CC BY
20
7. Постановление комитета по государственному регулированию тарифов Тамбовской области от 15 декабря 2006 г. № 49-э/1 «О тарифах на электрическую энергию для населения области на 2007 год».
8. Бирг С. // Энергорынок. 2007. № 5 (42). С. 60-67.
9. Школьников А. // Энергосбытовой бизнес (приложение к журналу Энергорынок). 2007. Март. С. 35-37.
Поступила в редакцию 17.07.2007 г.
ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИИ НА КРЕДИТНО-ДЕПОЗИТНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА
Ю.В. Минин, В.Н. Шамкин, И.А. Кузнецов
Minin Yu.V., Shamkin V.N., Kuznetsov I.A. The search of optimal management impact on credit-deposit activity of a commercial bank. In the article the multicriteria problem of management is considered by credit-deposit activity of a commercial bank. The algorithm of search of optimum managing effects in the mathematical model circumscribed by a system of the nonlinear equations at corresponding restrictions is submitted.
Ключевым звеном развития и успешного функционирования рыночной экономики, необходимой предпосылкой ее роста и стабильности в целом является устойчивая банковская система. В настоящее время мы наблюдаем за постоянным усложнением этой системы, усовершенствованием банковского законодательства, значительным усилением конкуренции в банковской среде и снижением уровня доходности банков. В связи с этим возникает необходимость выбора стратегии развития с сочетанием в единое целое различных приоритетов коммерческого банка и различных интересов всех субъектов экономической деятельности, так или иначе заинтересованных в бизнесе банка.
Начало исследований было заложено в работах Ф. Эджуорта, Дж.М. Кейнса, И. Фишера, П. Самуэльсона. В работах Г. Дали, Г. Бенетона, К. Сили, Ф. Эдвардса,
Д. Ходжмена, Д. Даймонда, И. Фишера,
Е. Фама и многих других исследовались различные подходы к моделированию банковской деятельности. С точки зрения практического применения банковские модели делятся на полные и частные. Частные модели позволяют проанализировать отдельные аспекты деятельности (сконцентрировать внимание либо на выборе структуры активов, либо на управлении обязательствами), а в полных моделях используется комплексный подход.
Так, в работах Е. Балтенспергера, К. Сили приведены полные модели деятельности банка. Исследования частных моделей описаны в работах У. Беазера, К. Коэна-Ф.-Хаммера,
Н. Сандерленда, Дж. Тобина, М. Кирспела, У. Гроша, М. Клейна, Р. Портера. В этих работах нашли отражение многие аспекты создания и использования на практике экономико-математических моделей банковской деятельности. Однако до сих пор при формализации методов управления активами и пассивами банка большинством исследователей предпочтение отдается построению моделей, оперирующих скалярными критериями оптимизации его деятельности, при использовании которых только один исследуемый показатель считается важнейшей характеристикой функционирования кредитной организации. При этом, в силу специфических особенностей применяемого математического инструментария, может быть получено решение, при котором остальные показатели выводятся на предельно допустимые границы интервалов их изменения, что на практике приводит к неоптимальному решению.
Обратим внимание на существующие стратегии управления на определенном промежутке времени [0, T] активами и пассивами любого коммерческого банка [1]. Так, например, в одних случаях, когда банк стремится к повышению надежности, происходит
формирование перестраховочной структуры активов, что снижает их прибыльность, а соответственно ограничивает способность банка к развитию. В других случаях, при ориентации банка на получение максимальной прибыли от вложения активов существенно уменьшается показатель надежности. Естественно, что актуальной является задача управления деятельностью банка, рассматриваемая с позиций сбалансированности прибыльности и надежности, которая относится к классу задач векторной (многокритериальной) оптимизации.
Для постановки такой задачи представим коммерческий банк как объект управления (рис. 1).
Временной промежуток, для которого моделируется кредитно-депозитная деятельность банка, являющаяся его основным видом деятельности, считается равным Т = 2 годам. Более длительный интервал нецелесообразен ввиду значительной неопределенности российской экономики [1]. Период времени [0,Т] делится на 9 этапов t = ((0,/1,t2,...,/8), каждый длительностью 1 квартал (3 месяца).
