Особенности взаимодействия микроволновогоизлучения с поверхностью летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.3:535.5

А. С. Бугаев, Ю. А. Пугачёв

Московский фгоико-техпический ипститут (государственный университет)

Особенности взаимодействия микроволнового излучения с поверхностью летательного аппарата

Рассматривается ряд задач взаимодействия излучения с элементами конструкции летательного аппарата (ЛА) с учетом поляризационных эффектов. Исследуется также их влияние на параметры излучения стохастики микронеровностей отражающей поверхности с комплексным, в общем случае, коэффициентом преломления и модулирование пространственно угловых зависимостей всех компонент оптического вектора Стокса колебаниями элементов конструкции ЛА.

Ключевые слова: летательный аппарат, лучистый теплообмен, поляризация, эл-липсометрические характеристики излучения, диффузное и зеркальное отражение.

A.S. Bugaev, IY.A. Pugachev Moscow Institute of Physics and Technology (State University)

Features of the interaction of microwave radiation with the surface of an aircraft

We consider a number of problems of interaction of radiation with the aircraft (A/C) device surface taking into account the polarization effects. The influence of stochastic microronghness on the radiation parameters of the reflective surface is studied too (time and angle dependence of optical Stokes vector components).

Key words: aircraft, radiant heat exchange, polarization, ellipsometric radiation characteristics, diffuse and specular reflection.

1. Введение

Одной из актуальных проблем радиофизики является исследование поляризационных эффектов и построение индикатрисе излучения ЛА в И К- диапазоне.

Длины электромагнитных волн, которые мемут быть зарегистрированы приборами, лежат в очень широком диапазоне, (см. рис. 1).

Рис. 1. Шкала электромагнитных волн

© Бугаев A.C., Пугачёв Ю. А., 2018

© Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский фгоико-техпический ипститут (государственный университет)», 2018

Все электромагнитные волны обладают общими свойствами: поглощение, отражение, интерференция, дифракция, дисперсия. Общим свойством электромагнитных волн является также то, что все излучения обладают одновременно квантовыми и волновыми свойствами. Чем меньше длина волны, тем ярче проявляются квантовые свойства, а чем больше длина волны, тем ярче проявляются волновые свойства. Из-за больших значений длин волн радиодиапазона по сравнению с размерами атомов распространение радиоволн можно рассматривать без учета атомистического строения среды, т.е. феноменологически, как принято при построении теории Максвелла. Квантовые свойства радиоволн проявляются лишь для самых коротких волн, примыкающих к инфракрасному участку спектра и при распространении так называемых сверхкоротких импульсов с длительностью порядка 10 12 — 10-15 с, сравнимой со временем колебаний электронов внутри атомов и молекул. В области рентгеновского и гамма-излучения на первый план выступают квантовые свойства излучения.

В оптической части спектра наряду с волновыми свойствами излучения проявляются и квантовые свойства. Излучение появляется в результате испускания электромагнитных волн возбужденными атомами. Характер возбуждения может быть различным: тепловой, химический, электромагнитный и др. В результате возбуждения атомы излучают хаотическим образом электромагнитные волны примерно в течение 10-8 с. Поскольку энергетический спектр возбуждения атомов достаточно широкий, то излучаются электромагнитные волны из всего видимого спектра, начальная фаза, направление и поляризация которых имеют случайный характер. Эксперименты показывают, что излучение имеет непрерывный спектр. Это означает, что нагретое тело испускает некоторое количество энергии излучения в любом диапазоне частот или длин волн. Распределение энергии излучения тела по спектру зависит от температуры тела. При этом для всех тел с увеличением температуры максимум энергии излучения смещается в коротковолновый участок спектра, а общая энергия излучения возрастает. Так, если излучение батареи центрального отопления (Т = 350 К) имеет пик энергии в диапазоне невидимого инфракрасного излучения, то раскаленная поверхность Солнца излучает значительную часть энергии в диапазоне видимого света, а при ядерном взрыве (Т = 106 К) большая доля энергии взрыва уносится коротковолновыми рентгеновским и гамма-излучениями. Если несколько нагретых излучающих тел окружить идеально отражающей, непроницаемой для излучения оболочкой, то по истечении некоторого промежутка времени в системе «излучающие тела+излучение в полости» установится термодинамическое равновесие. Это означает, что температуры всех тел выровняются, а распределение энергии между телами и излучением не будет изменяться со временем. Такое равновесное состояние системы устойчиво, то есть после всякого нарушения его состояние равновесия вновь восстанавливается.

