CC BY
22
разной формы функции роста (рис. 1а) [12], вторая - функция роста определяется выражением вида [13]:
Фк=--1-г, * = {*, у, 2 - VI}, (17)
1 + ехр(-мк )
где V определяет крутизну подъема функции Ф (рис. 1, б). В частном случае (при м— да) функция Фк представляет собой ступенчатую функцию.
ф.
а)
К
Фк' 1
б) 1Лл/! 1 1 ^ 1 X 1 * 1 1 1 1 К
1 1 0 !
О
Рис. 1. Пространственно-временная функция роста Ф
При таких значениях нарастания скорости движения от пространственной координаты, для данного вида отражающей поверхности движущейся неоднородности решение (11) и (12) представляется тремя характерными ситуациями.
Первая из них заключается в том, что параметр м является малой величиной по отношению к величине волнового вектора падающей волны (м << к). При этом величины напряженности электрического и магнитного полей (в соответствии с (16)) являются ничтожно малыми и пропорциональны параметру ехр (-пк/м). Поэтому данная
ситуация не представляет теоретического и технологического интереса для дальнейшего ее рассмотрения. Чрезвычайная малость и такая зависимость отраженного излучения от пространственной координаты объясняется тем, что перепад скорости движения неоднородности среды и, соответственно, существенный скачек показателя преломления происходит на расстояниях, значительно превышающих длину волны излучения (в оптическом диапазоне длин волн). Поэтому поле очень слабо «чувствует» границы неоднородности. Однако при увеличении длины волны (переходим, например, от оптического диапазона к радиоволнам) ситуация существенным образом меняется, так как граница неоднородности становится сравнимой с длиной волны излучения.
Вторая ситуация описывает сравнимые значения параметров м и к (м/к «1). В этом случае поле отраженной волны включает в себя пропорциональность величине сбсЬ (х) = V^(х)- гиперболический косеканс аргумента Однако такая ситуация
возможно только при таких значениях м, при которых границу неоднородности скорости движения среды можно считать резкой, т.е. ступенчатой функцией, описание которой захватывает третья характерная ситуация.
И, наконец, вариант, описанный несколько ранее, когда параметр м >> к . Это отвечает резкой границе, результаты рассмотрения которой приводятся далее. В этом случае поле отраженной волны адекватно выражению (19).
Как уже отмечалось ранее, рассматриваемая неоднородность скорости движения среды имеет форму поверхности второго порядка, в частности, полусферы, поскольку влияние второй поверхности сферы (второй полусферы) на распределение интенсивности излучения в поле отраженной волны в данном сообщении не рассматривается. Далее, переходя от декартовой системы координат к системе сферических координат ((,у,2) -— (г), функцию роста Ф необходимо представить в следующей форме:
, ч Г1, если г < г0
Ф (г ,в,ф, I) = ■!' % (18)
10, если г > г0
где г0 - радиус движущейся сферической области неоднородности.
С учетом всего вышеизложенного и решением (11) и (12), поле отраженной волны Ео будет определяться соотношением:
1 n -1 -Ъотр =—---exp
8R n c
-io 11 1 -(nz +1)-]-ikR0
{A + eyB + ezC), (19)
где параметры A, B, C численно находятся из следующих выражений: '/2
0
/ —
A _ J e"ikr0 ( +1)cos0
-2k ПхГ0
2
4
ny + n2y
J1 (/)sin2 0(2 + sin2 0)( nx + b2 ny )-
-sin3 О
С n 2 - n 2 2n n b n ny + b m*ny
b n2 + n2 b2 n2 + n2
у "x ^ "y "x ^ "y
J2 (/)Г0 (1 + ikr0 (nz + 1) C0S 0) "
-ikb1r02 sin3 0cos 0(nz +1) J0 (/) +b1r0 sin 0 J0 (/) (sin2 0 + 2 - 2ikr0 cos o) d0.
/2
B _í e
0
- sin3 0
-ikr0 (nz +1)cos0
-2b n'r"
Л
П + n2
J1 (/) sin2 0 (2 + sin2 0)( nx + b2 ny ) -
(22 о Л ' b nx - П - b ПхПУ
b2 n2 + n2 b1 n2 + n2
у "x ^ "y "x ^ "y
J2 (/)Г0 (1 + ikr0 (nz + 1)COs0)"
-ikb2r02 sin3 0cos0(nz +1) J0 (/) + b2r0 sin0 J0 (/)(sin2 0 + 2 - 2ikr0 cos0) d0.
