CC BY
13ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-УГЛОВЫЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОТРАЖЕНИЯ И ПРОПУСКАНИЯ СВОБОДНЫХ ПЛАСТИН КВАЗИАНИЗОТРОПНОГО ЛЬДА В L-ДИАПАЗОНЕ
Евтихов М. Г., Арзамасцева Г. В.
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Фрязинский филиал, http://fire.relarn.ru
Фрязино 141190, Московская область, Российская Федерация
Поступила 18.03.2019, принята 05.04.2019
Представлена действительным членом РАЕН В.А. Бушуевым
Теоретически рассматриваются поляризационно-угловые зависимости коэффициентов отражения и пропускания свободных плоскопараллельных пластин льда в области 0°С при падении на них плоских электромагнитных волн s- и р-поляризации, которые регистрируются радиометром L-диапазона 1.41ГГц. Показано, что наблюдение интерференционных эффектов в пластинах льда в L-диапазоне ограничено толщиной пластин 4.23 метра. Это ограничение обусловлено шириной полосы пропускания радиометра 20МГц. Лед рассматривается как изотропный или одноосный кристалл с коэффициентом анизотропии 15%. В рамках модели квазианизотропной среды рассматриваются 3 вида направления оси анизотропии. Уточнено значение угла Брюстера и показано, что оно не зависит от анизотропии. Возникающие в пластинах эффекты просветления и антипросветления связываются с изменением длины волны в направлении, ортогональном поверхности пластины. В свою очередь, эта длина зависит от угла падения, поляризации, направления оси анизотропии. Показана возможность формирования интерференционных областей прозрачности для определенных толщин, когда коэффициенты отражения для обеих поляризаций значительно уменьшаются, а коэффициенты пропускания увеличиваются. Интерференционные области прозрачности могут формироваться как под углом Брюстера, так и под другими углами. Эти эффекты связаны с интерференционными явлениями и усилением ими влияния анизотропии Ключевые слова: отражение, преломление, формулы Френеля, миллиметровые волны, диэлектрическая проницаемость, лед, интерференция, многослойные пластины, квазианизотропные среды, области прозрачности
УДК 0535.391.4, 53.082.53, 53.083.2_
Содержание
1. Введение (73)
2. Выбор осей координат и допущения математической модели (75)
3. Условия интерференционных эффектов для свободных пластин льда при различных углах падения (76)
4. Влияние анизотропии на длину волны L (76)
5. Усиление влияния х-анизотропии резонансными эффектами (77)
6. Примеры областей прозрачности в однослойной и трехслойной пластинах (78)
7. Предельная толщина пластин льда для наблюдения резонансных структур в L-диапазоне (79)
8. Заключение (80)
Приложение (81)
Литература (82)
1. ВВЕДЕНИЕ
Применения общей теории линейных электромагнитных волн в анизотропных средах [1, 2, 3] требуют согласования общих методов, основанных на линейной алгебре, и более традиционных подходов к решению задач дифракции. Использование коэффициентов Френеля и Френеля-Эйри для многослойных плоскопараллельных пластин является эффективным методом решения многих задач оптики [1, 4, 5], акустики [6], элипсометрии [7], рентгеновской оптики [8, 9], дистанционного зондирования окружающей среды [10]. Однако в формулах Френеля излучение
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
предполагается монохроматическим,
а среды изотропными. В работе [11] рассматривалась задача учета полосы пропускания радиометра при теоретическом изучении интерференционных структур микроволнового излучения в случае нормального падении на пластины льда. В [12-15] задача обобщения формул Френеля-Эйри оказалась разрешима для ограниченного, но довольно широкого класса квазианизотропных многослойных пластин. Объединение методов из [11] и [15] дает возможность теоретически исследовать влияние анизотропии на коэффициенты отражения и пропускания электромагнитного излучения. В данной работе рассматриваются свободные пластины льда в ^-диапазоне.
Радиометрические методы исследования и контроля состояния льда, снега (и других типов земной поверхности) в диапазонах 1 ГГц — 100 ГГц развиваются в течение длительного времени [10, 1623]. Коэффициенты Френеля-Эйри, коэффициенты отражения и пропускания используются в алгоритмах вычисления яркостной температуры контролируемой поверхности [10]. В диапазоне выше 2 ГГц поведение коэффициентов Френеля-Эйри для пластин льда осложняется немонотонной зависимостью диэлектрической проницаемости от частоты, микротрещинами [20]. Сообщалось о наблюдении волн Гинзбурга-Пекара в этом диапазоне, вблизи 0°С [24-25]. Сложность физических явлений во льду при высоких частотах делает ^-диапазон (1-2 ГГц) перспективным для теоретического изучения. Длины волн ^-диапазона достаточно велики (порядка 20 см в вакууме и порядка 10 см для льда), в нем остается справедливой формула Дебая для диэлектрической проницаемости льда, что упрощает адекватные математические модели. Результаты этой статьи для ^-диапазона должны позволить отделить влияние анизотропии от более сложных
явлений в других диапазонах. Наличие серийно выпускаемых отечественных и зарубежных радиометров ^-диапазона [17, 22, 23] создает перспективу практических применений теоретических результатов.
