Задержка шумового радиоимпульса методом спинового эха Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

52

PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES /

PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES

УДК: 621.39: 539.143.43

Баруздин С. А.

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

DOI: 10.24411/2520-6990-2019-10269 ЗАДЕРЖКА ШУМОВОГО РАДИОИМПУЛЬСА МЕТОДОМ СПИНОВОГО ЭХА

Baruzdin S. A.

St. Petersburg Electrotechnical University LETI DELAY NOISE PULSE BY SPIN ECHO METHOD

Аннотация.

Рассмотрен метод задержки шумового радиоимпульса на основе спинового эха. Для этого использован двухимпульсный метод возбуждения, при котором на рабочее вещество воздействуют импульсом гауссовского квазибелого шума и коротким управляющим радиоимпульсом. Анализ проводится путем моделирования возбуждения спинового эха на основе уравнений Блоха. Сигнал спинового эха в линейном режиме повторяет форму шумового импульса возбуждения, но при этом задерживается и инвертируется во времени. Установлена граница линейного режима, при котором шумовой импульс не искажается. При выходе за границу линейного режима наступают искажения. Моделирование проведено для рабочего вещества в виде тонких магнитных пленок кобальта. Приведены результаты экспериментального исследования.

Abstract.

The method of delay, the noise pulse on the basis of the spin echo. For this purpose, a two-pulse excitation method is used, in which the working substance is affected by a pulse of Gaussian quasi-white noise and a short control radio pulse. The analysis is carried out by simulation of spin echo excitation based on Bloch equations. The spin echo signal in linear mode repeats the shape of the noise excitation pulse, but is delayed and inverted in time. The boundary of the linear mode at which the noise pulse is not distorted is established. When going beyond the boundary of the linear mode, distortions occur. Modeling is carried out for the working substance in the form of thin magnetic films of cobalt. The results of the experimental study are presented.

Ключевые слова: спиновое эхо, шумовой импульс, моделирование задержки, эксперимент

Key words: spin echo, noise pulse, delay simulation, experiment

Известно, что на основе спинового эха можно осуществлять обработку сигналов радиочастотного диапазона [1, с. 3], заключающуюся в задержке сигналов, фильтрации, корреляционной обработке и прочих операциях. В работах [2, с. 28], [3, с. 86] проводится анализ двухимпульсного режима задержки детерминированного и случайного радиоимпульсов. Возбуждение спинового эха белым гауссовским шумом описано в [4, с. 3640].

В данной работе проводится анализ двухим-пульсного режима задержки шумового радиоимпульса с одновременной инверсией его во времени. При этом возбуждение осуществляется двумя радиоимпульсами магнитного поля на резонансной частоте ядер рабочего вещества. Первый импульс возбуждения представляет собой гауссовский шум со спектральной плотностью мощности постоянной в полосе частот неоднородно уширенной линии поглощения (квазибелый шум). Второй импульс является управляющим, момент его включения определяет результирующее время задержки шумового импульса. По форме второй импульс является прямоугольным радиоимпульсом на резонансной частоте рабочего вещества. Его длительность должна обеспечивать спектральную плотность почти постоянную в диапазоне расположения неоднородно

уширенной линии поглощения. Анализ режима задержки проводится на основе моделирования возбуждения спинового эха.

Поведение вектора намагниченности во внешнем магнитном поле описывается уравнениями Блоха [5, с. 34]. Если длительности импульсов возбуждения 11,2 << T2, где T2 - времена продольной и поперечной релаксации соответственно, то процессами релаксации можно пренебречь. Тогда уравнение движения вектора намагниченности изо-хроматы во вращающейся с частотой ю0 системе координат можно представить в виде

dt

M(t,ü) =

¿П 0

F(t,Q)-M(t,Q), (1)

M(t,n)

M*(t,n) [Mz(t,n)\ 0

in

F (t,ü) =

iR(t) iR*(t)

-¿й*(С)/2 ¿Я (0/2 0 где М(1,П) и М*(£:,.П) комплексные поперечные компоненты вектора намагниченности, Mz- его продольная компонента; Д(0 = Я(Ь)е1(р(^ = - комплексная огибающая импульса возбуждения, выраженная в единицах круговой частоты (у- гиро-

<<ш11шетим~^®и©ма1>#ш@4)),2©1]9 / physical and mathematical sciences

53

магнитное отношение, B(t) -комплексная поперечная компонента вектора магнитной индукции); П = ш — ш0 - расстройка частоты ю относительно несущей частоты радиоимпульса юо, совпадающей с центральной частотой неоднородно уширенной линии поглощения.

Формальное решение (1) можно представить в матричном виде

M(t,fi) = A(t,t0,n)M(t0,n) (2)

где M(t0,H) - вектор начальных условий для момента времени t0; A(t,t0,H) - переходная матрица, состояния системы размера 3 х3.

