CC BY
7ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ СИГНАЛОВ РАДИОЧАСТОТНОГО И СВЕТОВОГО ДИАПАЗОНОВ НА ОСНОВЕ СПИНОВОГО И ФОТОННОГО ЭХА
Баруздин С.А.
доктор технических наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
BANDPASS FILTERS OF RF AND LIGHT SIGNALS BASED ON SPIN AND PHOTON ECHO
Baruzdin S.
doctor of technical Sciences, associate Professor, St. Petersburg Electrotechnical University LETI
Аннотация
Проведено моделирование полосовых фильтров, основанных на явлениях спинового и фотонного эха, для сигналов радиочастотного и светового диапазонов соответственно. Показана возможность реализации полосно-пропускающих и полосно-заграждающих фильтров. Определены амплитудно-частотные характеристики фильтров и огибающие эхо-сигналов при фильтрации сигналов с линейной частотной модуляцией.
Abstract
The simulation of bandpass filters based on the phenomena of spin and photon echo for signals of radio frequency and light ranges, respectively, is carried out. The possibility of implementing bandpass and bandpass filters is shown. The amplitude-frequency characteristics of the filters and echo envelopes are determined when filtering signals with linear frequency modulation.
Ключевые слова: спиновое эхо, фотонное эхо, полосно-пропускающие фильтры, полосно-загражда-ющие фильтры.
Keywords: spin echo, photon echo, bandpass filters, bandpass filters.
При обработке широкополосных сигналов для выделения сигналов из помех часто используется фильтрация, приводящая к улучшению качества приема. Среди различного рода фильтров выделяют полосовые фильтры, которые подразделяются на полосно-пропускающие фильтры (ППФ) и по-лосно-заграждающие фильтры (ПЗФ). Реализация таких фильтров для сигналов радиочастотного и светового диапазонов может осуществляться на основе эффектов спинового и фотонного эха [1], [2]. Процессоры, использующие спиновое и фотонное эхо, могут осуществлять ряд операций над сигналами, такими как управляемая задержка, корреляционная обработка, а также свертка сигналов, лежащая в основе реализации фильтров [3], [4], [5].
В данной статье приводятся результаты моделирования алгоритмов полосовой фильтрации сигналов на основе спинового и фотонного эха. В основе моделирования лежат уравнения Блоха для случая спинового эха или их оптические аналоги для случая фотонного эха [3].
В частности, поведение вектора намагниченности M во внешнем магнитном поле B описывается уравнениями Блоха [1]. Если длительности импульсов возбуждения т << T\, T2, где Т1, T2 - времена продольной и поперечной релаксации соответственно, то процессами релаксации можно пренебречь. Тогда уравнение движения вектора намагниченности изохроматы во вращающейся с частотой ю0 системе координат можно представить в виде
M(t,H) =
¿П
0
'M(t.n)' M*(t,0) [Mz(t,D)\ 0
in
F (t,n) =
-iR(t) iR*(t)
dM(t,n)_ dt
:F(/,Q)-M(t,Q)
(1)
—iR*(t)/2 iR(t)/2 0
где M(t,n) и M*(t, П) комплексные поперечные компоненты вектора намагниченности, Mz- его продольная компонента; R (t) = уВ (t) - комплексная огибающая импульса возбуждения, выраженная в единицах круговой частоты (у- гиромагнитное отношение, B(t) -комплексная поперечная компонента вектора магнитной индукции); П = ш — ш0 -расстройка частоты ю относительно несущей частоты радиоимпульса юо, совпадающей с центральной частотой неоднородно уширенной линии поглощения.
Формальное решение (1) можно представить в матричном виде [3]
M(t,n) = A(t,t0,a)M(t0,a) (2)
где M(t0, П) - вектор начальных условий для момента времени /о; A(t,t0,ü) - переходная матрица состояния системы размерностью 3 х3.
Комплексная огибающая сигнала трехимпуль-сного (стимулированного) спинового эха определяется интегрированием всех изохромат с весом, определяемым функцией низкочастотного эквивалента неоднородно уширенной линии поглощения
g(Q) = £(ю"ю0 ):
M(t) = Mo/lgWla^
(П)а® (П)а(1) (H)exp [¿П (
t-t7
(3)
где Т1, т2, тз - длительности импульсов возбуждения, М0 - равновесное значение вектора намагни-
ченности, а(з (П), а(2 (П), а(3)(П) - элементы переходных матриц состояния (2) соответственно для третьего, второго и первого импульсов возбуждения, которые находятся из решения уравнений
Блоха, /2 и /3 - времена задержки второго и третьего импульсов возбуждения относительно первого (*=0).