Практическая значимость изучения электрической и акустической анизотропии льда обосновывается существенным влиянием анизотропии на волновые процессы в морском льде [26]. Отмечается, что диэлектрическая анизотропия и анизотропия упругих свойств льда могут не совпадать. В [27], [28] лед рассматривается как одноосный кристалл и характеризуется коэффициентом анизотропии. Для льда-1 величина анизотропии диэлектрической проницаемости в микроволновом диапазоне составляет приблизительно 15% [27]. Лабораторные эксперименты по измерению анизотропии диэлектрической проницаемости и удельного поглощения арктического дрейфующего льда в диапазоне СВЧ описаны в [28], где для этих величин получены значения от 2% до 15% для старого льда; отмечалось, что слои нового льда изотропны. Рассматривались различные варианты направления оси анизотропии по отношению к направлению распространения микроволнового излучения.
Свободные пластины представляет интерес для лабораторных исследований, их рассмотрение являются необходимым этапом развития новых алгоритмов. Интерференционные эффекты в свободных пластинах проявляются более ясно, а расчет коэффициентов пропускания является более простым.
В данной работе мы ограничимся рассмотрением свободных пластин.
Целью данной работы является теоретическое рассмотрение в рамках модели квазианизотропной среды влияния анизотропии льда и немонохроматичности излучения на поляризационно-угловые
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
диаграммы коэффициентов отражения и пропускания электромагнитных
волн L-диапазона для свободных плоскопараллельных пластин льда.
2. ВЫБОР ОСЕЙ КООРДИНАТ И ДОПУЩЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Будем обозначать на рис. 1 номер волны в круглых скобках, а номер среды в квадратных. Ось координат х ортогональна поверхности льда. Среды 1 и 3 — воздух (вакуум). Среда 2 — изотропный или анизотропный лед. Ось координат у параллельна проекции волнового вектора волны в вакууме на поверхность раздела сред. Ось координат £ ортогональна плоскости рисунка и направлена на читателя, она лежит в плоскости поверхности пластины. Падающая волна обозначена номером 0. Отраженная волна имеет номер 1. Преломленная волна в среде 1 имеет номер
2, отраженная волна в среде 2 имеет номер
3. Волна, выходящая из пластины, имеет номер 4. При расчетах амплитуд волн 3 и 4 учитываются их многократные отражения по алгоритмам [15]. Волну с эллиптической поляризацией рассматриваем как две независимо распространяющиеся линейно поляризованные волны с я- и р-поляризациями. Электрическое поле волны с я-поляризацией направлено по оси Волну с р-поляризацией удобно определить (подобно я-поляризации), как волну, у которой магнитное поле направлено по
Рис. 1. Волновые векторы в свободной пластине.
оси £ [1]. В качестве величины амплитуды волны с р-поляризацией используется Н. Такое определение применимо к средам с поглощением. В используемых в данной работе алгоритмах из [15] углы преломления принципиально не применяются.
Вместо них, в соответствии с подходом [1], рассматриваются комплексные волновые векторы. Поэтому об угле преломления можно говорить только формально, как о действительной части соответствующей комплексной величины.
В квазианизотропных средах волновые векторы (углы преломления) и скорости распространения волн для я- и р-поляризации должны различаться. Далее, говоря об х-анизотропии, мы будем иметь виду рассмотрение одноосного кристалла, у которого ось анизотропии направлена по оси координат х, ортогональному поверхности пластины льда. Аналогично будем говорить о у- и ^-анизотропии как о случаях, когда ось анизотропии параллельна поверхности льда. Допускаем, что нет пространственной дисперсии и дисперсии осей. Тогда волны с я- и р-поляризациями можно отождествить с понятиями "обыкновенной" и "необыкновеннной" волны, принятыми в оптике
анизотропных сред (см. Приложение).
В статье рассматриваются только свободные пластины в вакууме. Далее термины "угол падения", "угол наблюдения" используются как эквивалентные. Для свободной пластины угол падения равен углу отражения и равен углу направления распространения волны, выходящей из пластин, причем все углы равны и действительны. Углы направления распространения волн отсчитываются относительно нормали к поверхности пластины. Коэффициенты пропускания и отражения свободных пластин равны квадратам модулей коэффициентов Френеля-
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Эйри: | Я |2 и | Т |2 коэффициенты отражения и пропускания для волн с у-поляризацией, | Яр2 и | Тр |2 — коэффициенты отражения и пропускания для волн с р-поляризацией.