Вид переходной матрицы A( t, t0, П) зависит от формы и параметров импульсов возбуждения Д (t). Аналитическое решение уравнения (1) имеет место только в случае, если Д( t) = сonst, то есть если импульс возбуждения представляет собой простой прямоугольный радиоимпульс [6, с. 33]. Также аналитическое решение можно получить при кусочно-постоянной функции Д( t).

Комплексная огибающая сигнала двухимпуль-сного спинового эха определяется интегрированием всех изохромат с весом, определяемым функцией низкочастотного эквивалента неоднородно уширенной линии поглощения g (q) = g (ю — юо )

Ме (t) = М0 ¡2 g(n)a1f (П)а%3 (П)ехр [¿П (t —

2 t, +

Ti)]dn (3)

где Т1, т2 - длительности первого и второго импульсов возбуждения, Q = ю — ю0 - расстройка

частоты ю относительно несущей частоты радиоимпульса юо, Мо - равновесное значение вектора

(?) (?)

намагниченности, а(2) (П) и а(2) (П) - элементы переходных матриц состояния (2), которые находятся

из решения уравнений Блоха, /2 - время задержки второго ипульса возбуждения относительно первого.

Таким образом для определения формы эха необходимо определить в (3) элементы переходных матриц состояния а(1>(П) и а®(П) для первого и второго импульсов возбуждения.

В качестве рабочего вещества выступают тонкие магнитные пленки (ТМП) кобальта (резонанс ядер Со59). Центральная частота линии поглощения /0=217 МГц, ширина линии 2Д/= 10 МГц. Функция g(Q) описывается гауссовским законом со средне-квадратическим отклонением лТ07 рад/с (Д/= 5 МГц). Длительность второго импульса Т2=0.1 мкс, время задержки /2=10 мкс. Оптимальная амплитуда импульса, обеспечивающая максимум эха, Л2=л/т2=лТ07 рад/с. Для того чтобы комплексная огибающая эха была вещественной функцией ф2=-п/4. Это облегчает графическую иллюстрацию результатов. Установленные параметры позволяют задать матричный коэффициент а®(П) [6, с. 36].

Для определения коэффициента а^З (П) необходимо сформировать реализацию комплексной огибающей (в данном случае вещественной функции) гауссовского шума, задав интервал корреляции шума Тк, его среднеквадратическое отклонение с, длительность Т1. Вид этой реализации для Тк=0.1 мкс, с= 105 рад/с и Т1= 10 мкс представлен на рис. 1.

Определение матричного коэффициента

а23) (П) для представленной реализации шумового импульса проведено методом, описанным в [7, с. 39]. Решение основано на ступенчатой аппроксимации функции Д(0, приведении ее тем самым к кусочно-постоянной функции и дальнейшем использовании матрицы перехода для элементарных прямоугольных импульсов.

Рис. 1. Реализация комплексной огибающей шумового импульса

Нормированная к значению М0 комплексная огибающая спинового эха (в данном случае вещественная функция) представлена на рис. 2.

54

PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES / <<Ш1ШетУМ~^®У©Ма1>#](№4)),2©]]9

Рис. 2. Комплексная огибающая спинового эха в линейном режиме

Центр эхо-отклика формируется в момент времени 2/2= 20 мкс, что свидетельствует о задержке шумового импульса на это время. Сравнение рис. 1 и рис. 2 показывает, что шумовой импульс при этом еще инвертирован во времени: начало и конец шумового импульса на этих рисунках поменялись местами. Начало эхо-отклика в момент времени 15 мкс, конец - 25 мкс. Общая длительность 10 мкс, также, как и у импульса возбуждения. Имеет место также небольшое сглаживание эхо-отклика, обусловленное фильтрующим действием функции Я(й) в (3).

Границу линейного режима можно установить по усредненному значению модуля спектральной плотности шумового импульса

< 1.

с = ат1,

Jcp

ЧТ1 Ак

В рассмотренном примере 5"ср=0.1. Установленная интенсивность шумового импульса соответствует линейному режиму возбуждения.

На рис. 3 представлена нормированная к значению М0 комплексная огибающая спинового эха при увеличенной интенсивности шумового импульса с= 106 рад/с. Здесь использована та же реализация шума, что и на рис. 1, но ее значения увеличены в 10 раз. При этом 5"ср=1.

Рис. 3. Комплексная огибающая спинового эха на границе линейного режима

Основная часть эхо-отклика по-прежнему сосредоточена на интервале от 15 до 25 мкс, однако появились осцилляции и ранее момента времени 15 мкс. Они обусловлены начинающимся проявлением нелинейности и формированием сигнала свободной индукции (ССИ) после шумового импульса возбуждения. Этот "хвост" ССИ становится началом эхо-отклика, так как происходит инверсия времени.