C_ Je-ikr0(n+1)cos02ikr02J0(/)sin0cos0(1 + sin20)(nx + byny)-
-2kr0y (nz +1) sin2 0
U A >
Ь1Пх + b2 ny
^ П + у
n
J (/) (1 + cos2 0) + 2kr0y sin2 0
b1nx +b2ny
n
УЛ,П + nJ у
J1)
d0.
В этих выражениях J0 (/), J1 (/) и J2 (/)- функции Бесселя аргумента / _ kr0 sin 0yjn + п«2 , а величины nx, ny и nz определяются из соотношений
nx (0, р) _ sin 0 cos р, ny (0, р) _ sin 0 sin p, nz (0, p) _ cos 0, (20)
где 0, p- угловые координаты точки наблюдения.
Дифференциальное сечение отражения P (0,ф) вводится соотношением [4, 5, 6]
P (0,ф)_ R2 w^, (21)
где w0 - плотность световой энергии в падающей волне [14]; w - плотность отраженной
от поверхности неоднородности электромагнитной энергии, определяемая зависимостью
w (Re E )y (Re H )У.
4/ отр) 4/ отр)
(22)
Таким образом, продемонстрирован эффект отражения лучистой энергии от сферической поверхности пространственной неоднородности скорости движения среды. Однако при рассмотрении такого эффекта следует указать релятивистскую поправку частоты электромагнитного излучения при его отражении от такой неоднородности:
V
8о _ (nz +1)—о .
(23)
После численного разрешения интегральных выражений [15] представим некоторые графические результаты математического моделирования эффекта отражения электромагнитной энергии от пространственной неоднородности скорости движения среды.
Обсуждение результатов моделирования
В процессе распространения в объеме среды и последующего релятивистского отражения электромагнитного излучения от неоднородности скорости ее движения сферической формы очень важную роль играет поляризационные характеристики опорного излучения. Поэтому далее проводится сравнительный анализ отраженного излучения, образованного при различных состояниях поляризации падающего излучения, а также попробуем определить причины и сделать выводы о поведенческих характеристиках рассматриваемой энергии отраженной от неоднородности скорости движения волны.
Первый из графических результатов описывает ситуацию отражения световой энергии от малой (по сравнению с длиной волны опорного излучения) сферической частицы. Опорная волна линейно поляризована ( Ъ = 1 и Ь2 = 1).
ф, рад.
Рис. 2. Сечения отражения Р. Радиус сферической частицы г0 = Л/ 8
При рассмотрении приведенного рисунка следует отметить, что распределение интенсивности в пространстве имеет определенный профиль, симметричный относительно направления наблюдения ф = п. Поэтому дальнейший анализ эффекта целесообразно проводить только в одном полупространстве по угловой координате ф. Изучение распределения интенсивности отраженного излучения от пространственной неоднородности скорости движения среды для всех угловых координат в в диапазоне значений [0 п] показывает, что при столь маленьких размерах движущейся частицы
(г0 = Л/8) наблюдается уменьшение энергии с ростом координаты в от 0 до п/2. Однако при дальнейшем увеличении угла наблюдения опять происходит увеличение величины поля отраженной волны. Такое поведение объясняется тем, что отраженная волна, которая распространяется в направлении движения рассматриваемого объекта, интерферирует после дифракции на границах неоднородности с прошедшей через частицу падающей волной, увеличивая тем самым интенсивность отраженного поля.
Второй численный результат показывает распределение интенсивности отраженной волны при взаимодействии монохроматического, также линейно поляризованного опорного излучения со сферической частицей радиуса г0 = Л/ 4.
