0). В рассматриваемой задаче коэффициенты Я и Г зависят от влажности м В сантиметровом и дециметровом диапазонах е слабо зависит от длины волны, но линейно возрастает с увеличением влажности. Коэффициент поглощения грунта Г возрастает с увеличением влажности линейно, а с ростом частоты - по экспоненциальному закону.
Анализ данных по температурному режиму почвы [1,2] показал, что закон изменения температуры с глубиной хорошо аппроксимируется соотношением
Ю+г(т (0)-т и)
То (г)
: + Т(0)-Т(~Неу + Т(~),
(43)
где у - некоторый эмпирический параметр. На практике обычно уже на глубине 40см Г0(0)=Г0(гс). В предположении постоянства по глубине коэффициента затухания Г(г)=Г=сопБ1 после интегрирования (42) с учетом (43) можно получить
Т0 (г ) =
ЗТр (0)
дг
- +
у(Т (0)-Т (¥)) + Т (0)-Т (¥
Г| 1 +
у
Г
+ -
1+
у
Г
1+
у
Г
' +Т0 и
(!-IЯ").
(44)
у
В области длин волн, где ^ << 1, уравнение (42) принимает
Т
>0 (0)
дг
Г 11-2у]+ 70 (0)
(1 -IЯ 2).
Уравнение (45) содержит четыре неизвестного параметра (м, у,
дТ, (0)
дг
(45)
\Я\ ), для его
решения необходимо иметь четыре независимые измерения на близких длинах волн, что дает следующую систему уравнений:
\ л дТ0 (0)
1 - 2-
у
дг
■+Т0 (0)
(46)
(47)
где у=1,2,3,4.
Решение системы (46) приводит к уравнению
(Г2-Гз )(Г,-г4 )(т,тъ+ТТ )+(Г2-г4 )(Гз-г4 )(Т2Т4 + ТТ)
+(Г-Г4 )(Г,-Г,) (Т3Т4 + ТТ ) = 0 .
Подставив сюда линейные зависимости коэффициента Г от влажности, получим квадратное относительно м уравнение, после чего легко найти все дТ0 (0)/дг, Г, у и, наконец,
2
из соотношения (46) и Я(м) . Величину Т0 (<») можно определить на больших длинах волн, для которых у/Г >> 1, из равенства
г
2
2
Т = (l-| Я\2)
Г2
ЭТ0 (0)
Эz
Г
g Г + 2-(Т0 (0)-Т0 И) + Т0 И
(48)
Для почв с влажностью, превышающей 6%, неравенство у/Г >> 1 выполняется в области длин волн около 3 см, при более низкой влажности зондирование следует проводить на более коротких длинах волн. Неравенство у/Г >> 1 выполняется для волн дециметрового диапазона. В случаях, когда о почве имеются какие-либо априорные достоверные сведения, ее влажность может быть определена более простыми и эффективными средствами. Например, если известно, что среда обладает небольшими потерями (1§8<<1), то коэффициент затухания Г может быть рассчитан по простой формуле
Г = ( 2я/Х)>[ё\%8. (49)
Предполагая наличие линейной зависимости между е и влажностью, можно легко получить однозначные зависимости излучательной способности и коэффициента поляризации от влажности грунта.
ЛИТЕРАТУРА
1.Богородский В.В., Козлов А.И., Тучков Л.Т. Радиотепловое излучение земных покровов. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.
2.Богородский В.В., Козлов А.И. Микроволновая радиометрия. Л.: Гидрометеоиздат, 1985.
3.Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. Поляризационная структура радиолокационных сигналов. М.: Радиотехника, 2005.
DETERMINATION OF SMOOTH RADIATING OBJECTS ELECTROPHYSICAL PARAMETERS AND CHARACTERISTICS SUPERFICIAL LAYER BY PASSIVE RADIOPOLARIMETRY
METHODS
Kozlov A.I., Zhilinska G.N.
The decision of tasks of determination of smooth radiating objects electrophysical parameters and characteristics of a superficial layer by a passive radiopolarimetry methods is resulted.
Сведения об авторах
Козлов Анатолий Иванович, 1939 г.р., окончил МФТИ (1962), Заслуженный деятель науки и техники РФ, академик Российской академии транспорта и Международной академии информатизации, профессор, доктор физико-математических наук, проректор по научной работе МГТУ ГА, заведующий кафедрой авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиолокация, радиополяриметрия, дистанционное зондирование окружающей среды.
Жилинская Галина Николаевна, окончила РКИИГА (1976), кандидат технических наук, автор 15 научных статей, область научных интересов - микроволновая радиометрия, дистанционное зондирование окружающей среды.
