Особенности изменения фазы поляризованной ЭМ-волны оптического диапазона на границе раздела двух диэлектрических сред Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

Ссылка на статью: // Радиостроение. 2018. № 01. С. 29-38

Б01: 10.24108/^е^.0118.0000128

Представлена в редакцию: 25.12.2017

© НП «НЕИКОН» УДК 535.016

Особенности изменения фазы поляризованной ЭМ-волны оптического диапазона на границе раздела двух диэлектрических сред

Тимченко С.Л.1' , Задорожный Н.А.1, УтдтсЬепко@уап<1е?цги

Скрипник Ф.В., Корогодина Е.В.1

:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Предложен интерференционный метод регистрации изменения фазы, отраженных поляризованных ЭМ-волн от границы раздела диэлектрических сред. Метод позволяет обнаружить влияние плоскости поляризации и угла падения на изменение фазы волны при отражении и преломлении от границы раздела сред. В результате наблюдения интерференции в тонких пленках в отраженном свете для двух видов линейно поляризованных волн в плоскости падения (р-волна) и перпендикулярно плоскости падения ^-волна.) было доказано, что для s-волны при всех, наблюдаемых экспериментально углах падения, фаза волны при отражении от более оптически плотной среды меняется на противоположную, а для р-волны фаза волны при отражении зависит от угла падения. Фаза отраженной р-волны при углах падения от 0 до аБ (угол Брюстера) не меняется, а при углах падения от аБ до п/2 меняется на противоположную. Полученные результаты согласуются с выводами теории.

Ключевые слова: формулы Френеля, сгусток Хевисайда, поляризованное s- и р-волна, фаза, угол Брюстера, интерференция, кольца Ньютона

Введение

Приборы, регистрирующие оптический сигнал, содержат большое число оптических элементов, работающих как на прохождение света, так и на отражение. Так, например, в установках по наблюдению гравитационных волн в зеркалах лазерных интерферометри-ческих гравитационных антенн возникают потери при отражении оптического сигнала за счет наличия неровностей в слоях зеркала. В целом, это уменьшает чувствительность такой антенны. Поэтому актуальным является знание как прохождение светом границы раздела различных сред, так и отражения от границ раздела диэлектриков.

Решение задачи отражения и преломления плоской монохроматической электромагнитной волны (ЭМ-волна) с различной ориентацией плоскости поляризации на границе раздела двух сред (формулы Френеля) впервые было представлено Лоренцем [1,2].

Радиостроение

Научно-практический журнал ИКр .¡/шт. гас! iovega.su

Вывод формул Френеля можно проводить и без использования монохроматической ЭМ-волны. Так в работе [3] рассмотрены условия отражения электромагнитных волн (ЭМ) от границы раздела двух диэлектриков, и для получения формул Френеля был применен метод моделирования ЭМ волны с помощью «сгустка» Хевисайда [3,4]. Представление электромагнитной волны в виде сгустка Хевисайда (прямоугольного импульса) имеет важное значение как с экспериментальной, так и теоретической точек зрения, так как дает возможность решить множество задач без общепринятого использования монохроматических волн [4,5]. Что собой представляет сгусток Хевисайда, впервые предложенный Хевисайдом [6] для решения задачи излучения заряда, движущегося со скоростью больше скорости света в данной среде. Фактически Хевисайд задолго до открытия эффекта Вавилова - Черенкова объяснил и описал математически данное явление. Сам сгусток представляет собой плоскую электромагнитную волну, у которой электрические и магнитные поля отличны от нуля в узкой области пространства, ограниченной двумя бесконечными параллельными плоскостями, причем во всех точках этой области напряженности электрического и магнитного полей постоянны и перпендикулярны друг другу а сам сгусток движется перпендикулярно плоскостям. На рисунке показана малая область такой волны.

в д

Рис.1 Часть плоского слоя сгустка Хевисайда у которого плоскость А передний фронт волны, а плоскость В

задний фронт волны.

