CC BY
38
УДК 621.396.96:621.391
ОБ АНАЛИЗЕ СПЕКТРОВ СИГНАЛОВ В СПИНОВЫХ ЭХО-ПРОЦЕССОРАХ
В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ
М.М.Ковалевский, О.В.Соколов
Институт электронных и информационных систем НовГУ, [email protected]
Исследована возможность анализа спектров сигналов в спиновых эхо-процессорах в реальном времени. Показано, что получение в спиновых эхо-процессорах спектров сигналов в реальном масштабе времени по трехимпульсной методике без применения дополнительных устройств затруднительно, так как спектр управляющего импульса должен зависеть определенным образом от характеристик исследуемого, а при управляющем импульсе в виде сигнала с линейной частотной модуляцией только счетный набор исследуемых импульсов удовлетворяет необходимым условиям.
Ключевые слова: спиновое эхо, эхо-процессор, спектр сигнала, вырожденное ядро
In this article the possibility of analyzing the spectra of signals in spin-echo processors in real time is investigated. It is shown that this procedure is difficult without the use of additional devices, since the spectrum of the control pulse should depend in some way on the characteristics of the signal. With given control LFM (linear frequency modulation) pulse the spectral analyzing is possible only for the countable set of the pulses under investigation.
Keywords: spin-echo, spin-echo processor, signal spectrum, degenerate kernel
Известны применения спинового эха для создания управляемых линий задержек и других устройств обработки сигналов [1,2]. Спиновые эхо-процессоры (СЭП), принцип действия которых основан на явлениях спинового или светового эха, отличаются простотой изготовления и настройки, относительно малыми габаритами. В [3] показано, что в СЭП возможно осуществить получение спектров сигналов в реальном масштабе времени трехимпульсным методом, используя в качестве третьего управляющего импульса сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), при выполнении условия
ti *
2Af
(1)
где ^ — длительность анализируемого сигнала; т — длительность ЛЧМ; 2А/— величина девиации частоты импульса ЛЧМ. Также при этом необходимо использование фазового детектора. В [4] удалось исключить неравенство (1) путем введения предварительной операции гетеродинирования анализируемо-
го сигнала. В [5] сделано то же самое, и по сути [5] не дает ничего нового по сравнению с [4]. Необходимо отметить, что условие (1) ограничивает возможность анализа спектров сложных фазоманипулированных сигналов, длительность которых сравнима или пре-
вышает
2Af
Целесообразно установить возможность получения в спиновых эхо-процессорах спектров сигналов в реальном масштабе времени по трехимпульсной методике без применения дополнительных устройств.
Известно [2,6], что спектральная функция стимулированного трехимпульсного эха в малосигнальном приближении без учета релаксации может быть записана в виде
5'(ю)= ^(ю^ (ю)$2(ю)Я3(ю)ехр(-/а(Г + т2)), (2)
где S1 (ю) — спектральная функция первого импульса; S2(ю) — спектральная функция второго импульса; S3(ю) — спектральная функция третьего импульса;
т
т
A = const; g(<a) — форма неоднородноуширенной линии поглощения рабочего вещества; T и т2 — соответственно моменты времени, в которые начинают действовать третий и второй радиоимпульсы. Тогда сигнал на выходе СЭП запишется как
+ад
v(t) = B Jg(<a)S(a))exp(/'<Bt)dra,
—ад
где B = A /(2п).
Поскольку рабочее вещество обладает конечной шириной неоднородноуширенной линии поглощения, потребуем, чтобы спектральная функция первого поступающего на СЭП радиоимпульса была постоянна в пределах ширины линии, т. е. S1 = A0 прию1 < ю < ю2.
В качестве второго импульса будем использовать сигнал f (т), спектр которого необходимо получить. Его спектральная плотность
S2(<a) = J f (т)ехр(— irax)dT. (3)
о
Из (2) видно, что спектр эхо-сигнала зависит от спектров всех трех импульсов, так что представляется сомнительным, что для произвольного анализируемого сигнала в качестве управляющего импульса подойдет сигнал с ЛЧМ. Поэтому будем искать такой управляющий сигнал, который на выходе СЭП позволил бы получить спектр исследуемого сигнала в реальном масштабе времени, и покажем, что каждому анализируемому сигналу должен соответствовать управляющий сигнал, спектр которого должен зависеть от свойств обрабатываемого сигнала. Очевидно, что в этом случае спектр третьего сигнала должен удовлетворять интегральному уравнению Фредголь-ма 1-го рода
+ад
B J A0S2(ra)exp(irat )S3(<a)dra = nS2(at)
— ад
где п и a — масштабные коэффициенты. С помощью обратного преобразования Фурье получаем
+ад
S2(<b)S3(<b) = с J S2(at)exp(— io>t)dt, (4)
—ад
где с = n/(2nBA0).