При расчетах используется
значение относительной комплексной диэлектрической проницаемости льда вблизи 0°С равное £ = 3.18 + 0.0007/ [16, 29, 30]. Относительная ошибка измерения мнимой части £ обычно составляет десятки процентов. В [29, 30] рассматриваются модели £, основанные на экстраполяции и усреднении различных литературных данных. При расчетах нами варьировалось значение мнимой части £ в пределах 15% и значение действительной части в пределах 1% для того, чтобы убедиться, что изменения не оказывают существенного влияния на результаты. На некоторых рисунках это заметно как некоторая размытость кривых для вариантов изотропного льда
3. УСЛОВИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ ДЛЯ СВОБОДНЫХ ПЛАСТИН ЛЬДА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УГЛАХ ПАДЕНИЯ
Волновой вектор можно разложить по ортам
монотонного изменения коэффициентов преломления в слоях [5]). На частоте 14.1 ГГц длина волны в пустоте Ь0 = 21.3 см. При нормальном падении (а = 0), длина волны Ь изотропного льда равна 11.9 см. В общем
L =-
21.3
случае 1 y/pe- (sin«)2 ф.18 - (sina)2
При увеличении угла а измерительным прибором фиксируются волны с увеличивающейся длиной волны Lx. Поэтому условия экстремального отражения различаются при различных углах. На рис. 2 приведены теоретически рассчитанные зависимости L и L от угла а и угла
x У
преломления для изотропного льда. Для изотропного льда Lx изменяется от 11.9 см до 14.4 см при различных углах а.
4. ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПИИ НА ДЛИНУ ВОЛНЫ Lx
В Приложении приведены модификации уравнений Максвелла в квазианизотропных средах для волн s- и ^-поляризации. В случае х-анизотропии обозначим L как L . Пусть
-L X Х,Х J
ux = 0.15 — коэффициент х-анизотропии.
Соответственно обозначим L , u и L , u для
Х,У У x,z z случаев y- и z-анизотропии. Относительная
20 30 40 50 60 70 80 90
Lx [СМ]
осей координат (ех, е е^ и представить диэлектрическая пр°ницаем°сть и другие через длины волн по соответствующим
Ь [см]
направлениям, отмечая некоторую '
условность такого термина:
2п 2п 2п
к = к х + к у + к Е =— ех +—е у +—е Е.
х * Е Ь х Ь у Ь Е
X у Е
Обозначим через Ьх длину волны в направлении, перпендикулярном поверхности пластины. Для свободных пластин с толщиной, кратной Ь/2, выполняются условия просветления, коэффициент отражения значительно уменьшается. Для пластин с толщиной Ь/ 4 + пЬ/ 2, (п—целое число) выполняются условия антипросветления, коэффициент отражения увеличивается. (Отметим, что условия экстремального отражения (просветления и антипросветления) меняются местами в случае
30 40 50 60 70 80 90
Угол падения [градусы]
Рис. 2. Зависимость длины волны Ь, длины волны Ь и
у X
угла преломления от угла падения.
L
0
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
коэффициенты записываются в виде: £ = £(1 + и ), £ = £ = £; £ = £ = £ = 0;
11 V V' 22 33 ' 31 32 12 '
¡а = 1;
< 2п , 2п , , .
— = К =~т' кх = ' кУ =
С К Кх,х
Напомним, что х-анизотропия влияет только на волны с р-поляризацией и не влияет на волны я-поляризации. Условия существования решения для р-волны преобразуются к виду:
£2(1 + их) - £(^2 - £(1 + их)(кх/к) = 0.
Отсюда получаем длину волны Ь,. Представим ее через длину L■ для изотропной среды и поправку на анизотропию, пропорциональную их:
4.x =
I
е-
(sina)2
1 + u..
- Êx (sina)2
x 2I0 x (1)
В качестве Ъх следует брать значения, приведенные на рис. 2, зависящие от угла падения. В случае 15%-ой анизотропии эта поправка монотонно растет от нуля до 0.6 см при изменении угла падения от нуля до 90°.
