CC BY
19
УДК 623.76
ПОЛЕВОЙ ТРЕНАЖЕР ГРУППОВОЙ ПОДГОТОВКИ ОПЕРАТОРОВ ПЕРЕНОСНЫХ ЗЕНИТНЫХ РАКЕТНЫХ КОМПЛЕКСОВ (МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ)
А.А. Саулин, А.Э. Соловьев
Цикл статей посвящен вопросу создания полевого группового тренажера подготовки отделений стрелков-зенитчиков. Данная статья посвященаразработкематематической модели, положенной в основу функционирования группового тренажера.
Ключевые слова: тренажер, стрелок-зенитчик, зенитная управляемая ракета, переносной зенитный комплекс, учебно-тренировочная задача, цель.
Как следует из представленной физической модели, каждое тело имеет шесть степеней свободы (за исключением ЛТЦ, имеющих три степени свободы) и, следовательно, должно описываться шестью дифференциальными уравнениями. Учитывая, что в групповом тренаже может быть задействовано до 4 стрелков зенитчиков (состав отделения ВДВ), на каждого из которых может приходиться до 12 целей, при 120 одновременно функционирующих ложных тепловых целей (ЛТЦ) и 4 ЗУР, одновременно находящихся в полете, число дифференциальных уравнений, которые должны обрабатываться программным обеспечением этого тренажера будет 696.
Очевидно, что хотя при имитации некоторых боевых задач может быть уменьшено (вплоть до нуля) количество одновременно функционирующих ЛТЦ (например при массовом налете легких БЛА) или количество одновременно воспроизводимых целей. Кроме того, учитывая относительно небольшие размеры экранов группового тренажера, допустимо ограничится решением кинематических (а не динамических) уравнений движения тел. Но даже при таких условиях количество одновременно решаемых (практически в реальном масштабе времени) уравнений будет оставаться значительным. Следовательно, используемый математический аппарат должен позволить существенно уменьшить вычислительную нагрузку при сохранении необходимой точности вычислений. В качестве такого математического аппарата целесообразно использовать аппарат бикватернионных вычислений [1-4], получивший в последнее время широкое распространение в механике твердого тела.
Учитывая, что все объекты тренажа движутся однотипно, целесообразно в начале получить модель движения некого обобщенного объекта, а затем от нее перейти к моделям движения конкретных объектов. Для получения указанной модели введем следующие системы координат (рис. 1): OXYZ - базовую (неподвижную) и О XY Z - связанную (подвижную) с любым из объектов.
V Пч)
Винтовое перемещение обобщенного объекта
Зададим следующую последовательность винтовых перемещений объекта: 1. на дуальный угол ¥ = ¥ • /2 = (у + sy) • /2 относительно оси OY , отображение которого на исходный базис в параметрах Родрига-Гамильтона запишется в виде:
602
Y = cos|M ] + Г • sin (У + sy
или, учитывая малость величины sy, получим
Y =
У
2
cos l — l + и • sin | —
У
2
+ sy •
У
2
- sin l — l + и cos l —
У
2
где: у - угол курса (поворот объекта относительно оси ОУ), у - линейное смещение объекта вдоль оси ОУ , ^ - символ (комплексность) Клиффорда, которая для параболических комплексных чисел подчиняется правилу ^ 2 = 0 (в задачах механики данная величина имеет размерность [м-1]).
2. на дуальный угол 0 = 0-73 = ($ + sz) • 73 относительно оси ОZ , отображение которого на исходный базис в параметрах Родрига-Гамильтона запишется в виде:
_ J+sz ) r . (J+sz Q = cos |-l + 73 • sin |-
2 J 3 I 2
J
cos l — l + i3 • sin l —
J
z
+ s —•
2
J)
- sin — + и cos —
2J
J
2) 3 ^ 2^
где: $ - угол тангажа, z - линейное смещение объекта вдоль оси О Z ;
3. на дуальный уголГ = Г-71 =(/+ sx)• 71 относительно оси ОХ , отображение которого на исходный базис в параметрах Родрига-Гамильтона запишется в виде:
g+ sx) r . ( g + sx Г = cos l-l + 7, • sin l-
2 J 1 I 2
g
cos l — l + 7, • sin l —
g
x
+ s—■ 2
g
- sin — + 7 cos —
.2 J 1 ( 2
где: g - угол крена, x - линейное смещение объекта вдоль оси O X .
