Научная статья на тему 'О возможности оценки шероховатости поверхности методами микроволновой радиометрии'

О возможности оценки шероховатости поверхности методами микроволновой радиометрии Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
110
44
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Козлов Анатолий Иванович, Жилинская Галина Николаевна

Предлагается новый подход к решению задачи оценки шероховатости методами микроволновой радиометрии.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Козлов Анатолий Иванович, Жилинская Галина Николаевна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ABOUT AN OPPORTUNITY OF AN ESTIMATION OF A ROUGHNESS OF A SURFACE BY METHODS OF A MICROWAVE RADIOMETRY

The new approach to the decision of a task of an estimation of a roughness by methods of a microwave radiometry is offered.

Текст научной работы на тему «О возможности оценки шероховатости поверхности методами микроволновой радиометрии»

2006

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника

№ 98(2)

УДК 396.96

О ВОЗМОЖНОСТИ ОЦЕНКИ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ МЕТОДАМИ МИКРОВОЛНОВОЙ РАДИОМЕТРИИ

А.И. КОЗЛОВ, Г.Н. ЖИЛИНСКАЯ

Предлагается новый подход к решению задачи оценки шероховатости методами микроволновой радиометрии.

Как известно [1,2], радиофизические дистанционные методы исследования земных покровов, опирающиеся на принципы и методы микроволновой радиометрии, позволяют получать информацию о температуре, диэлектрической проницаемости и форме исследуемой поверхности. Основу этих методов составляют чаще спектральные и реже поляризационные измерения; при этом измерения на каждой поляризации обычно рассматриваются как отдельные информативные признаки, в то же время их совместная обработка может дать более полную информацию об исследуемом объекте.

В подавляющем большинстве случаев при поляризационных измерениях микроволнового излучения земных покровов собственными поляризациями являются две ортогональные линейные поляризации, в частности горизонтальная и вертикальная. Это значит, число независимых поляризационных измерений равно двум и вся информация о характеристиках поверхности содержится в измеренных радиояркостных температурах на вертикальной ТВ и горизонтальной Тг поляризациях.

Наличие неровностей на излучающей поверхности приводит к изменению радиояркостных температур на обеих поляризациях по сравнению с соответствующими радиояркостными температурами гладкой поверхности ТВП и Тгп с теми же диэлектрической проницаемостью е, температурой То и при том же угле визирования а Указанное наличие неровностей на поверхности зондируемых геофизических объектов вносит свой вклад в изменение значений измеряемых ра-диояркостных температур, поэтому необходимо учитывать влияние шероховатости поверхности для коррекции измеряемых величин, связанных со свойствами самой поверхности, включая содержание жидкой фазы.

Очевидно, что информация о шероховатости поверхности содержится в величинах ДТВ=ТВП —ТВ и ДТг=ТГ —Тгп. В этой связи естественным представляется введение специального параметра 8, зависящего только от ДТВ и ДТГ, который будет выступать в качестве меры шероховатости. С одной стороны, при этом удается абстрагироваться от типа модели, описывающей исследуемую поверхность, а с другой, провести определенную их классификацию, где предельными случаями будут являться гладкая поверхность (ДТВ=ДТГ=0) и абсолютно шероховатая (ДТГ+ДТВ=ТВП(а)-ТГП(а)). Смысл этого условия будет ясен из дальнейшего; заметим, что он соответствует ситуации ТГ(а)=ТВ(а) при углах визирования а^0. Кроме того, параметр 8 всегда можно с учетом типа модели связать с такими характеристиками поверхности, как средние значения высот, углов наклона, дисперсии этих величин и т. д.

2 2/2

Отметим, что параметры шероховатости очень часто представляются в виде а = 4а /1 и

у2 = 4р<72 /(11 + 21 /1), где а- среднее квадратическое отклонение неровностей поверхности;

I - радиус пространственной корреляции неровностей; X - длина волны.

В обоих случаях на параметр шероховатости наложены ограничения: а2<<1, у2<<1 (пологие неровности).

