CC BY
56
2006
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№ 98(2)
УДК 396.96
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ШЕРОХОВАТЫХ ЗЕМНЫХ ПОКРОВОВ МЕТОДАМИ МИКРОВОЛНОВОЙ РАДИОМЕТРИИ
А.И. КОЗЛОВ, Г.Н. ЖИЛИНСКАЯ
Предлагается новый подход к решению задачи определения диэлектрической проницаемости шероховатых земных покровов методами микроволновой радиометрии.
Результаты, полученные в работе [1], дают возможность выйти на решение задач по определению термодинамической температуры земных покровов и их диэлектрической (ДП) по поляризационным радиометрическим измерениям.
Для плоской поверхности левая часть равенства (6) работы [1] равна единице. Умножим обе его части на температуру поверхности Т0 и выразим излучательные способности через Т0 и радиояркостные температуры на вертикальной ТВ и горизонтальной Тг поляризациях.
Решив полученное уравнение относительно Т0, найдем:
То =■
Г Тг Тг — Тв соБ2(2а) 2
\2Тг — ТвТг — Тв сов2(2а) вШ 2 (2а)— (Тв — Тг У Тг (Тв — Тг )з!п(4а)}
(1)
Выражение (1) дает точное значение температуры только в случае плоской поверхности, к которой применимы формулы Френеля.
Расчет по формуле (1) для модели поверхности с коническими неровностями показал, что погрешность при оценке температуры остается примерно постоянной независимо от угла визирования, а ее вариации относительно среднего значения не превышают 10% для 3<е<30, средних углов ф0~10; 20; 30° и углов визирования, меньших 60°.
Параметр £ был введен в предположении вещественности коэффициента отражения на горизонтальной поляризации (ГП). Так как большинство земных покровов обладает сравнительно небольшим тангенсом угла потерь, то полученные результаты применимы к большинству типов земных покровов. При угле визирования 45° члены с ЯеЯг в [(3), [1]] исчезают и остаются только члены с излучательными способностями, что означает применимость предложенного критерия к шероховатым поверхностям с комплексной ДП.
Рассмотрим возможность использования введенной выше количественной степени неровности £ для определения ДП шероховатых поверхностей по поляризационным радиометрическим измерениям. Вновь будем считать ДП вещественной, что справедливо для многих земных покровов.
Для точного определения ДП по формулам Френеля необходимо знать коэффициенты отражения Ягп или Явп плоской поверхности. В случае вещественной ДП можно говорить о знании соответствующих излучательных способностей Хвп и Хгп плоской поверхности, так как
при этом имеют место соотношения Ягп = V1 - Хгп , ЯВП = V1 - Свп .
На практике радиометрические измерения дают возможность определять излучательные способности шероховатой поверхности на вертикальной Хвп и горизонтальной Хгп поляризациях. Очевидно, что если известны 8в = Хвп —Хв и $г = Хгп —Хг, то можно найти значения Хгп и Хвп , соответствующие излучательным способностям плоской поверхности с той же ДП, использование которых в расчетах даст более точное значение ДП.
Для нахождения ёв и ёг можно воспользоваться соотношениями работы [1], однако при этом необходимо знать отношение 8в /8г = к, что, в конечном счете, приводит к уравнению четвертой степени относительно ё=ёг, решить которое можно, например, методом Ньютона:
Решение уравнения (2) устойчиво относительно реальных погрешностей задания угла визирования и значений излучательных способностей. Расчеты показали, что в области 0 < 8 < Хвп — Хгп уравнение (2) имеет единственный корень, который и является физическим решением.
Выразив излучательные способности Хв и Хг через соответствующие коэффициенты отражения Яг и Яв, можно найти значения ёгЯ=Ягп -Яг и ёвЯ=Яв -Явп. Коэффициент кЯ=ёвЯ/ёгЯ в этом случае будет иным, чем в (2). Для определения ёЯ=ёгя из [3, [1]] получим квадратное уравнение относительно ёЯ:
Решение уравнения (2) устойчиво относительно реальных погрешностей задания угла визирования и значений излучательных способностей. Расчеты показали, что в области
0 < 8 < Хвп — Хгп уравнение (2) имеет единственный корень, который и является физическим решением.
