Полулагранжевый метод для уравнения неразрывности и уравнения адвекции-диффузии Текст научной статьи по специальности «Математика»

Сведения об авторах

Галина Михайловна Рудакова

канд. физ.-мат. наук, профессор

Сибирский государственный университет науки

и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Эл. почта: gmrfait@gmail.com

Россия, Красноярск

Оксана Валериевна Корчевская

канд. техн. наук., доцент

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева Эл. почта: okfait@gmail.com

Information about authors

Galina Mikhailovna Rudakova

Professor, Ph.D. in Technical Sciences Reshetnev Siberian State University of Science and Technology

Е-mail: gmrfait@gmail. com

Russia, Krasnoyarsk

Oksana Valerievna Korchevskaya

Associated Professor, Ph.D in Technical Sciences Reshetnev Siberian State University of Science and Technology

Е-mail: okfait@gmail. com Russia, Krasnoyarsk

УДК 519.642.2, 519.683 Е.В. Кучунова, А.С. Керп, Е.С. Мальцева

Институт математики и фундаментальной информатики СФУ

ПОЛУЛАГРАНЖЕВЫЙ МЕТОД ДЛЯ УРАВНЕНИЯ НЕРАЗРЫВНОСТИ И УРАВНЕНИЯ АДВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ

В работе представлен вычислительный алгоритм численного решения одномерных уравнений неразрывности и адвекции-диффузии. Метод основан на точном тождестве двух пространственных интегралов на соседних слоях по времени. В работе представлены две модификации метода: первого и второго порядка сходимости.

Ключевые слова: уравнение неразрывности, уравнение адвекции-диффузии, полулагранжевый метод, численное решение.

H. Kuchunova, H. Maltseva, A. Kerp

Institute of Mathematics and Fundamental Informatics Siberian Federal University

A SEMI-LAGRAGIAN ALGORITHM FOR ADVECTION EQUATION AND ADVECTION-DIFFUSION EQUATION

The paper presents a computational algorithm for the numerical solution of one-dimensional equations of continuity and advection-diffusion. The method is based on the exact identity of two spatial integrals on neighboring layers in time. Two modifications of the method are presented: the first and second order of convergence.

Keyword: semi-Lagramgian method, integral balance equation, numerical solution, advection equation, advection-diffusion equation.

Введение

Полулагранжевый метод является способом численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процесс переноса. Данный подход начал активно развиваться [1,2] с 1960-х годов и является продолжением развития метода характеристик. Суть полулагранжевого метода состоит в том, что он учитывает лагранжевую природу процесса переноса, т.е. вдоль характеристик уравнение неразрывности можно переписать в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. Взяв за начало первые предположения в метеорологической литературе о переносе вихря в упрощенных моделях крупномасштабного подхода, метод был преобразован в законченный метод дискретизации для полных уравнений атмосферных потоков. Полулагранжевый метод связан с аналогичными методами, разработанными в других сферах моделирования, такими как, например, модифицированный метод характеристик, метод Эйлера-Лагранжа и характеристический метод Галеркина. Исчерпывающий обзор полулагранжевого метода в метеорологической литературе представлен в [3].

В отличие от большинства конечно-разностных схем [4,5], которые накладывают жесткие ограничения на шаг по времени для обеспечения устойчивости [6,7], полулагранжевые методы позволяют использовать большие шаги по времени и сократить время расчетов.

Современные версии метода [8-10] основаны на балансовом интегральном соотношении при переходе с одного временного слоя на следующий слой. При этом аппроксимация численного решения на каждом слое по времени раскладывается на три составляющих: аппроксимация интеграла на верхнем слое по времени, на котором решение еще не известно; построение характеристик (траекторий) с верхнего временного слоя на нижний слой; приближенное вычисление интеграла на нижнем слое по времени. Для некоторых из этих алгоритмов получены результаты, позволяющие учитывать краевые условия Дирихле, обосновывать сходимость метода и выполнение дискретного аналога балансового соотношения [10].

Основной недостаток полулагранжевого подхода состоит в больших вычислительных затратах при вычислении интеграла на нижнем слое по времени. Существует большое количество различных версий метода, в которых этот интеграл считается разными способами. При этом, как правило [11-14], преследуется две цели: сократить вычислительные затраты и выполнить балансовое соотношение.