Если ось анизотропии направлена по оси у, то длина волны получается равной:
Lxy =
I
Sl(e - (sina)2)(l + Uy )
^Х - —Uy .
x 2 y
, el\
''Ix +—2ruz. x 2L2 z
5. УСИЛЕНИЕ ВЛИЯНИЯ Х-АНИЗОТРОПИИ
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМИ ЭФФЕКТАМИ
В соответствии с множителем (sina)2 в формуле (1), анизотропия по х-направлению может проявляться только при достаточно больших углах падения и для достаточно толстых пластин. Для углов, больших 80°, длину волны Lx в изотропной среде можно оценить, как 14.3 см. Поправка на анизотропию в 15% составляет 0.6 см (см. раздел 4), в итоге получается величина, близкая к 15 см. Поэтому при толщинах пластин, кратных 7.5 см, на кривых коэффициентов отражения и пропускания должны наблюдаться эффекты экстремального отражения ("просветления") для анизотропного случая.
На рис. 3 приведены коэффициенты отражения и пропускания при толщинах пластин от 0 см до 100 см для волн с р-поляризацией, падающих под углом 80°. Из-за различия в длине волны по х-направлению в изотропной и анизотропной среде при толщинах льда 85 см осцилляции находятся в противофазе.
(2)
Если ось анизотропии направлена по оси z, то анизотропия не влияет на р-поляризацию. Условие существования решения для i-поляризации принимает вид е(1 + u) - (kjk0)2 - (kjk0)2 = 0. Длина волны L запишется в виде:
L -_L_
x, г ~ I-
' y]s(\ + иг) - (sin a)2)
2O 3O 4O
5O 6O 7O BO 9O 1OO
(3)
На всех последующих графиках анизотропный случай изображается сплошными кривыми, а изотропный — кривыми, состоящими из точек.
2O 3O 4O 5O 6O 7O
толщина пластины [см]
Рис. 3. Зависимость коэффициентов отражения и пропускания от толщины свободной пластины при угле наблюдения 80°.
|R J
IT I
ЕВТИХОВ М.Г., АРЗАМАСЦЕВА Г.В.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
20 30 40 50 60 70 80 90
Угол [градусы]
Рис. 4. Коэффициенты отражения и пропускания льда при толщине пластины 30 см.
На рис. 4 приведены кривые для р-поляризации для толщины 30 см. Величина 30 см кратна и величине 6 см и величине 7.5 см. Поэтому имеет место "просветление" при малых углах (0°-15°). Для анизотропных пластин "просветление" имеет место также и при больших углах (60°-80°).
Напомним, что поляризационно-угловые зависимости изображается на рисунках в анизотропном случае сплошными кривыми, а в изотропном — кривыми, состоящими из точек.
6. ПРИМЕРЫ ОБЛАСТЕЙ ПРОЗРАЧНОСТИ В ОДНОСЛОЙНОЙ И ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНАХ На рис. 5 приведены зависимости от угла падения коэффициентов отражения и пропускания пластины толщиной 50 см. Для изотропного льда при угле падения 30° имеет место область прозрачности. Эллиптически поляризованная волна должна проходить без отражения и с малыми потерями. Область прозрачности разрушается из-за влияния у-или ^-анизотропии. Кривые анизотропного случая смещаются относительно кривых изотропного случая: для -поляризации под влиянием ^-анизотропии, либо для р-поляризации под влиянием^-анизотропии.
Рис. 6 иллюстрирует влияние анизотропии по х-направлению для
20 30 40 50 60 70 80 90
20 30 40 50 60 70 80 90
20 30 40 50 60 70 80 90
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Угол [градусы]
Рис. 5. Коэффициенты отражения и пропускания льда при толщине однослойной пластины 50 см, анизотропия и у-анизотропия.
пластины с той же толщиной 50 см, что и на предыдущем рисунке. Но ось анизотропии 15% направлена ортогонально поверхности пластины (х-анизотропия). В области углов падения 30° область просветления смещается в пределах нескольких градусов и можно считать, что область прозрачности сохраняется.
На рис. 7 приведены коэффициенты отражения и пропускания для случая, когда
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Угол падения [градусы]
Рис. 6. Коэффициенты отражения и пропускания льда при толщине пластины 50 см, х-анизотропия.
I* I
1Т.1
|т_ I
10
_ I
10
Т I
I
'V
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
40 5С
л [градусы]
1 ^Р^У ......../
................. X X* '**•/** :/ •у. Д ¥ / /V ../ . •<С / / **•■••**
|Т.| 0 70 80 90
................— ....."*•••'•■«< X Л X X \ \ Ч?ч Ч V \ \
10 20 30 40 50 6 0 70 80 90
"V
'Л
10 20 30 40 'тр|г 50 6 0 70 80 90
¿¡ЬЙГ'-- \\ . . чг
Рис. 7. Коэффициенты отражения и пропускания льда трехслойной пластины с разными анизотропиями (синие кривые).
