CC BY
33
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XIV
1983
№ 5
УДК 532.525.011.55.011.6
ПОЛОЖЕНИЕ ЦЕНТРА ДАВЛЕНИЯ НА ТРЕУГОЛЬНОМ КРЫЛЕ В ГИПЕРЗВУКОВОМ НЕРАВНОВЕСНОМ ПОТОКЕ ВОЗДУХА
М. М. Кузнецов, О. Ю. Полянский
На основе применения метода тонкого ударного слоя к неравновесному пространственному течению газа со сложной кинетической моделью рассчитано положение центра давления на плоском треугольном крыле, обтекаемом под углом атаки гиперзвуковым потоком воздуха. Полученные результаты обобщены с помощью закона бинарного подобия иа достаточно широкий класс режимов *
полета в атмосфере Земли.
1. Как известно, система уравнений для определения поправок первого приближения к основному ньютоновскому течению в методе тонкого ударного слоя [1, 2], описывающая гиперзвуковое обтекание тонких крыльев достаточно большого удлинения (для которых угол Маха в потоке внутри сжатого слоя много меньше угла при вершине крыла) под конечными углами атаки а, не содержит производных по г-координате вдоль размаха крыла [3]. Вследствие этого течение газа в плоскостях г = const можно рассматривать независимо друг от друга, причем справедливо правило полос [2]. Это позволяет для расчета аэродинамических характеристик тонких плоских крыльев в неравновесном потоке газа при условии М sin а > 1 (М — число М полета) непосредственно воспользоваться результатами, полученными в работах [4, 5].
В этих работах на основе метода тонкого ударного слоя и правила полос получены формулы для распределения давления по крылу и приведены выражения для коэффициентов аэродинамических сил и моментов крыла (пластины) произвольной формы в плане. Эти выражения получены для произвольной кинетической модели газа; они записаны в виде однократных квадратур, функционально зависящих от R0 — главного члена в разложении нормированной на плоскости R = *?1?х в ряд R = R0 + eRl + .. . , по малому параметру е = — (т—1 )/(т + ') [2, 4], где — показатель адиабаты в замороженном потоке. (Методика расчета R0 описана в работах [2, 4].)
В частности, для смещения центра давления AC¿ плоского треугольного крыла в работе [5] получено выражение, которое можно представить в виде*
Здесь ДСй = [Хд — (хд)о]/Ь, Ь — длина корневой хорды крыла, х—координата вдоль оси крыла с началом в вершине крыла, (хд)0 — координата центра давления рассматриваемого крыла в совершенном газе.
Выражение ДСа (1) записано в переменных, удобных при вычислениях с использованием закона бинарного подобия, когдл нормированное распределение плотности R0 задано в зависимости от переменной х = роэ^.
ЛСd — 1 “g” "(i j1 iR0 1 (т) dz 2tg I X‘ R0 (x) dx
(1)
i— «Ученые записки ЦАГИ» JÉ 5
97
2. На основе формулы (1) были проведены расчеты величины ДСЙ = ДС^/г для тонкого треугольного крыла, обтекаемого потоком воздуха при К0081пх = = 3,5; 4 и 5 км/с. При расчетах в качестве Я0(т) бралась нормированная плотность за прямой ударной волной, распространяющейся в воздухе со скоростью что эквивалентно с точностью до членов порядка в величине Л?о(т)> полученной в соответствии со строгой асимптотической процедурой [2, 4]. Использовались результаты расчетов ударной волны в воздухе, полученные В. Л. Меньшиковой и Г. Н. Саяпиным (схема реакций Я. Б. Зельдовича [6|, константы скоростей реакций взяты из работы [7], колебания молекул азота
и кислорода рассчитывались по модели Ландау—Теллера, взаимовлияние колебаний и диссоциации не учитывалась). Результаты расчетов ДC¿ для Vx sin а = ® =4 км/с представлены на рисунке. По оси абсцисс отложена безразмерная
хорда крыла b = b¡D, где Z)—масштаб длины, выбираемый для удобства расчета и имеющий смысл некоторой характерной длины релаксации. Величина D вводилась соотношением
D = Рю S Vco C0S “■ (2)
Принятые в (2) значения s приведены ниже:
sin а, км/с 3,5 4 5
кг с 2-10-9 00 1 О 5-10-8
м3
Закон бинарного подобия, в рамках которого получены данные, представленные на рисунке, справедлив для 6<С102(6 0 соответствует .заморожен-
ному“ пределу, Ь -*■ оо — .равновесному“ пределу).
Расчеты показывают, что величины для значений скорости Уга$1па =
= 3,5; 4 и 5 км/с в диапазоне 3■ 10 :различаются довольно слабо, поэтому для оценочных расчетов в указанных диапазонах sin а и Ъ можно пользоваться графиком, приведенным на рисунке, при этом значения s выбираются согласно приведенной выше таблице.
Максимальное смещение центра давления треугольного крыла, обусловленное неравновесным протеканием химических реакций в воздухе, как следует из приведенных данных, составляет (при е= 1/6) около 0,2Н корневой хорды и для условий полета в атмосфере Земли, соответствующих высоте Н= 70 км [8] и Кsin а = 4 км/с, достигается при Ь ^ 0,3 м.
Авторы благодарят В. Я. Нейланда за внимание к работе.
* Ограничение по углу атаки а<1, использованное в работе [5], не является принципиально необходимым для применения правила полос, если угол стреловидности крыла 1 не слишком велик (Уг tg а < ctg у) [3]. В связи с этим формула для Cd оказывается справедливой и при а~1, в условиях, когда головная ударная волна присоединена к передней кромке крыла, —плотность потока; индекс оо здесь и далее относится к параметрам в невозмущенном потоке.
в
ЛИТЕРАТУРА
1. Черный Г. 1". Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью. — М.: Физматгиз, 1959.
2. Лунев В. В. Гиперзвуковая аэродинамика. — М.: Машиностроение, 1975.
3. Бога тк о В. И., Гриб А. А., К о л т о н Г. А. Нестационарное обтекание тонкого крыла конечного размаха гиперзвуковым потоком газа. — ДАН СССР, 1978, т. 240, № 5
4. Кузнецов М. М., Полянский О. Ю. Распределение давления на клине и конусе в гиперзвуковом неравновесном потоке газа. — Ученые записки ЦАГИ, 1982, т. XIII, № 4.
5. Кузнецов М. М., Полянский О. Ю. Аэродинамические характеристики тонких крыльев в неравновесном гиперзвуковом потоке газа. - Ученые записки ЦАГИ, 1982, т. XIII, № 5.
6. Агафонов В. П., В е р т у ш к и н В. К., Г л а д к о в А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. — М.: Машиностроение, 1972.
7. Lin S., Ch., Те a re J. D. Rale of jonization behind shock waves in air. P. II. Theoretical Interpretations. — Phys. of Fluid. Ill, 1963, vol. 6, N 3.
8. ГОСТ 4401—73 Стандартная атмосфера. — М.: Гос. ком. стандартов Сов. Мин. СССР, 1977.
Рукопись поступила 2¡JV 1982