ф, рад-
Рис. 3. Сечение отражение Р. Радиус сферической частицы г0 = Л/ 4
Такая ситуация демонстрирует совершенно иной результат, нежели предыдущий случай. Здесь, как видно из рис. 3, наблюдается рост интенсивности отраженного от неоднородности излучения при увеличении угловой координаты в, дальнейший ее спад в ограниченном диапазоне угловых значений, после чего происходит выстраивание структуры распределения интенсивности вблизи углового пространства при в ^ п. Схожее поведение описывалось прошлым рисунком, поэтому подробное описание поведения величины отраженного поля не требуется. Одним словом, на фоне определенного профиля распределения интенсивности поля отраженной волны в пространстве наблюдения проявляются дополнительные максимумы, что связано с процессом открывания зон Френеля с увеличением размера (радиуса) движущейся частицы. Стоит также отметить, что распределение поля в пространстве представленной системы координат также симметрично относительно одной из них, а именно угловой координаты ф.
Третий численный результат, демонстрирующий динамику рассматриваемого процесса при увеличении размеров отражающей поверхности движущейся частицы, приводится на рис. 4. Здесь также увеличен радиус сферической движущейся частицы, представляющей собой неоднородность скорости движения среды. Теперь диаметр численно представляет собой две длины волны опорного монохроматического излучения ( г0 = Л ).
Такой профиль интенсивности поля отраженной от неоднородности волны подтверждает сделанное ранее высказывание о том, что данные дополнительные максимумы на фоне монотонно возрастающей интенсивности по угловой координате в характеризуют открытые зоны Френеля. Как и в прошлых случаях, имеется симметрия пространственного распределения интенсивности по углу наблюдения ф .
Таким образом, мы продемонстрировали результаты моделирования эффекта отражения электромагнитного излучения от сферической поверхности пространственной неоднородности скорости движения среды. Для случая линейной поляризации падающего излучения приведены графические результаты моделирования, следуя которым, можно определить значение интенсивности поля отраженной волны в любой точке пространства.
ф, рад.
Рис. 4. Сечение отражения Р. Радиус сферической частицы г0 = Л
Однако несколько иная ситуация распространения опорного излучения, имеющего циркулярную поляризацию (Ъ1 = I и Ъ2 = 1), приводит к другим пространственным
характеристикам отраженного от неоднородности излучения. Результат численного моделирования такой ситуации приводится на рис. 5. В этом случае, в отличие от всех приведенных ранее, наблюдается независимость распределения интенсивности поля от угловой координаты ф в рассматриваемом пространстве. По мнению авторов, такая ситуация имеет теоретическое и технологическое значение, поскольку позволяет определить интенсивность отраженного поля, следуя только одной угловой координате, что значительно облегчает диагностику пространства.
ф, рад.
Рис. 5. Сечение отражения Р. Радиус сферической частицы г0 = Л.
Параметры поляризации Ъ1 = I и Ъ2 = 1 Заключение
Резюмируя изложенное ранее, можно сказать, что учет неоднородности скорости движения среды приводит к широкому кругу релятивистских эффектов первого порядка, проявляющихся при взаимодействии электромагнитного излучения как с вращающимися частицами цилиндрической и сферической формы [4-7, 10], так и с прямолинейно движущимися неоднородностями с профилями поверхности в виде плоскости и
сферической формы. Представляется необходимой постановка опытов в этой области с целью экспериментального подтверждения электродинамических свойств движущихся сред, а также с целью разработки недоплеровского метода анализа подводных течений [6]. Данное же сообщение направлено на разработку как раз доплеровского анализа движущихся сред, поскольку технологически проще организовать такой вид диагностики. Доплеровская поправка частоты оптического излучения, следуя (23), не представляется недостижимой для наблюдения.
Иными словами, мы сформировали целый комплекс представлений о релятивистских эффектах при диагностике слоя пространства с неоднородностью линейной и угловой скорости движения среды. Индикация таких эффектов при анализе интенсивности поля отраженной электромагнитной волны, с учетом современных состояний приемных устройств, затруднена ввиду ее малости, однако имеется выход - применение интерференционно-поляризационных или спектральных приемных устройств. В этом случае основной проблемой является доставка электромагнитной энергии отраженного излучения в зону приема, что представляется весьма простой задачей, следуя продемонстрированным результатам моделирования.
Литература
1. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989. 504 с.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Э.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 2001. 661 с.
3. Вуд Р. Физическая оптика. М.: ОНТИ, 1936.
4. Киселев Ал.С., Киселев Ан.С., Розанов Н.Н., Сочилин Г.Б. // Известия РАН сер.физическая. 2005. Т. 69. №8. С. 1139-1142.
