CC BY
34
Alaluev Roman Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, tgupu@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
MalyutinDmitriyMichaylovich, candidate of technical sciences, professor, tgupu@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Raspopov Vladimir Yakovlevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, tgupu@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Telukhin Sergey Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, tgupu@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Shepilov Sergey Igorevich, head of research laboratory, info@,mzp.su, Russia, Michurinsk, JSC «Michurinsk Plant «Progress»,
Ladonkin Alexander Valerevich, candidate of technical sciences, docent, tgupu@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University.
УДК 531.383
ПОГРЕШНОСТЬ ГИРОДАТЧИКОВ УГЛА, ПОРОЖДАЕМАЯ ГЕОМЕТРИЕЙ КАРДАНОВА ПОДВЕСА
Е.С. Козлова, С.В. Рогов
Рассматриваются гиродатчики угла, устанавливаемые на летательные аппараты, пространственное положение которых характеризуется конечными углами. Получены зависимости, определяющие выходные сигналы гиродатчиков для основных вариантов их размещения на объекте.
Ключевые слова: пространственная ориентация, летательный аппарат, системы координат, выходные сигналы датчиков.
В техническом задании на разработку гироскопических датчиков угла указывается требование как по точности работы гироскопа (обычно в градусах или градусах в час), так и по погрешности выходного сигнала (обычно в процентах). Точность гироскопа зависит от правильности выбора его параметров для заданных условий эксплуатации, а погрешность выходного сигнала - от схемы установки датчика на летательном аппарате (ЛА) и определяется так называемой кардановой погрешностью. В ряде работ, например [1-3], в которых точность самого гироскопа не учитывается, получены формулы для ее определения.
Таким образом, возникает задача нахождения зависимости выходных сигналов датчиков угла, установленных по осям карданова подвеса, от углов пространственной ориентации ЛА и углов, характеризующих точность выдачи гироскопическим прибором опорной системы координат.
51
Для ее решения рассмотрим три варианта размещения гиродатчиков
на ЛА.
Вертикальный гироскоп -гировертикаль (ГВ) располагаетсяна объекте по первой или второй схеме [1]: впервом вариантеего наружная ось параллельна продольной оси ВМО, во втором - совпадает с его бинормалью.
Расположение ГВ на ВМО по первой схеме определяется в соответствии с рис. 1.
Рис. 1. Системы координат ГВ (первая схема установки)
На рис. 1 введены следующие обозначения: О^Ц^- базовая система координат, например, трехгранник Дарбу (ось О^ - истинная вертикаль); Охоуо2о - связанная система координат, определена в базовой системе с помощью углов рысканья у, тангажа А и крена 7 (ось Охо - продольная ось ЛА); Оху2 - оси Резаля, положение которых в связанной системе характеризуется кардановыми углами а , Ь , а в базовой системе -углами е, 5, которые определяют динамическую погрешность прибора и являются малыми (ось Оу - приборная вертикаль).
Определим положение приборной вертикали Оу вначале с помощью углов е, 5, характеризующих погрешность прибора,а затем с помощью углов а ,Ь, у, А и7( см. рис. 1).
В первом случае соответствующие направляющие косинусы
52
cos( yX) = cos 8 sin e » e;
cos(yh) = - sin 8 »-8; (1)
cos( yZ) = cos 8 cos e »1. Вовторомслучае воспользуемся формулами А.Ю. Ишлинского [2]
в виде
cos( yX) = cos( yx0)cos( X0X) + cos( yyo)cos( X0X) +
+ cos( yz0)cos( x0X); cos( yh) = cos( yx0)cos( X0h) + cos( yy0)cos( У0Л) +
+ cos( yz0)cos( z0h); (2)
cos( yZ) = cos( yx0)cos( X0Z) + cos( yy0)cos( yoZ) +
+cos( y^0)cos( z 0 Z).
Первые сомножители вэтих зависимостях определяют положение приборной вертикали относительно связанной системы координат (рис. 1):
cos( yx0) = - sin b;
cos(yy0) = cos a cosb; (3)
cos(yz0)=sin a cos b.
Вторые сомножители определяют положение связанной системы координат относительно базовой и приведены в таблице [3].
Положение связанной системы координат
Координаты OX Oh OZ
ox 0 ail = - sin y cos J a12 = cos J cos y a13 = sin J
°Уо = sin g cos y + + cos g sin J sin y a22 = sin g sin y - - cos g sin J cos y a23 = cos g cos J
oz0 a31 = cos gcos y -- sin g sin J sin y a32 = cos gsin y + + sin gsin Jcos y a33 = - sin g cos J
С учетом формул (1) - (3) и данных таблицы получается следующая система алгебраических уравнений:
- ха11 + у^21 + ^аз 1 = Ьу,
ха12 + уа22 + -^32 = Ь2; (4)
ха13 + Уа23 - -а33 = Ь3-Для дальнейшего использования в уравнениях (4) обозначено:
53
b = cos(yX); ¿2 = cos(yh); ¿3 =cos(yZ) ; x= cos(yx>); y=cos(yy0) ;z = cos(yzg).
