CC BY
45
УДК 621.396.96
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ КОМПЛЕКСИРОВАНИЯ АКТИВНЫХ И ПАССИВНЫХ СДЗ
А.И. ЛОГВИН, Э.А. ЛУТИН, В.Е. ЕМЕЛЬЯНОВ
В статье приводится обоснование взаимосвязи между коэффициентом рассеяния, измеряемым активным радиолокатором, и коэффициентом излучения, измеряемым радиометром. Эта взаимосвязь позволяет взаимно корректировать результаты этих измерений. Показано, что значения измеряемых величин зависят от вида поляризации, используемой модели объекта и угла визирования.
Ключевые слова: коэффициент рассеяния, коэффициент излучения.
При решении задач дистанционного зондирования тенденция последних лет связана с применением активного и пассивного зондирования. Применение активно-пассивного комплекса позволяет существенно увеличить информативность процесса зондирования, а также повысить точность выделения измеряемого параметра путем учета корреляционных связей между выделяемыми параметрами, в частности, путем взаимоучета коэффициента излучения при радиотеп-ловом излучении и удельного коэффициента отражения [1].
В практическом плане интерес представляет нахождение взаимосвязи радиотеплового излучения и объемного рассеяния активного зондирования радиоволн. Эти процессы связаны между собой, и анализ соотношений между объемными проявлениями рассеяния о и теплового излучения ж представляет определенный интерес. Получение точных соотношений между ж и Оф вызывает некоторые трудности, связанные с невозможностью учета всех факторов, которые определяют развитие этих процессов. Однако в рамках определенных приближений, связанных, прежде всего, с рассмотрением однородной среды, имеется возможность построения упрощенных моделей этой взаимосвязи.
Такую модель, соответствующую геометрической модели рис.1, можно описать следующим образом. Допустим, что коэффициент излучения ж(0) равен
сеяния при угле падения й(0,Ф) и поляризации излучения передатчика, равной Д рассеянного под углом £28(08,Ф8) с поляризацией отраженного сигнала, равной ос.
(1)
где Д=В,Г поляризация падающего излучения; Оад(0.$- бистатический коэффициент рас-
СІ
іі
НЕОДНОРОДНАЯ
СРЕДА
Рис. 1. Модель рассеяния радиолокационного сигнала
од(п *, п)=о"аД(п *, П)+о°ад
Выразим бистатический коэффициент рассеяния о через коэффициент объемного рассеяния
‘а*, а)+о°Дьемн- (а *, а). (2)
Для упрощения электродинамической задачи сделаем приближение:
- коэффициент пропускания на верхней границе раздела равен 1, что справедливо для подстилающей поверхности, покрытой растительностью. Для границы раздела снег-воздух коэффициент пропускания равен 0,96 при углах обзора от 00 до 500 при условии, что диэлектрическая проницаемость снега составляет 1,5 е0.
Вклад поверхностного рассеяния можно аппроксимировать как
О
аД
Ча *, а):
еД(а *, а)-е - к< (‘5еса. +Беса),
(3)
где оаД - представляет собой бистатический коэффициент рассеяния земной поверхности при
толщине поверхностного слоя 2=-ё. Экспоненциальный множитель последнего выражения учитывает затухание в пределах верхнего слоя; а К коэффициент затухания верхнего слоя.
Коэффициент рассеяния шероховатой поверхности земли <7'3ад имеет резко выраженный
пик в зеркальном направлении и определяется в рамках геометрической оптики, а вклад от объемного рассеяния является ненаправленным.
С учетом сделанных приближений
°3аД(а *, П)=О0
СОБ0„
СО80 + СОБ0
1 - е
к1 - ( (Бес 0* + Бес0)
(4)
где о0=сопб1 - удельный коэффициент рассеяния, не зависящий от углов падения и рассеяния.