пластина общей толщиной 50 см (как и в предыдущем случае) разделена на 3 подслоя одинаковой толщины. В первом подслое имеет место 15%-ная х-анизотропия, во втором — ^-анизотропия, в третьем — ^-анизотропия. Кривые изотропного и анизотропного льда отличаются при всех углах. Область малого отражения ^-поляризации смещается к углу Брюстера и там формируется область прозрачности. В результате совместного влияния всех видов анизотропий еще одна область увеличенной прозрачности формируется при углах падения 0°-20°.
7. ПРЕДЕЛЬНАЯ ТОЛЩИНА ПЛАСТИН ЛЬДА ДЛЯ НАБЛЮДЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ СТРУКТУР В L-ДИАПАЗОНЕ
На рис. 8 кривые коэффициентов отражения и пропускания для толщин пластин 98 см, 99 см, 100 см, 101 см, 102 см выведены на один рисунок. Эти толщины отличаются от средней не более чем на 2%, но осцилляции кривых значительно различаются и сливаются в широкую полосу. Для пластин льда толщиной порядка метра эти осцилляции должны осложнять радиометрические измерения.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Угол [градусы]
Рис. 8. Коэффициенты отражения и пропускания изотропного льда при толщине пластин 98, 99, 100, 101, 102 см.
На рис. 3 приведены осцилляции коэффициентов отражения и пропускания при угле падения 80°. Имеет место медленное убывание амплитуды осцилляций. Оно обусловлено не поглощением волн, а интерференционными эффектами, возникающими из-за конечной ширины
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 10 20
30 40 50
Угол [градусы]
60 70 80 90
Рис. 9. Коэффициенты отражения и пропускания льда s-поляризации при толщине 400 см.
|Т.|
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
полосы пропускания радиометра [11]. Предельную толщину пластины можно оценить по формуле d = f/2Af = 423 см, к = 11.9 см — длина волны; f = 14.1 ГГц — частота; Af = 0.02 ГГц — полоса радиометра. На рис. 9 приведены коэффициенты отражения и пропускания для волн р-поляризации при несколько меньшей толщине, равной 400 см. Заметны осцилляции на кривых для анизотропного льда, обусловленные интерференционными эффектами. При большей толщине пластины амплитуды толщинных осцилляции уменьшаются, становятся незаметными, но существуют.
8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Теоретически рассмотрены поляризационно-угловые зависимости коэффициентов отражения и пропускания гладких пластин льда при радиометрических измерениях на частоте 1.41 ГГц при полосе пропускания 20 МГц.
При коэффициенте анизотропии льда в 15% влияние анизотропии на коэффициенты отражения и пропускания бесконечно толстых пластин незначительно, порядка нескольких процентов для у- и ^-анизотропии, а для х-анизотропии это влияние еще меньше. Эти оценки изменяются при учете толщины пластин.
Длина волны в направлении, ортогональном поверхности пластины внутри изотропного льда, при частоте 1.41 ГГц равна Lx = 11.9 см. Это означает, что характер поведения коэффициентов отражения и пропускания изменяется при изменении толщины пластины льда на каждые 3 см (четверть волны). При изменении толщины пластины имеют место осцилляции коэффициентов отражения и пропускания. Между осцилляциями коэффициентов, соответствующих
изотропному и анизотропному случаю, появляется разность фаз, нарастающая при увеличении толщины пластины,
увеличивается влияние относительных ошибок в значениях толщины на коэффициенты отражения и пропускания. Уменьшение амплитуды осцилляций при увеличении толщины пластины обусловлено наличием ограниченной полосы пропускания радиометра по частотам [11]. ¿ = Х//2Д/ = 423 см -предельная толщина пластины льда, при которой резонансные эффекты уже незаметны.
Знание более точных значений величины Ьх позволяет интерпретировать явления просветления и антипросветления (экстремального отражения), возникающих в плоскопараллельных пластинах льда толщиной менее 423 см, в зависимости от поляризации, угла наблюдения и от анизотропии льда. В предположении, что анизотропия мала и лед можно считать одноосным кристаллом, в котором ось анизотропии совпадает с одной из осей координат, выведены формулы для Ьх Приведены версии формул в виде поправок, обусловленных анизотропией (формулы (1)-(3) в разделе 4).
Модель квазианизотропных
сред [15] (см. также Приложение) позволяет учесть анизотропию среды, не выходя за представления, связанные с формулами Френеля. Если пластина имеет ограниченную толщину, то в ней возникают интерференционные эффекты, способные значительно усиливать влияние анизотропии. Влияние х-анизотропии становится существенным при углах более 70° и толщинах льда в несколько десятков сантиметров. Если ось анизотропии параллельна плоскости пластины, то интерференционные эффекты анизотропии изменяют коэффициенты отражения и пропускания пластин во всем диапазоне углов.