5. Киселев Ал.С., Киселев Ан.С., Розанов Н.Н., Сочилин Г.Б. // Оптика и спектроскопия. 2006, т. 101, №1, С. 124-136.
6. Розанов Н.Н., Сочилин Г.Б. // УФН. 2006. Т. 176. № 4. С. 421-439.
7. Киселев Ал.С., Киселев Ан.С. / В кн. «Проблемы когерентной и нелинейной оптики». Под ред. И.П. Гурова и С. А. Козлова. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006.
8. Розанов Н.Н. // Оптика и спектроскопия. 2006. Т. 96. № 6. С. 1017-1018.
9. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: МИР, 1965.
10. Розанов Н.Н., Сочилин Г.Б. // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 94. № 4. С. 624.
11. Ландау Л.Д., Лившиц Э.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.
12. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). СПб: Лань, 2003.
13. Мигдал А.Б., Крайнов В.П. Приближенные методы квантовой механики. М.: Наука, 1966.
14. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 719 с.
15. Березин И.С., Жидков Н.П., Методы вычислений. Т. 1. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962.
ОБЪЕМНОЕ СКАНИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ
В.О. Тишкин
Научный руководитель - ген. директор ООО «Оптика-Сканер» О.В. Черепанова
Технология бесконтактного лазерного ЗО-сканирования позволяет получать точные электронные копии реальных объектов в виде объемных компьютерных моделей. С помощью специализированных программных пакетов полученные модели могут подвергаться обработке, анализу, модификации, а также воспроизведены физически на специальном оборудовании (станки с ЧПУ). Условно сканируемые объекты можно разделить на художественные и технические. Различие в общем случае проявляется в наличии у последних граней, ребер, острых углов и т.д. В этом смысле технические объекты требуют более кропотливой обработки. О сложности в обработке и получении наилучшего качества сканирования и пойдет речь в работе.
Введение
ЗБ-сканирование - это систематический процесс определения координат точек, принадлежащих поверхностям физических объектов, с целью последующего получения их пространственных математической моделей, которые могут модифицироваться с помощью САО-систем. Устройства, с помощью которых осуществляется сканирование объектов, называют ЗБ-сканерами. Эти устройства не только упрощают процесс создания ЗБ-моделей, но и позволяют решать эту задачу с максимальной степенью достоверности по отношению к исходному оригиналу.
Сегодня основными потребителями ЗБ-сканеров являются дизайнерские и кинематографические студии, а первыми заказчиками этих устройств стали автомобильные и конструкторские дизайн-бюро, потребность которых в оборудовании данного класса обусловила используемая ими технология работы.
Как известно, дизайн автомобилей и летательных аппаратов совершенствуется с помощью гидродинамических труб, где уровень обтекаемости форм определяется нагнетательным воздействием воздушного потока. Математические алгоритмы, моделирующие работу подобных систем, постоянно совершенствуются, но по уровню своей эффективности они далеки от настоящих гидродинамических обдувов и вряд ли когда-нибудь смогут заменить их полностью. Поэтому идеология работы современных дизайнерских бюро многие годы почти не меняется и в настоящее время состоит из трех основных этапов.
На первом этапе создается чертеж модели, которая затем выполняется из пластичного материала. Далее форма модели гидродинамически рационализируется в трубе обдува, а потом при помощи сканирующих приборов переносится и обрабатывается на компьютере. На основе объемных виртуальных моделей делаются новые, более точные чертежи, а по ним уже создаются серийные образцы автомобилей, самолетов и прочих конструкций, для которых важна обтекаемость форм.
О технологиях, позволяющих сканировать ЗБ-модели, а также продуктах, полученных на их базе, и пойдет речь в данной статье.
Принцип работы
В настоящее время существует целый ряд технологий, позволяющих создавать трехмерные образы аппаратными методами, т.е. без привычного ЗБ-моделирования в специализированных программных пакетах. Условно разделим технологии трехмерного сканирования на два типа: контактные и бесконтактные.
Первые подразумевают наличие механического устройства - «щупа», при помощи которого в компьютер передаются координаты выбранных оператором точек. Система позиционирования и координатоисчисления таких приборов построена на основе работы механических датчиков, аналогичных тем, что используются в оптико-механических
манипуляторах «мышь». Последние закреплены в каждом шарнире крепления «щупа», и именно от точности этих датчиков и зависит точность работы прибора пространственного сканирования в целом.