Множитель в квадратных скобках учитывает конечную толщину рассеивающего слоя (ё), а множитель со808/(со80+со808) учитывает длину путей распространения падающей и рассеянной волн в пределах слоя.
Полагая фазовую функцию изотропной, подставим (2) - (4) в (1), тогда
°0'^ ¡ОцП,п)хе-к<‘'(5ес0+5ес0.I
2т 4р а=Г, В полусфера
где и=соБ0; Т=к ё - оптическая толщина рассеивающего слоя; Б (т,-т) - функция Гондрасекара
1 2
Жр(0)=1
(5)
[2], выражаемая интегралами вида Е и Е
12
Р2 ‘Т,-т) = т\
Z
1 - ехр
-Т
т
1 - е т/тЕ2 (т)-т 1п
V V л
11
--1-
z т
=
Т
+т-е т -е1 (т)-т-ех
Г ( Т
V 'V
Л Л
(6)
Последний член в (5) после интегрирования представляет собой коэффициент отражения шероховатой поверхности. Разница между коэффициентом отражения шероховатой поверхности и коэффициентом отражения гладкой поверхности является незначительной для данной модели. При этом
од(0)=1 - О0
Р2 (к1( ,- сОБ0)
- гД0
- 2 к( Бес 0
(7)
2соб0
где Гд(0) - коэффициент отражения земной поверхности при угле зондирования 0 и поляризации излучаемого сигнала Д. При совпадающих поляризациях коэффициент обратного рассеяния равен
0
а№(0)=аар(&s = (0,Р + ФI&)с°0 . (8)
Подставляя (2) - (4) в (8), получим
аь = а-с°Б0 (1 _ е-мБес0)+ а3№ (фр-ъ*Бес0, (9)
где а3рр{&) = аДь(^ s = (в,ж + Ф), ^)с°Б0 (10)
- коэффициент обратного рассеяния земли при совпадающих поляризациях, имеющий сущест-
венную величину только для углов падения, близких к вертикальным.
Исключая а из выражений (7) и (9), можно получить весьма простую зависимость между коэффициентом обратного рассеяния активной РЛС и коэффициентом излучения радиометра
2
т (а\ п т\ „з(г)\ -2к*Бес0 ] с°Б 0 (л -2к*Бес#\ . (а)„-2к1*^0 пп
аьь(0)=[1-жр(0)-гр(в)-е ]р (к*-с°0)'I1 -е 1 )+аРР(вУ 1 (11)
Представляют интерес два предельных случая:
1. Угол наблюдения, отсчитываемый от вертикали, таков, что а рр(0) стремится к нулю. При этом
2
т (а\ п „з(а\ п-2к*Бес# ] с°Б 0 (л „-2к,ёБес#\ ,10ч
аьь(#)=[1-Жр(0)-ФУе ' ]'^т^;=соБф)(1 -е ' ) <12)
Пусть в (12) угол зондирования 0 = 500, коэффициент отражения земной поверхности Г0 = 0,25, а оптическая толщина рассеивающего слоя составляет кё = 0,5. Если при этом измеренный коэффициент излучения двухслойной среды жр(0) = 0,9, то согласно (12) измеренный коэффициент обратного рассеяния для той же поляризации и того же угла наблюдения составляет величину <аД50°) = -11,32 дБ. Вычисления, проводимые в соответствии с (12), требуют априорного знания двух параметров - коэффициента отражения земной поверхности гз/(0) и оптической толщины рассеивающего слоя кё. Следует отметить, что в ряде случаев ПАНХ знание этих величин прогнозируемо. Например, при проведении авиационных сельскохозяйственных работ на определенной местности, по определенным видам растительности той или иной области значения гз/(0) и кё определены с точностью не ниже 5%.