В работе [3] был проведен подробный анализ результатов отражения ^ - и р- ЭМ волн (в виде сгустка Хевисайда) при различных углах падения и соотношений показателей преломления на границе отражающих сред. Особое значение в анализе формул Френеля представляет изменение фазы волны при прохождении светом границы раздела двух диэлектриков, а также проникновение света в другую среду при полном внутреннем отражении. Так, из формул Френеля для ^ - волны и р - волны следует, что отношения амплитуд отраженной и преломленной волн к амплитуде падающей волны имеет вид [6]:

Е'_ $>т(а-0). Е _ 2эт

б- волна

Е вт(а + 0)' Е §т(а + 0)

К' (яка-В) К Всоъа р- волна —^ - -— ' — ----

К + рУ К Бт(а + р)со^а — Р)

Из отношения напряжённостей электрического поля преломленной волны Е2 к падающей Е1 волне видим, что преломленная волна всегда, при всех углах падения, вне зависимости от оптической плотности сред, имеет такую же фазу, как и падающая волна, т.е. не происходит никакого изменения фазы преломленной волны.

При отражении от оптически более плотной среды и1/^<1

(а > р, р — угол преломления) фаза отраженной Ех б- волны меняется на ж, а фаза отраженной Ег р- волны при углах падения от 0 до аБ не меняется и изменяется на ж при уг-

ж

лах падения от аБ до —

При отражении от оптически менее плотной среды п1/^ > 1 (а < Р) фаза отраженной волны не изменяется, а фаза отраженной р- волны изменяется на ж при углах падения от 0 до аБ и не изменяется при углах падения от аБ до а .Это необычный и очень

важный результат для электромагнитных волн.

Для наглядности представленных выводов результаты особенности отражения 5 и р - волны представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Соотношение показателей преломления на границе П2 > П П2 < П

Вид волны р ж Р ж

а < аБ 0 п п 0

а > аБ п п 0 0

Применение метода моделирования ЭМ - волн с помощью «сгустка Хевисайда» (прямоугольного импульса) позволяет приблизить результаты решения данной задачи к свойствам реального источника излучения, обладающего немонохроматичностью.

Экспериментальная часть

Экспериментальная проверка соотношений, представленных в таблице 1 была проведена по наблюдении интерференции в тонких пленках.

На рис. 2 показана схема для исследования отражения 5- и р- волн от границы раздела диэлектрических сред при различных углах падения.

Согласно этой схеме, отражение ЭМ-волн происходит от воздушного зазора, образованного двумя стеклянными пластинками. Задача состояла в определении изменения фазы отраженных р - и 5- волн.

Воздух

ШШШШШШШШ

3£«3£х3с«3£«3£«- ■■хЗвиЙЧЙ«

1ррр|Щ Щр| *.■

.V V .V .V .V■ ¡V .V.^Л'

ррррШЙЯ

¡¡¡¡¡ш^я ррррррррр

ивиииииии

ЗЖЗяЗЖЗЖЗЖ

ШШЩШШШ1ШШЩЩШШ1Й

.V.+ .V.+ .V.+ .V.+ V.+ .V.+ .V ■+ л-.+ .V.+.+ .V ■+ Л".+ .V.+ .V

ррррррррррррр»

|^|рр|ШВрррр

№ ь V ¡^ :у ^ IV :у :у

К :■:■■+■■:■:+ :+ "+ Ш^ШШШ- :■:■!+ :■:■:+»:+ в Зррррр»Чр::Зррррр

%%%%%%%%%%%%%%%%'^шшР

кШЪШШяШ

£ррррр ^ .V V IV .V .V .у

ррррУ

шышш

К{ррр|

ййййй% ШгЛшяШШ

ШШШШШ

.V.+ .V .+ V.+ .V.+ .V.+ .у

ррррр! ИВИИИ

11111111111 Зррррр 11111111111

Рис. 2. Схема падения, преломления и отражения лучей на воздушный зазор. 1, 2 - отраженный и преломленный лучи; а1 и а2 - углы падения и преломления; п1, п2, п3 - показатели преломления сред.

Выберем угол падения а1 < аБ таким, чтобы с учетом закона преломления на первой границе (рис. 1, п1/ п2>1) угол падения на вторую границу удовлетворял соотношению а2

> аБ. Это возможно только в случае если показатель преломления п3 чуть больше п1. На рис. 3 а) и б) соответственно, показано изменение фазы отраженных р -и 5 - волн.