2. Постановка задачи

Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающим телом отличает тепловое излучение от других видов излучения тел. Равновесному излучению можно приписать температуру тела, с которым оно находится в равновесии, распространив при этом законы равновесной термодинамики на тепловое излучение. Это означает, что для равновесного теплового излучения можно определить и рассчитать внутреннюю энергию, давление, энтропию и другие термодинамические характеристики, которые не будут изменяться со временем.

Равновесное тепловое излучение однородно, то есть его плотность энергии одинакова во всех точках внутри полости, где оно заключено. Такое излучение изотропно и непо-ляризовано - оно содержит все возможные направления распространения и направления колебаний векторов ^ и Й. Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело. Так, Г. Кирхгоф назвал тело, у которого на всех частотах и при любых температурах поглощательная способность равна единице. Абсолютно черное тело является эталонным телом в теории теплового излучения.

Важнейшим законом теплового излучения является закон, показывающий связь спектральной плотности излучения абсолютно черного тела с температурой и длиной волны, выражаемой формулой Планка:

I (л,т) = 2""с2х~ъ

ехр (Й.) - 1'

кАкТ;

где Л - длина волны, м; Т - абсолютная температура, К; к - постоянная Планка, к = 6, 626 • 10-34 Дж-с; к - постоянная Больцмана, к = 1, 38 • 10-23 Дж/К; с - скорость света.

Результаты расчета спектральной плотности излучения абсолютно черного тела по формуле Планка для различных температур представлены на рис. 2.

_.УФ „| £ ИК

80

ш Га

70 60 50

& 40 £

I 30 о £

° го 10

1>3400е К

; И

\ \,3200'К

Хдзоосг к

2800"К /

N2600° К

\ ^

А., им

1000 2000 3000

Рис. 2. Зависимость сиоктралыюй плотности излучения абсолютно черного тела при различных температурах

Экспериментальные (1879 г., И. Стефан) и теоретические (1884 г., Л. Больцман) исследования позволили доказать важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, то есть

Е0 = ! I(Л, Т)с!Л = а0Т4 — закон Стефана-Больцмана.

А=0

Законы Планка и Стефана Больцмана были установлены для абсолютно черного тела. Реальные тепловые источники излучают всегда меньше абсолютно черного тела. Поэтому для реальных «серых» тел в формулы законов теплового излучения вводится поправочный коэффициент, учитывающий степень приближения излучения реального тела к излучению абсолютно черного тела.

Отметим также, что, как правило, полное излучение реальных объектов определяется не только их собственным излучением, но и наличием «подсветки», создаваемой рядом «подсвечивающих» излучателей. Наиболее характерен случай, когда подсветка создается одновременно сплошной средой (атмосферой, космическим фоном) и рядом источников с малыми угловыми размерами (Солнце, Луна и пр.). Таким образом, результирующее

полное излучение реальных объектов обусловливается собственным излучением объекта и отражением этим объектом энергии, падающей на него из внешней среды.

Недавно было обнаружено таинственное свечение на острых кромках шаттла, имеющее особую физико-хими ческую природу.

Рис. 3. Свечение шаттла

Свечение и эрозия поверхности космических) корабля объясняется принципиальными различиями в атмосфере Земли у поверхности и на той высоте, которой шаттл достигает при полете. На высоте 300 км давление примерно в 10 млрд раз меньше, чем у поверхности, и все же оно от 10 до 100 млн раз больше давления в межпланетном космическом пространстве. Химический состав самых верхних слоев атмосферы также существенно отличается от ее состава на уровне земной поверхности. На высоте около 100 км привычная для нас смесь из 20% кислорода, 80% азота и следовых количеств других газов исчезает и ее заменяет значительно более реакционноепоеобная смесь.