Подставим (3) в правую часть (4), после несложных преобразований, используя свойства интеграла Фурье, имеем
cf f—Ю)
s3(“)^-St¥ .
aS2(ra)
По спектру легко находится сам необходимый третий сигнал.
Для иллюстрации приведем результат, полученный численным моделированием. Пусть обрабатываемый сигнал есть простой радиоимпульс f (t) = sin(ra0t), 0 < t < t1. На рис.1 изображены модуль и фаза управляющего импульса, рассчитанные для параметров ю0 =1000, t1 = 5, с = 1, a = 10.
t, с
t, с
Рис.1. Модуль (а) и фаза (b) управляющего импульса
Таким образом, спектральный анализ неизвестного a priori сигнала в реальном времени затруднителен, так как управляющий сигнал определенным образом зависит от спектральных свойств исследуемого сигнала.
Интересен вопрос, каким должен быть спектр исследуемого сигнала, чтобы при использовании в качестве управляющего импульса сигнала с ЛЧМ на выходе СЭП получался этот спектр в реальном масштабе времени.
Очевидно, в этом случае спектр исследуемого сигнала S2(<a) должен удовлетворять уравнению
+ад
J S2(ra)S3(ra)exp(irat)dra = kS2(at), (5)
—ад
где k = n/(BA0).
а
При 2Д/Т >> 1 спектр ЛЧМ &)(ю) с достаточной степенью точности описывается выражением [7]
^(“К/ехр]- '
(ю - ю0 )2 П
2Р
4
при ю0 < ю < ю0 + Дю и равен нулю в остальном частотном диапазоне, в — скорость изменения частоты в импульсе. Тогда уравнение (5) преобразуется к виду
П
I— ехр! / І2Р '
юґ -
(ю - ю0 ): 2Р
-+—
4
^2 (ю)1ю = kS2 (аґ)
При замене переменной у=а! для 52(ю) получаем
ехр!/
юу
а
(ю - юо )2
2Р
П
+—
4
^2(ю)ію = єS2(y), (6)
где е = ^2р/п. Удобно сделать еще и замену ю = ю0 + s, у = ю0 + х, при этом (6) переходит в
ехр!/
2 2 5 П ю0 Ю05 ю0 X Х5 ---+—+—0 +—^- +—^+—
2Р 4 а
&2(5)сІ5 = єS2(x).
После введения новой искомой функции г(х) = S2(х)exp(- iю0х/а) получается однородное
уравнение Фредгольма 2-го рода
Дю
^ К (х, = %г(х)
(7)
с ядром
К (х, в) = ехр!/
----+—^+—
2р а а 1 = еехр{- ^л/4+ю2/а)}. Заменим ядро вырожденным [8], для чего разложим экспоненту ехр^х/а) в ряд
П
Тейлора ^('ях /а)т / т!, ограничившись членами до
т=0
п-го порядка:
К (х, в) = ехр!/
52 2“5
----+ -
2Р а
Таким образом, ядро примет вид
_0^ Хт
т!
К(Х5) = IЛт^Ш^ Ат(х) = Х"
т=0
Вт (5) = ехр! /
52 2“5
----+ -
2Р а
(8)
т!
2
Ю0+Дю
т
0
а
а
а
т
Подставляя вырожденное ядро (8) в уравнение (7) получаем
1 п
т(х) = -УУЛ (х) (9)
' ' 1 т т
т=0
где
Дю
Ук = ^Вк(я^^^, k = 1,...,п. (10)
0
Подстановка (9) в (10) приводит к системе уравнений
п
У С, V = IV , к = 1,...,п,
кт т к ’ ’ ’ ’
т=0
для определения собственных чисел и собственных векторов квадратной матрицы С с элементами
Дю
Скт = ^ Вк (я)Ат(я)ёя, к = 1,...,п, т =1,...,п.
