Поиск оптимальной траектории при помощи самоконфигурируемого генетического алгоритма Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.856

ПОИСК ОПТИМАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ ПРИ ПОМОЩИ САМОКОНФИГУРИРУЕМОГО

ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

Н. М. Трофимова, Л. В. Липинский, Д. В. Сорокин

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Е-mail: trofim.nm@gmail.com

Рассматривается применение самоконфигурируемого генетического алгоритма для решения задачи поиска оптимальной траектории.

Ключевые слова: генетический алгоритм, эволюционные алгоритмы, задача оптимизации, Байесовские сети доверия, поиск оптимальной траектории.

SEARCHING FOR OPTIMAL TRAJECTORY WITH THE SELF-CONFIGURABLE

GENETIC ALGORITHM

N. M. Trofimova, L. V. Lipinskiy, D. V. Sorokin

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation Е-mail: trofim.nm@gmail.com

The paper considers the application of a self-configuring genetic algorithm to find the optimal trajectory problem.

Keywords: genetic algorithm, evolutionary algorithms, optimization problem, bayesian belief networks, the search of optimal trajectory.

Задача поиска оптимальной траектории. Специалисты в различных областях при проектировании и оптимизации сложных организационно-технических систем, таких как летательные аппараты или космороботы, так или иначе, сталкиваются с задачами выбора оптимальной траектории. Такие задачи возникают при выборе траектории ветвления коммуникаций различного назначения (электрической проводки, гидро-, пневмопроводы и др.), при перемещении в пространстве роботизированных и автоматизированных систем, при проектировании электронных схем, сопряжены с тем, что на траекторию накладываются ограничения в виде препятствий в области поиска, ограничения длины траектории, (или ее минимизации), удовлетворение требованиям непрерывности С1 и С2.

Также необходимо учитывать ограничения, связанные с геометрическими, технологическими и физическими свойствами объектов, расположенных в расчетной области, например, тепловые нагрузки, электромагнитная индукция и др.

Задачу поиска оптимальной траектории формально можно представить в следующем виде:

Пусть D - область поиска, D е Rn, n = 1, 2, 3 ..., S - множество допустимых кривых. Необходимо подобрать кривую:

f (x) е S: L (f (x)) - min ,

f (x)

где L (f (x)) - длина кривой [1].

Иначе говоря, в «-мерной области поиска Десть запрещенные зоны, через которые траекторию проводить нельзя.

Множество - это множество кривых, не проходящих через препятствия. Стоит задача найти такую кривую / (х), которая будет:

1. Соединять заданные начальную и конечную точки.

2. Принадлежать множеству 5.

3. Иметь минимальную длину.

Применение генетического алгоритма для решения задачи поиска оптимальной траектории.

Классические подходы к решению такой задачи, например, динамическое программирование, не всегда применимы на практике в силу того, что для их применения необходимо задание ограничений и критериев поиска траектории в аналитическом виде, что не всегда возможно на практике. Также такие методы с ростом размерности задачи, теряют свою эффективность из-за экспоненциального роста объема обрабатываемых данных.

При решении сложных практических задач, когда затруднительно применить классические методы, эволюционные алгоритмы могут стать решением проблемы. В частности, генетический алгоритм, в условиях, когда размерность задачи велика и на саму траекторию накладывается ряд ограничений, может показать высокую эффективность. Он не требует аналитического задания ограничений, критерии оптимальности в нем задаются алгоритмически, а размерность

Решетневские чтения. 2017

задачи влияет только на продолжительность вычислений.

На практике, как правило, задача поиска оптимальной траектории решается инженером либо на основании рабочего опыта, либо при помощи программных средств, которые предоставляют возможность оценить показатели эффективности того или иного решения, но не предоставляют возможностей для оптимизации. Решение такой задачи при помощи генетического алгоритма предоставляет не только возможность поиска оптимального решения, но и позволяет применять такой метод, не обладая знаниями специфичными для области эволюционных алгоритмов и оптимизации в целом.

Особенности реализации. Генетический алгоритм посредством операторов селекции, мутации и рекомбинации реализует цикличную процедуру поиска оптимального решения. Оценка близости решения к оптимальному производится посредством вычисления значения функции пригодности. Чаще всего функция пригодности записывается в таком виде [2]:

^ (/ (Х » = 1 + Н (/(х)), где Н (/(х)) - стоимость прохождения по кривой

/ (х ).