2. Исследование ограниченного полупространства, для которого (12) принимает вид
а (0)= (1 - ^ь(0))с°50
1 - с°Б 01п(1 + Бес0)
Пользуясь параметрами снежного покрова, приведенными в [3], определим значения коэффициентов рассеяния и обратного отражения поверхности, покрытой снегом толщиной ё=1,4 м и с влажностью 0%. Измерения проводились на частоте бортовой МНРЛС / = 10 ГГц при угле визирования 0 = 570, в результате которых измеренные значения коэффициента излучения имели величину жг (570) = 0,8, а коэффициент обратного рассеяния агг(570) = - 9,7 дБ, когда излучение и прием, в том числе и радиометром осуществлялся на горизонтальной поляризации. Расчет этих же коэффициентов с помощью (13) показал такие результаты - а0гг(570) = -5,99 дБ и жг(570) = 0,91. Сопоставление экспериментальных данных и результатов расчета показывает существенное их расхождение: отличие коэффициентов обратного рассеяния около 37%, а коэффициента излучения 14%.
По всей видимости, источниками ошибок являются неточности задания модели, заключающиеся в предположении о бесконечности полупространства преобладания объемного рассеяния, и неучет влияния поверхностного слоя.
Если использовать приближения Борна [4] применительно к рассеянию от полупространства случайной среды, характеризуемой дисперсией а и интервалами корреляции Атг горизонтальной плоскости и Атв в вертикальной, то бистатический коэффициент рассеяния можно записать
°вв (О5 ,О) = 5(в, ,^)С082 в8 вШ{ф8 - Ф); О гг (О 5,0)= 5 {в, ,в)е082 в(Ф, - Ф ),
(14)
(15)
(16)
К - коэффициент поглощения. а
При этом коэффициент обратного рассеяния равен
(17)
Выражение, описывающее взаимосвязь излучения и рассеяния, справедливо для модели, когда рассеяние является относительно изотропным по сравнению с поверхностным рассеянием, а коэффициент пропускания верхней границы раздела составляет примерно единицу. Эти приближения адекватны большинству случаев дистанционного зондирования земной поверхности в диапазоне СВЧ, когда максимальный размер отражателей сопоставим с длиной волны. Коэффициент пропускания удовлетворяет данной модели в значительной степени для рассеивающего слоя снега или растительности.
Сопоставление модели, определяемой выражениями (14) - (17) с экспериментальными данными Грея [5] показывает недостаточную точность их совпадения, что вызвано целым рядом факторов, указанных выше, а также случайным характером процессов рассеяния и излучения, который не учитывается в детерминированной модели.
В отличие от детерминированного, возможен статистический подход к взаимосвязи процессов рассеяния и излучения [6], основная сущность которого заключается в определении корреляционных связей между ними. Обозначим как и ранее в (2) бистатический коэффициент рассеяния элемента поверхности ёБ как а(^8, 00, Г ), где Г - радиус-вектор ёБ в сферической системе координат, ^8- направление приема плоской ЭМВ, характеризуемое углами 08 и Ф8; ^0-направление падающей волны, характеризуемое углами 0; и Ф;. Делая довольно грубое допущение о взаимосвязи интенсивности излучения и рассеяния, определяемых соотношением [6]
где аи(г, ^¡) - интегральный коэффициент рассеяния, включающий и обратное рассеяние
где - элемент телесного угла, получим статистические характеристики взаимосвязи рассея-
ния и излучения.
Для радиолокационных станций, эксплуатирующихся в гражданской авиации, наибольший интерес представляет обратное рассеяние, т. к. все бортовые станции являются однопозиционными. В связи с этим целесообразно сравнивать между собой коэффициент обратного рассеяния 0"о , Г ) и интегральный коэффициент Ои (г, ).
В общем случае эти коэффициенты можно представить в виде суммы коэффициентов когерентного (квазизеркального) отражения оз и диффузного рассеяния Од:
где окн. - когерентная составляющая коэффициента обратного рассеяния, определяемая участками поверхности, перпендикулярными к направлению лоцирования; ОдИ- интегральный коэффициент диффузного рассеяния.