На рис. 1 представлены временные диаграммы импульсов возбуждения и эхо-сигналов, позволяющие реализовать полосовую фильтрацию. Диаграмма 1а соответствует полосно-пропускающему фильтру (ППФ). На ней изображены 3 импульса возбуждения Я1, Я2 и Я3, а также трехимпульсное эхо Мх, формируемое этими импульсами в момент времени /2+/3.
Рис. 1. Диаграмма импульсов возбуждения и эхо сигналов при реализации ППФ (а) и ПЗФ (Ь)
Первый импульс возбуждения Я1 представляет собой прямоугольный импульс с несущей частотой, равной частоте настройки ППФ /,. Он определяет форму амплитудно-частотной характеристики этого фильтра. Длительность этого импульса определяет полосу частот фильтра 2Д/=1/т1. Этот импульс также может иметь форму Бшс-импульса (на рисунке показан пунктиром). Второй и третий импульсы Я2 и Я3 в качестве примера являются сигналами с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) [6] с длительностями импульсов т2=т3=т и одинаковыми девиациями частоты/ (на рисунке линейный закон изменения частоты символически изображен диагональными линиями). В этом случае, если 2Д/>2 /д, трехимпульсное эхо (показано пунктиром) будет представлять собой ЛЧМ-импульс с девиацией частоты /д, но его длительность станет в 2 раза большей, чем у импульсов возбуждения 2т.
Моделирование работы ППФ проводится для случая использования фотонного эха. В этом случае в уравнениях Блоха вектор намагниченности М заменяется на вектор поляризации Р, а магнитоди-польное взаимодействие заменяется на электроди-
польное. С математической точки зрения уравнения остаются прежними. При этом обработка сигналов осуществляется не в радиочастотном диапазоне, а в световом.
Для определения формы эха в соответствии с (3) необходимо вычисление матричных коэффициентов. Методика их расчета приведена в [7] для ЛЧМ-импульсов и в [8] для импульсов произвольной формы, в том числе для Бшс-импульсов. В основе лежит ступенчатая аппроксимация комплексных огибающих импульсов, в результате которой уравнения Блоха сводятся к системе линейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами. Такие уравнения имеют точное аналитическое решение.
Форма неоднородно-уширенной линии поглощения принята гауссовской с шириной ±5 ГГц вокруг несущей частоты /0 частоты. На рис. 2 представлены АЧХ низкочастотных эквивалентов ППФ в виде | а(3> (П) | для случая прямоугольной формы первого импульса (красный цвет)и для бшс-импульса (синий цвет).
АЧХ
О, рад/с
Рис. 2. АЧХППФ
Параметры прямоугольного импульса установлены следующими: длительность 11=0.5 нс, несущая частота импульса отстоит на -2 ГГц относительно центральной частоты неоднородно-уширенной линии поглощения (на -2 ГГц относительно нулевой частоты ее низкочастотного эквивалента). Оптимальная амплитуда импульса, обеспечивающая максимум коэффициента передачи фильтра, Я1 = п/2т1 рад/с.
Для Бшс-импульса его длительность ограничена 7 лепестками (одним центральным, длительностью 2Т, и 6 боковых (по 3 с каждой стороны) длительностью Т каждый. Общая длительность импульса XI =4 нс. Несущая частота импульса отстоит
на 2 ГГц относительно центральной частоты неоднородно-уширенной линии поглощения (на 2 ГГц относительно нулевой частоты ее низкочастотного эквивалента). Оптимальная амплитуда импульса Я1 = п/2 Т рад/с.
На рис. 3 представлена огибающая трехим-пульсного эха при реализации алгоритма ППФ. Красным цветом изображена огибающая для прямоугольного первого импульса, а синим - для бшс-импульса. Всплески огибающих соответствуют моментам времени, когда мгновенная частота ЛЧМ-эха совпадает с частотой настройки ППФ.
