CC BY
17
УДК 519.85
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ САМОКОНФИГУРИРУЕМОГО ГЕНЕТИЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ БЕЗУСЛОВНОЙ
ОПТИМИЗАЦИИ
М. А. Кулаченко
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Е-mail: margaritakulachenko@yandex. ru
Выполнено исследование и сравнение эффективности самоконфигурируемого генетического алгоритма и генетических алгоритмов на репрезентативном множестве тестовых задач безусловной оптимизации.
Ключевые слова: генетические алгоритмы, самоконфигурирация, безусловная оптимизация.
INVESTIGATION OF SELF-CONFIGURING GENETIC ALGORITHM EFFICIENCY FOR UNCONDITIONAL OPTIMIZATION PROBLEMS
M. A. Kulachenko
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation Е-mail: margaritakulachenko@yandex.ru
In this paper, investigation and comparison of self-configuring genetic algorithm and genetic algorithms efficiency on a representative test problems set of unconditional optimization is carried out.
Keywords: genetic algorithm, self-configuration, unconditional optimization.
Многие современные научные и технические задачи не сводятся к оптимизации непрерывно-дифференцируемых функций. Целевые функции могут не обладать свойствами унимодальности, выпуклости вверх или вниз, дифференцируемости и т. д., а значит, являться неразрешимой задачей для классических методов оптимизации. Однако с решением таких задач справляются эволюционные стохастические алгоритмы оптимизации, и в частности генетические алгоритмы (ГА) [1]. Для их работы в целом не требуется аналитическое задание целевой функции, а лишь критерий, по которым можно сравнивать решения. Кроме того, ГА менее чувствительны к росту размерности решаемых задач, то есть могут эффективно использоваться для оптимизации многопараметрических функций. Практическое применение генетические алгоритмы находят в различных областях человеческих знаний, в том числе при решении задач управления космическими аппаратами [2], а также для расчетов оптимальных траекторий их движения [3].
Основной сложностью для конечных пользователей при использовании генетических алгоритмов является необходимость настройки параметров алгоритма под каждую конкретную задачу, то есть в привлечении эксперта в области эволюционных вычислений. Одним из подходов к решению данной проблемы является механизм самоконфигурации, основанный на зависимости вероятности использования конкретного варианта оператора от результатов его работы [4]. Эффективность оператора определяется по средней пригодности порожденных им потомков, при этом наиболее эффективный оператор поощряются повышением вероятности его использования. Перераспределение вероятностей между операторами производится на каждом поколении со-
K к
гласно формулам: Vi Ф mPi = Pi--, Pm = Pm н--, где m - номер оператора, показавшего
N ■ z N ■ z
Секция «Прикладная математика»
максимальную эффективность; N - число поколений; г - число вариантов оператора. Параметр К может принимать различные целочисленные значения.
Стандартные ГА и самоконфигурируемый ГА были реализованы в виде программной системы со следующими операторами селекции: турнирной, пропорциональной, ранговой; скрещивания: равномерным, одноточечным, двухточечным; мутации: слабой (вероятность 1/3п), средней (вероятность 1/п), сильной (вероятность 3/п). Тестирование производилось на репрезентативном наборе тестовых функций [5], содержащем 25 функций 2-х переменных и 8 функций 10-и переменных.
На первом этапе для каждой комбинации параметров стандартного ГА на основании 100 запусков производился расчет надежности. Результаты тестирования ГА, усредненные по всем задачам, отображены в табл. 1 и 2. Для турнирной селекции в скобках указан размер турнира. В квадратных скобках указан разброс надежности, которая (здесь и далее) указана в процентах. Количество индивидов и количество поколений подбиралось для каждой задачи таким образом, чтобы сравнение алгоритмов было наиболее эффективно.