Тогда бикватернион суммарного винтового перемещения запишется в виде:
Л = ¥о qo г = (l0 + s10° ) + 7, (l + sl ) + 72 (l + si; ) + 73 (l + sl ) =
= Л0 + Lv =(1 + 7,1 + i212 + 73i3) + s (l + 7,11 + i21 + 7310) = L + sL
g
где
Л0 = (l + s100), Lv = 7, (l + sli) + 72 (l + sli) + 73 (l + si) = 7,Л, + 72Л2 + 73Л3, L = (1 + 7,1 + 7212 + 731g), L° = (10 + 7,1 + 7212o + 7313°),
3 | y) (J) (g) . У) . J) . ( g
1 = cos — cos — cos — - sin — sin — sin —
1 = -
+ y • 2
+-
У) J) • (g) • ( У ) • J) (g
cos l l cos l — l sin l -J J + sin l -y J sin l — l cos l -J
sinl У Jcos J Jcos (g ]+cos (f Jsin J Jsin (g cosl У Jsin J 1cos (g 1+sin (f Jcos J Jsin f g
+
+
1=sin lflsin i^Jcos (g J+cos У cos ifJsin i-g
1 = x • 4 2
+ y •
z
+—■
2
cos l У Jcos (! Jcos (g J- sin ^ Jsin J Jsin (2
cos l У Jsin (IJ cos (g ]- sin (У Jcos [! Jsin (f
sin l У Jcos (11 cos (g 1- cos (1T Jsin J Jsin if
+
+
1 =sin lУ cos i|Jcos U)+cos У sin i-2]sin J,
2
2
2
2
2
2
2
x
2
z
2
2
л о Х 1 = 2 •
+У •
г + — •
2
^ ] 51П (! ] С08 ( | ] - ЯП (у ] С08 ] 51П ( 2
С08|У2 ] С0Я (! ] С0Я ( 2 ] - 81П (Т1 81П (!1 81П (У
уЛ !Л • (уЛ • (уЛ • (! (у
С0ЯI — С0Я — Я1П — - Я1П — Я1П — С0Я —
+
+
2
2
1 = С0ЯI у1 ап !1 С0Я (У1 - 8т I С°8 ! 1ап (У
Л о Х
13 =-2 •
.У. 2
г
+---
2
^ У1ап Ц) ял (|Л + 8ш (УУ 1 с°8 1 С0§ (|
81П| У181П(!]С0Я(2Л + С0Я(Т 1С0Я(1181П(2
^ у 1 «* 11 ] «* (^Л+«п (у 1 ^ (118ш(^
+
+
Отметим, что выражения для обратного перехода от дуальных компонент Л0, Л1, Л2, Л3 бикватерниона Л;
к углам у, ! и у получаются на основе известных соотношений:
! = аг^
2 (11 +1,1з)
21о2 + 21о2 -1)2 + 4(Ц-11 )2
(2)
у = arctg
2 (ЛЛ -113 ) 211 + 212 -1
у = arctg
2 (ЛЛ -1213 ) 2102 + 212 -1
к координатам, то есть к проекциям вектора Г на оси базовой системы координат, осуществляется в соответствии с выражением:
г = 71х + ¡2у + /3г = 2Ь о Ь (3)
Учитывая, что при моделировании движения различных объектов в групповом тренажере, эти движения целесообразно рассматривать в единой, то есть в базовой системе координат OXYZ, кинематические уравнения винтового перемещения этих объектов целесообразно записать именно в проекциях на оси базовой системы. А учитывая последующее численное решение этих уравнений, их удобно представить в матричной форме:
(4)
где
и = Щt) + sv(t) = фх ^) + i2UY ^) + 73UZ (t) =
= А [ Щ ^) + П (t)] + г2 [щ (t) + П (t)] + ¡3 [щ ^) + п (t)] ЩО = /1 щ (t) + ¡щ (t)+¡3Щ (0 , ) = ¡1гх (t)+^)+13г2 (t), щ ^), щ ^), щ (t), гх (t), vY (t), (t), - задаваемые законы изменения проекций угловых и линейных скоростей на оси системы координат OXYZ .