В данной работе мы предлагаем подход, который основан на вычислении интеграла на нижнем слое по времени с использованием не более трех узловых значений сеточной функции. Это накладывает некоторое ограничение на шаг сетки, но позволяет получить гарантированный первый либо второй порядок сходимости, в зависимости от использованного метода интерполяции сеточной функции.

1. Полулагранжевый метод для уравнения неразрывности

1.1 Постановка задачи

Пусть О = (0,1) с Я в области QT = {(V, х) | 0 < I <Т, х е О} рассмотрим уравнение неразрывности

ди д(аи) , ч , ч

ди + ^ = 1 (*, х) У(*,Х) е Qт . (1)

Здесь а (^, х) и / (?, х) - достаточно гладкие функции, известные в Qт . Будем считать, что искомая функция и (t, х) известна в начальный момент времени во всей области О :

и(0,х) = и0 (х) УхеО (2)

и в любой момент времени t при х = 0 и при х = 1

и(t,0) = ), и (t,1) = ил (t) Уt е[0,Т]. (3)

1.2 Базовое интегральное тождество

Построим в О сетку с шагом к = уЖ (N > 1) ОИ = {хл = ¡к, I = 0,..., Ж} , дополнительно х¡++1/2 = (i +1/2) И - серединные узлы. Используем на отрезке [0, Т] равномерную сетку Тт с шагом т = Т/м (К > 1) и узлами tk = кт, к = 0,...,К. Решение задачи (1)-(3) будем искать в виде

дискретной функции ик, пусть ик (tk, х^) = ик,к . Согласно (2) искомая функция ик известна во всех узлах сетки О и в начальный момент времени: иИ,° = и0 (х{) У i = 0,..., N . Для построения схемы будем считать, что при t = tk—у численное решение известно во всех узлах сетки О и и

требуется вычислить значение функции ик на к-том слое по времени.

С целью аппроксимации (1) для внутренних узлов х{ (i = 1,...,N — 1) строим криволинейный четырехугольник Qi на каждом шаге по времени (см. рисунок). Из границ окрестностей ^ =( х—1/2, хг+1/2) опускаем характеристические траектории хш/2 (V) на предыдущий слой по

времени. Для этого решаем задачу Коши обратно по времени для обыкновенного дифференциального уравнения

dx

— = a (t,x), 4-1 ^ t ^ h

(4)

с начальными данными

Х (tk ) = ^±1/2. (5)

Характеристические траектории пересекают прямую t = tk_1 в точках Хш/2 (tk_1) . Предполагаем, что шаги сетки т и И обеспечивают выполнения условия Хг._1/2 (tk_1 ) < Хг.+1/2 (tk_1). Таким образом, получаем, что криволинейных четырехугольник Qi ограничен отрезками

К } Х [Х_1/2 , Х+1/2 ] и {tk_1 } Х [Х_1/2 (tk_1 ) , Х+1/2 (tк_1 )] , а также характеристическими траектори-

ЯМИ *Xí'±1/2 (t) .

Xi+1/2 ('i-I)

1/2 ('i-I)

Рис. Основная идея полулагранжевого подхода Проинтегрируем (1) по множеству Qi:

Jfdp + ) dtdx = J/(t,x)dtdx.

(6)

Qi

Используя формулу Гаусса-Остроградского для (6), несложно доказать [15] справедливость следующего выражения:

Q ydt dx у

xi+1/2

J|— + dí—1 dtdx = J и (tk,x) dx - J и (tkl ,x) dx .

(7)

Подставляя (7) в (6) получаем базовое интегральное тождество, на основе которого будут строится численные схемы для (1)-(3):

xi+1/2

xi+1/2 (tk-

tk xi+1/2(t!

J и (tk, x) dx = J и (tk-l, x) dx + J J / (t, x) dtdx .

(8)

xi-1/2

¿z-— x¡ — ni t)

1.3 Явная численная схема

Для решения задачи Коши (4)-(5) применяем одношаговый метод Эйлера:

xz±1/2 x¿±1/2 Ta (tk , x¿±1/2 ) .