Рис. 4. Взаимодействие на молекулярном уровне

Атомы кислорода бомбардируют поверхности космического корабля во время его пребывания на орбите. Полимеры, в основном состоящие из углеводородных цепей, такие как полиэтилен и кантон, особенно уязвимы. В верхних слоях атмосферы атомарный кислород (светлые шарики) бомбардирует поверхность (см. рис. 4), ударяясь об нее со скоростью 8 км/с, и разрушает молекулярную цепь, соединяясь с атомами углерода (черные шарики), как показано слева. Образующиеся при этом более короткие цепи (в центре) затем соударяются с другими атомами кислорода, и в результате создаются молекулярные фрагменты, которые покидают поверхность справа.

Таким образом, природа «таинственного» излучения с кромок шаттла становится понятной. В данном случае в полной мере проявляется физико-химический характер излуче-

3. Модельная задача лучистого теплообмена для тел простой формы с шероховатыми колеблющимися поверхностями

Как известно, с ростом скорости летательного аппарата в его тепловом режиме все большую роль начинает играть тепловое излучение. В случае космических летательных аппаратов оно вообще является единственным каналом теплообмена. Уже в работе [1] отмечено существенное влияние на плотность поглощаемого потока не только интенсивности падающего потока, но и степени его поляризации. Поскольку, однако, полное описание свойств падающего потока возможно лишь на базе 4-компонентного вектора Стокса, то естественно учесть влияние всех эллипсометрических характеристик излучения (в том числе эллиптичности и направления вращения электрического вектора волны). Кроме того, на рассматриваемые процессы несомненную роль оказывают и стохастика микронеровностей поверхности (шероховатость), а также возможные колебания элементов конструкции, связанные с аэроупругостью летательного аппарата [2].

На простых примерах в данной работе проводится учет всех компонент вектора Стокса, а также шероховатостей и колебаний элементов конструкции.

Вектор Стокса является совокупностью четырех величин I, <5, и, V, называемых сток-совскими параметрами, которые характеризуют интенсивность и поляризацию пучка света. Пучок может быть поляризован полностью, частично или совсем неполяризован; он может быть монохроматичным и немонохроматичным. Эти четыре параметра имеют размерность интенсивности; каждый параметр соответствует не мгновенной интенсивности, а интенсивности, усредненной по времени, практически необходимому для измерения. Такой вектор, хотя и состоит из четырех физически реальных параметров, является математическим вектором. Он существует в четырехмерном математическом пространстве, а не в трехмерном физическом. Параметры вектора Стокса I, и,У представляют собой столбец-вектор. Первый параметр, /, называется интенсивностью. Параметры С,), и, V называются соответственно параметром преимущественной горизонтальной поляризации, параметром преимущественной поляризации под углом +45° и параметром преимущественной правоциркулярной поляризации. Когда параметр имеет отрицательную величину, это значит, что преимущественной является ортогональная форма поляризации; так, например, если параметр Б имеет величину -0,5, то форма поляризации ближе к левоциркулярной, чем к правоциркулярной.

Пусть материал элемента конструкции характеризуется комплексным коэффициентом преломления т = п+гк.

сов

\/(п + гк)2 - 8т2 в

п + гк

Коэффициенты отражения монохроматических волн, электрический вектор которых параллелен или перпендикулярен плоскости падения, примут вид

R Е\\ (n + ik) cos в — cos dt " Eу (n + ik) cos в + cos et'

r E3± cos в — (n + ik) cos et Ег± cos в + (n + ik) cos et'

Можно получить, что разности фаз ^ц и ф±, приобретаемые волнами с различной поляризацией после их отражения, имеет вид

tg ф\\ = -

2b a2 + b2 - sin2 в

cosO ' (a2 + b2 - cos2 в) • (a2 + b2 - sin2 в • tg2 в) - 4b2 sin2 в'

tg ф± = -

2b cos в

a2 + b2 - cos2 в'