Таблица 1
Результаты тестирования стандартного ГА (функции 2 переменных)
Тип скрещивания: Равноме рное Одноточечное Двухточечное
Вероятность мутации: 1/3п 1/п 3/п 1/3п 1/п 3/п 1/3п 1/п 3/п
Турнирная селекция (3) 52,04 [3;93] 64,04 [1;96] 25,24 [1;74] 55,72 [6;98] 69,24 [9;99] 31,20 [0;82] 54,80 [4;99] 68,96 [6;100] 29,32 [2;87]
Турнирная селекция (5) 54,80 [1;95] 68,92 [2;98] 47,40 [13;98] 59,36 [9;91] 78,92 [18;99] 52,04 [8;97] 58,72 [11;92] 77,88 [17;99] 52,24 [13;95]
Турнирная селекция (9) 56,12 [1;91] 72,28 [4;100] 71,60 [5;98] 57,36 [9;90] 76,24 [18;97] 75,56 [21;100] 56,88 [11;88] 78,28 [20;99] 74,04 [15;99]
Пропорциональная селекция 33,40 [2;83] 41,88 [5;97] 29,12 [0;95] 28,04 [2;75] 38,80 [3;92] 31,28 [1;100] 29,52 [2;81] 39,84 [5;94] 29,96 [0;98]
Ранговая селекция 39,32 [1;91] 39,88 [2;97] 14,72 [0;54] 41,08 [0;92] 42,52 [8;94] 18,12 [0;69] 42,80 [5;91] 40,48 [5;94] 17,16 [0;58]
Результаты тестирования стандартного ГА (функции 10 переменных) Таблица 2
Тип скрещивания: Равноме рное Одноточечное Двухточечное
Вероятность мутации: 1/3п 1/п 3/п 1/3п 1/п 3/п 1/3п 1/п 3/п
Турнирная селекция (3) 30,50 [0;96] 32,50 [0;100] 0,00 [0;0] 23,88 [0;88] 47,75 [0;98] 0,00 [0;0] 32,38 [0;94] 52,00 [0;100] 0,00 [0;0]
Турнирная селекция (5) 40,13 [0;91] 62,75 [3;99] 0,00 [0;0] 23,50 [0;83] 60,88 [4;97] 0,25 [0;2] 34,88 [4;88] 63,88 [1;98] 0,00 [0;0]
Турнирная селекция (9) 37,50 [1;75] 69,13 [2;97] 19,88 [0;55] 28,00 [0;75] 69,75 [0;93] 38,75 [0;99] 33,00 [2;78] 75,13 [1;97] 37,63 [0;100]
Пропорциональная селекция 0,88 [0;7] 2,63 [0;21] 0,00 [0;0] 6,38 [0;35] 20,13 [0;81] 13,88 [0;98] 8,50 [0;47] 22,38 [0;91] 12,50 [0;98]
Ранговая селекция 25,25 [0;94] 10,38 [0;78] 0,00 [0;0] 28,13 [0;64] 23,50 [0;75] 0,00 [0;0] 37,38 [0;75] 26,50 [0;81] 0,00 [0;0]
На втором этапе была рассмотрена эффективность самоконфигурируемого ГА в зависимости от значения константы К. Результаты тестирования самоконфигурируемого ГА представлены в табл. 3 и 4. По результатам тестирования можно сделать вывод, что с увеличением К средняя эффективность алгоритма снижается.
Сравнивая эффективности самоконфигурируемого ГА и стандартных ГА, можно увидеть, что для каждой задачи существует хотя бы один набор операторов, демонстрирующий максимальную эффективность на задаче, превосходящий в том числе и самоконфигурируемый ГА. Однако для разных задач вариант настройки стандартного ГА будет отличаться и невозможно выбрать универсальный, гарантирующий для всех задач надежность не ниже, чем самоконфигурируемый ГА. Использование самоконфигурируемого ГА целесообразно для тех задач, для кото-
рых неизвестен лучший вариант настройки стандартного ГА, или определить его не представляется возможным.
Таблица 3
Результаты тестирования самоконфигурируемого ГА (функции 2 переменных)
К 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Средняя надежность 75,44 69,72 67,96 65,56 65,68 63,76 65,12 63,96 62,60 62,84
Максимальная 100 98 97 97 96 96 96 95 97 96
надежность
Минимальная 6 4 6 5 7 7 5 11 6 8
надежность
Таблица 4 Результаты тестирования самоконфигурируемого ГА (функции 10 переменных)
К 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Средняя надежность 64 54,25 50,63 48,75 44,5 44,13 38,63 41,63 39 36,5
Максимальная 96 98 97 95 95 97 89 90 92 94
надежность
Минимальная 6 3 3 6 4 7 4 6 7 8
надежность
В дальнейшем рассмотренный вариант самоконфигурации может быть использован для автоматического выбора параметров алгоритма генетического программирования.
Библиографические ссылки
1. Эволюционные методы моделирования и оптимизации сложных систем: конспект лекций / Е. С. Семенкин, М. Н. Жукова, В. Г. Жуков и др. Красноярск : СФУ, 2007. 310 с.
2. Бежитский С. С., Семенкин Е. С., Семенкина О. Э. Гибридный эволюционный алгоритм для задач выбора эффективных вариантов систем управления // Автоматизация и современные технологии. М., 2005. № 11. С. 24-31.
3. Панкратов И. А. О применении генетического алгоритма к расчету межорбитальных перелетов // Современное общество: наука, техника, образование : материалы Всерос. науч. конф. с междунар. участием : в 4-х т. 2016. С. 163-168.
4. Семенкин Е. С., Семенкина М. Е. Самоконфигурируемые эволюционные алгоритмы моделирования и оптимизации : монография. Магнитогорск, 2014. 310 с.
5. Real-parameter black-box optimization benchmarking 2009: Presentation of the noiseless functions / S. Finck, N. Hansen, R. Ros, A. Auger. Research Center PPE, 2009.
© Кулаченко М. А., 2017