На основе модели движения обобщенного объекта легко получить модели движения конкретных объектов, которые необходимо имитировать при решении учебно-тренировочных задач (УТЗ).
1. Для j -той цели Tj в момент времени t0T = ttek, (где: ttek - текущее время, отсчитываемое
Л0 0 -их ^) и ^) -и2 ^) Л0
ё Л1 = 1 их (0 0 -Uz а) и¥ ^) Л1
Л2 = 2 и¥ ^) и2 ^) 0 -их а) Л2
Л3 и2 (0 и ^) их а) 0 Л3
от момента времени t = 0 начала решения учебно-тренировочной задачи до момента времени t = t
Ап
окончания ее решения; t0T -момент времени, когда данная цель становится объектом решаемой УТЗ)
2
имеем следующие параметры: хТ, (0), уТ, (0), 2Т, (0), уТ, (0), у/Т, (0), тЗТ, (0) и по формуле (1) определяем соответствующий им исходный бикаватернион
Л^ (0) = Л0т (0) + Л^ (0) = ЬТ1 (0) + sEт] (0). Задаются законы движения ]-той цели Т]: УхТ (*), ууТ (*), УгТ (*), ОхТ (*), (ОуТ (t), 0)тТ (*) и,
в соответствии с (4), осуществляется процедура численного интегрирования. По формулам (2) и (3) на каждом шаге интегрирования, определяются текущие угловые координаты целии ее радиус вектор, а также соответствующие ему линейные координаты цели
Ют (*) = 2Ь°Т] (*) оЬт] (*) = г,хТ] (*) + /2УТ1 (*) + ¿32Т, (*).
Интегрирование осуществляется на временном интервале * = *0Т ..1рпТ , где - время окончания движения ] -той цели Т , .Это время определяется следующими, не зависящими друг от друга событиями: т = , если истекло общее время, отведенное на решение данной учебно-боевой задачи ¿А« ' ¿/¡пт = тах, где тах - момент времени, когда радиус вектор гОТ достиг своего максимально-
допустимого значения, то есть цель покинула поле боя; ¿¡ппТ = /1Т к, где /1Т к - момент времени уничтожения цели.
2. Для ЛТЦ РТ.,, выставляемых ,-той целью Т. в момент времени ¿0РТ = (где: ¿0РТ -
момент времени, когда данная ЛТЦ становится объектом УТЗ), имеем (учитывая, что в момент времени линейные координаты цели и выставляемой ей ЛТЦ совпадают) следующие параметры:
хРТА (0) = хТ, (*0р.), уРТ/ (0) = уТ, (¿0рт]Г ), 2РТ / (0) = 2Т, (¿0рт]Г), Ут, (0) = 0, У (0) = 0, тЗТ (0) = 0 и соответствующий им исходный бикаватернион
ЛРТ]Г (0) = Л0РТ, (0) + ЛУРТ . (0) = 1 + хЕ. (0)
Задаются законы движения ЛТЦ: УХРТ]Г (*) , (*) , У2РТ1Г (*) , Ор] (*)= 0, ОуР] (*) = 0,
О (*) = 0 иосуществляется процедура численного интегрирования. На каждом шаге интегрирования определяются текущий радиус вектор ЛТЦ, а также соответствующие ему линейные координаты цели
ГРТА (*) = 2ГРТ, (*) оР. (*) = ¡1 хРТА (*) + ¡2УРТ, (*) + ¡32РТ, (*) .
Интегрирование осуществляется на временном интервале * = *0РТ ...(*0РТ + 1рпРТ ), где - задавае-
мое время окончания движения ЛТЦ.