(9)

Для аппроксимации интегралов в тожестве (8) искомую функцию заменим на кусочно-постоянную интерполяцию: иI (tk, X) = иИ'к, V* . В этом случае для интеграла в левой части тождества (8) справедливо:

xi+1/2

J uh (tk, x) dx = huh,k ,

(10)

xi-1/2

а для интеграла в правой части (8) будет выполняться:

xi+1/2

Г h /> \ 1 i h,k-1 . i h,k-1 . i h,k-1 /114

J мtk-1,x) dx = ak-i,i-1 ui-i +ак-ииг -i,i+1 uM , (11)

Xi-1/2

где ak-1,i = mln (Xi+1/2 , Xi-1/2 ) - max (Xi—1/2 , Xi-1/2 ) ,

^,, - х_л,,, если a (tk, Xi—1/2) > 0; a = Jx+1/2 — X+1/2, если a (tk , X+1/2) <0; n ak-1,i+1 1 _ 0, иначе, I 0, иначе.

ak-1,i-1 1 ak-1,i+1

Дополнительным условием для выполнения равенства (11) является ограничение на шаг по времени

I I h

rmax a < — . (12)

□ 1 1 2

Для аппроксимации интеграла от правой части в базовом тождестве (8) воспользуемся формулой:

tk Xi+1/2W Т

Fik =J J f (t, x) dtdx - у (f (h, Xi+1/2 ) + f (tk, Xi-1/2 )) . (13)

tk-1 Xi-1/2 (0

В итоге из (8) с учетом (10)-(11) и (13) получаем явную схему для внутренних узлов сетки:

h ,k 1 / i h,k-1 . i h,k-1 . i h ,k-1 . T7k\ - л ЛГ1 /1л\

иг = h (a^-1,i -1 U-1 +ak-VUi +ak-U+1 U+1 +F ), i = N -1. (14)

Для граничных узлов, используя условие (3), получаем:

U0h,i = Ulf (tk), Uf = U rt (tk ) . (15)

Схема (14)-(15) имеет порядок O (т + h) . Соотношение (12) необходимо для вычисления

h

интеграла (11) с использованием не более трех значений и в соседних узлах на нижнем слое по времени. В случае невыполнения условия (12) интегрирование возможно выполнить иначе с ис-

„ h

пользованием значений и в других узлах сетки. 1.4 Неявная численная схема

Рассмотрим другую модификацию полулагранжевого метода для уравнения (1). В этом случае будем применять кусочно-линейную интерполяцию искомой функции и (t, X) :

ul (tk, x) = uh,k + ^U+f Vx E [Xi, Xi+, ] . (16)

При использовании интерполяции (16), интеграл в левой части тождества (8) определяется тождеством:

1 h (, \i h h, k , 3h h, k ,h h, k

J uifi(tk, )dX=^u':i + ~ui, + 8^ (17)

Xi-V2

а интеграл в правой части (8) равен:

Xi+1/2

J ul (tk-1, x) dX = в-1,i-1 U-k-1 + в-1,i uh,k-1 + в-1,i+1 Uh+k 1, (18)

Xi-V2

где

в-М-1 = 2h (^ X->2 ) ' = 2h (^ ^Х) ' (19)

11 л \2 1 ' ( )

в М = h--( x w - x w )--( x w - x ,/

k-u 2h\ г+X г-У2! 2h\ г-X i->2

Для аппроксимации интеграла от правой части в базовом тождестве (8) воспользуемся формулой:

tk ^+1/2(t)

Fk = J J f (t, x) dtdx «

tt-> xi->/2(t) , (20)

* T (h ( f (tk ' ^ +1/2 } + f (tk ' ^-1/2 )) + Л ( f (^-1' xi+1/2 ) + ( f (^-1' ^-1/2 ))))

где Л = xei+1/2 - x-1/2. В итоге из (8) с учетом (17)-(20) получаем неявную схему для внутренних узлов сетки {xi, i = 1,...,N-1} :

huh! + ^'k + = ei-1'i-1 uh^ +в-1г uh'k-1 +в-1г +1 uh+i-1 + Fk . (21)

Совмещая (21) с условиями для граничных узлов (14) получаем СЛАУ с трехдиа-гональной матрицей, решаем которую методом прогонки. Для данной модификации по-лулагранжевого метода задачу Коши (4)-(5) решаем уточненным методом Эйлера-Коши:

xi±1/2 = xi±1/2 ~TCl (tk ' xi±1/2 ) ' xi±1/2 = xi±1/2 (a (tk' xi±1/2 )-a (tk-1' x^±1/2 )) . (22)

Вышеизложенная вычислительная схема имеет (21) порядок O (т2 + h2). Здесь также предполагается выполнение соотношения (12) на шаги сетки, которое необходимо для вычисления интеграла (18) с использованием не более трех узловых значений uh на нижнем слое по времени. Аналогично с явной схемой интегрирование возможно осуществить другим способом.