0
Задавая определенное число п, мы получим п собственных чисел 1 и п соответствующих им собственных векторов V1, I = 1,...,п. Каждому 11 и V1 будет соответствовать искомая функция
т=0
по которой легко найти спектр исследуемого сигнала, а по нему определить и сам сигнал.
Например, для ЛЧМ с параметрами
ю0 = 4,52-108,т = 6,4-10-5, А/ = 106 при п = 15 получены решения, показанные на рис.2.
Итак, можно сделать вывод, что при заданном управляющем сигнале, в частности ЛЧМ, в СЭП можно получить спектр в реальном масштабе времени только для сигналов, принадлежащих некоторому дискретному набору.
Форма неоднородной линии уширения я(ю) и спектр исследуемого импульса £2(ю) входят в формулу (2) одинаковым образом, поэтому по аналогии с методами, развитыми в [3-5], СЭП можно использовать для экспресс-анализа формы неоднородной линии уширения.
1. Баруздин С.А., Устинов В.Б. Эхо-процессор — многофункциональное устройство обработки сигналов // Методы функциональной электроники в реализации радиотехнических устройств: Сб. тр. Киев, 1982. С.88-
92.
2. Устинов В.Б., Ковалевский М.М., Баруздин С.А. Световое эхо и обработка информации // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1986. Т.50. №8. С.1495-1499.
3. Иванов Ю.В. О возможности анализа спектров сигналов в спиновых устройствах в реальном масштабе времени // Радиотехника и электроника. 1977. Т.22. №5. С. 10081013.
4. Соколов С.Л., Иванов Ю.В. Гетеродинный способ анализа спектров при помощи эффекта спинового эхо // Радиотехника и электроника. 1979. Т.24. №1. С.99-104.
5. Петров Николай Иванов. Метод за анализ на спектър на сигнали — http://ecad.tu-sofia.bg/et/2000/Statii%20ET2000-nb/Method%20for%20Analysis%20on%20the%20Spectmm %2 0of%2 0 Signal s.pdf
6. Устинов В.Б., Рассветалов Л.А., Ковалевский М.М. Применение эффекта спинового эха для создания систем обработки информации // Изв. ЛЭТИ. 1974. Вып.135. С.10-18.
7. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. Теория и применение. М.: Сов. радио, 1971. 568 с.
8. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.
Bibliography (Transliterated)
1. Baruzdin S.A., Ustinov V.B. Ehkho-processor — mnogofunkcional'noe ustrojjstvo obrabotki signalov // Metody funkcional'nojj ehlektroniki v realizacii radiotekhnicheskikh ustrojjstv: Sb. tr. Kiev, 1982. S.88-92.
2. Ustinov V.B., Kovalevskijj M.M., Baruzdin S.A. Svetovoe ehkho i obrabotka informacii // Izv. AN SSSR. Ser. fiz. 1986. T.50. №8. S.1495-1499.
3. Ivanov Ju.V. O vozmozhnosti analiza spektrov signalov v spinovykh ustrojjstvakh v real'nom masshtabe vremeni // Radiotekhnika i ehlektronika. 1977. T.22. №5. S.1008-1013.
4. Sokolov S.L., Ivanov Ju.V. Geterodinnyjj sposob analiza spektrov pri pomoshhi ehffekta spinovogo ehkho // Radiotekhnika i ehlektronika. 1979. T.24. №1. S.99-104.
5. Petrov Nikolajj Ivanov. Metod za analiz na spekt"r na signali — http://ecad.tu-sofia.bg/et/2000/Statii%20ET2000-III/ Method%20for%20Analysis%20on%20the%20Spectrum%2 0 of%2 0 S i gnal s.pdf
6. Ustinov V.B., Rassvetalov L.A., Kovalevskijj M.M. Prime-nenie ehffekta spinovogo ehkha dlja sozdanija sistem obrabotki informacii // Izv. LEhTI. 1974. Vyp.135. S.10-18.
7. Kuk Ch., Bernfel'd M. Radiolokacionnye signaly. Teorija i primenenie. M.: Sov. radio, 1971. 568 s.
8. Kalitkin N.N. Chislennye metody. M.: Nauka, 1978. 512 s.