Бесконтактные ЭБ-сканеры являются значительно более сложными приборами, в которых заложены весьма изощренные алгоритмы создания пространственных каркасов. Так, во многих из них используется двойная (дополняющая основную) система ввода координат тела. Многие устройства совмещают лазерные датчики (заменяющие механический «щуп» контактных ЭБ-сканеров) и цифровой фотоаппарат, который используют для большей точности сканирования, что позволяет получить модели объектов с наложенными текстурами.
Области применения
Задачи, решаемые методом неконтактного лазерного сканирования с использованием неконтактного лазерного сканера, можно условно объединить в несколько больших категорий:
Техническое проектирование:
• индустриальный дизайн, создание вручную ЭБ-моделей и их оцифровка с последующей доработкой методами машинной графики;
• создание ЭБ-моделей имеющихся штампов, пресс-форм и других изделий сложной формы, например, уникальных, в случае необходимости их изменения, ремонта или повторного воспроизведения;
• инженерный ЭБ-анализ, измерение геометрических параметров изделий, которые не могут быть измерены стандартными методами;
• On-Line контроль качества (проверка точности изготовления) (CAI, CAT).
Архитектура:
• в ходе реставрации, путем создания банка электронных копий (виртуального архива) и последующего изготовления или восстановления (промышленного воспроизведения) оригиналов скульптур и других рельефных изделий (сувениров, украшений, барельефов, горельефов и т.д.);
• создание виртуальных архитектурных музеев.
Медицина:
• хирургическое планирование, ортопедия, протезирование, пластическая хирургия, косметология, стоматология.
Дизайн, компьютерная графика, анимация Археология:
• виртуальное сохранение произведений искусства;
• создание ЭБ-документации;
• виртуальная реставрация, а также копирование для последующей репликации;
• создание виртуальных музеев.
Техническое проектирование
Сейчас сканирование технических объектов - одно из наиболее развивающихся направлений применения лазерного сканера в России. Эти работы относятся к реинжи-неринговым (или работам по обратному проектированию).
По полученным данным сканирования в первую очередь производится анализ качества модели. Причем, в отличие от художественных объектов, технические требуют наибольшей точности воспроизведения и получения математической модели (САБ-модели). Сложность заключается и в том, сам процесс сканирования зачастую не позволяет получить информацию о скрытых частях объекта. По большому счету эта про-
блема решается путем достраивания («додумывания») модели в программном пакете (чаще всего это удается сделать с большой точностью).
Сырой материал, получаемый на выходе сканера - это облако точек. Естественно, что для работы в конструкторских программах необходима дополнительная обработка модели, и до недавнего времени существовала проблема перевода облака точек в «твердое тело» (mesh to solid). Сейчас созданы программные продукты (например, RepidFormXO компании INUS Technology), позволяющие, с одной стороны, повторить поверхность объекта, с другой стороны - получить модель, доступную конструкторским программам.
Точность лазерного сканера составляет несколько микрон, поэтому CAD-модель, в конечном счете, будет передавать все дефекты исходного объекта. Т.е. в результате реинженеринговых работ мы получим точную копию объекта, по которой возможен анализ расхождения с теорией (контроль качества). Понятно, что это имеет огромное значение на производстве, где комплекс работ по обратному проектированию позволяет выявить те места в производственном цикле, которые и дают дефекты на моделях.
Заключение
Классификация областей применения ЭБ-сканеров носит условный характер и не ограничивается перечисленными выше пунктами. Рынок данной технологии в России только развивается. Мы существуем в объемном мире, а метод ЭБ-сканирования позволяет зафиксировать объемное тело. Технология сканирования ни в коем случае не является альтернативой мастерству дизайнера, так же как компьютер не стал альтернативой образно и логически мыслящему человеку. Устройство только расширило список доступных для реализации задач, а также открыло новые перспективы перед дизайнерским искусством и инженерным гением. Область применения системы «ЭБ-сканер + компьютер с прикладным программным обеспечением + оператор» неуклонно расширяется: от кинематографии и военной сферы до самолетовождения и космонавтики. Область применения системы ограничена исключительно нашей фантазией.