(18)
(19)
(20) (21)
При анализе электродинамических моделей поверхностей когерентную составляющую будем находить как математическое ожидание рассеянного поля, положим коэффициент когерентного рассеяния sK равным коэффициенту зеркального отражения акн.
Рассмотрим модели поверхностей, наиболее часто встречающиеся в процессе проведения работ использующих ПАНХ, и конкретизируем представления выражений (20) и (21).
1. Если поверхность плоская и слабошероховатая, для которой Kh( r ) << 1 и D ■ h << 1, где h - высота неровностей, D = (3/3x; ö/Sy) - поперечный оператор дифференцирования; K = 2 p/l и h описывается нормальным законом распределения с функцией корреляции
^(Ах, Ay) = sh2 exp[- (Ах2 + Ay2 )/ lh2 ],
то когерентная компонента и бистатический коэффициент рассеяния могут быть определены следующими формулами:
(г,Ц )= \Kf 0 )2e~(2kSh cosq )2 ; (22)
W i, W s )= k C0Sq COs2 0s\äaß(W i, W s ) 2 ■ W (qZ ), (23)
где qz = q , 4y) ; qx = k(sin qscos Ф*- sin qi) ; qy = k sin 0sin Фs ;
W (q z ) = ~T~T f f < h + A v )> exp (- jq z ■ A r )dA r .
4p -J
Коэффициенты äaß зависят от диэлектрической проницаемости и углов 0i, 0s, и Фs. Индекс a
указывает на характер поляризации излучаемых колебаний, ß - принимаемых.
Для определения коэффициента рассеяния необходимо (22) и (23) подставить в выражение
(20), положив при этом 0i =0s и js =p. Коэффициент отражения присутствует в (22) в этой подстановке лишь при 0i = 0. В свою очередь, подстановка (22) и (23) с учетом (19) в выражение
(21) позволяет получить формулу для определения интегрального коэффициента рассеяния.
2. Если модель поверхности характеризуется крупными неровностями, то поле, образуемое от взаимодействия волны с этой поверхностью, находится в приближении Кирхгофа [7], и при этом предполагается, что отражение происходит от плоскостей, касательных к неровностям поверхности в соответствии с законами геометрической оптики. В этом случае практический интерес представляют две ситуации:
- когда угловое разрешение радиолокатора соизмеримо с размерами шероховатости и коэффициенты рассеяния ведут себя в соответствии с формулами Френеля для плоской границы раздела;
- когда угловые размеры "пятна" антенны много больше размеров шероховатостей. Тогда, при условии, что высота неровностей значительно больше длины волны, можно считать, что в выражениях (20) и (21) когерентные компоненты отсутствуют. Для такой модели бистатиче-ский коэффициент рассеяния диффузной компоненты, для которой корреляционная функция может быть представлена выражением (22), запишется
4Р _2
f q2Jh
4qg ■ sl j
F =
saß(Wi, Ws )= -ppCos0iKaß- F 2 ■g (24)
qz = q2x + q2y; qr=k(cos0 +cos0s); 1 + cos0 cos0s - sm0 sin 0s cos js
cosq (cosq + cos 0S)
Поляризационные свойства рассеянного сигнала учитываются коэффициентом Kap, который выражается через тензорные коэффициенты отражения от плоскости [8].
Статистическая связь коэффициентов а0(г, Ц) и ап (г,Ц ) может быть определена исходя из того, что они являются случайными нормальными функциями координат г . Если модель поверхности представляется пространственно однородными неровностями. то эти коэффициенты получают путем статистического усреднения полей квадратичных значений их флуктуаций. Будем полагать, что условие пространственной однородности выполняется лишь в пределах элемента площади поверхности ёБ. Структура выражений для математических ожиданий коэффициентов а0( Г , Ц ) и ап (г, О-) и их центрированных флуктуационных составляющих такая же, как и структура выражений (20) и (21). Очевидно, что между математическими ожиданиями этих коэффициентов при известной модели поверхности существует вполне определенная аналитическая зависимость.