Н (/(х)) = Ь (/(х)) + £[^ • I (/(х))],

1=1

где п - количество запрещенных областей в области поиска; w¡ - вес 1-й области; I (/(х)) - функция

влияния запрещенной области на кривую, значение которой зависит от длины отрезка кривой, проходящего через запрещенную область и близости этого отрезка к центру области.

Решения представляются в виде числа, которое, по сути своей является бинарной строкой. В ней закодирован набор векторов в полярных координатах, который и составляет кривую траектории. Схематично можно представить решение в виде, показанном на рис. 1.

Рис. 1. Схематичное представление решения

На рис. 1 п - количество векторов в кривой, а р, вектор, представленный в виде пары чисел: длины ^ и угла поворота ф,- относительно начала координат (рис. 2).

9i

Также стоит отметить, что для решения задачи применяется самоконфигурирующийся генетический алгоритм. Самокнфигурация заключается в том, что его параметры настраиваются адаптивно в процессе работы при помощи байесовских сетей доверия [3]. В основе Байесовских сетей доверия лежит формула Байеса, в ходе работы алгоритма подсчитываются вероятности объясняющих гипотез и на основании этих вероятностей формируются суждения о том, какая из объясняющих гипотез стала причиной возникновения события А [4-5].

Такой алгоритм будет понятен эксперту, это является его сильной стороной.

Результаты. Генетический алгоритм, настраиваемый адаптивно при помощи байесовских сетей доверия был применен для решения задачи поиска оптимальной траектории в двух- и трехмерной области поиска. В ходе испытаний были получены результаты, представленные в таблице.

Результаты решения задачи оптимизации траектории

Размерность задачи оптимизации траектории Надежность работы самоконфигурируемого ГА, % Количество индивидов Количество поколений

N = 2 0,857 500 1500

N = 3 0,810 1300 3500

Рис. 2. Схематичное представление вектора

Надежность работы алгоритма рассчитывалась по 100 запускам.

Выводы. Применение самконфигурируемого генетического алгоритма для решения задачи поиска оптимальной траектории показывает высокие показатели надежности как на двумерной, так и на трехмерной области поиска. Это говорит о том, что такой алгоритм хорошо применим для решения такой задачи.

Однако стоит отметить, что изменение способа представления решений задачи, стратегии самоконфигурации алгоритма, а также набора конфигурируемых параметров может дать более высокие показатели.

Библиографические ссылки

1. Shibo Xi, Lucas Santiago Borgna, Lirong Zheng, YonghuaDua and TiandouHuc. AI-BL1.0: a program for automatic online beamline optimization using the evolutionary algorithm // J. of Synchrotron Radiation. 2017. P. 367-373.

2. Goldberg D. E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine LearniAng. Reading, Massachusetts : Addison-Wesley, 1989.

3. Holland J. H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor: University of Michigan Press, 1975.

4. Тулупьев А. Л., Николенко С. И., Сироткин А. В. Байесовсткие сети: логико-вероятностный подход. СПб. : Наука, 2006. 607 с.

5. Сироткин А. В. Байесовские сети доверия: дерево сочленений и его вероятностная семантика // Тр. СПИИРАН. СПб. : Наука, 2006. Вып. 3, т. 1.

References

1. Shibo Xi, Lucas Santiago Borgna, Lirong Zheng, YonghuaDua and TiandouHuc. AI-BL1.0: a program for automatic on-line beamline optimization using the evolutionary algorithm // J. of Synchrotron Radiation. 2017. P. 367-373.

2. Goldberg D. E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine LearniAng. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1989.

3. Holland J. H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor: University of Michigan Press, 1975.

4. Tulup'ev A. L., Nikolenko S. I., Sirotkin A. V. Baiesovstkieseti: logiko-veroyatnostnyipodkhod. SPb. : Nauka, 2006. 607 s.

5. Sirotkin A. V. Baiesovskiesetidoveriya: derevo-sochleneniii ego veroyatnostnayasemantika // Trudy SPIIRAN. Vol. 3, T. 1. SPb. : Nauka, 2006.

© Трофимова Н. М., Липинский Л. В., Сорокин Д. В., 2017