CC BY
272. Соколов Е. В. К вопросу об аппроксимируемости корневыми классами HNN-расширений с центральными связанными подгруппами // Мальцевские чтения 2015 : тез. докл. междунар. науч. конф., посвящ. 75-летию Ю. Л. Ершова (г.Новосибирск, 3-7 мая 2015). Новосибирск : Изд-во НГУ, 2015.
3. Гольцов Д. В. Аппроксимируемость HNN-расширения с центральными связанными подгруппами корневым классом групп // Матем. заметки. 2015. Т. 97, № 5.
ПОЛУГРУППЫ ЭНДОМОРФИЗМОВ НЕКОТОРЫХ УНАРОВ С. В. Сыроватская (г. Волгоград) E-mail: svs_kagi@mail.ru
Через N0 будем обозначать множество целых неотрицательных чисел.
Унаром называется алгебра A = (A, f) с одной унарной операцией f. Элементы a и b унара A называют связными, если afm = bfk для некоторых m, k € N0. Унар связный, если любые два его элемента являются связными. Петлей называется элемент a унара A такой, что af = a. Через Of обозначается унар (No, g), где для любого m € No, mg = m — 1, если m > 0, и mg = 0, если m = 0. Элемент a унара A называется минимальным [узловым], если a не имеет прообраза при отображении f [если найдутся x,y € A такие, что x = y и xf = a = yf ]. Другие необходимые термины, применяемые в теории унаров, можно найти в [1].
Пусть R = (R, *), S = (S, *) — полугруппы. Сплетением R wrYS полугрупп R и S посредством правого S-полигона Y (см. [2]) называется полугруппа (Ry х S, *), где RY — множество всех отображений множества Y во множество R и для произвольных ri,r2 € RY, si,s2 € S, (ti,si) * (T2,S2) = (T3,si *S2), где утз = (yTi) * ((ysi)T2) для любого y € Y. Делитель полугруппы S — это гомоморфный образ подполугруппы полугруппы S.
В данной работе мы будем рассматривать класс K всех связных унаров с петлей, не имеющих подунаров, изоморфных Of. Отметим, что K содержит всякое нерегулярное многообразие унаров (о многообразиях унаров см. в [3]).
Теорема 1. Полугруппа эндоморфизмов любого унара из класса K является делителем полугруппы эндоморфизмов некоторого унара из K, не имеющего нециклических узловых элементов.
Подполугруппу {fm | m £ No} полугруппы End A будем обозначать чеРез Xa •
Далее A — неодноэлементный унар класса K, не имеющий нециклических узловых элементов.
{a,i | i £ I} — множество всех минимальных элементов A. Обозначим через M = {d(ai) | i £ I}. Под (0, n — 1)O (n £ N0\ {0}) будем подразумевать полугруппу ({0,1,..., n — 1} У {O} , 0), где для любых x,y £{0,1,...,n — 1}U{O}
fx + y, если x,y£ {0,1,...,n — 1} и x + y ^ n — 1,
x 0 y ={ъ i > > > }
[ O, в противном случае.
Предложение 1. Если множество M не имеет наибольшего элемента, то xa = (N0, +). Если m' — наибольший элемент множества M, тогда xa = (0,m' — 1)O.
Если A моногенный (т. е. однопорожденный), то End A = Xa [4]. Определим два семейства идеалов полугруппы xa : для любого i £ I, Ji = {fk | N0 Э k ^ d(ai)}; для произвольных i,j £ I,
K f XA, если d(ai) ^ d(aj),
ij = I {fl | N0 Э l ^ d(ai) — d(aj)} , если d(ai) > d(aj).
T(X) = (T(X), •) — правая симметрическая полугруппа X. Пусть X = {xi | i £ I}.
Теорема 2. Если A не является моногенным, тогда End A = K/в, где K = {(r,t) £ xX x T(X) | (Vi £ I)(xit = Xj ^ xiT £ Ki)j-)} есть подполугруппа сплетения xa wrXT(X) (X — естественный полигон над T(X)), конгруэнция в определена по правилу: для любых (Ti,ti), (т2, t2) £ K
def
(т\, tl )в(т2 ,t2) ^ (Vi £ I) [(xiTi вj. xiT2)&(xiTi £ Ji ^ xiti = x»t2)j , (вj. — конгруэнция Риса полугруппы xa по идеалу Ji).
Библиографический список
1. Карташов В. К. Квазимногообразия унаров // Матем. заметки. 1980. Т. 27, № 1.
2. Артамонов В. А., Салий В. Н., Скорняков Л. А., Шеврин Л. Н., Шульгейфер Е. Г. Общая алгебра : в 2 т. М. : Наука, 1991. Т. 2.
3. Мальцев А. И. Алгебраические системы. М. : Наука, 1970.
4. Varlet J. C. Endomorphisms and fully invariant congruences in unary algebras (Л, Г) // Bull. Soc. Roy. Sci. Liege. 1970. Vol. 39.
ПОЛНОЕ СПЕКТРАЛЬНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ ПО МЕТОДУ КОВЭЮ-МАКФЕРСОНА ГЕНЕРАТОРОВ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ ЛЕХМЕРА С МАКСИМАЛЬНЫМ ПЕРИОДОМ Ж. Н. Темиргалиева (Университет Южной Калифорнии,США), Н. Темиргалиев (г. Астана, Казахстан) E-mail: zhanerke@gmail.com, ntmath@mail.ru
Доклад посвящен предельно точным расчетным формулам для построения линейных конгруэнтных последовательностей с максимальным периодом, приводящим к новым выводам по теме «Спектральный тест» из монографии «Искусство программирования» [1, 2], где в [1] дано подробное введение в тему, в последнем издании [2] - дальнейшее развитие (разумеется на период написания).
Генератор случайных чисел Лехмера или же линейная конгруэнтная последовательность есть, по определению, рекуррентная последовательность (Xn) целых неотрицательных чисел
Xn+1 = (aXn + c) modN, n > 0, (1)
где N — модуль (0 < N), a— множитель (0 < a < N), c— приращение (0 < c < N), Xo— начальное значение (0 < Xo < N).
Всюду ниже будем считать, что последовательность (1) имеет максимальный период длины N (см. [2, стр. 36]).
Тогда, целые числа a > 1 и N > a определяют целые числа т(a, N) > > 2, 1 < X(a,N) < (a — 1)т(a,n)—1 такие, что(см. [1, стр. 36-39; 2, стр. 43-45])
(a — 1)т(a'n) = NX(a, N), (a — 1)т(a'n)—1 ф 0 (modN). (2)
В «Спектральном тестировании»-8Т в качестве меры «случайности» последовательностей (1) принимается величина (см. [1,стр. 107-108])
vs (a, N) = min л /mf + ... + m2s,