На рис. 4 представлена нормированная к значению М0 комплексная огибающая спинового эха при интенсивности шумового импульса с= 3Т07 рад/с. Здесь использована та же реализация шума, что и на рис. 1, но ее значения увеличены в 300 раз. &р=30, режим нелинейный.

<<Ш11ШетиМ~^®и©Ма1>#Ш@4)),2©1]9 / PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES 55

Рис. 4. Комплексная огибающая спинового эха в нелинейном режиме

Комплексная огибающая совершенно не похожа на исходный шумовой импульс (рис. 1). Максимум эха расположен в районе / =15 мкс. Осцилляции быстро затухают левее и правее этого момента времени.

Экспериментальная часть работы проведена с использованием ТМП кобальта. На рис. 5 представлена осциллограмма импульсов возбуждения и спинового эха для линейного режима. В отличие от вышеприведенных рисунков на осциллограмме видны не комплексные огибающие, а радиочастотные импульсы. Кроме того, осциллограмма представляет

собой наложение импульсов от нескольких периодов возбуждения, поэтому на ней нет отдельных реализаций случайного процесса. Наряду с двумя импульсами возбуждения и спиновым эхо (справа) на осциллограмме видны два ССИ, примыкающие к задним фронтам импульсов возбуждения. ССИ, также как и эхо, имеют одинаковую природу возникновения, они индуцированы магнитными моментами ядер. Небольшой спад интенсивности спинового эха слева направо обусловлен релаксационным затуханием, которое при моделировании не принималось во внимание.

Рис. 5. Осциллограмма импульсов возбуждения и спинового эха в линейном режиме

Установленные параметры импульсов возбуждения соответствуют параметрам линейного режима (рис. 2). На рис. 6 представлена осциллограмма импульсов возбуждения и спинового эха для случая границы линейного режима.

56

PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES / <<Ш1ШетУМ~^®УГМа1>#]Ш4)),2©]]9

Рис. 6. Осциллограмма импульсов возбуждения и спинового эха на границе линейном режиме

Установленные параметры импульсов возбуждения соответствуют параметрам рис. 3. В начале эхо-сигнала наметился "хвост" сигнала свободной индукции, который инвертировался во времени

вместе с эхо-сигналом. Осциллограмма хорошо согласуется с результатами моделирования на рис. 3.

На рис. 7 представлена осциллограмма импульсов возбуждения и спинового эха для нелинейного режима.

Рис. 7. Осциллограмма импульсов возбуждения и спинового эха в нелинейном режиме

Установленные параметры импульсов возбуждения соответствуют параметрам рис. 4. От эха остались два всплеска вначале и в конце эхо-сигнала. Середина импульса пропала. При моделировании был получен лишь всплеск в начале импульса. В остальном полученная осциллограмма согласуется с результатом моделирования (рис. 4).

В заключении следует отметить, что рассмотренный метод анализа инверсной задержки шумовых радиоимпульсов может быть применен к анализу задержки некогерентных импульсов светового диапазона с использованием фотонного эха [8, с.663]. Оба метода основаны на единой математической модели, в основе которой лежат уравнения Блоха или их оптические аналоги [9, с. 668].

Список литературы

1. Лаврентьев Г. В., Куневич А. В. Спиновые процессоры. М.: Ассоциация "Электропитание", 1996. 270 с.

2. Чекмарев В. П., Павлов Г. Д. Об обращении времени в спиновых системах // Петербургский журнал электроники. 2001. Вып. 1. С. 28-33.

3. Апушкинский Е.Г., Москалев В.В. Ядерное спиновое эхо в тонких кобальтовых пленках от радиочастотных импульсов с шумовым и гармоническим заполнением // Вестн. ЛГУ. Сер. Физика и химия. 1991. Вып. 1. С. 86-88.

4. Paff J., Blumich B. Observation of a spin echo with wight noise excitation // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 43, № 7. P. 3640-3644.

5. Блюмих Б. Основы ЯМР. М.: Техносфера, 2011. 256 с.

6. Баруздин С. А. Возбуждение спинового и фотонного эха импульсами сложной формы. М.: Русайнс. 2018. 134 с.

7. Баруздин С. А. Моделирование возбуждения спинового эха импульсами с произвольным законом модуляции // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2015. Вып. 1. С. 39-43.

8. Beach R., Hartmann S.R. Incoherent Photon Echoes // Phys. Rev. Letters. 1984. V.53. P. 663-666.

9. Баруздин С. А. // Возбуждение фотонного эха шумовыми импульсами. Оптика и спектроскопия. 2016. Т. 121. №4. С. 663-669.