Это уравнение имеет два корня с разными знаками. В зависимости от типа подстилающей поверхности физическому смыслу могут удовлетворять как положительное, так и отрицательное значения. Согласно результатам теоретических и экспериментальных исследований, приведенным в работе [2], в большинстве случаев физическому смыслу удовлетворяет положительный корень.
Особый интерес представляет случай, когда угол визирования равен 45°. Из (2) и (3) получаем следующие простые выражения для определения ё и ёЯ:
Таким образом, используя выражения (2) - (4), можно оценить влияние шероховатости поверхности на интенсивность микроволнового излучения по сравнению со случаем плоской поверхности и использовать в расчетах вместо найденных значений из измерений значения излу-чательных способностей плоской поверхности с той же ДП, что и исследуемая поверхность.
Для полного решения задачи необходимо знание величины к, которая для многих земных покровов имеет порядок единицы. Для конкретного угла визирования и определенного типа подстилающей поверхности к слабо зависит от степени шероховатости поверхности (определяемой геометрией поверхности) и является функцией ДП. Таким образом, для нахождения к необходимо иметь хотя бы грубую оценку ДП.
В качестве примера на рис. 1 приведены зависимости к от ДП для моделей шероховатых поверхностей с коническими неровностями, когда угол в основании конусов постоянен и когда распределен по нормальному закону. Среднее значение этого угла 10°; 20°; 30°, угол визирования 45°. Характер зависимостей для обоих типов поверхности одинаков, числовые значения отличаются от средних для обеих зависимостей на 15-25%. Как будет показано ниже, оценка к с такой точностью вполне достаточна для практических целей. При угле визирования 60° зависимость к от ДП менее выражена, значения к при увеличении е от 3 до 30 изменяются от 0,8 до
84 А4 + 83 [2АБ — 4С2 (1 + к)]+ 82 [в2 + 2АП — 4С2 (1 + к)2 (1 —Хг)— 8С2 (1 + к)(1 —Хг)]+
, (2)
+ 8(2вп — 4С 2 (хв —Хг Ъв — Хг +(1 + к )(1 —Хг)]}+ П 2 — 4С 2 (Хв — Хг)2 (1 —Хг) = 0 где П =х2 +хв — 2Хг + С2хв (1 —Хг ), в = (2 + к2 )(1 —Хг )+ С2хв + к, С=С0?>20С;
А=!+кС2.
8я (1 + СкЯ)+ 8я (2Яг — СЯв + к вСЯг + кЯ + С)+ Яг + СЯв Яг — Яв = 0. 3)
8 = —(0,5к +1—Хг) ±д/1 + к (1—Хг) — Хв + 0,25к 2
(4)
1,4, разброс средних значений не превышает 15%. Отклонение к от единичного значения в области малых е обусловлено особенностями рассмотренных моделей. Реальная поверхность представляет комбинацию различных моделей неровных поверхностей; особенности каждой из них будут сглажены влиянием других факторов и в целом следует ожидать, что отклонение к от единичного значения будет не столь велико, как в приведенном примере.
Рис. 1. Зависимость отношения к=дв/дг от диэлектрической проницаемости.
1 - угол в основании конусов постоянный; 3 - угол в основанил конусов распределен по закону Г"аусса со средним овадратическим отклонением у=ц0/2; 2 - усредненная для обеих моделей зависимость.
В то же время общий характер зависимостей сохранится. Так, учет мелкоструктурных возмущений в модели шероховатой поверхности с коническими неровностями приводит к сближению зависимостей к в области малых е и уменьшению среднего значения к для конусов с постоянным углом в основании или распределенным по нормальному закону.
Очевидно, что вместо к в расчетах можно использовать величину к'=1/к=ёг/ёв.