3. Для командира отделения С в момент времени * = 0 начала решения УТЗ (так как в отличие от других объектов УТЗ только командир отделения выступает в единственном числе, то именно с его действиями связывается начало выполнения указанной задачи) имеем следующие параметры: хС(0) ,
уС (0), 2С (0), уС (0), у/С (0), тЗС (0) и соответствующий им исходный бикаватернион
Лс (0) = Л0с ( 0) + Лс (0) = ¿С (0) + ЗЕс (0). Задаются законы движения командира отделения: ухС (*), ууС (*), (*), О)хС (*), ОуС (*), ОСС (*) иосуществляется процедура численного интегрирования. На каждом шаге интегрирования, определяются текущие угловые координаты командира отделения и его радиус вектор, а также соответствующие ему линейные координаты цели
гОС (*) = 21°С (*) о¿С (*) = ¡1хС (*) + ¡2ус (*) + ¡32с (*) .
Интегрирование осуществляется на временном интервале * = 0.../.
4. Для к -того стрелка-зенитчика 8к в момент времени * = ^, (где *0 - момент времени, когда данный стрелок-зенитчик подключается к решению УТЗ, в общем случае Ф 0),имеем следующие параметры: хБк (0), уБк (0), 1Бк (0), уБк (0), у/Бк (0), $Бк (0) и соответствующий им исходный бикаватернион
Лк (0)=Л0^к (°)+л*к (0)=^ (0)+(0).
605
Задаются законы движения к -того стрелка-зенитчика 8к : (Л), (Л), ^ (t), 0)^ (Л), (t), 0Уд (t) иосуществляется процедура численного интегрирования. На каждом шаге интегрирования определяются текущие угловые координаты к -того стрелка-зенитчика Бк и его радиус вектор, а также соответствующие ему линейные координаты
^ (t) = 2Ь°*к (t) о (t) = ^ (t)+ 12ук (t)+ ¡3(t) .
Интегрирование осуществляется на временном интервале t = Л03 .../.
5. Для к -ой зенитной ракеты Ык в момент времени Л0м = Л,ек (где Л0м - момент времени, когда к -ая зенитная ракета покидает пусковой контейнер), имеем следующие параметры (с учетом погрешностей захвата j -той цели Tj в момент пуска ракеты):
хМк (0) = хБк (^к), уМк (0) = уБк (^ ), гМк (0) = гБк (^ ), уМк (0) = (^ ),
уМк ( 0) = 0"„ (Л0мк ) + А о Ы ) , !Мк ( 0 ) = (Л0мк ) + АаР"„ ( Л0мк )
и соответствующий им исходный бикаватернион
Лмк (0)=Л0Мк (0)+ЛгМк (0)=(0)+sПMl (0).
Задаем законы движения к -той ракеты Мк : гхМк (Л) , гуМ1
0м (л) иосуществляется процедура численного интегрирования. На каждом шаге интегрирования
определяются текущие угловые координаты ракеты, и ее радиус вектор, а также соответствующие ему линейные координаты
ЮМк (Л) = 2ьмк (Л) 0ЬМк (Л) = ЧХМк (Л)+ ¡2умк (Л)+ ¡3гмк (Л) . Интегрирование осуществляется на временном интервале Л = Л0м ...Л^пм ,где - время
окончания движения j -той цели Tj .Это время определяется следующими, не зависящими друг от друга событиями:
Л^/тм,, = /, если истекло общее время, отведенное на решение данной учебно-боевой задачи
Л* ;
= лю тах, где Лт тах - момент времени, когда радиус вектор достиг своего мак-
симально-допустимого значения, то есть ракета покинула поле боя;
= Л0щ + Л* к , если превышено максимально допустимое время функционирования к -той
ракеты Мк после ее пуска;
Ллпмк = Ллпмк _„ , где Ллпмк_„ - момент времени попадания ракеты в цель.
Кроме собственного движения каждого из объектов, при решении УТЗ необходимо учитывать их взаимные положения, которые, по сути, и определяют успешность решения как указанной задачи в целом, так и ее отдельных частей.