Тогда энергетические коэффициенты отражения волн с двумя взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации равны:

R ,2 = R 12 (a - sin в • tg в)2 + b2 fí 2 = (a - cos в)2 + b2 R\\1 (a + sin в • tg в)2 + b2' (a + cos в)2 + b2'

1'ДС

b = 2

(n2 - k2 - sin2 в) + \J(n2 - k2 - sin2 в) + 4n2 k2 -(n2 - k2 - sin2 в) + \J(n2 - k2 - sin2 в) + 4n2k2

Рассмотрим в качестве модельной задачи две бесконечные полоски шириной Ь (крыло) и к (борт фюзеляжа), расположенные под прямым углом. Пусть крыло отражает зеркально.

Рис. 6. Геометрия модельной задачи

Прежде всего определим правила перевода компонент электрического вектора E±i, E\\i из базиса вг±, e\, связанного с излучающей площадкой dSi, к базиcv вг±, e\, связанному с отражающей площадкой dSj:

Ег± = Е\^(cos ai sin ф cos p + sin p sin ai) + E±i cos ф cos p = ai±e-i5l±,

E\\ = E\i(- cos ai sinф cos aj sin p + cos ai cos ф sin aj + sin ai cos aj cos p) + +E^i(-cos ф cos a sin p) = ai e-i¿i.

a

В этих выражениях углы ai, aj, ф, ф связаны допольнительными соотношениями

cos ai = sin aj cos ф, y • tg ф = z • tg ф.

В рассматриваемых терминах векторы Стокса падающего и отраженного лучей имеют

вид

^ =

( Ii \

Qi

иi

V Vi /

( (aj)2 + (a!)2 \

(aj)2 - (a!)2 2ai ai cos ¿i

V

2ai a\ sin bi

Sj =

( Ij \

Qj иj

V vj J

( (aj)2 + (a!)2 ^ (aj)2 - (a!)2 2aj aj cos 6j

V

2aj aj sin 6j

/

(aj )2 |2 + (aj)2!^!!2 (aj)2|R|||2 -(aj)2|R!|2

2aja!lRlll!R±l cos [5i - (фу - ф±)] \ 2aja!|Ry||R!| sin [Si - (фц - ф±)] )

где 6i = ^ - 6]_.

Ниже будут рассмотрены два характерных случая элипсометрических характеристик излучения площади dSi.

3.1. Диффузное серое излучение «фюзеляжа» и зеркальное отражение диэлектрической поверхности крыла

В этом случае энергия dWij, излучаемая элементарной площадкой фюзеляжа в направлении элементарной площадки dSj, определяется как

„„ Osb£iT4dSi cos ai

dWj = -d\lij.

n

При фиксированном направлении Qb и при фиксированных ф и aj вектор Стокса излучения, отраженного крылом, выразится в виде

( 1 \ n(aj) 0 0

Osb sin aj cos Ф _ \R\j(aj)|2 + ^^j)|2

h

yi tg aj tg p+b

П

/

J dyi J £iTi(xi,yi)dxi

0 yi tg aj tg p

где n(aj

_ \R{l(aj )\2-\R±(aj)

) — |Д||(а )|2+|д±(а.)|2 — степень поляризации при отражении от диэлектрика. Величины, входящие в эту формулу, определяются как энергетические коэффициенты отражения:

R (a )|2 = tg2(aj - Qj) R ( ) 2 =

)| = tg2(aj + Qj), )| =

sin2(aj - Qtj) sin2(aj + Qtj):

sin Qtj =

sin a

j

Hi

На рис. 7 приведены пространственно-угловые зависимости двух компонент 4-мерного вектора Стокса, две другие в рассматриваемом случае равны нулю, принята линейная зависимость температуры «фюзеляжа» от осевой координаты Ох: Т(х) — af — bf • х.

2

2

Рис. 7. Пространственно-угловые зависимости 4-мерного вектора Стокса

3.2. Отражение поляризованного излучения от металлической поверхности

Как известно, собственное излучение полированной металлической поверхности частично поляризовано. Так, в случае электрически изотропного металла связь между электрическим и магнитным векторами —— = £(— х n) дается через поверхностный импеданс

£ = у/¡л.^0/ее0.