1.5 Результаты численных экспериментов

При тестировании метода был осуществлен ряд вычислительных экспериментов. Для тестовых расчетов была рассмотрена задача (1) с известным точным решением: u (t, x) = e sin (2n(x - a • t)). Функция скорости в (1) задавалась следующим образом:

a (t, x) = cos (2nt)• cos (2nx) . Функция правой части f (t, x) получена аналитически путем подстановки в (1) выбранных функций u (t, x) и a (t, x) . Сходимость исследовалась в

N

дискретном аналоге нормы пространстваL1 (D) : |uhk|meas(ш;).

i=0

При проведении вычислительного эксперимента отношение шага по времени т к шагу h по пространству было зафиксировано в виде т = h/2 . Для исследования сходимости метода проведены расчеты на последовательности сгущающихся сеток Q.h с различным параметром N = 20• 2п, п = 0,...,6. Обозначим через uhрешение, полученное на последнем слое по времени T = 1 при N = 20 • 2п. Пусть sn - норма погрешности на последнем шаге по времени: s п = ||u (T, x)- uh,n Введем понятие относительной погрешности Ssп как отношение нормы погрешности к норме решения на последнем шаге

£

по времени дгп = .. п,, х100%. В таблице 1 представлены значения относительной по-

" Г\\г

грешности 5еп и порядка сходимости схемы К (п), вычисленного как логарифм от от-

£

ношения норм погрешностей на соседних сетках: К (п) = ——, п = 0,... ,5.

п+1

Таблица 1

Относительная погрешность и порядок сходимости на серии сгущающихся сеток

для явной и неявной схем

п N Явная схема Неявная схема

§£п К (п) п К (п)

0 20 125.87% 0.68 42.67% 2.1

1 40 78.70% 0.76 9.93% 1.98

2 80 46.36% 0.85 2.52% 1.99

3 160 25.76% 0.91 0.64% 1.99

4 320 13.66% 0.95 0.16% 2.00

5 640 7.05% 0.98 0.04% 2.00

6 1280 3.59% - 0.01% -

Вычислительные эксперименты подтверждают первый порядок сходимости по времени и по пространству вычислительного решения к точному для явной схемы и второй порядок для неявной схемы.

2. Полулагранжевый метод для уравнения адвекции-диффузии

2.1 Постановка задачи

В области QT рассмотрим уравнение адвекции-диффузии ди д2ы д(аи)

— + = /С,х), V(t,х) е Qт . (23)

Здесь а - коэффициент диффузии, а (t, х) и / (I, х) - достаточно гладкие функции, известные в [0, Т ]хП . Будем считать, что искомая функция и (t, х) известна в начальный момент времени во всей области О:

и (0, х) = и0 (х) Vx еО (24)

и в любой момент времени t при х = 0 и при х = 1

и (t ,0) = ulf(t), и (t ,1) = иг1 (t) Vt е[0,Т]. (25)

2.2 Численная схема

Рассмотрим уравнение (23) как сумму следующих уравнений: ди д(аи) ,. .

¥ + йГ= /1 (t, х), (26)

д2и . . .

-а — = /2(t, х), (27)

где

М, х) + /г($, х) = / (t, х). (28)

Как уже было показано в п.1.2 для (26) справедливо интегральное тождество (8). Для аппроксимации интегралов на верхнем и нижнем слоях по времени используем кусочно-линейную интерполяцию (16). Для интеграла от правой части воспользуемся следующем приближением:

г Хмг ^) ТИ

РгЛ Ч ] Л (t, •) ^ * у ( МЧ, Х1.+1/2> + МЧ, Х1._1/2>) .