Теоретически показана возможность формирования областей прозрачности в
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
свободных пластинах льда. Из расчетов следует, что величина угла Брюстера не зависит от анизотропии льда. Показано, что области прозрачности могут быть связаны с углом Брюстера, но могут возникать и под иными углами. Анизотропия как разрушает области прозрачности, так может и способствовать формированию таких областей.
Преимущество Ь-диапазона состоит в том, что в этом диапазоне можно использовать достаточно простые математические модели с известными из литературы значениями диэлектрической проницаемости, остается справедливой формула Дебая. Тогда как в диапазоне 3-100 ГГц теоретическое объяснение прохождения микроволнового излучения должно быть более сложным. Полученные численные оценки линейной задачи можно пересчитать для радиометров с меньшими длинами волн и использовать как приближение при более подробном изучении свойств льда в других диапазонах. Однако, при таком переносе результатов следует учитывать отношение величины полосы радиометра к его частоте и возможность более сложного поведения диэлектрической проницаемости и ее дисперсии.
В данной работе рассматриваются только свободные пластины. Этот факт ограничивает применение полученных численных результатов в основном лабораторными экспериментами. Для решения задач мониторинга земной поверхности (и ряда других задач) было бы полезно обобщение алгоритмов вычисления коэффициентов пропускания на случай произвольных квазианизотропных внешних сред. Поведение коэффициентов отражения и пропускания для таких случаев должно повторять те же осцилляции, что и в случае свободной пластины, с теми же длинами волн Ь но с другим затуханием и сдвигом фаз
ПРИЛОЖЕНИЕ
Допустимые компоненты тензоров диэлектрической и магнитной
проницаемостей для квазианизотропных сред
Ограничения на тензоры диэлектрической и магнитной проницаемости, при которых существуют ТЕ- и/или ТМ-волны (со структурой полей (Н, Н, Е^ или (—Е^ — Е^ Н)), рассматривались в [13-15], и там же были получены соответствующие обобщения формул Френеля. В [15] условия существования ТЕ- и ТМ-волн предложено рассматривать как определение особого класса сред: квазианизотропных сред. Квазианизотропные среды — такие среды, в которых волны р- и у-поляризации распространяются независимо друг от друга. Квазианизотропные среды включают в себя все изотропные среды и некоторые анизотропные среды. Для многослойных пластин из квазианизотропных сред построены алгоритмы, обобщающие формулы Френеля-Эйри [15]. Результаты данной статьи получены по обобщенным алгоритмам и проверялись с помощью оценок по обычным формулам Френеля и Френеля-Эйри (также использовалось интегрирование по полосе пропускания радиометра и сравнение результатов с [11]). Концепция квазианизотропных сред и возможность решать задачи Френеля для многослойных пластин с гладкими границами из таких сред расширяет круг разрешимых задач распространения электромагнитных волн.
Запишем тензоры диэлектрической и магнитной проницаемостей, допустимые для квазианизотропных сред. Значком х помечены допустимые компоненты, от которых не зависят свойства соответствующих волн.
Для -волн при
зы.
Работа выполнена в рамках государственного задания.
Гх х 0 > #1 #12 х^
е = X X 0 #) = #21 #22 X
чХ х е33 10 0
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
уравнения Максвелла для амплитуд монохроматических плоских волн принимают вид:
(
А
#2
- с к
А
12
#2
С к
- С к
— '
с- к,
—
Л
( н 1
Ну
V Е у
= 0.
у — — у
Среды с таким типом диэлектрических и магнитных проницаемостей можно назвать у-квазианизотропными. Для р-волн при
(е 11 а12 х> (х х 0 1
е = а21 а22 X ; Д = X X 0
V 0 0 хУ Vх х А33 У
уравнения Максвелла принимают вид:
'21
- с к
22
С к.
- - к.
— к, -
А
33
- е..
V Н, У
= 0.
V — —
Среды с таким типом диэлектрических и магнитных проницаемостей можно назвать р-квазианизотропными.