а)р - волна б) ^ - волна

Рис. 3. Изменение фазы р - волны (а) и 5 - волны (б) при угле падения а1 < аБ и п1/ п2 >1

Видно, что изменение плоскости поляризации при отражении приводит к разному изменению фазы и к разному значению дополнительной разности хода лучей: Х/2 - для 5 -волны и 0 для р - волны.

Экспериментальное наблюдение приведенного выше анализа изменения фазы поляризованных ЭМ-волн (таблица 1) при отражении от границы раздела диэлектрических сред изучалось с помощью интерференционной схемы по наблюдению колец Ньютона. Тогда при наблюдении интерференции в тонком воздушном зазоре (Кольца Ньютона) в центре интерференционной картины для 5 - волны будет наблюдаться интерференционный минимум, а для р - волны - интерференционный максимум.

Схема экспериментальной установки с использованием гониометра по наблюдению интерференционных колец Ньютона в отраженном свете для 5- и р - волн представлена на рис. 4.

Рис. 4. Схема экспериментальной установки. I - Коллиматор гониометра, II- Поворотный столик, III - Алиада гониометра. 1 - Источник света (ДРШ-250) 2 - Конденсор 3 - Интерференционный светофильтр X = 540 нм 4 - Входная щель коллиматора 5 - Объектив коллиматора 6 - Поляризатор

7 - Интерференционный объект 8 - Анализатор

На рис. 4 представлена схема экспериментальной установки, состоящая из гониометра Г5, источника света - ртутная лампа ДРШ-250 (1), светофильтра (3), поляризатора (6), интерференционного объекта (7), анализатора (8), наблюдательной лупы (9). В работе использовался интерференционный светофильтр, пропускающий длину волны X = 540 нм.

Интерференционный объект (7) располагался на поворотном столике II, поворотом которого задавался угол падения лучей а, в соответствии с рис. 3 а), б) и таблицей 1. По-

ворот алиады III позволял наблюдать интерференционную картину в виде колец (кольца Ньютона) в отраженном монохроматическом свете, представленную на рис. 4.

На рис. 5 б) представлена интерференционная картина для 5 - волны, имеющая в центре минимум интенсивности ЭМ энергии. При этом, поворот анализатора (8, рис. 3) не изменял минимума интенсивности интерференции в центре экрана. Однако интенсивность наблюдаемых светлых колец (максимумов интерференции) при повороте анализатора изменялась в соответствии с законом Малюса для плоскополяризованного света.

а) б)

Рис. 5. Интерференционные кольца: а) для р - волны и б) для 5 - волны при угле падения а1 < аБ и п1/ п2 >1

При использовании поляризатора (6, рис. 4), выделяющего р - волну, в центре интерференционной картины происходила смена интерференционных минимумов на интерференционные максимумы интенсивности. Смена интерференционного минимума на интерференционный максимум свидетельствует об изменении разности хода на Х/2, а фазы на - п. При всех других углах падения как для б- так и для р- волны интерференционная картина была одинаковой и не изменялась при повороте анализатора, что связано с изменением фазы р-волны либо на первой либо на второй границе раздела. Результаты проведенного эксперимента полностью подтверждают выводы теории [3,4,6].

Обсуждение результатов эксперимента

Анализ формул Френеля, проведенный уже самим Френелем, значительно расширил понимание прохождения световых волн через границу раздела двух диэлектриков и распространения света в самих средах. К примеру, используя свои формулы, Френель вывел для случая поляризованных s- (плоскость поляризации волн перпендикулярна плоскости падения) и р- волн (плоскость поляризации волн совпадает с плоскостью падения) коэффициенты отражения и преломления света на границе раздела сред и, в частности, доказал существование угла Брюстера (угла полного внутреннего отражения света), а также существование нового вида поляризованных световых волн - эллиптически поляризованных

световых волн. Формулы Френеля не утратили своей актуальности и в настоящее время, как с теоретической [7], так и с экспериментальной[8,9] точек зрения.

Полученные экспериментальные результаты расширяют представление об особенностях отражения и преломления поляризованных ЭМ-волн на границе раздела диэлектрических сред при различных углах падения и соотношения показателей преломления сред. Для большинства углов падения при повороте поляризатора, который выделял б- или р-волну интерференционная картина не изменялась и только при углах падения близких к углу Брюстера при повороте поляризатора в центре интерференционной картины происходила смена интерференционных минимумов на интерференционные максимумы интенсивности, что свидетельствует об изменении разности хода на Х/2, а фазы на - п и справедливости проведенных теоретических расчетов.