Будем предполагать, что неровности однотипны, а их характерные размеры много меньше размера «антенного пятна», что позволяет в пределах последнего определить понятие средней

нормали, а значит, и угла визирования, который предполагается известным. Известно [1,2], что при одинаковых диэлектрических проницаемостях е и одном и том же угле визирования излу-чательные способности на ВП и ГП тем больше отличаются от соответствующих величин, найденных при помощи формул Френеля, чем более поверхность является неровной. В пределе из-лучательные способности ВП и ГП сравняются, и для предлагаемого подхода такие поверхности следует считать абсолютно шероховатыми (АШП). При этом надо помнить, что понятие АШП связано с конкретными значениями а и е.

В работе [1] получено соотношение, позволяющее по значениям модулей френелевских коэффициентов отражения на ГП Яг| и ВП Я^|, где Яг = |^г \е1Уг , Яв = Яв \е1Ув , определять значения их аргументов (фаз) щВ и щг:

I Яг\

cosy г = 0,5 g (0,5Ув ) =

14 -\ЯВ|2 -\ЯГ\2|ЯВ\2 cos2 (2a) + Rг\2 cos2(2a)lRr\(\RB\2 -Rr|2 )sec(2a);

Rrl Rb| cos2 (2a) + Rb| + 2| R r\• IRbI cosy г cos(2a)-

R

i2

Г cos

(2Уг)+

+ |R г I cosy г cos(2a))

2

0,5

2

- Rb| • Rr I sin yг cos(2a)||RB + Rb| • Rr| cos yr cos(2a)+ (1)

+ R r 12 cos(2yr) cos(2a)|

В частном случае угла визирования 45° значения фаз коэффициентов отражения не определены, но выполняется соотношение уВ=2уГ независимо от значений модулей коэффициентов отражения.

Полученные выражения означают, что при известных модулях коэффициентов отражения на ВП и ГП (т.е. при известных излучательных способностях) плоской поверхности можно найти аргументы коэффициентов отражения. В свою очередь, по известным модулям и аргументам коэффициентов отражения, т.е. по значениям комплексных коэффициентов отражения, можно найти комплексную диэлектрическую проницаемость [1]:

e =

(1 + Rr )(1 - Rr) 1 cos a]

. 2

+ sin a;

e = 0,5

1 + д11 - (1 -Rb)2(1 + Rb) 2 sin2(2a) I/[(1 -Rb)2(1 + Rb) 2 cos 2 a

(2)

В микроволновой радиометрии, как правило, используются энергетические характеристики принятого сигнала - излучательные способности исследуемой поверхности на ГП и ВП (соответственно Хг = Tr / Т) и Хв = Тв / Т0, Т0, - термодинамическая температура). Выразив коэффициенты отражения через излучательные способности, получим:

Хв ={2Хг [1 + Re Rr cos(2a)]-хГ 1(1 -Хг) cos2 (2a) + 2Re Rr cos(2a) +1} . (3)

При Rr вещественном (3) преобразуется к виду

Хв = {2Хг1+ V1 -Хг cos(2a)]-x2 ]t + л11 -Хг cos(2a)]. (4)

Равенство (4) выполняется для любого угла визирования. Таким образом, для гладкой поверхности справедливо соотношение

хЦ[2Хг -2(Хв-ХгW1 -Хг cos2a-Хв(1 -Хг)cos2 2a-Хв]=1 . (5)

Для шероховатой поверхности равенство (5) не выполняется, и чем более шероховатая поверхность, тем это отличие больше. Итак, в качестве количественного критерия неровности подстилающей поверхности может служить параметр S, который в соответствии с (5) может быть определен следующим образом:

2

S=-----------------------. Хгп-----------------------------------------2-, (6)

2Хгп - 2(Хбп -Хгп W1 - Хгп cos2a - Хбп (1 - Хгп )cos 2a - Хбп

где Хгп = Trn / T) и Хвп = Твп / Т0 - излучательные способности шероховатой поверхности на ГП и ВП.

При этом S должна монотонно изменяться при переходе от гладкой поверхности к все более шероховатой.

Для удобства изложения в дальнейшем количественное понятие «шероховатости поверхности» в геометрическом смысле определим в соответствии с уже упоминавшимися параметрами шероховатости [3] и рассмотрим влияние этого параметра на излучательные способности неровной поверхности, представляющей собой совокупность конусов на плоскости, угол в основании которых постоянен или распределен по нормальному закону. Если ввести средний угол в основании конусов, то, в соответствии с [3],

а2 = 4s2/12 ~tg2 j0 .