Уравнения Максвелла для у- и р-волн удовлетворяются одновременно при
0 1 0
(е 11 е12 0 1
е = е21 е22 0 ; Д =
V 0 0 езз у
Д11 Д12 Д21 А22 0 0 а33
У
Среды такого типа можно назвать квазианизотропными средами в узком смысле. В средах такого типа волны у- и р-поляризации не взаимодействуют. Построены алгоритмы, обобщающие формулы Френеля и Френеля-Эйри [15]. В анизотропных средах волновые векторы (длины волн и углы преломления) для у- и р-поляризации могут различаться. В одноосных кристаллах при направлении оси анизотропии параллельно или
ортогонально поверхности пластины волны у- и р-поляризации можно интерпретировать в терминах оптики анизотропных сред как "обыкновенную" и "необыкновенную" волны. Если ось анизотропии направлена по оси тогда волна с р-поляризацией является "обыкновенной" волной и не зависит от анизотропии; волна с у-поляризацией является "необыкновенной" волной и зависит от коэффициента анизотропии. В том случае, если ось анизотропии лежит в плоскости (х, у), ситуация обратная. Волна с р-поляризацией является "необыкновенной" волной и зависит от анизотропии. Волна с у-поляризацией является "обыкновенной" волной и не зависит от коэффициента анизотропии.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ландау ЛД, Лифшиц ЕМ. Теоретическая физика, т. VIII Электродинамика сплошных сред. М., Физматлит, 2003, 656 с.
2. Фёдоров ФИ. Оптика анизотропных сред. Минск, Изд. АН БССР, 1958, 380 с.
3. Агронович ВМ,Гинзбург ВЛ Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М., Наука, 1965, 374 с.
4. Борн М, Вольф Э. Основы оптики. М., Наука, 1970, 856 с.
5. Розенберг ГВ. Оптика тонкослойных покрытий. М., Гос. изд. физ.-мат. лит, 1958, 570 с.
6. Бреховских ЛМ. Волны в слоистых средах. М., Наука, 1973, 343 с.
7. Горшков ММ. Эллипсометрия. М., Сов. радио, 1974, 200 с.
8. Прирожков АС, Рогозин ЕН. Апериодические структуры в оптике мягкого рентгеновского излучения. УФН, 2015, 185(11):1203-1214.
9. Бушуев ВА, Рощупкина ОД. Влияние толщин переходных слоев на эффективность возбуждения тонкопленочного волновода. Известия РАН, Серия физическая, 2007, 71(1):64-68.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
10. Шутко АМ. СВЧ-радиометрия водной поверхности и почвогрунтов. М., Наука, 1986, 188 с.
11. ЕвтиховМГ.ПрименениемоделиФренеля-Эйри при исследовании резонансных осцилляций плоских электромагнитных волн. Журнал радиоэлектроники, 2017, 9:1684-1719. Доступен по http://jre.cplire. ru/jre/sep17/11/text.pdf.
12. Беспятых ЮИ, Бугаев АС, Дикштейн ИЕ. Поверхностные поляритоны в композитных средах с временной дисперсией диэлектрической и магнитной проницаемостей. ФТТ, 2001, 43(11):2043-2047.
13. Евтихов МГ, Никитов СА, Новичихин ЕП. Теоретическое исследование спектров ТЕ-волн в многослойных пленках из ферромагнитных и диэлектрических материалов. Саратов, Изд. Сарат. ун-та, 2013, 68 с.
14. Евтихов МГ. Соотношения Снеллиуса и Френеля для электромагнитных волн с постоянной линейной поляризацией. Радиотехника и электроника, 2010, 55(8):915-922.
15. Евтихов МГ. Формулы Френеля-Эйри для квазианизотропных сред. Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии (РЭНСИТ), 2018, 10(1):91-100; DOI: 10.17725/rensit.2018.091.
16. Башаринов АЕ, Тучков ЛТ, Поляков ВМ, Ананов НИ. Измерение радиотепловых и плазменных излучений. М., Советское радио, 1968, 390 с.
17. Арманд НА, Тищенко ЮГ, Саворский ВП, Смирнов МТ. О научной программе космических экспериментов в ходе эксплуатации КА «МКА-ПН1». Современные проблемы исследования земли из космоса, 2009, 6(1):15-21.
18. Тихонов ВВ, Раев МД, Шарков ЕА, Боярский ДА, Репина ИА, Комарова НЮ. Спутниковая микроволновая радиометрия морского льда полярных регионов. Обзор. Исследование земли из космоса, 2016, 4:65-84.
19. Golunov VA, Barabanenkov YuN. Radiometric methods of measurement of
the total reflectivity, the total transmissivity and the coherent transmissivity of a weakly absorbing random discrete medium layer in the millimeter wavelengths range. Proc. Progress In Electromagnetics Research Symp. (PIERS), Moscow, Russia, Aug. 19-23, 2012, pp. 1415-1418.
20. Голунов ВА, Коротков ВА. Радиометрическое исследование диэлектрических свойств пресноводного льда в диапазоне миллиметровых волн. Препринт №24(499) ИРЭ РАН, 1988, 24 с.
21. Голунов ВА, Кузьмин АВ, Скулачев ДП, Хохлов ГИ. Экспериментальные спектры ослабления, рассеяния и поглощения миллиметровых волн в сухом свежевыпавшем снеге. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2016, № 9; URL: http://jre.cplire.ru/jre/ sep16/4/text.pdf.