В частности, в области частот, для которых диэлектрическая проницаемость выражается через коэффициент электропроводности \е, имеем

£ = (1 — i)^ = £' + £,£' > 0, е" < о, »«1.

Коэффициенты отражения при малых |е| имеют вид

2

, |Д±|2 = | —(1 — 2£ cos в)|2 и 1 — 4£' cos в.

IR"|2 =

cos в — £

cos в + £

Согласно закону Кирхгофа, спектральная интенсивность теплового излучения в элемент телесного угла СО связана с интенсивностью излучения от поверхности абсолютно черного тела:

гП т Ш

с1ьх — 1ЬХТТ~ 2П

соотношением

Поэтому

dI\\,± = (1 - R\\,±)dIbx.

dhu = -

cos в — £

cos в + £

2N

Ib\dÜ 2£ cos в 2n (cos в + £' )2 + £"'

= t^h —| —1 — 2£ cos в|21 = Ibb^2£' cos в. Сложив потоки энергии волн обеих поляризаций, получим

dW(—,\)_,Ti„ _ IbxdQ Л |R"|2 + Ш2\

= dI-,, + dIx± = —-— 1 —

d\dS cos в -" Л± 2п \ 2 '

Таким образом, для коэффициентов излучения металлом волн двух поляризаций формально можно записать следующие выражения:

*\\ = 1 (1 — \Щ\2) = -2£"cos в 2,

" 2 ' (cos в + £" )2 + £"2'

= 1 (1 — \R±\2) = 2£" cos в.

На основе изложенной информации рассмотрим следующее модельное выражение для коэффициента излучения площадки dSi, состоящее из двух слагаемых: изотропного излучения с коэффициентом en и квазиквадрупольного, поляризованного в вертикальной плоскости, с коэффициентом в\\:

22 ei = en + в\\ sin ai cos ai.

Поскольку изотропное излучение рассмотрено в предыдущем разделе, рассмотрим только плоскополяризованную компоненту, связанную с £\.

На рис. 8 приведен пример расчета зависимостей всех четырех компонент вектора Стокса при en = 0, £\\ = 1, m = \/3 + 9г. Показан вклад в эти компоненты только плоскополяризованной части излучения металлического «фюзеляжа», отразившейся от металлического плоского «крыла».

2

Рис. 8. Пространственно-угловые зависимости всех четырех компонент вектора Стокса

3.3. Характеристики излучения, отраженного от шероховатых колеблющихся поверхностей

При наличии шероховатости при падении даже строго параллельного монохроматического пучка на совершенно «плоский» в среднем участок поверхности отраженное излучение будет лежать внутри характерного угла Д01/2 > (см' Рис' ВД6 а с = (^2)1/2> а^ — характерная высота неровностей, Ьс — радиус корреляции.

Для описания этого углового «размывания» имеется много моделей. В случае рассеяния солнечного излучения с характерной длиной волны Л ^ 0, 5 мкм рассмотрим так называемые крупномасштабные неровности а с ^ Л. Эта задача была решена методом Кирхгофа в работе [3], где получено выражение для коэффициента отражения в среднем плоской по-

( к2)

верхности, то есть (£} — 0. В другом крайнем случае малых по высоте, то есть I ^ 1 пологих ( ^ 1 | неровностей для коэффициента рассеяния имеем [4]:

а\ — сов2 в0 сов в • — • (Шс)4 ( • ехр

к2\2

—

(вт2 во + ВШ2 в — 2вт во ВШ в сов ф)

где ф — угол между плоскостью падения и плоскостью отражения. Отметим, что

• это выражение получено для случая идеально проводящей поверхности;

• оно зависит от длины волны падающего излучения R =

В качестве примера колеблющейся поверхности возьмем закрепленную на одном конце прямоугольную пластину моделирующую крыло длиной 1, 0 < z < l, площадью S = lb, имеющую момент инерции площадью поперечного сечения Ix = -j^- Получим решение уравнения вертикальных колебаний этой пластины:

V(z,t) =

A expjiwi [(cos(xl) + ch(xl)) • (cos(xz) — ch(xz)) + (sin(xl) — sh(xl)) • (sin(xz) — sh(xz))]}.