Чтобы исключить влияние затенений при больших углах визирования, считается, что ф0<30°. Таким образом, для рассматриваемой модели более неровной поверхности соответствует больший угол ф0 и (так как tg(p0 - функция, монотонно возрастающая для рассматриваемых значений ф0) однозначная зависимость S от ф0 будет означать однозначную зависимость S от a2. Заметим, что диэлектрическая проницаемость поверхности при этом предполагается неизменной для всех j, что вполне естественно, так как S=S(e, ф0), а значение а2 зависит только от геометрии поверхности.

Увеличение ф0 приводит к уменьшению излучательной способности на ВП по сравнению со случаем наблюдения плоской поверхности под тем же углом визирования и к примерно такому же увеличению излучательной способности на ГП. Экспериментальные и теоретические

исследования подтверждают справедливость этого результата для широкого класса поверхностей [1, 2, 3].

Изменение функции S при уменьшении Хв и увеличении Хг можно исследовать помощью полного дифференциала этой функции:

№ dS - dS - , ч

d = ^~Хб —Хг . (7)

x Эхг

Анализ выражения (7) показывает, что при угле визирования 0<a<45° величина SS<0 при всех возможных Хв и Хг , удовлетворяющих условию Хг < Хв . При дальнейшем увеличении угла визирования требования на возможные значения Хв и Хг становятся более жесткими, но при условии dxr £-Хв =d), где ¿о>0, монотонность функции S сохраняется для всех углов визирования и всех возможных значений Хв и Хг . Условие Хг £-Хв является максимально жестким. Для углов визирования a<75° достаточно выполнения условия dxr £-3Хв . Так как в радиометрии практически не используются углы визирования больше 60°, величины |Хв| и |Хг| имеют один порядок, а поэтому предлагаемый критерий степени неровности поверхности монотонно убывает при возрастании степени шероховатости поверхности, определенной в смысле параметра шероховатости. Минимальное значение SMm достигается при Хв = Хг =Х0 и равно

Smин =--------ТГХХ----. (8)

X0cos (2a) + sin (2a)

В силу доказанной монотонности диапазон изменения $ ограничен пределами $мии<$<1.

Зависимость минимального значения Smuh от Хо приведена на рис. 1. Как видно из рис. 1, при

одном и том же значении Со диапазон изменения S больше при угле визирования 45°. При

этом sмин = Хо , Sмин = Х\ I{2ХГ — ХВ).

Степень шероховатости можно характеризовать также величиной S1, представляющей собой долю максимально возможного изменения S при постоянном значении диэлектрической проницаемости:

s, =(1 - s V(1 - Smuh ). (9)

В этом случае необходимо знать Smuh, определяемую через Хо при помощи (8).

Так как при выборе Хо существенно выполнение неравенства Хг £ Хо £Хв , то в качестве Хо можно принять значение излучательной способности в надир. Следует помнить, что такой выбор Хо гарантирует выполнение неравенства только для поверхностей с небольшой степенью неровности. Преимущество S1 по сравнению с S состоит в том, что первая слабо зависит от диэлектрической проницаемости поверхности и является, таким образом, характеристикой ее формы.

Рис.1. Зависимость минимального значения степени шероховатости 8т[„ от параметра ч0 при различных углах б. 1 - б=150; 750.

2 - б=200; 700. 3 - б=450.

Рис.2. Зависимость степени неровности Б от угла визирования при различных средних углах в основании конусов ц 0 и средних квадратических отклонениях у. 1,2,3,4 - ц0=100; 5,6,7,8 - ц0=300; 1,2,5,6 -е=3; 3,4,7,8 - е=30; 1,3,5,7 - у=0; 2,4 - у=10; 6,8 - у=150.

Проиллюстрируем введение характеристики на примере модели неровной поверхности, представляющей совокупность конусов на плоскости. Вновь рассмотрим случай постоянного угла в основании конуса ф0 и случай, когда этот угол распределен по нормальному закону со средним квадратическим отклонением о =5; 10; 15°. Среднее значение угла в основании конусов примем равным 10, 20, 30°.