1. Взаимное положение j -той цели Tj и командира отделениястрелков-зенитчиков С в любой
момент времени будет определяться вектором
"С, (Л) = Ю^ (Л)- Юс (Л) = \хга (Л) + ¡2у"С, (Л) + ¡3гС (Л)'
где: хгс (Л), угс (Л), ггс (Л) - проекции этого вектора на оси базовой системы координат OXYZ . Тогда
углы пеленга - огс, и высоты - ¡Згс. .для этого вектора вычисляются по формулам:
^ угя (Л)
агс (л) = аг^
гГс'с, (Л) хга (Л)
Ьс (Л) = аг^-
у1хгс, (л)2 + ггс (Л)2
Сравнение этих углов с теми значениями 0'°"' и Р", , которыми оперирует командир отделения в момент времени Л = Ла ], когда происходит обнаружение им j -той цели Tj, позволяет определить ошибки обнаружения цели
а =а,(га ,)-а.(с), л>с, = Рг._,)-р.(с_,).
2. Взаимное положение , -той цели Т , и к -того стрелка-зенитчика Бк в любой момент времени будет характеризоваться вектором
(*) = О (*) -О (*) = ¡1хг„. (*) + ¡2УГ. (*) + ¡32Г. (*) , где: хг. (*), уг. (*), 2г. (*) - проекции этого вектора на оси базовой системы координат ОХУ2 . Тогда углы пеленга - аг. и высоты - рг. .для этого вектора вычисляются по формулам:
" ^ Уг. (*)
аг. (*) = агщ
2г. (*)
хг.
(*)
рг. (*) = аг
(*)2 + 2гк,(*)2
Сравнение этих углов с теми значениями аг°рг и Рг°рг, которыми оперирует командир отделения в момент времени * = ?ъ когда происходит распределение целей (то есть назначение , -той цели Т , к -тому стрелку-зенитчику Бк), позволяет определить ошибки распределения целей
лъаг. =аг. (Гъ , )-аГ (*ъ ,), лъРг. =рг. (, )-КГ (,). Сравнение этих же углов с теми значениями аг°рг и Рг°рг, которыми оперирует стрелок-зенитчик в момент времени * = *е_ , когда происходит захват -той цели Т , позволяет определить ошибки захвата
л.Щ = Щ (^)-аг°кГ (^), лР, = р]^)-0г^ (^).
3. Взаимное положение , -той цели Т , и к -той ракеты Мк в любой момент времени будет характеризоваться вектором
Р] (*) = О (*) -Ющ (*) = ¡1хР] (*) + ¡2ур] (*) + ¡32Р] (*) , где: хр. (*), ур. (*), 2р. (*) - проекции этого вектора на оси базовой системы координат ОХУ2 . Сравнение текущего значения модуля вектора |р. (*)| с р*. - радиусом срабатывания радио взрывателя
боевой части к -той ракеты Мк до истечения времени ** к позволяет определить факт поражения цели или промаха.
4. Взаимное положение / -той ЛТЦ РТ/, запускаемой , -той целью Т ,, и к -той ракеты Мк в любой момент времени будет характеризоваться вектором
(*) = О (*)-гОм1 (*) = ¡1хЦ. (*)+ ¡2У%/ (*) + ¡32Я./ (*), где: хц. (*), уц., (*), (*) - проекции этого вектора на оси базовой системы координат ОХУ2 .
Текущее значение угла между векторами р. (*) и Ц. (*) может быть вычислено по формуле:
(* ) =
агссо8
хрк, (*) Щщ (*) + урк, (1) уу. (*) + 2рк, (*) Щщ (*)
/ 2 2 2 / 2 2 2 ^хрк, (*) + урк, (*) + 2ры (1) -Vх%/ (*) + уц. (1) + 2Ц] (*)
Сравнение этого значения с критической (допустимой) величиной , позволяет определить факт захвата к -той ракеты Мк / -той ЛТЦ Р1.].
5. Взаимное положение к -той ракеты Мк и к1-ой ракеты Мк1 (при к Ф к1). Текущее значение угла между векторами р. (*) и рк1 ) (вектор рк1 ) находится точно так же как и вектор р. (*), но для к1 -ой ракеты) может быть вычислено по формуле:
хрк, (*) хР.1, (*)+урк, (*) ур.1, (*)+р (*) 2Ри, (*)
.(' ) =
агссо8
4хр. )2 + урк] (*)2 + 2рк] )2 Vхрк1, (*)2 + урк1, (*)2 + 2ры1, (*)2
Сравнение этого значения с критической (допустимой) величиной вкк1, позволяет определить факт захвата к -той ракеты Мк факела работающей двигательной установки к1-ой ракеты Мк1.