Уравнения для собственных частот имеют вид

cos(xl) • ch(xl) + 1 = 0, x4 = ш2

„4 _ , ,2 pS

EIx

причем наименьшая частота равна шт;п = 3, 52 • откуда хтп I = у/3, 52. Результаты

численного исследования для различных фаз колеблющейся пластины приведены на рис. 9, где в плоскости падения построены суммарные индикатриссы собственного и отраженного излучений.

Рис. 9. Суммарные индикатриссы собственного и отраженного излучений

Заключение

Проведеное исследование показало существенное влияние на параметры излучения стохастики микронеровностей отражающей поверхности с комплексным в общем случае коэффициентом преломления и модулирования пространственно угловых зависимостей всех компонент оптического вектора Стокса колебаниями элементов конструкции ЛА.

Литература

1. Эдварс Д., Беваис Дж. Влияние поляризации на теплообмен излучением космического корабля /7 Ракетная техника и космонавтика. 1965. № 7.

2. Кравцов Ю.А., Фуке И.М., Шмелёв А.Ф. Последовательное применение метода Кирхгофа к задаче о рассеянии звуковой волны на поверхности со случайными неод-нородностями /7 Изв. вузов: Радиофизика. 1968. Т. II. С. 56.

3. Рытое С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. Случайные поля. М.: Наука, 1978.

4. Андрианов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972.

5. Сенковенко С.А., Стасенко А.Л. Релаксацонные процессы в сверхзвуковых струях газа. М.: Энергоатомиздат, 1985.

6. Испмару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М.: Мир, 1981.

7. Зигель Р. Теплообмен излучением. О методе Монте-Карло. М.: Мир, 1975.

8. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1966.

9. Анисимов С.И. \и др.]. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970. 272 с.

10. Пугачев Ю.А., Серов В.В. Применение вектора Стокса для численных исследований модулирования пространственно-угловых зависимостей собственного и отраженного излучения летательных аппаратов колебаниями элементов конструкции // Сборник статей XXI Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн», Йошкар-Ола. 2005. Т. 2. С. 440-447.

References

1. Bevans J.T., Edwards D.K. Effect of polarization on spacecraft radiation heat transfer. AIAA Journal. 1965. V. 7.

2. Kravtsov IY.A., Fuke I.M., Schmelev A.F. Sequential application of the Kirchhoff method to the problem of scattering of a sound wave on a surface with random inhomogeneities. Radiophysics. 1968. V. II. P. 56.

3. Rytov S.M., Kravtsov IY.A., Tatarsky V.I. Introduction to statistical radiophysics. Part II. Random Fields. M.: Nauka, 1978.

4. Andrianov V.N. Fundamentals of Radiation and Complex Heat Transfer. M.: Energy, 1972.

5. Senkovenko S.A., Stasenko A.L. Relaxation processes in supersonic gas jets. M.: Energoatomizdat, 1985.

6. Ispmaru A. Propagation and scattering of waves in randomly inhomogeneous media. M.: Mir, 1981. V. 11. P. 195.

7. Zigel R. Heat exchange by radiation. About the Monte-Carlo method. M.: Mir, 1975.

8. Boren K, Hafmen D. Absorption and scattering of light by small particles. M.: Mir, 1966.

9. Anisimov S.I. The effect of high-power radiation on metals, M.: Nauka, 1970.

10. Pugachev IY.A., Serov V.V. Application of the Stokes vector for numerical studies of the modulation of the space-angular dependences of the intrinsic and reflected radiation of aircrafts by the vibrations of structural elements. Collection of articles of the XXI All-Russian Scientific Conference ¡¡Propagation of radio waves^^. Yoshkar-Ola. 2005. V. 2. P. 440-447.

Поступим в редакцию 18.12.2017