Зависимости 8 от угла визирования при различных углах в основании конусов, диэлектрических проницаемостях, средних квадратических отклонениях приведены на рис.2, откуда видно, что влияние неровности поверхности на 8 возрастает при увеличении угла визирования. Большим значениям диэлектрической проницаемости соответствует больший диапазон изменения 8. Следует отметить, что среднее квадратическое отклонение угла в основании конусов практически не оказывает влияния на 8, значение которой, таким образом, определяется средним углом в основании конусов.

Зависимости 8 от среднего угла ф0 при о =0, о = ф0 /2 и различных £ приведены на рис.3, откуда видно, что, зная е и 8, можно с высокой точностью определить среднее значение угла ф0.

Рис. 3..Зависимость степени шероховатости 8 от среднего угла в основании конусов ц0 при различных углах визирования б и средних квадратических отклонениях у.

1-С) б=300; 5-8) б=600.

Как следует из приведенных зависимостей, вариации среднего квадратического отклонения от 0 до ф0/2 обусловливают погрешность оценки среднего значения угла не более 1,5° для всех рассмотренных углов визирования. Так как при оценке используются излучательные способности, а измерить можно только радиояркостные температуры, то температура поверхности предполагается известной. В этом случае е можно определить из измерения при наблюдении в надир, поскольку излучательные способности неровной и плоской поверхностей при таком наблюдении практически одинаковы.

81

Рис.С.Величина 81 при различных углах визирования б в зависимости от угла в основании конуса ц0. 1 - б=300;

2 - б=С50; 3 - б=600. штриховка -изменение е от 3 до 30.

1

3

На рис.С приведены зависимости 81 от угла ф0 при о=0 для различных углов визирования. Штриховка соответствует изменению е от 3 до 30, в качестве С0 выбрано значение излуча-тельной способности неровной поверхности при наблюдении в надир. Как видно из рисунка, чувствительность 81 к изменению ф0 увеличивается при возрастании последнего, но одновременно происходит увеличение диапазона изменения 81 при изменении е. Кроме того, при больших значениях ф0 величина 81 может принимать значение, большее единицы. Это объясняется разным темпом изменения излучательных способностей на ВП и ГП при увеличении угла в основании конусов, что приводит к нарушению неравенства С Г — С0 £ СВ и, следовательно, к значениям £<£мин.

Следует отметить, что при о= ф0/2 зависимости 81 от ф0 практически не отличаются от приведенных на рис.С. Происходит лишь несущественное расширение заштрихованных зон в области углов ф0> 150 из-за смещения нижних границ на 0,01—0,02. Последнее обстоятельство связано с уменьшением параметра 8 при увеличении дисперсии углов наклона.

ЛИТЕРАТУРА

1. Богородский В.В., Козлов А.И. Микроволновая радиометрия земных покровов. -Л.: Гидрометеоиздат, 1985.

2. Вагапов Р.Х., Козлов А.И., Логвин А.И. и др. Дистанционные методы исследования морских льдов. -С.-Пб.: Гидрометеоизда, 1993.

3. Зубкович С.Г. Статистические характеристики радиосигналов, отраженных от земной поверхности. - М.: Советское радио, 1966.

ABOUT AN OPPORTUNITY OF AN ESTIMATION OF A ROUGHNESS OF A SURFACE BY METHODS OF A MICROWAVE RADIOMETRY

Kozlov A.I., Zhilinska G.N.

The new approach to the decision of a task of an estimation of a roughness by methods of a microwave radiometry is offered..

Сведения об авторах

Козлов Анатолий Иванович, 1939г.р., окончил Московский физико-технический институт (1962), Заслуженный деятель науки и техники РФ, Академик Академии транспорта РФ и Международной Академии информатизации, профессор, доктор физико-математических наук, Соросовский профессор, проректор по научной работе и экономике МГТУГА, заведующий кафедрой авиационных радиоэлектронных систем, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиолокация.

Жилинская Галина Николаевна, окончила Рижский Краснознаменный институт инженеров гражданской авиации (1976), кандидат технических наук, автор 12 научных статей, область научных интересов - микроволновая радиометрия, дистанционное зондирование окружающей среды.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.