P(t)
t, c
Рис. 3. Огибающие трехимпульсного эха в режиме ППФ
На рис. 1Ь представлены импульсы возбуждения и эхо-сигналы Ме для алгоритма ПЗФ. Рассматривается моделирование работы фильтра на основе спинового эха. В данном алгоритме используется двухимпульсное эхо, формируемое импульсами возбуждения Я2 и Я3 в момент времени /=2?з-/2. Импульс Я1 влияет на начальные условия вектора намагниченности при формировании двухимпульс-ного эха. Причем это влияние является частотно-зависимым и определяет АЧХ ПЗФ. Комплексная огибающая двухимпульсного эха для этого случая определяется выражением
м(0 =
М0 /_00oog(П)a(32)(П)a(2з)(П)a31з)(П)exp [¿п(с + г2-213+^)]аП. (4)
Первый импульс возбуждения Я1 (показан сплошным) представляет собой прямоугольный импульс с несущей частотой, равной частоте настройки ПЗФ /ф. Он определяет форму амплитудно-частотной характеристики этого фильтра. Длительность этого импульса определяет полосу заграждения фильтра 2Д/=1/х1. Этот импульс также может иметь форму Бшс-импульса (на рисунке показан пунктиром). Второй и третий импульсы Я2 и Я3 в качестве примера являются ЛЧМ-сигналами с
длительностями импульсов Х2=тз=т и одинаковыми девиациями частоты/ (на рисунке линейный закон изменения частоты символически изображен диагональными линиями). В этом случае, если 2Д/>2 / трехимпульсное эхо (показано пунктиром) будет представлять собой ЛЧМ-импульс с девиацией частоты /д, его длительность будет равна т.
Моделирование работы ПЗФ проводится для случая спинового эха в тонких магнитных пленках кобальта с резонансом ядер 59Со. Эти пленки относятся к классу магнитоупорядоченных материалов,
АЧХ
ядерный магнитный резонанс в которых имеет ряд особенностей [9]. Данные пленки позволяют обрабатывать радиочастотные сигналы на частоте 217 МГц в полосе частот ±5 МГц вокруг этой частоты.
На рис. 4 представлены АЧХ низкочастотных эквивалентов ПЗФ в виде | а(1 (П) | для случая прямоугольной формы первого импульса (красный цвет)и для Бшс-импульса (синий цвет).
О, рад/с Рис. 4. АЧХ ПЗФ
Параметры прямоугольного импульса установлены следующими: длительность Т1=0.5 мкс, несущая частота импульса отстоит на -2 МГц относительно центральной частоты неоднородно-уширенной линии поглощения (на -2 МГц относительно нулевой частоты ее низкочастотного эквивалента). Оптимальная амплитуда импульса, обеспечивающая максимум коэффициента передачи фильтра Я1 = п/2т1 рад/с.
Для Бшс-импульса его длительность ограничена 7 лепестками (одним центральным, длительностью 2Т и 6 боковых (по 3 с каждой стороны) длительностью Т=1 мкс каждый. Общая длитель-
ность импульса т1=8 мкс. Несущая частота импульса отстоит на 2 МГц относительно центральной частоты неоднородно-уширенной линии поглощения (на 2 МГц относительно нулевой частоты ее низкочастотного эквивалента). Оптимальная амплитуда импульса И1 = п/2 Т рад/с.
На рис. 5 представлены огибающие двухим-пульсного эха при реализации алгоритма ПЗФ. Красным цветом изображена огибающая для прямоугольного первого импульса, а синим - для бшс-импульса. Провалы огибающих соответствуют моментам времени, когда мгновенная частота ЛЧМ-эха совпадает с частотой настройки ПЗФ.
мо
t, с
Рис. 5. Огибающие двухимпульсного эха в режиме ПЗФ
Следует отметить, что наряду с двухимпульс-ным эхо от импульсов R2 и R3 (рис. 1b) формируются также двухимпульсные эхо от взаимодействия других пар импульсов, а также трехимпульсное эхо. Эти эхо создают помехи и для нормальной работы фильтра должны быть подавлены [10]. Это осуществляется путем воздействия двух одинаковых видеоимпульсов магнитного поля (на рис. 1 b они показаны фиолетовым цветом). Подобная проблема существует и при реализации ППФ на основе фотонного эха. Однако в этом случае все двух- и трехимпульсные эхо излучаются в разных направлениях и для их разделения проводится пространственная селекция.