Входными параметрами для объекта на этапе t являются: р. = (р/1-1,р/2),...,F(5'>) -вектор фондов, где р/1-1 - объем уставного
фонда, р/2) - суммарный объем прочих фондов, р/3) - собственный капитал, р/4) - объем защищенного капитала, р/5) - объем фонда дивидендов; Д = (Д(1),Д(2),...,Д(18)) -вектор депозитов, где Д(1) - сумма реализации от продажи доли рублевых ценных бумаг, А(2) и Д(3) - объем рублевых вкладов до востребования физических и юридических лиц соответственно, Д(4) и Д(5) - объем рублевых межбанковских депозитов (краткосрочных и долгосрочных), Д(6) и Д(7) - объем рублевых срочных вкладов и депозитов физических И юридических ЛИЦ, Б((%> и Д(9) -объем рублевых долгосрочных вкладов и депозитов физических и юридических лиц, В(1\I = 10,18 - объем по соответствующему виду вкладов и депозитов банка в иностранной валюте; Л( = (Л(1),Л(2),...,Л^16-1) - вектор активов, где Лт и Л(2) - объем рублевых ликвидных активов физических и юридических лиц; А(3) и А(4) - объем рублевых среднеликвидных краткосрочных активов физических и юридических лиц; Л((),I = 5,8 -объем рублевых низколиквидных кратко- и
Рис. 1. Средний коммерческий банк как объект управления
долгосрочных активов соответственно, А«,I = 9,16 - объем соответствующих активов банка в иностранной валюте; ЧПр{ -чистая прибыль, = (/(1),/(2),...,/t(13)) - век-
тор параметров внешней среды, где /(1) -индекс прироста доходов населения, /(2) -коэффициент расчетных платежей, осуществляемых со счета банка и зависящих от уровня коммунально-бытовых и прочих платежей населения, /(3) - прогнозируемый индекс инфляции, /(4) - коэффициент уровня развития банковских услуг, характеризующего увеличение числа юридических лиц, имеющих расчетные счета в данном банке, /(t5> - индекс вовлечения в сферу банковских услуг предприятий, организаций и т. д., находящихся в данном регионе, /¡,\ /' = 6,13 -процентная ставка по соответствующему виду банковского кредита, сформированная на рынке кредитов.
Внешняя среда оказывает на объект возмущающие воздействия ¥.
Выходными параметрами являются расчетные значения для следующего t +1 этапа: +1, Д+1, А(+1, Нал1+1 - сумма налогов, ЧПр(+1, ИнЫд(+1 - интегральный показатель надежности, ИнЯ.вМ1+1 - интегральный показатель рентабельности.
По результатам деятельности объекта лицо, принимающее решения, выбирает вектор управляющих воздействий и( = (Ut(1),Ut(2>,...,Ut(34>), где и(\1 = 1,9 - процентные ставки по соответствующим рублевым вкладам и депозитам банка, U(г\I = 10,18 -процентные ставки по соответствующим валютным вкладам и депозитам банка, и((\I = 19,26 - объем изменения соответствующих рублевых банковских активов по сравнению с предыдущим этапом, и((\I = 27,34 - объем изменения соответствующих валютных банковских активов соответственно. Вектор и * оптимизирует деятельность объекта по векторному критерию <3 = (0!,02) на периоде времени [0,Т], где 2х(и) - прибыль от кредитно-депозитной деятельности банка, 22( и) - интегральный показатель надежности банка.