Авторы работы [10] указывают, фазовый сдвиг, который происходит при отражении и преломлении поляризованных ЭМ волн на границе раздела диэлектрических сред является сложно измеримым напрямую эффектом и, что сравнение экспериментальных результатов с теорией, приведенной в учебниках по оптике, выявляет очевидные несоответствия, которые могут быть решены либо введением определенных условностей или экспериментальной проверкой.

Результаты работы представляют интерес при наблюдении отраженной ЭМ - волны от диэлектрических объектов. Применение анализатора для индикации 5- волны или р-волны по сдвигу фазы можно установить, что угол отражения больше или меньше угла Брюстера аБ и повысить точность в определении значения аБ , а по нему и относительный показатель преломления отражающей среды. Также это поможет исключить ошибку в определении фазы отраженной поляризованной ЭМ волны при юстировке оптических приборов. Например, при применении отражающих зеркал, использующих многослойные диэлектрические покрытия, при отражении от просветленных поверхностей, при наблюдении отраженных ЭМ волн от удаленных астрономических объектов.

Выводы

Предлагаемая методика регистрации изменения фазы, отраженной поляризованной ЭМ-волны от границы раздела диэлектрических сред, может быть использована для определения относительного показателя преломления среды, а по нему и другие физические характеристики. Интерференционная схема измерений, используемая в настоящей работе, является достаточно доступной и надежной, что позволяет повысит точность и однозначность измерений. При этом изменение фазы отраженной ЭМ - волны можно исследовать не только в видимой области спектра, но и в очень важной длинноволновой области, что даст возможность определить зависимость показателя преломления от длины волны в широкой области спектра ЭМ - волн.

Список литературы

1. Льоцци М. История физики: пер. с итал. М.: Мир, 1970. 464 с. [Gliozzi M. Storia della fisica. Torino, 1963].

2. Lorentz H.A. Over de theorie der terugkaatsing en breking van het licht. Doct. diss. Arnhem: Van der Zande, 1875.

3. Толмачев В.В., Скрипник Ф.В., Корогодина Е.В., Солдатенко И.Г. Распространение электромагнитного сгустка Хевисайда в изотропной однородной непроводящей среде // Технологии инженерных и информационных систем. 2015. № 4. С. 16-23.

4. Heaviside O. Electromagnetic theory. Vol. 1-2. L.: The Electrician Publ. Co., 1893 - 1899.

5. Болотовский Б.М., Серов А.В. Излучение сверхсветовых источников в вакууме // Успехи физических наук. 2005. Т. 175. № 9. С. 943-955.

DOI: 10.3367/UFNr.0175.200509c.0943

6. Heaviside O. Electromagnetic theory. Vol. 3. L.: The Electrician Publ. Co., 1912. 519 p.

7. Колоколов А.А. Формулы Френеля и принцип причинности // Успехи физических наук. 1999. Т. 169. № 9. С. 1025-1034. DOI: 10.3367/UFNr.0169.199909e.1025

8. Cybulski R.F., Silverman M.P. Investigation of light amplification by enhanced internal reflection. Part I: Theoretical reflectance and transmittance of an exponentially nonuniform gain region // J. of the Optical Soc. of America. 1983. Vol. 73. No. 12. Pp. 1732-1738. DOI: 10.1364/JQSA.73.001732

9. Huard S. Exchanged momentum between moving atoms and a surface wave: Theory and experiment // Canadian J. of Physics. 1979. Vol. 57. No. 5. Pp. 612-618. DOI: 10.1139/p79-088

10. Ertan Salik. Quantitative investigation of Fresnel reflection coefficients by polarimetry // Amer. J. of Physics. 2012. Vol. 80. No. 3. Pp. 216-224. DOI: 10.1119/1.3672851

Radio Engineering

Radio Engineering, 2018, no. 01, pp. 29-38. DOI: 10.24108/rdeng.0118.0000128 Received: 25.12.2017

Some Phase-shift Peculiarities of Polarized EM Wave Reflected from Dielectric Interface