В заключение следует обратить внимание, что АЧХ полосовых фильтров при использовании sinc-импульсов оказывается весьма близкой к идеальной прямоугольной форме. Частоту настройки фильтров и их полосу пропускания можно менять, изменяя несущую частоту и длительность соответствующего импульса.
Список литературы
1. Bachmann P., Sauer K., Wallis G. Zeitliche Phasenmischungsechoes // Fortschritte der Physik. 1972. Bd. 20, № 3. S. 148-199.
2. Корпел А., Чаттерджи М. Нелинейное эхо, фазовое сопряжение, электронная голография // ТИИЭР. 1981. Т. 69, № 12. С. 22-43.
3. Устинов В.Б., Ковалевский М.М., Баруздин С.А. Световое эхо и обработка информации // Изв. АН СССР. Сер. Физическая. 1986. Т. 50. № 8. С. 1495-1499.
4. Самарцев В.В., Рассветалов Л.А. От долго-живущего фотонного эха и триггерного сверхизлучения к оптическим фазовым процессорам // Изв. АН. Сер. физическая. 2002. Т. 66. № 3. С. 294-296.
5. Лаврентьев Г. В., Куневич А. В. Спиновые процессоры. М.: Ассоциация "Электропитание", 1996. 270 с.
6. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподоб-ными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. 384 С.
7. Баруздин С. А. Возбуждение спинового эха импульсами с линейной частотной модуляцией // ЖТФ.2015. Т. 85. Вып. 3. С. 84-88.
8. Баруздин С. А. Моделирование возбуждения спинового эха импульсами с произвольным законом модуляции // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2015. Вып. 1. С. 39-43.
9. Куркин М.И., Туров Е.А. ЯМР в магнитоупо-рядоченных веществах и его применения. - М.: Наука, 1990. 248 С.
10. Баруздин С.А. Устинов В.Б. Устранение мешающих типов откликов при обработке сигналов в эхо-процессорах // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1983. Т. 26. № 11. С. 12-17.
П1ДВИЩЕННЯ ОПТИМ1ЗАЦП МЕТАЛЕВИХ Т1Л ОБЕРТАННЯ У ГАЗОПЕРЕКАЧУВАЛЬНИХ АГРЕГАТАХ ЗА ДОПОМОГОЮ СИМПЛЕКС-МЕТОДУ
Фоменко Д.С.
AcnipaHm, Одеський нацюнальний полтехнЫний утверситет
Костенко В.Л.
Доктор техтчних наук, професор Одеського нацюнального полiтехнiчного утверситету
OPTIMIZATION INCREASE OF THE ROTORS IN GAS PUMPING MACHINES WITH THE
SIMPLEX METHOD
Fomenko D.
Graduate student, Odessa national polytechnic university
Kostenko V.
Doctor of Technical Sciences, Professor Odessa national polytechnic university
Анотащя
У статп дослщжуються способи тдвищення оптимального piBH^ врiвноваження гнучких poTopiB у газоперекачувальних агрегатах i3 застосуванням симплекс-методу. Автором систематизовано причини ви-никнення дисбалансу гнучких роторiв та зазначено iснуючi способи !х подолання. Розглянуто юторш ви-никнення та сутшсть симплекс-методу, або методу лшшного програмування для подолання деформацш металу, що спричиняють неврiвноваженiсть ротору у газоперекачувальному агрегап i приводять до ввд-мови всього обладнання. У ходi дослщження визначено поетапшсть застосування лшшного програмування та охарактеризовано алгоритм дш на кожному з етатв. Дослвджено та проаналiзовано результата врiвноваження гнучких роторiв до балансування i шсля балансування за допомогою симплекс-методу.
Врiвноваження металевих тш обертання належить до складних процеав, де навггь використання симплекс-методу, або лшшного програмування не завжди може гарантувати висош показники ефективностi роботи газоперекачувального агрегату, що досягаеться шляхом зменшення вiбрацiй, впливу температур i швидкостей на гнучкий ротор. Встановлено, що врiвноваження металевих тiл обертання за допомогою симплекс-методу потребуе використання не менше трьох площин. Вибiр площин дозволяе обирати опти-мальнi точки для встановлення балансування вантаж1в. У ходi дослвдження розглянуто спосiб обрання площин за допомогою симплекс-методу, який матиме найбшьший позитивний ефект на мiнiмiзацiю нев-
