CC BY
29
2005
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Математика и физика
№91(9)
УДК 535.3
НЕКОТОРАЯ МОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Ю.А. ПУГАЧЕВ, В.В. СЕРОВ Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
С учетом поляризационных эффектов рассматривается ряд задач взаимодействия излучения с элементами конструкции летательного аппарата (ЛА). Исследуется влияние на параметры излучения стохастики микронеровностей отражающей поверхности с комплексным (в общем случае) коэффициентом преломления и модулирование пространственно угловых зависимостей всех компонент оптического вектора Стокса колебаниями элементов конструкции ЛА.
Одной из актуальных проблем радиофизики является исследование поляризационных эффектов и построение индикатрисс излучения ЛА в ИК диапазоне. Как известно, с ростом скорости летательного аппарата в его тепловом режиме все большую роль начинает играть тепловое излучение. В случае космических летательных аппаратов оно вообще является единственным каналом теплообмена. Уже в работе [l] отмечено существенное влияние на плотность поглощаемого потока не только интенсивности падающего потока, но и степени его поляризации. Поскольку, однако, полное описание свойств падающего потока возможно лишь на базе 4-компонентного вектора Стокса, то естественно учесть влияние всех эллипсометрических характеристик излучения (в том числе эллиптичности и направления вращения электрического вектора волны). Кроме того, на рассматриваемые процессы несомненную роль оказывают и стохастика микронеровностей поверхности (шероховатость), а также возможные колебания элементов конструкции, связанные с аэроупругостью летательного аппарата[2].
В работе на простых примерах проводится учет всех компонент вектора Стокса, а также влияние шероховатости и колебаний элементов конструкции.
Модельная задача лучистого теплообмена для тел простой формы с шероховатыми
колеблющимися поверхностями
Пусть материал элемента конструкции ЛА характеризуется коэффициентом преломления m = n + ik
Угол преломления 0t связан с действительным углом падения 0 соотношениями:
. „ sin0
sin 0 =-----
n + ik
„ J(n + ik)2 - sin2 0
coso = —----------------
n + ik
Коэффициенты отражения монохроматических волн, электрический вектор которых параллелен или перпендикулярен плоскости падения, имеют вид
E (n + ik) cosO- cos0
R E (n + ik )cos0 + cosO
E{ cos#- cos# (n + ik)
E\ cos# + cos# (n + ik)
Разности фаз / и // , приобретаемые волнами с различной поляризацией, после их отражения могут быть получены из выражений:
tgWw = ■
a2 + b2 - sin2 0
2b______________________________________________________________
cosO (a2 + b2 - cos2 (0j-(a2 + b2 - sin2 0■ tg2 O)- 4b2 sin2 0
2bcos0
tg¥i =
a2 + b2 - cos2 #
Энергетические коэффициенты отражения волн с двумя взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации равны:
v^í E¡ >/
‘ I
V л/
т—п 1 i к Vе'
X
(a - sin0- tg0)2 + b2 (a - sin0- tg0)2 + b2
RJ =
2 = (a - cos 0)2 + b
2 , Z.2
2
(a - cos0)2 + b2 где величины a и b соответственно равны:
a2 = 2 [(n2 - k2 - sin2 0) + л1(п2 - k2 - sin2 0)+ 4n2k2 b2 = — [-(n2 - k2 - sin2 0) + ^¡(n2 - k2 - sin2 0)+ 4n2k
^ис. 1. Падающий, отраженный и преломленный лучи
Рассмотрим в качестве модельной задачи две бесконечные полоски шириной Ь (крыло) и к (борт фюзеляжа), расположенные под прямым углом. Пусть крыло отражает зеркально, рис.2).
Правила перевода компонент электрического вектора Еи, Е из базиса в[, в!, , связанного с
излучающей площадкой dS¡ к базису ej, ej , связанному с отражающей площадкой dS}
определяются по формулам
Е[ = E\i (cos j sin ф cos р + sin р sin а ) + ) cos ф cos р = a[e-ó[
E = Е^ (- cos а sin ф cos а;. sin р + cos а cos ф sin а;. + sin а cos а;. cos р) +
+Еи (- cos ф cos a sin р) = a!,e~'5l
В этих выражениях углы j , aj, р, ф связаны дополнительными соотношениями
cosa = sin аj cosp
y ■ Ы = z ■ tgP
В рассматриваемых терминах векторы Стокса падающего и отраженного лучей имеют
вид
Г/ . \ 2 / ; ч2Л
( і; л (а. + (аі)
$ (; )2-(аі)
иг 2ау аіг соб 5
1 Vі, ч 2ан аі біп 5 ^
Рис. 2. Геометрия задачи
SJ =
(її Л
$
и1
1V J
2 Л
к )2 +(а) (аІІ )2 -(аі)
2ау ]а11 соб 51 ч 2ау]а11 біп 5 і ^
2| "і |2
(а,;) |^,| +(а;) |л
(аі) Ы2-(аі ) |Д
2а! а.