Ч _1 •Х1_1/2 (t)

В итоге для (26) получаем следующую аппроксимацию:

ИиИ1 + ъ-ИиИ,к + ИиИ?, = в-и-и^ +вииИЛ_1+ Ргк(29) коэффициенты Pk_1 i-1, Pk_ г и Pк_1 i+1 определяются соотношениями (19).

tfu dx2

Для диффузионного слагаемого в (27) используем обычную аппроксимацию:

du. а k 2а k а k

• ^=-h2u-i+l? ui-h2

Таким образом (27) аппроксимируется следующим образом:

+ 7a uk -J2 uk+1 = 1 (f2 (tk ^ xi+1/2 ) + f2 (tk ^ xi-1/2 )) • (3°)

a k 2a k a

--7- u ,

h2 i-1 h¿ i h1 i+1 2'

Домножив (30) на Th и сложим его с (29), а также с учётом (28) получаем

f h атЛ hJkf 3h 2атЛ ^f h атЛ Kk

U-Tj+[т+^J^ VTj= (31)

ni h,k-1 . /oi h ,k-1 . /oi h ,k-1 . 77-k

= e-1,i-1ui--1 + e-1,iui ^ +e-1,i+1ui+,i + F, ^

Th

где F = y (f (tk ^ xi+1/2 ) + f (tk ^ xi-1/2 )) •

Совмещая (31) с выражениями для граничных узлов (23) получаем СЛАУ с трехдиагональ-ной матрицей, которую решаем методом прогонки.

Для вышеизложенного метода численного решения проекции характеристических траекторий xi ±1/2 на нижний слов по времени вычисляем путем решения задачи Коши (4)-(5) методом

Эйлера (9) либо уточненным методом Эйлера-Коши (22). Данная схема имеет порядок O (т + h2)

. Выполнение соотношения на шаги сетки (12) также являются необходимым только для вычисления интеграла (18).

2.3 Результаты численных экспериментов

Для тестовых расчетов была рассмотрена задача с известным точным решением u (t, x) = é sin (2n(x - a • t)), коэффициент диффузии S = 1, функции скорости в (23) задавались следующим образом: a (t, x) = cos (2nt)• cos (2nx) . Функция правой части f (t, x) получена аналитически путем подстановки в (23) выбранных функций u (t, x) и a (t, x) . Для исследования сходимости метода проведены расчеты на последовательности сгущающихся сеток с различными параметрами N = 20 • 2п и K = 40 • 22п для п = 0,...,5 . В таблице 3 представлены значения относительной погрешности Ssn и порядка сходимости схемы K (п) . Вычислительные

эксперименты подтверждают второй порядок сходимости по пространству и первый порядок по времени для неявной схемы.

Таблица 2

Относительная погрешность и порядок сходимости на серии сгущающихся сеток

для неявной схемы

n N T Ss n K (n)

0 20 40 47.98% 2.51

1 40 160 8.73% 2.11

2 80 640 2.00% 2.03

3 160 2560 0.49% 2.01

4 320 10240 0.12% 2.00

5 640 40960 0.03% -

Заключение

Авторы считают, что в данной работе новым является следующий результат: разработаны вычислительные алгоритмы численного решения начально-краевых задач для уравнений неразрывности и адвекции-диффузии. Для уравнения неразрывности предложены две модификации вычислительной схемы, одна из которых имеет первый порядок по времени и пространству, а второй имеет совокупный второй порядок. Для уравнения адвекции-диффузии вычислительный алгоритм имеет первый порядок по времени и второй по пространству. Проведенные вычислительные эксперименты подтверждают заявленные порядки сходимости.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта № 18-41-243006.

Литература

1. Магомедов К.М. Метод характеристик для численного решения пространственных течений газа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1966. Т. 6. № 2. С.313-325.

2. Wiin-Nielson On the application of trajectory methods in numerical forecasting // Tellus. 1959. Vol. 11. P. 180-186.

3. R. Ansorge. Die Adams-Verfahren als charakteristikenverfahren höherer Ordnung. Numerische Mathematik, 5:443-460, 1963.

4. Рябенький В.С. Об устойчивости разностных уравнений / В.С. Рябенький, А.Ф. Филиппов. - М.: Гостехиздат, 1956.

5. Вазов В. Разностные методы решения уравнений в частных производных / В. Вазов, Дж. Форсайт. - М.: Наука, 1963.

6. Годунов С.К. Разностные схемы (введение в теорию) / С.К. Годунов, В.С. Рябенький. - М.: Наука, 1977.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003.