Мерой статистической связи изображений получаемых с помощью радиометра и радиолокатора примем коэффициент корреляции равный
К(Г2,Я-12)=^°^П")Рп(Г’^^ , (25)
—0—п
где а2 и а2 - дисперсия флуктуаций коэффициентов рассеяния; —о (г,Ц) и ап (г,Ц) - центрированные флуктуационные составляющие коэффициентов рассеяния, которые для простоты будем обозначать так же, как и сами коэффициенты. Центрированные коэффициенты аналогично
(20) и (21) могут быть представлены суммой когерентной и диффузной составляющих. При этом
Ц1,2 ) = О— [—ш. (Г1 )ак Ц2 ) ) + (акн. (Г )' аДИ ^ Ц2 ) ) +
(26)
+ — Д (г, )—к (г , Ц 2 )) + — Д (г1, Ц1 )—ДИ (г2 , Ц 2 )) 1
В общем виде расчет коэффициента корреляции требует значительного количества данных, число которых может быть уменьшено при рассмотрении соотношения диффузных и когерентных компонент для частных случаев конкретных поверхностей.
1. ад (г, О,- )<< акн (Г ), ади (г, Ц- )<< ак (г, Ц ). Такое соотношение компонент коэффициентов обратного рассеяния и интегрального коэффициента характерно для мелко шероховатой или квазизеркальной поверхности, перпендикулярных направлению лоцирования. Случайный характер коэффициентов отражения акн (г ) и ак (г,Ц ) обусловлен случайным расположением областей когерентного отражения, а также довольно медленным изменением электрофизических параметров поверхности. При этом
К(г1,2 ) = (акн. • ак ) (аки. (Г1 —к (г2 , Ц2 )) =
(0“2 К,(Г1 Кн.(Г2 )) ; Г = Гн (27)
0 ; г Ф г,,
где акн и ак - дисперсии когерентных составляющих соответственно коэффициента обратного рассеяния и интегрального коэффициента; гн - координаты областей, расположенных перпендикулярно направлениям лоцирования.
Таким образом, корреляционная функция носит дискретный спадающий характер, а полная корреляция возможна лишь в точках Г = Г> = Гн
2. а Д (г,Й. )>> (г), <гДИ (г, Й. )>> (г, Й.) .Такое соотношение компонент характерно
для сильно шероховатой поверхности, когда высота неровностей значительно превышает длину волны. Этим условиям также удовлетворяют поверхности, соответствующие нахождению в
элементе ёБ большего количества крупных пологих неровностей. В этом случае коэффициент корреляции можно представить в виде
0(- л ) ( а Д (г1, Й/1КДИ (г2,Й/2 ),
^ (г1,2,ЙЯ,2 )="------
7Д ' 7ДИ + ж
Расчет диффузной компоненты интегрального коэффициента рассеяния, приведенный в [6] дает результат
7ди = 0-25 •(1 + O.5sec0 )(Гд (г. Оя),
подстановка которого в (28) позволяет получить выражение частного коэффициента корреляции
r(1,2 , Wii,2 )= 0.25(1 + secq )7Д (r, ri ). (29)
Выражение (29) указывает на полную корреляцию радиолокационного и радиотеплового изображений (R = 1) в точках Г = Г>.
3. Если радиолокационное изображение определяется только диффузной компонентой (7д (r,W, )>> 7кн (г ), а радиотепловое - когерентной 7K (r, W, )>> Sди (r, W, ), что характерно для наклонной локации мелкошероховатой поверхности, коэффициент корреляции может
быть представлен довольно просто
д( W )= (7д (r„ W„ )7к fe. Q,2 )). (зо)
, . 7д7к
В этом случае коэффициент корреляции может быть значительно меньше единицы, что связано с различием причин порождающих радиолокационное и радиотепловое поле. Так, диффузная компонента обусловлена наличием неровностей, в то время как когерентная - связана с регулярной структурой поверхности.