Перейдем к решению задачи определения ДП неровной поверхности по радиометрическим измерениям на ВП и ГП с учетом влияния шероховатости поверхности на найденные из измерений значения излучательных способностей. В расчетах использована модель шероховатой поверхности с коническими неровностями, геометрические характеристики которых неизвестны (закон распределения угла в основании конусов, средний угол). Угол визирования 45°, диэлектрическая проницаемость 3<8<30. Для оценки к взята усредненная для обеих моделей зависимость на рис. 1. Значения ё находятся из уравнения (4). Для малых значений ДП е<6 значение
ёг^0, а поэтому ёв определяется соотношением 8в = Хг — хГ — Хв .
Решая уравнения (4) относительно ДП - 8 и угла визирования а, получим:
е = (1 + Ягп)(1 + Явп)
(1 — Ягп)(1 — Явп)
(5)
cosa =
0,5(1 - ЯГП )(ЯГП + ЯВП )
ЯГП (l - ЯВП )
Используя соотношения (5), по найденным непосредственно из измерений значениям Хв и Хг можно оценить размер величины е, по которой из рис. 1 найти соответствующее значение к. Зависимости максимальной относительной погрешности определения е с помощью формул (5) по излучательным способностям Хв и Хг представлены на рис.2 для углов визирования 45° и 60°.
Рис.2.. Максимальная относительная погрешность определения диэлектрической проницаемости, обусловленная шероховатостью поверхности. 1 - угол
/1с0
визирования 45 ;
2 - угол визирования 600.
Среднее значение угла в основании конусов ф0<300. Из рисунка видно, что погрешность велика при малых значениях е и тем больше, чем больше угол визирования. Для е>12 относительная погрешность не превышает 10%, что в ряде случаев пригодно для практических целей. Влияние рассмотренных погрешностей при угле визирования 45° приводит к незначительным погрешностям при оценке значений к. Погрешность оценки к при этом заведомо не выходит за область возможных отклонений, обусловленных типом рассматриваемых моделей. Таким образом, оценка ДП по формулам (4) вполне удовлетворительна для определения значений к, используемой затем при нахождении е по формулам (5).
По найденному значению определяется ёв=кё и вносятся соответствующие поправки к значениям Хв и Хг . Полученные значения Хвп = Хв +8в и 8гп = Хг +8г используются для вычисления уточненного значения ДП по формулам (5), в которых теперь
Ягп =л/1—Хгп , Явп =л/1—Хвп .
Расчеты показали, что при оговоренных выше условиях средняя относительная погрешность оценки е равна 1,1% и не зависит от угла в основании конусов и его дисперсии. Среднее квадратическое отклонение относительной погрешности определения ДП 0,5%.
Таким образом, по радиометрическим измерениям на ВП и ГП при известной температуре поверхности с достаточной для геофизических исследований точностью можно оценить степень шероховатости поверхности и ее диэлектрическую проницаемость, что, в свою очередь, дает возможность найти геометрические характеристики неровностей исследуемой поверхности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Козлов А.И. Жилинская Г.Н. О возможности оценки шероховатости поверхности методами микроволновой радиометрии. / Статья в данном Научном Вестнике.
2. Богородский В.В., Козлов А.И. Микроволновая радиометрия земных покровов. -Л.: Гидрометеоиздат,
1985.
DEFINITION OF PERMEABILITY OF ROUGH TERRESTRIAL COVERS BY METHODS OF A
MICROWAVE RADIOMETRY
Kozlov A.I., Zhilinska G.N.
The new approach to the decision of a task of definition of rough terrestrial covers permeability by methods of a microwave radiometry is offered.
Сведения об авторах
Козлов Анатолий Иванович, 1939г.р., окончил Московский физико-технический институт (1962), Заслуженный деятель науки и техники РФ, Академик Академии транспорта РФ и Международной Академии информатизации, профессор, доктор физико-математических наук, Соросовский профессор, проректор по научной работе и экономике МГТУГА, заведующий кафедрой авиационных радиоэлектронных систем, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиолокация.
Жилинская Галина Николаевна, окончила Рижский Краснознаменный институт инженеров гражданской авиации (1976), кандидат технических наук, автор 12 научных статей, область научных интересов - микроволновая радиометрия, дистанционное зондирование окружающей среды.