Постановка задачи управления деятельностью банка, рассматриваемая с позиций сбалансированности прибыльности и ликвидности, выглядит следующим образом Найти
Q, (U)^max,
^ (1) Q2(U) ^ max,
при
gj (Ut) > 0, j = 1,2,...,49, (2)
где gj (Ut), j=1,5 - функциональные ограничения, в которых учтены нормативы ЦБ РФ, обязательные для выполнения коммерческими банками [2]:
gi(Ut) = H1 -10 - ограничение, учитывающее норматив достаточности капитала (Hi);
g2(Ut) = H2 -15 - ограничение, учитывающее норматив мгновенной ликвидности
( H2 );
g3(Ut) = H3 -50 - ограничение, учитывающее норматив текущей ликвидности
( H3 );
g4(Ut) = H4 -120 - ограничение, учитывающее норматив долгосрочной ликвидности
(H 4);
g5(Ut) = H5 - 20 - ограничение, учитывающее норматив общей ликвидности (H5); gj (Ut), j=6,9 - балансовые ограничения; g6(Ut) = Sup0 - Dt - ограничение по суммарной величине вложения средств на депозитном рынке, которые не могут превышать предельную величину сбережений Sup0, размещаемых по прогнозу в депозиты;
g7(Ut) = Dem0 - KSt - At - ограничение на объем активов (общая величина размещения кредитных ресурсов не может превышать максимальную емкость инвестиционного рынка Dem0), где KSt - собственный капитал банка в момент времени t;
g8(Ut) = Dt + KSt - At - ограничение, вытекающее из уравнения баланса;
g9(Ut) = Dt - At -5 - ограничение на гэп 5, выполняющее роль стабилизатора кредитно-инвестиционной стратегии;
gj (Д),j=10,38 - условия физической и логической непротиворечивости:
> 0,/ = 1,5 ;
Д(г) > 0, і = 1,18 ;
Л(г) > 0,і = П6;
§} (Ut), у=39,49 - прямые ограничения на
управляющие воздействия (условия неотрицательности переменных):
и(0 > 0, / = 1,10.
Задача (1), (2) представляет собой задачу условной оптимизации с ограничениями типа неравенств, число которых достигает нескольких десятков, критерий оптимальности -вектор размерностью два, а размерность вектора управляющих воздействий равна тридцати семи.
Основой для построения математической модели послужила имитационная модель функционирования банка с оптимальной задачей распределения кредитно-инвестиционных ресурсов на основе решения линейной оптимальной задачи [1].
Схема математической модели кредитнодепозитной деятельности коммерческого банка можно представить следующем образом (рис. 2).
Математическая модель представляет собой систему нелинейных уравнений, до-
полненную соответствующими ограничениями (2).
Предлагается следующий алгоритм поиска оптимальных решений задачи (1) (рис. 3).
В блоке 1-2 задаются начальные значения объекта. В блоке 3 устанавливаем номер первого из N узла на этапе t. В блоке 4 генерируем множество управляющих воздействий для узла г на этапе t. В блоке 5 рассчитываем характеристики (параметры) узлов на этапе ґ +1, в которые переходит объект из узла с номером г на этапе ґ под воздействием управляющих воздействий и1/j . В блоке 6, 7 переходим к следующему і +1 узлу на этапе ґ при условии, что текущий узел не последний на этапе.
В блоке 8 ищем пробные ЛПХ - точки [3]
среди всех узлов I = 1, Ы( . Сперва определяем координаты пробных точек
и}г) = (Ut(л1>,Ut(л2>,...,Ut(г,n>) в п -мерном параллелепипеде, в нашем случае п = 26, по формуле и(1,= а у + (Ьу - а у ]д^ , где ау,Ьу - ограничения на ] -й варьируемый параметр, т. е. а у < и\1,< Ьу , а параметр qij - координаты точки искомой последовательности в единичном п-мерном кубе
Рис. 2. Схема математической модели
начала
Задание знамений
А)’ А)> ‘ЩРо-^
Рис. 3. Блок-схема алгоритма поиска оптимальных управленческих воздействий
(3)
ДЛЯ у = 1,2,...,п ,
где да = /+[1п(/') /1п(2)], а значения чисел г-' ) приведены в [3].
Среди найденных в блоке 8 пробных ЛПХ -точек осуществляем поиск Парето-оптимальных узлов. Вычисляем значения критериев <2}г), Для каждого I -ого узла
на этапе (+1 и сортируем значения вычислений по убыванию критерия 21. Пометим пробную точку - и сравниваем ее со всеми остальными точками, исключая такие у -ые точки, которые безусловно хуже, чем помеченная, т. е. такие, для которых > 2};), а
< 22. Далее из оставшихся точек помечаем ¡2 и сравниваем ее со всеми оставшимися точками (включая -), исключая безусловно худшие. После перебора у нас останутся лишь помеченные точки. Эти точки являются приближенно эффективными по Парето или Парето-оптимальными. Таким образом, на каждый момент времени у нас остаются только эффективные точки, т. е. точки, являющиеся Парето-оптимальными.
