CC BY
30
НА УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника
УДК 621.396
Дифференциальная радиополяриметрия при отражении электромагнитных волн от одиночного объекта
В.Ю. МАСЛОВ
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Рассматривается зависимость коэффициента видности мощности от параметров матрицы обратного рассеяния плоской волны на объекте. Получены условия, при которых коэффициент видности достигает своих экстремальных значений.
Рассмотрим изменение мощности отраженной объектом электромагнитной волны в зависимости от вида поляризации падающей на этот объект волны. Коэффициент видности мощности определяется как [ 1 ]
к Пмакс Пмин 0 £ к £ 1 (1)
_ п.._+П'~~'
макс мин
к _^ЪТТ- (2)
Коэффициент к зависит как от поляризации падающей на объект волны, так и от параметров, характеризующих свойства матрицы рассеяния. Коэффициент видности (1) будет равен степени поляризационной анизотропности объекта [1]
__12-1 12+12
В соотношении (2) 1 равно максимальному значению отношения отраженной от объекта мощности к падающей на этот объект мощности
1 _ тах По, (3)
Пп ^
а 112 равно минимальному значению этого отношения
1 _ тт П, (4)
Пп ^
для всех возможных состояний поляризации падающей электромагнитной волны.
На основании соотношений (3) и (4) можно сделать выводы о локализации собственных значений энергетической матрицы рассеяния Грейвса
О £ 12 £ 12 £ 1. (5)
Поляризация падающей на объект волны характеризуется переменной р, которая носит название поляризационного коэффициента, равного отношению комплексных координат вектора отраженной волны Ео
р _ е _ -*-. (6)
Е1
На рис. 1 и рис. 2 приведены графики зависимостей коэффициента видности мощности от
изменения параметров матрицы рассеяния 8. Зависимость коэффициента к при изменении па-
раметра у от О дор/2 для различных, но фиксированных значений величины ^изображена на рис. 1. Графики, приведенные на рис. 2, соответствуют случаю, когда параметр ^изменяется от
О до 2р при фиксированной величине у
Рис.1 Зависимость коэффициента к от величины (рпри изменении О £у£р/2 для объекта (а) с р_ 0,1, 1_ 0,2 и 1 _ 0,7 при р _ 0,5 и 8 _ 1,5; для объекта (Ь) с р_ 0,7 , 1 _ 0,45 и 1 _ 0,7 при р_ 0,75 и 8 _ 1,8
Рис.2. Зависимость коэффициента к от величины у при изменении 0 £р£ 2р для объекта (а) с у_ 0,1, 1_ 0,2 и
1 _ 0,7 при р _ 0,5 и 8 _ 1,5; для объекта (Ь) с у_ 0,5 , 1 _ 0,45 и 1 _ 0,7 при р_ 0,75 и 8 _ 1,8
Если использовать определения для собственных векторов и и V матрицы Г рейвса О, отвечающие соответственно собственным значениям 1 и 1 , то будут выполняться соотношения
12 _ и*Ои, (7)
1 _ у*Оу . (8)
Следовательно, коэффициент видности (2) можно записать в виде
к _ ^ ^ . (9)
V иу + и ии
Найдем зависимость коэффициента видности (9) от изменения элементов матрицы Грейвса. Дифференциал коэффициента к определяется равенством
(d (v*Gv) - d (u*Gu)) (v*Gv + u*Gu)
(v*Gv + u*Gu)2
(10)
(d (v*Gv) + d (u*Gu)) (v*Gv - u*Gu)
(v*Gv + uGu)2 '
Связь между изменением элементов матрицы G и изменением ее собственных значений определяется уравнениями
d (l) = d (u*Gu) = u’dGu, (11)
d(l) = d(v*Gv) = v’dGv . (12)
Изменение плотности потока мощности электромагнитной волны, отраженной объектом при малом изменении элементов матрицы рассеяния S, равно
dn0 = Епd(S’S^ = ЕпdGEп . (13)
Так как Еп = S-1EQ, то уравнение (13) принимает вид
dno = (S-1Eo)* d (S*S)(S-1Eo) =
(14)
= EO ((dSS"')*+ dSS-1) E„ = Е:ЩЕ0.
С другой стороны, используя соотношение dEO = dSS-1Eo и определение матрицы дифференциальных форм Щ = dSS-1 [2] для матрицы рассеяния S, получаем, что
dno = d(EOEo) = (n|Eo)*Eo + EOHiEo =
= Eo(H+H[)E„ = eohe„.
Из уравнения (15) следует, что матрица 1-форм Щ, равна сумме матриц 1-форм Щ и Щ
Щ, = Щ + Щ, (16)
Компонентами матрицы Щ, (16) будут дифференциальные 1-формы [3]
щ,11 = -cos2gdg1 + sh2g1cosg2sin2gdg-sh2g1 sin2g2 sin2 2gdj, щ,12 = (2sin2gdg1 + 2shg1(cos2g2cos2g-lsln2g2)dg--sh2g1sin2g(sin2g2 cos2g+lcos2g2)dj) elj,
Щ>21 = Щ,22 = -^m (17)
le^2 -le~lg2 . 1 l J2 -J
Где shg = 2 ’ g = g1 + lg2 , g1 = 2ln V g 2 =~^^^ + j.