Приведенные математические модели достаточно просто реализуются с помощью вычислительных средств, входящих в состав группового тренажера.
607
Список литературы
1. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 512 с.
2. Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее приложения. М.: Наука, 1978. 328 с.
3. Диментберг Ф.М. Метод винтов в прикладной механике. М.: Машиностроение. 1971. 264 с.
Саулин Антон Александрович, начальник ОГК, auld@mail.ru, АО «Тулаточмаш»,
Соловьев Александр Эдуардович, д-р техн. наук, доцент, заместитель директора института, ivts. tulgu@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет.
MAN-PORTABLE AIR-DEFENSE SYSTEMS (MANPADS) FIELD SIMULATOR FOR GROUP TRAINING OF ANTI-AIRCRAFT GUNNERS (THE MATHEMATICAL MODEL)
A.A. Saulin, A.E. Solov'ev
These series of articles are devoted to the creation of a field simulator for group training of antiaircraft gunners for man-portable air-defense systems (MANPADS). This article is devoted to the development of a mathematical model underlying the functioning of the group simulator.
Key words: simulator, anti-aircraft gunner, anti-aircraft guided missile, portable anti-aircraft system, training task, target.
Saulin Anton Aleksandrovich, head of the WGC, auld@mail. ru, JSC «Tulatochmash»,
Soloviev Alexander Eduardovich, doctor of technical sciences, docent, deputy director of the institute, ivts. tulgu@rambler. ru, Russia, Tula, Tula state University
УДК 623.76
ПОЛЕВОЙ ТРЕНАЖЕР ГРУППОВОЙ ПОДГОТОВКИ ОПЕРАТОРОВ ПЕРЕНОСНЫХ ЗЕНИТНЫХ РАКЕТНЫХ КОМПЛЕКСОВ (МЕТОДИКА ВЫБОРА УЧЕБНО-ТРЕНИРОВОЧНЫХ ЗАДАЧ)
А.Н. Ивутин, А. А. Саулин, А.Э. Соловьев, А.Н. Чуков, О.В. Чукова
Цикл статей посвящен вопросу создания полевого группового тренажера подготовки отделений стрелков-зенитчиков. Данная статья посвященаметодики выбора учебно-тренировочных задач, позволяющей сократить общее время тренажа.
Ключевые слова: тренажер, стрелок-зенитчик, зенитная управляемая ракета, переносной зенитный комплекс, учебно-тренировочная задача, цель.
В настоящее время разработан и утвержден перечень учебно-тренировочных задач (УТЗ) для тренажера 9Ф6016 [1], которые должны быть освоены каждым стрелком-зенитчиком в процессе его индивидуальной подготовки. Кроме того, имеется набор УТЗ, которые должны решаться совместно при групповой подготовке отделения в целом. Для ряда УТЗ возможен автоматизированный контроль с помощью специальных программ оценки действий и знаний обучаемого. Но для самых важных УТЗ допускается только контроль со стороны инструктора, причем этапы этого контроля зависят, в том числе и от начальных условий групповых УТЗ.
С другой стороны, исходя из индивидуальных особенностей обучаемых, освоение ими обязательных индивидуальных УТЗ происходит за различное число повторений (то есть им требуется разное время на освоение), а приступать к отработки групповых УТЗ разрешено только после надлежащего освоения всеми стрелками индивидуальных УТЗ.
Очевидно, что последовательное освоение всеми стрелками всех индивидуальных упражнений не позволяет в полной мере использовать преимущества разработанного группового тренажера. Поэтому была разработана методика автоматического распараллеливание процесса тренажа (то есть автоматического выбора УТЗ, контроля результатов, их оценку и т.д.), учитывающего все вышеприведенные осо-бенностии позволяющаясократить общее время обучения отделения в целом.
В основу данной методики положен аппарат сетей Петри с дополнительными семантическими связями (СПДСС) [2], под которой понимается структурно-параметрическая модель процесса , заданная множеством:
у={П, М},
где