22. Смирнов М.Т., Ермаков Д.М., Маклаков С.М., Халдин А.А., Максимов А.Е. Эксперимент по дистанционному СВЧ радиометрическому зондированию Земли в L-диапазоне с малого космического аппарата, первые результаты. Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса, 2013, 10(3):142-149.
23. Kaleschke L, Tian-Kunze X, MaaB N, Makynen M, Drusch M. Sea ice thickness retrieval from SMOS brightness temperatures during the Arctic freeze-up period. Geophysical Research Letters, 2012, Vol. 39, L05501; doi: 10.1029/2012GL050916.
24. Бордонский ГС, Гурулев АА, Крылов СД, Цыренжапов СВ. Изучение волн Гинзбурга-Пекара в ледяных покровах в микроволновом диапазоне. Современные проблемы дистанционного зондирования земли из космоса, 2007, 4(1):267-272.
25. Бордонский ГС, Гурулев АА, Крылов СД, Цыренжапов СВ, Орлов AO. О коэффициенте отражения электромагнитных волн от границы воздух-лед в сантиметровом диапазоне. Современные проблемы дистанционного
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
зондирования земли из космоса, 2008, 5(2):30-32.
26. Лебедев ГА, Сухоруков КК. Распространение электромагнитных и акустических волн в морском льду. СПб, Гидрометеоиздат, 2001, 81 с.
27. Зацепина ГН. Свойства и структура воды. М., Изд. МГУ, 1974, 168 с.
28. Богородский ВВ, Хохлов III. Анизотропия диэлектрической проницаемости и удельного поглощения арктического дрейфующего льда в диапазоне СВЧ. Журнал технической физики, 1977, 47(6):1301-1305.
29. Liebe HJ, Hufford GA, Manabe T. A model for the complex permittivity of water at frequencies below 1 THz. International Journal of Infrared and Millimeter Waves, 1991, 12(7):659-675.
30. Jonathan H. Jiang, Dong L. Wu. Ice and water permittivities for millimeter and submillimeter remote sensing applications. Atmos. Sci. Let., 2004, 5:146-151.
Евтихов Михаил Георгиевич
к.ф.-м.н, с.н.с.
ФИРЭ им. В.А. Котельникова РАН Фрязино 141190, Моск. обл., Россия emg20022002@mail.ru
Арзамасцева Галина Васильевна
к.ф.-м.н, с.н.с.
ФИРЭ им. В.А. Котельникова РАН Фрязино 141190, Моск.обл., Россия arzamastseva@mail.ru.
POLARIZATION-ANGULAR DEPENDENCES OF THE REFLECTION AND TRANSMISSION COEFFICIENTS OF FREE PLATES OF QUASI-ANISOTROPIC ICE IN THE L-RANGE
Mikhail G. Evtikhov, Galina V. Arzamastseva
Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics of RAS, Fryazino Branch, http://fire.relarn.ru Fryazino 141190, Moscow Region, Russian Federation emg20022002@mail.ru, arzamastseva@mail.ru
Abstract. The polarization-angular dependences of the reflection and transmission coefficients of free plane-parallel ice plates in the region of 0°C, when flat electromagnetic waves of s- and p-polarization fall on them and are recorded by an L-band radiometer 1.41 GHz are studied theoretically. It is shown that the observation of interference effects in ice plates in the L-range is limited to a plate thickness of 4.3 meters. This limitation is due to a radiometer bandwidth of 20 MHz. Ice is considered an isotropic or uniaxial crystal with an anisotropy coefficient of 15%. Three types of directions of the anisotropy axis are considered in the assumptions of the quasi-anisotropic medium model. The value of the Brewster angle is obtained, and it is shown that it does not depend on anisotropy. Reflective and anti-reflective effects are associated with a change in wavelength in the direction perpendicular to the surface of the plate. In turn, this length depends on the angle of incidence, polarization, and direction of the anisotropy axis. The possibility of forming interference regions of transparency for certain thicknesses is shown, the reflection coefficients for both polarizations are significantly reduced, and the transmittances increase. Interference areas of transparency can be formed both at the Brewster angle and at other angles. These effects are associated with interference phenomena and their enhanced effect of anisotropy. Keywords: reflection, refraction, Fresnel equations, permittivity, millimeter waves, ice, resonance, multilayer plates.
UDC 0535.391.4, 53.082.53, 53.083.2
Bibliography — 30 references Received 18.03.2019, accepted05.04.2019 RENSIT, 2019, 11(1):73-84_DOI: 10.17725/rensit.2019.11.073