С учетом выражения (14) соотношения (11) и (12) принимают вид
u*dGu = ^Щ,u , (18)
v*dGv = v’1^ v . (19)
Используя соотношения (18) и (19), выражение для дифференциала (10) преобразуется к виду
^’Щ, v - ^Щ, u)(v*Gv + u*Gu)
(v*Gv + u*Gu)2 v 7 (20) v + u^n, u)(v*Gv - u*Gu)
dk
(v*Gv + u*Gu)2
У прощая выражение (20), получим
^*Щ у)(ц*Сц) - (ц*щ, ц)(у*Оу) (у*Оу + и*Ои)
Уравнение для дифференциала коэффициента видности с учетом соотношений (7) и (8) запишется в виде
4УЩ, V)-1УЩ, и)
(1+1)
Если эрмитовые формы представить в виде сумм, тогда уравнение (22) будет иметь вид
dk = . (22)
dk = 2 (l
^11v1v1 + 12v1v2 + Щ,12^1 - Щ^11 v2v2
(l +l22)2
^ (23)
,2 ^11^1 + ^12u1u2 + ^~^g12u2u1 - Щ^11u2u2 )
12 (l +122)2 ).
В уравнении (23) учтены следующие соотношения для дифференциальных форм матрицы Щ,: щ,21 = щ,12 и щ,22 =-щ?11. Окончательно уравнение (10) с учетом выражений для собственных векторов энергетической матрицы рассеяния [3] можно записать в виде
Re(m12elj)sin2g-щ11 cos2g
1 +1
Уравнение (24) с использованием выражения для дифференциальных форм (17) будет иметь вид
2
dk = 1—If ((sin2 2gcos2j + cos2 2g)dg1 +
+sh2g1 sin2g(2cos2g2 cos2gcos2 j + sin 2g2 sin2j)dg+ (25)
+sh2g1 sin2 2g(2sin2g2 cos2gsin2 j- cos 2g2 sin 2 j)dj).
Уравнение (25) позволяет определить условия, при которых коэффициент видности достигает своих экстремальных значений. Для этого запишем из уравнения (25) коэффициенты перед дифференциалами
f = sin22gcos2j + cos22g, (26)
fg = sh2g1 sin 2g(2 cos 2g2 cos 2gcos2 j + sin 2g2 sin 2 j) , (27)
fj = sh2g1 sin2 2g(2 sin 2g2 cos 2gsin2 j - cos 2g2 sin 2 j). (28)
Необходимым условием существования локального экстремума является равенство нулю коэффициентов (26) - (28). Если изменение собственных значений матрицы рассеяния объекта за время наблюдения не происходит, то величина dg1 = 0 . В этом случае условием, при котором
коэффициент видности достигает своих экстремальных значений, будет выполнение одного из равенств
sh2g1 = 0, (29)
sin2g= 0, (30)
cos2g=-tg2 g 2tgj, (31)
cos2g= ctg2 g2tgj. (32)
Соотношение (29) показывает, что отраженная мощность не зависит от вида поляризации, когда Д2 =1, т. е. для поляризационно-изотропного объекта. При этом k = 0. Из условия (30)
следует, что для вырожденных объектов существует такая поляризация, при которой отражен-
ный сигнал отсутствует.
1
0,5
0
-0,5
-1
Рис.3. Зависимость коэффициента /у от изменения величин 0 < р < 2я и 0 <у<я /2 для объекта с 11 = 0,5
12 = 0,7 при g2 = 0,32
г
и
1,5
-0,5
-2,5
Рис.4. Зависимость коэффициента /у от изменения величин 0 <р< 2я и 0 <у<я /2 для объекта с 11 = 0,5 и
12 = 0,7 при g2 = 0,8
Рассмотрим случай, когда один из двух параметров у или р является величиной постоянной. Тогда для нахождения условия существования экстремальных значений коэффициента видности необходимо исследовать уравнения (27) и (28) в отдельности.
Графики зависимостей коэффициентов /у и /р от изменения параметров матрицы рассеяния приведены на рис. 5-6.
Рис.5. Зависимость коэффициента /р от изменения величин 0 <р< 2я и 0 <у<я /2 для объекта с 11 = 0,5 и
12 = 0,7 при g2 = 0
Рис.6. Зависимость коэффициента fj от изменения величин 0 <ф< 2я и 0 <у<я /2 для объекта с 11 = 0,5 и
12 = 0,7 при g2 = 0,5 ЛИТЕРАТУРА
1.Богородский В.В., Канарейкин Д.Б., Козлов А.И. Поляризация рассеянного и собственного радиоизлучения земных покровов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.
2.Козлов А.И., Маслов В.Ю. Дифференциальные свойства матрицы рассеяния // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №79, 2004.
3.Козлов А.И., Маслов В.Ю. Дифференциальные свойства матрицы когерентности отраженной от объекта электромагнитной волны // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №79, 2004.
V.U. Maslov
Differential radiopolarimetry at electromagnetic waves reflection from ordinary object
The dependence of power visibility factor from backscattering matrix parameters of plane wave is considered. It is obtained the conditions of extreme value of visibility factor.
Сведения об авторе
Маслов Виктор Юрьевич, 1945 г.р., окончил МГУ (1968), кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретических основ электротехники МГИРЭА (ТУ), автор 50 научных работ, область научных интересов - электродинамика и распространение радиоволн, математические методы моделирования.