Выражения (27), (29) и (30) охватывают взаимосвязь радиолокационного и радиотеплового изображений для основных структур подстилающей поверхности, вызывающих преобладание одной из составляющих коэффициентов обратного рассеяния и интегрального коэффициента. При наличии всех составляющих коэффициентов рассеяния в формулах (20) и (21) величина коэффициентов корреляции зависит от их соотношений, но для поверхностей, образующих одновременно и когерентные, и диффузные составляющие радиополей, коэффициент корреляции может быть весьма близким к единице.
Расчет коэффициента корреляции, как мы убедились, возможен при априорном знании структуры подстилающего покрова и позволяет теоретически оценить возможности совместного активно-пассивного зондирования.
1
ЛИТЕРАТУРА
1. Козлов А.И., Лутин Э.А. Комплексное использование устройств, зондирующих земные покровы // Статистические методы обработки данных дистанционного зондирования окружающей среды: тезисы докладов всерос. науч.-техн. конф. - Рига, 1986.
2. Chandrasekhar S. "Radioactive transfer". New York: Dover, 1960, pp. 142-149.
3. Ulabu F.T., Stiles W.H. Microwave radipmetric abservations of snowpacks. Workshop on microwave remote sensing of snowpack properties". NASA Conf. publ. 2153, Fort Collins, CO, may 20-22 1980, pp. 1083-1091.
4. Zuniga M., Habashi T., Kong J.A. Active remote sensing of random medium. IEEE Trans. Geosciences Electron, vol. GE-17, 1979, pp. 296-302.
5. Cray A.L., Hawkins R.K., Livingstone C.E., Drappier L. Arsenault, Ichustone W.M. Simultaneous scatterometer and radiometer measurements of sea ice microwave signatures. IEEE Journal oceanic engineering, vol OE-7, № 1, January 1982, pp. 20-32.
6. Волосюк В.К., Пономарев В.И., Яковлев В.П., Позоровский А.Ю. Корреляционная связь радиолокационных и радиотепловых изображений поверхности: труды ГОСНИЦИПР. - Л: Гидрометеоиздат, 1986. - № 26.
7. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. - М.: Наука, 1972.
8. Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. Радиолокационная поляриметрия. - М.: Радиотехника, 2007.
THEORETICAL PRECONDITIONS OF ACTIVE FND PASSIVE FRS
Logvin A.I., Lutin E.A., Emeliynov V.E.
The article describes the relation validation of scattering coefficient measured with active radar and radiation coefficient measured with radiometer. This relation makes possible to correct the results of these measurements mutually. It was shown that measured values depend on polarization, using object model and observation angle.
Key words: scattering coefficient, radiation coefficient.
Сведения об авторах
Логвин Александр Иванович, 1944 г.р., окончил Киевский государственный университет (1966), действительный член Академии транспорта РФ, доктор технических наук, профессор кафедры управления воздушным движением МГТУ ГА, автор более 300 научных работ, область научных интересов -радиолокация, радиополяриметрия, дистанционное зондирование окружающей среды.
Лутин Эмиль Аркадьевич, 1942 г.р., окончил МАИ (1966), доктор технических наук, профессор кафедры технической эксплуатации радиоэлектронных систем воздушного транспорта МГТУ ГА, автор более 100 научных работ, область научных интересов - радиолокация, радиополяриметрия, дистанционное зондирование окружающей среды.
Емельянов Владимир Евгеньевич, 1951 г.р., окончил КИИ ГА (1974), профессор, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры основ радиотехники и защиты информации МГТУ ГА, автор более 90 научных работ, область научных интересов - техническая эксплуатация радиоэлектронных систем, функционирующих в сложной электромагнитной обстановке.