(5)
Благодаря этому уравнения (4) справедливы для любого гиропри-бора на базе трехстепенного гироскопа и вида егорасположения на ВМО. Заметим, что знаки в уравнениях (4) должны соблюдаться в любом случае.
Решение системы алгебраических уравнений (4) получено в следующем виде:
Z = bj(cos g cos y - sin J sin g sin y) + b?(sin y cos g + sin J sin g cos y) -
В случае, когда требуется учесть курс ЛА, зависимости (6) можно преобразовать к следующему виду
x = cos Jsiny^ + ¿2 cos Jcosy£ + ¿3 sin J
y = (sin g cos y k - sin J cos g sin y k ) + ¿2 (- sin y k sin g -
- sin J cos g cos yk ) + ¿3 cos J cos g
Z = (cos g cos y k + sin J sin g sin y k ) - ¿2 (sin y k cos g -
- sin J sin gcos yk ) - ¿3 cos J sin g
поскольку в навигации принято отсчитывать курс yk по часовой стрелке, т.е. y k +y = 3600.
Для рассматриваемого размещения ГВ на ЛА сучетом формул (1), (3) и обозначений (5) из зависимостей (7) получаем
- sin b = e cos Jsin yk - 5 cos Jcos yk + sin J cos a cos b = e(sin g cos y k - sin J cos g sin y k) + 5(sin y k sin g + + sin J cos g cos y k ) + cos J cos g
sin a cos b = e(cos g cos y k + sin J sin g sin y kk) - 5(sin y k cos g -- sin J sin gcos yk ) - cos J sin g
Тогда
b = arcsin(- sin J- e cos Jsin yk + 5 cos Jcos yk)
x = -¿1 cos Jsin y + ¿2 cos Jcos y + ¿3 sin J y = ¿1 (sin g cos y + sin J cos g sin y) + + ¿2(sin y sin g- sin J cos gcos y) + ¿3 cos J cos g
(6)
¿3 cos J sin g
a =
(8)
где
Ап = e(cos g cos y £ + sin J sin g sin y £) -- 5(sin y £ cos g - sin J sin g cos y £) - cos J sin g; Bn = e(sin g cos y £ - sin J cos g sin y £) +
+ 5(sin y£ sin g+ + sin J cos g cos y £) + cos J cos g
Приведенные формулы (8) определяют сигналы,снимаемые с датчиков угла, установленных по осям карданова подвеса ГВ. Отсюда, в частности, следует, что ГВ на «идеальном» гироскопе (£ = д = 0) выдает информацию об углах крена и тангажа без искажений, т.е. не имеет кардано-вых погрешностей [2].
При размещении ГВ на ЛА по второй схеме обозначения (5) имеют вид(рис. 2)
b =5; b2 = -e; b3 = 1; x = - sin a cos b; y = cos a cos b; z = sin b.
а б
Рис.2. Положение приборной вертикали при расположении ГВ по второй схеме: а - относительно базовой системы координат;
б - относительно ВМО
Тогда на основаниизависимостей (7) запишем
- sin a cosb = 5 cos Jsin y£ -e cos J cos y£ + sin J cos a cos b = 5(sin g cos y £ - sin J cos g sin y £) + e(sin y £ sin g + + sin J cos g cos y£) + cos J cos g sin b = - cos J sin g+5(cos g cos y £ + sin J sin g sin y £) + e(sin y £ cos g -
-sin J sin g cos y £ )
Отсюда имеем
b = arcsin(- cos J sin g + 5(cos g cos y £ + sin J sin g sin y £) + e(sin y £ cos g- sin J sin g cos y £)) (9) 55
a = arctg
sin J-5 cos J sin -e cos J cos
cos J cos g + 5(sin gcos y k - sin J cos gsin y ^) + e(sin y k sin g + + sin J cos g cos yk ) Из сравнения зависимостей (8) и (9) можно сделать следующие вы-
воды:
- при расположении ГВ на объекте по второй схеме установки да-же«идеальный» гироскоп (8 = 5 = 0) имеет карданную погрешность вида
Ь = arcsin( - cos J sin g), a = arctg
sin J
cos J cos g
не зависящую от курса объекта;
- две стабилизированные в горизонте площадки, наружныеоси подвеса которых перпендикулярныдруг другу, выдают разные сигналы по крену и дифференту.
Указанные выводы приведены в работах [1-3], но без учета динамических погрешностей гироскопа.
Размещение на ЛА горизонтального гироскопа в исходном положении также осуществляется по двум схемам: для курсового гироскопа главная ось, реализующая опорное направление, проходит по бинормали ЛА; для гиропривода координатора цели (при определении углов упреждения) -вдоль продольной оси.
В первом случае обозначения (5) выражаются как (рис. 3) b1 = 1; b2 =e; b3 =-5;
x = sin a cos b; y = - sin b; z = cosa cos b.