8. Iske A. Conservative semi-Lagrangian advection on adaptive unstructured meshes // Numer. Meth. Part. Diff. Eq. 2004. Vol. 20. P.388-411.

9. Xin Wen, VyatkinA.V., Shaidurov V.V. Semi-Lagrangian Scheme for soling hyperbolic equation of first order // Молодой учёный. 2013. № 9 (56). С. 6-13.

10. Вяткин А.В., Ефремов А.А., Карепова Е.Д., Шайдуров В.В. Использование гибридных вычислительных систем для решения уравнения переноса модифицированным методом траекторий // Пятая Международная конференция «Системный анализ и информационные технологии»: Труды конференции. В 2 т. Красноярск: ИВМ СО РАН. 2013. Т. 1. С.45-55.

11. Вяткин А.В., Кучунова Е.В. Параллельная реализация полулагранжевого метода для уравнения неразрывности // Образовательные ресурсы и технологии. 2016. № 2 (14). С. 423-429.

12. Вяткин А.В., Кучунова Е.В., Шайдуров В.В. Использование адаптивных сеток при решении двумерного уравнения неразрывности полулагранжевым методом // Сибирские электронные математические известия, 2016. Т. 13. С. 1219-1228.

13. Вяткин А.В., КучуноваЕ.В., ШайдуровВ.В. Полулагранжевый метод решения двумерного уравнения неразрывности с законом сохранения // Вычислительные технологии. 2017. Т. 22. № 5. С. 27-38.

14. Shaydurov V., Vyatkin A., Kuchunova E. A Semi-lagrangian numerical method for the three-dimensional advection problem with an isoparametric transformation of subdomains // Lecture notes in computer science. 2017. P. 599-607.

15. Shaidurov V.V., Vyatkin A.V., Kuchunova E.V. Semi-Lagrangian difference approximations with different stability requirements // RJNAMM, 2018. Vol. 33. No. 2, Р. 123-135.

Сведения об авторах

Елена Владимировна Кучунова

к.ф.-м.н., доцент

Институт математики и фундаментальной

информатики СФУ

Эл. почта: HKuchunova@sfu-kras.ru

Россия, Красноярск

Антон Сергеевич Кер

магистрант

Институт математики и фундаментальной

информатики СФУ

Эл. почта: anton_kerp@mail.ru

Россия, Красноярск

Елена Сергнеевна Мальцева

магистрант

Институт математики и фундаментальной информатики СФУ Эл. почта: mielena-95@mail.ru Россия, Красноярск

Information about authors

Helen Kuchunova

candidate of physical and mathematical sciences, associate Prof. Institute of Mathematics and Fundamental Informatics Siberian Federal University E-mail: HKuchunova@sfu-kras.ru Russia, Krasnoyarsk Anton Kerp Student

Institute of Mathematics and Fundamental Informatics Siberian Federal University E-mail: mielena-95@mail.ru Russia, Krasnoyarsk Helen Maltseva Student

Institute of Mathematics and Fundamental Informatics Siberian Federal University E-mail: anton_kerp@mail.ru Russia, Krasnoyarsk

УДК 004.4'2: 519.876.5

О.А. Николайчук, А.И. Павлов, А.Б. Столбов

Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН

АНАЛИЗ АРХИТЕКТУР АГЕНТОВ И ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ В АСПЕКТЕ MDD-МЕТОДОЛОГИИ

Описывается концептуальная модель архитектуры агента, полученная на основе обобщения существующих методологических архитектур. Модель предназначена для использования в рамках технологии агентного имитационного моделирования, разрабатываемой на основе мо-дельно-управляемой разработки.

Ключевые слова: агент, агентно-ориентированные системы, архитектура агента, модельно-ориентированный подход, проектирование, имитационное моделирование

O.A. Nikolaychuk, A.I. Pavlov, A.B. Stolbov

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences

AN AGENT ARCHITECTURES ANALYSIS AND THEIR REPRESENTATION IN THE ASPECT OF MDD-METHODOLOGY

The conceptual model of the agent architecture obtained on the basis of the generalization of existing methodological architectures is described. The model is intended for use in the framework of agent-based simulation model creation technology utilizing model-driven development approach. Keywords: agent, agent-oriented systems, agent architecture, model-oriented approach, design, simulation