В блоке 12 осуществляем определение
V у_, *
параметров управленческих воздействии и максимизирующий критерий 21 на промежутке времени [0, Т]. Данный поиск основан на применении функциональных уравнений Беллмана [4]. Обозначим через 2*(Ю,2*(7),...,2*(к),...,2*(1) соответственно условно-оптимальные значения функции цели на последнем этапе, двух последних и т. д., на к последних и т. д., на всех 8 этапах.
Пусть ) = /(X), I = 1,8, где ) - значение критерия р1 на I -ом этапе, / - функция критерия Р1 от состояния объекта.
Начинаем с последнего этапа. Пусть Х8 -возможные состояния системы на 8-ом этапе. Находим:
0*1(%) = тах/(Х§).
Для двух последних этапов получаем: е;(7) = тах( / (X 7) + б^).
Аналогично для к = 3,8 оставшихся этапов: е*(к) = тах( / (Хк) + е*(к+1)).
В результате проделанных вычислений мы получаем схему переходов между узлами на разных уровнях под влиянием управляющих воздействий (рис. 4). На каждом этапе нами выделены Парето-оптимальные узлы. Так как достижение максимальной прибыли является более приоритетной задачей для коммерческого банка, то среди найденных Парето-оптимальных состояний объекта можно провести поиск таких управляющих
V у_, *
воздействии и , которые максимизировали критерий 21 на всем временном интервале.
Единственным нерассмотренным параметром являются возмущающие воздействия ¥, которые не определены в нашей задаче, но, тем не менее, оказывают свое влияние на деятельность объекта. Из-за вмешательства внешней среды при соблюдении нами опти-
*
мальных управленческих воздействии и , объект может оказаться в состоянии, не являющимся оптимальным. В этой ситуации необходимо определить по схеме переходов управление для перехода из текущего узла в оптимальный на следующем этапе, при условии, что такое управление существует. Так как поставленная нами задача имеет граничные условия (2), то может существовать такая ситуация, что между узлами на разных этапах может не быть связи. В этом случае необходимо заново провести вычисления, описанные в блоке 12, с текущего узла до конечного.
В данной статье нами рассмотрен вариант многокритериальной задачи с двумя критериями: прибылью от кредитно-депозитной деятельности и интегральным показателем надежности. Представлен алгоритм решения этой задачи, что является новизной нашего исследования. В действительности разработанный алгоритм позволяет находить оптимальные управленческие воздействия при различном количестве и наборе критериев оптимизации. Так, например, в поставленную
I I I
Рис. 4. Схема переходов между узлами на разных уровнях
задачу можно добавить в виде критериев следующие параметры: интегральный показатель рентабельности, сумма налоговых отчислений от деятельности, размер резервов банка. Также в данной статье рассмотрен ряд параметров внешней среды (индекс прироста доходов населения, коэффициент расчетных платежей, осуществляемых со счета банка, прогнозируемый индекс инфляции, коэффициент уровня развития банковских услуг, индекс вовлечения в сферу банковских услуг предприятий и организаций), которые прогнозируются для каждого этапа на интервале [0, Т]. Существует вероятность, что прогноз аналитиков банка будет не верен. Это повлечет за собой необходимость пересчета или постоянную коррекцию управляющих воздействий, как описано выше. Но существует возможность включить эти параметры в задачу как неизвестные величины, и на основе
разработанного алгоритма находить схему переходов между узлами для различных наборов параметров внешней среды.
1. Егорова Н.Е., Смулов А.М. Предприятие и банки: взаимодействие, экономический анализ, моделирование. М., 2002.
2. Об обязательных нормативах банков: инструкция Банка России от 16 янв. 2004 г. № 110-И // Вестн. Банка России. 2004. № 11. С. 30-58.
3. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М., 1981.
4. Кузнецов A.B., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование / под общ. ред. A.B. Кузнецова. Мн., 2001.
Поступила в редакцию 25.06.2007 г.