а б
Рис. 3. Положение опорного направления для отсчета курса: а - по отношению к базовой системе координат; б - по отношению
к связанной системе координат
Тогда, используя зависимости (7), после преобразований получим b = arcsin((sin g cos y £ - sin J cos g sin y £) +
+ e(- sin y£ sin g- sin J cos g cos y£) - 5 cos J cos g)
a = arctg
An
B„ V n у
где
A
n
cos Jsin y £ +e cos J cos y- sin J;
Bn = (cos g cos y £ + sin J sin g sin y £ ) + + e(- sin y £ cos g + + sin J sin g cos y£) -5 cos J sin g. Для идеального гироскопа (e = 5 = 0) сигнал датчика курса
X ч
sin y£ cos J
(10)
a = arctg
cos gcos y£ + sin Jsin gsin y£
выдается с кардановой погрешностью.
Для гиропривода координатора цели обозначения (5) можно записать как (рис. 4):
b1 =-e; b2 = 1; b3 =5; x = cosa cos b; y = sin b; z = - sin a cos b.
а
б
Рис. 4. Положение опорного направления для отсчета углов упреждения: а - по отношению к базовой системе координат; б - по отношению к связанной системе координат
Проведя операции, изложенныевыше, на основании зависимостей (6) в результате получим
b = arcsin(e(sin g cos y + sin J cos g sin y) -
- sin y sin g + sin J cos g cos y - 5 cos J cos g)
57
a = arctg
Лп
B„ V п у
(11)
где
Au =e(cos g cos y- sin J sin g sin y) -- (sin y cos g + sin J sin gcos y) + 5 cos J sin g;
BH =e cos J sin y + cos J cos y+ 5 sin J.
В зависимостях (11) J и y - углы упреждения соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях.
Из формул (11) следует, что для получения истинных значений углов упреждения ЛА необходима гироскопическая система ориентации, измеряющая все три угла отклонения объекта.
Для «идеального» гироскопа отсюда имеем
b = - arcsin( - sin y sin g + sin J cos g cos y),
a = arctg
r - (sin y cos g + sin J sin gcos y)л
cos J cos y
Зависимости (8)- (11) могут быть использованы для оценки выходных сигналов гиродатчиков, регистрирующих пространственное положение ЛА.
Список литературы
1.Данилин В.П. Гироскопические приборы: учеб.пособие. М.: Высшая школа, 1965. 539 с.
2.Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М.: Наука, 1976. 670 с.
3.Гироскопические системы. Проектирование гироскопических сис-тем.Ч.1. Системы ориентации и навигации /под ред. проф. Д.С.Пельпора. М.: Высшая школа, 1977. 216 с.
Козлова Елена Сергеевна, канд. техн. наук, доц., Giroscopiya@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Рогов Сергей Васильевич, канд. техн. наук, доц.,Srogov@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE ERROR OF GYRO SENSORSGENERA TED BYGEOMETRY
E.S.Kozlova, S.V.Rogov 58
There are considered the gyro sensors of the angle are mounted on aircrafts whose spatial position is characterized by finite angles. Dependences that determine the sensor output signals of gyro sensors for the main variants of their location on the object are obtained.
Key words: spatial orientations, aircraft, coordinate systems, the sensor output signals.
Kozlova Elena Sergeevna, candidate of technical sciences, docent, Giroscopiya@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Rogov Sergey Vasilyevich, candidate of technical sciences, docent, Srogov@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 531.383
ВОЛНОВЫЕ ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ ГИРОСКОПЫ (АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР)
И. А. Волчихин, А.И. Волчихин, Д.М.Малютин, В.В. Матвеев, В.Я.Распопов, С.В. Телухин, А.П. Шведов
Отмечены тенденции развития гироскопических датчиков угловой скорости, описан принцип работы волновых твердотельных гироскопов. Описаны системы управления волнового твердотельного гироскопа в режимах датчика угловой скорости и угла. Рассмотреныособенности конструкции резонаторов.
Ключевые слова: волновые твердотельные гироскопы, системы управления, технология производства, балансировка.
Введение. К перспективным направлениям развития гироскопических датчиков угловой скорости (ДУС) относятся волоконно-оптические (ВОГ), волновые твердотельные гироскопы (ВТГ), называемые также твердотельными волновыми гироскопами (ТВГ), и микромеханические гироскопы (ММГ), определяемые также как гироскопы, изготавливаемые по MEMS-технологиям, то есть MEMS-гироскопы (MEMS - microelectrome-chanical ^^^tem-микроэлектромеханическая система).
Отличительной особенностью MEMS-гироскопов являются малые масса, габариты и энергопотребление. Однако при этом они обладают низкой точностью по сравнению с ВТГ и ВОГ.
ВОГ обладают сравнительно высокой точностью, но большинство ВОГ не обеспечивают функционирование при температурах окружающей среды менее минус 400С. При этом ВОГ оказываются чувствительны к ускорениям и ударам основания, а также воздействию ионизирующих излучений.