^і| соб [5 -( -ф) ^і І біп [5 -( -фі)
■*! Г Ч1|Г Ч| где £г = ^
Ниже будут рассмотрены два характерных случая элипсометрических характеристик излучения площади { .
А. Диффузное серое излучение "фюзеляжа" и зеркальное отражение диэлектрической поверхности крыла
В этом случае энергия , излучаемая элементарной площадкой фюзеляжа в направлении элементарной площадки , определяется как
Ш=СЛТ ^ СОЕ«, а п
V
п
Для фиксированного направления Оъ (фиксированы р и а}-) вектор Стокса
отраженного крылом излучения выразится в виде:
Г 1 ^
п(а)
о
о
стъ вта;. собф
п
(аі У +| Кі(аі)
Ь у^а^ф+ъ
{ЛУг | ЄгТг (Хг, У, );
где
К (а- )2 - К Ы
к (а. )| + Я1(а])|
- степень поляризации при отражении от диэлектрика.
Рис. 3. Пространственно-угловые зависимости двух компонент 4-вектора Стокса (две другие в рассматриваемом случае равны нулю), принята линейная зависимость температуры «фюзеляжа» от осевой координаты 0х: Т(х) = а^ — Ъ^ • X
Величины, входящие в формулу для п(а.), определяются как энергетические коэффициенты отражения
И2
^ (а-—в.)
И =
^ 2(а1 + в.)
2 — в% )
8т2(а;. + в.)
бш а.
б1п в. =----------------
п-
.
Б. Отражения поляризованного излучения от металлической поверхности
Как, известно, собственное излучение полированной металлической поверхности частично поляризовано. Так, в случае электрически изотропного металла связь между электрическим и
магнитным вектором
Ё, = %(Я, х П)
дается через поверхностный импеданс 4 = л]цц0/ ее0 В частности, в области частот, для которых диэлектрическая проницаемость выражается через коэффициент электропроводности Хе, имеем:
4 = (1 — >)Щ^ = 4 + >4"• %>4"<^ 1
Коэффициенты отражения при малых И имеют вид:
cos#-И
cos#+ 4
і 12 і 12
R1 = - (1 - 2£cos#) « 1 - 4^'cos#
Согласно закону Кирхгофа, спектральная интенсивность Лі теплового излучения в элемент телесного угла ЛО связана с интенсивностью излучения от поверхности абсолютно черного тела
ЛО
соотношением
Поэтому
dIbd Іьх
2п
dI11,1 = (1 — Ri,i) dlbx
dI ив.
d 2п
1 -
dIi, =
V
^ddQ
2n
cos#-4
cos#+£
2 Л
Idd Q 2^'cos#
П (cos# + И ')2 +И
2
1 -I-1 - 2И cos#
IbddQ
Jbd-----2^'cos#
П
Сложив потоки энергии волн обеих поляризаций, получим
dW (Qd)- = dId + dId = IbddQ
d d
dddS cos#
2n
{ 1 _ \R\2 +1 Ri
Таким образом, для коэффициентов излучения металлом волн двух поляризаций формально можно записать следующие выражения:
2% cos#
Є, =
(cos# + 4')2 +И2
1 I |2
е1 = ^(1 — 1^1 ) = 24' СО$в
На основе изложенного рассмотрено модельное выражение для коэффициента излучения площадки, состоящее из двух слагаемых: изотропного излучения с коэффициентом еп и квазиквадрупольного, поляризованного в вертикальной плоскости, с коэффициентом е11
2
Рис. 4. Пример расчета пространственно-угловых зависимостей всех четырех компонент вектора Стокса
при
Р =
= -П
и еп = 0, е11 = 1, т = л/3 + >9.