S.L. Timchenko1'*, N.A. Zadorozhniy1, Vtimchenkoigymdexju

F.V. Skripnik, E.V. Korogodina1

:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Keywords: Fresnel formulas, Heaviside cluster, polarized wave, s- and p- waves, phase, Brewster

angle, interference, Newton's rings

The phase shift, which occurs when polarized electromagnetic (EM) waves are reflected and refracted at the interface of dielectric media, is a directly difficult-measurable effect. Application of the EM modelling method using a "Heaviside cluster" (rectangular pulse) allows approximating this problem solution results to the properties of a real radiation source capable of nonmonochromaticity.

The article proposes an interference method to record a change of phase, of the polarized EM waves reflected from the interface of dielectric media. The method makes it possible to show the influence of the polarization plane and the angle of incidence on the change of the wave phase when its reflection and refraction from the interface of media occurs.

Upon observation of interference in thin films in reflected light it was proved for two types of linearly polarized waves in the plane of incidence (p-wave) and perpendicular to the plane of incidence (s-wave) that for the s-wave at all experimentally observed angles of incidence, the phase of the wave reflected from a more optically dense medium changes to the opposite, and for the p-wave, the phase of the wave, when reflecting, depends on the angle of incidence. The phase of the reflected p-wave at the angles of incidence from 0 to aB (aB - Brewster angle) does not change, and at the angles of incidence from aB to n/2 changes to the opposite. The obtained results agree with the conclusions of the theory.

The work outcomes are of interest in observing the reflected EM wave from dielectric objects. The analyser application for indication of the s-wave orp - wave in phase shift allows us to establish that the angle of reflection is greater or less than the Brewster angle and improve the accuracy in determining the value aE, and on its basis the relative refractive index of the reflecting medium. Also, this will help to eliminate the error in determining the phase of the reflected polarized EM wave in the adjustment of optical devices, for example, when using the reflective

mirrors that use multilayer dielectric coatings, when reflecting from enlightened surfaces, when observing the reflected EM waves from distant astronomical objects.

References

1. Gliozzi M. Storia della fisica. Torino, 1963 (Russ. ed.: Gliozzi M. Istoriia fiziki. Moscow: Mir Publ., 1970. 464 p.).

2. Lorentz H.A. Over de theorie der terugkaatsing en breking van het licht. Doct. diss. Arnhem: Van der Zande, 1875.

3. Tolmachev V.V., Skripnik F.V., Korogodina E.V., Soldatenko I.G. The propagation of electromagnetic clot Heaviside in homogeneous isotropic non-conductive medium. Tekhnologii inzhenernykh i informatsionnykh system [Technologies of Engineering and Information Systems], 2015, no. 4, pp. 16-23 (in Russian).

4. Heaviside O. Electromagnetic theory. Vol. 1-2. L.: The Electrician Publ. Co., 1893 - 1899.

5. Bolotovskii B. M., Serov A.V. Radiation of superluminal sources in empty space. Physics -Uspekhi, 2005, vol. 48, no. 9, pp. 903-915. DOI: 10.1070/PU2005v048n09ABEH002568

6. Heaviside O. Electromagnetic theory. Vol. 3. L.: The Electrician Publ. Co., 1912. 519 p.

7. Kolokolov A.A. Fresnel formulas and the principle of causality. Physics - Uspekhi, 1999, vol. 42, no. 9, pp. 931-940. DOI: 10.1070/PU1999v042n09ABEH000482

8. Cybulski R.F., Silverman M.P. Investigation of light amplification by enhanced internal reflection. Part I: Theoretical reflectance and transmittance of an exponentially nonuniform gain region. J. of the Optical Soc. of America, 1983, vol. 73, no. 12, pp. 1732-1738. DOI: 10.1364/JQSA.73.001732

9. Huard S. Exchanged momentum between moving atoms and a surface wave: Theory and experiment. Canadian J. of Physics, 1979, vol. 57, no. 5, pp. 612-618. DOI: 10.1139/p79-088

10. Ertan Salik. Quantitative investigation of Fresnel reflection coefficients by polarimetry. Amer. J. of Physics, 2012, vol. 80, no. 3, pp. 216-224. DOI: 10.1119/1.3672851