Показан вклад в эти компоненты только плоскополяризованной части излучения металлического "фюзеляжа", отразившейся от металлического плоского "крыла"
В. Характеристики излучения, отраженного от шероховатых колеблющихся поверхностей
При наличии шероховатости при падении даже строго параллельного монохроматического пучка на совершенно "плоский" (в среднем) участок поверхности отраженное излучение будет лежать внутри характерного угла
г2па% а%
ьвл-^-, Я) ,
/2 Я Л4
где а 4 =[42'"/2 - характерная высота неровностей,
Ъ% - радиус корреляции.
Для описания этого углового "размывания" имеется много моделей. В случае рассеяния
Для описания этого углового "размывания" имеется много
моделей. В случае рассеяния солнечного излучения с
характерной длиной волны Я~ 0,5 мкм рассмотрим так
называемые крупномасштабные неровности о\ » Я .
Рис. 5. Отражение от шероховатой поверхности
Эта задача была решена методом Кирхгофа в работе [3], где получено выражение для коэффициента отражения в средней плоской (<4) = о) поверхности
В другом крайнем случае малых по высоте коэффициента рассеяния имеем [4]
Л2
<< 1
пологих
V
<< 1
неровностей для
ал = cos2 в0 cos2 в • — • (rV )‘ п
• exp
R 2l2 2
• (sin2 в0 + sin2 в - 2sin2 в0 sinecosp)
где р - угол между плоскостью падения и плоскостью отражения.
Отметим, что это выражение получено для случая идеально проводящей поверхности, и оно
Г И 2п^
зависит от длины волны падающего излучения I И = I.
В качестве примера колеблющейся поверхности возьмем закрепленную на одном конце прямоугольную пластину, моделирующую крыло длиной I (о < г < I),
площади S = lb . Момент инерции поперечного сечения
Ь5Ъ
12
= / .
Решение уравнения вертикальных колебаний этой пластины будет:
t ) = A exp{/0t[(cos xl + chxl) • (cos xz - chxz) + (sin xl - shxl)• (sin xz - shxz)]} Уравнения для собственных частот имеют вид
cos xl • chxl +1 = 0, x4 = ®2 PS-
EJ
причем наименьшая частота равна
(om.
3,52 • l2 EIx
PS
Результаты численного исследования для различных фаз колеблющейся пластины приведены на рис. 6.
Рис. 6. В плоскости падения построены суммарные индикатриссы собственного и отраженного излучений
при = 1400Вт/м2, а4 = 1, 14 = 1, в0 = 450, Т = 5000К, 7т (I) = 0,1, п = 73, а4 » Я, Я/2па4= (4п)2, д0/аТ4 »1, 1т(I)/1 = 0,1
Заключение
Проведенное исследование показало заметное влияние на параметры излучения стохастики микронеровностей отражающей поверхности с комплексным (в общем случае) коэффициентом преломления и модулирования пространственно угловых зависимостей всех компонент оптического вектора Стокса колебаниями элементов конструкции ЛА.
ЛИТЕРАТУРА
1. Эдварс, Бивенс. Влияние поляризации на теплообмен излучением космического корабля // Ракетная техника и космонавтика, 1965, №7.
2. Серов В. В., Стасенко А. Л. Модельные задачи лучистого теплообмена. Труды ЦАГИ, 1997.
3. Кравцов Ю. А., Фукс И. М., Шмелёв А. Ф. Последовательное применение метода Кирхгофа
к задаче о рассеянии звуковой волны на поверхности со случайными неоднородностями, - Изв. ВУЗов: Радиофизика, 1968, т. II.
4. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. Случайные поля.- М., Наука, 1978.
5. Андрианов В. Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. - М.: Энергия, 1972.
A MODEL OF INTERACTION OF LIGHT WITH THE FLYING DEVICE SURFACE
Pugachev Yu.A., Serov V.V.
A number of aspects of the interaction between microwave and various elements of construction of a flying device are investigated; polarization effects are taken in to account. The influence of stochastic micro-roughness of a reflective surface on the radio emission is studied in the case of a complex permittivity; time and angle dependence of optical Stokes vector components is modeled by oscillations of different construction elements of a flying device.
Сведения об авторах
Пугачев Юрий Алексеевич, 1950 г.р., окончил МЭИ (1974), заслуженный деятель науки и техники Московской области (1999), зав. лабораторией МФТИ, автор 10 научных работ, область научных интересов - радиолокация, радиофизика, вычислительные методы.
Серов Валерий Вячеславович, 1962 г.р., окончил МФТИ (1984), кандидат физикоматематических наук, доцент МФТИ, автор 12 научных работ, область научных интересов -физика, вычислительные методы.
