CC BY
22
КОМПЬЮТЕРНЫЕ
НАУКИ
УДК.383.8:621.396.96:621.396.6
ПОХИБКА ТРИВИМ1РНО1 РЕКОНСТРУКЦП ПОВЕРХН1 ЗА ТР1АДОЮ II ЗОБРАЖЕНЬ
ГРАБОВСЬКА Н.Р., РУСИН Б.П, 1ВАНЮК В.Г.
Розглядаеться метод тривимiриоl реконструкцп поверхнi за трiадою двомiрних зображень, яю отриманi пiд рiзними напрямками освгглення. Оцiнка похибки реконструкцп похщних поверхнi проводиться для незапланованих ввдхи-лень вертикального напрямку освiтлення.
1. Вступ
Останшм часом для опису та вiдновлення форми дефектов, як утворилися на поверхнi конструкцш в процеи експлуатаци, використовують методи триви-мiрно! реконструкци [1-9]. Одним з методав отриман-ня тривишрно! форми предмета на основi аналiзу його зображень е запропонований в [10, 11] метод 3D реконструкци за трiадою зображень, отриманих зi змiнним положениям джерела свiтла. Метод оснований на ламберттвський моделi вщбиття свiтла вiд поверхнi конструкций Для вщеозйомки зображень використовуються три напрямки освiтлення- верти-кальний та два боковг
Сама реконструщя вiдбуваеться шляхом iитегрально-го накопичення реконструйованих горизонтально! та вертикально! похщно! вектора нормали Як правило, визначення глибини дефекту ввдбуваеться з певною похибкою. Похибка мае двi складовi: перша, яка виникае лише в розрахунковiй частит алгоритму реконструкци, i друга, обумовлена неточнютю ввде-озймки зображень. Спотворення зображень виклика-не неточнiстю встановлення напрямшв освiтления поверхиi дефекту. За результатами роботи [11] похибка обрахунку поверхш дефекту, яка зосереджена лише в розрахунковiй частинi алгоритму реконструкцп за трiадою зображень для випадку ощнки глибини трщини, становить + 0,04%. Але при прак-тичнiй реалiзацi! ще! реконструкци необхвдно врахува-ти похибки, як iндукованi вiдхилениям кожного з трьох напрямшв освiтлеиия вiд технолопчно заплано-ваного значення. Це складне завдання. Тому, щоб досягти його устшного виконання, слiд розбити ви-рiшення ще!' проблеми на простiшi етапи i аналiзувати зазначенi похибки по частинах. На першому етат такого аналiзу точностi розглянуто похибку, яка шду-кована вiдхиленням кожного з двох бокових на-прямюв освiтления вiд технологiчно запланованого значення у випадку до^дження трiщини [12].
На другому етат такого аналiзу точности доцшьно розглянути похибку, яка iндукована вiдхиленням вертикального напрямкку освплення вiд техиологiчно запланованого значення.
Тому метою роботи е оцшка похибки визначення похвдних поверхм при !! реконструкци за трiадою зображень залежно вiд вертикального напрямкку освплення.
Для досягення поставлено! мети треба виршити двi задачг ошнки похибок 3D реконструкци похiдних поверхнi залежно вiд напрямку освплення, а також з'ясувати, в якш мiрi цей тип похибок можна контро-лювати в системi тривимiрно! реконструкци, що дозволить конструктивно зменшити !х до необхщного рiвня i покращити точнiсть 3D реконструкций
2. Iлюмiнацiйна модель зображення
Для дифузно! моделi вiдбиття (розглядають монохро-матичне зображення) iитенсивнiсть ввдбиття точки по-верхнi, освiтлено! одним джерелом свiтла, визначае рiвняння [ 13, 14]
!х= 1а + V kd(N • L):
(1)
де 1а - iитенсивнiсть розсiяного свила; - iитен-сивнiсть джерела освплення; к^ - дифузний ко-ефiцiеит, який визначае рiвень дифузного вщбиття дослiджувано! точки поверхнi; L = (Ьх ,Ьу ,Ь2) - на-прям на джерело свiтла;N =(N х >N у > Ыъ) - одинич-ний вектор нормалi до поверхнi F(x, у, z) = 0 у досль джуванш точц М = (х,у,ъ).
Вважаемо, що наступну реконструкцто виконують, коли поверхня задана в явнш формi ъ = f (х, у), тому Б(х, у, ъ) = f (х, у) - ъ = 0 . Направлен косинуси нор-малi (Ы) до тако! поверхнi в точц М = (х, у, ъ) опису-ються формулами [15]:
N = {
7р2 + q2 +1 7р2 + q2 +1 7р2 + q2 +1
}
(2)
дъ дъ . де р = —, q =--нахил поверхш в околi точки.
дх ду
Оск1льки iитенсивнiсть джерела освплення е стала величина, то рiвняння (1) е функщею чотирьох невщо-мих р, q, к^ та 1а.
3. 3D реконструкщя за трiадою зображень
Розглянемо шюмшащйну модель зображення з конт-рольованим кутом освiтлеиня та визначимо !! парамет-ри р, q, кй та 1а з трiади зображень. Щоб усунути залежнiсть вiд параметра 1а, експериментально визначимо його, тимчасово штучно запнюючи зразок з дефектом. Затшення формуеться за допомогою пря-мокутника, просторове положення якого над зраз-ком, а отже i положення тiнi, визначае система оброб-
ки. Використовуючи базове зображення зi штуч-
ним затшенням, можна визначити iнтенсивнiстъ фону 1а i звести модель (1) до тръох невгдомих.
Забезпечивши у системi джерело свгтла з такими параметрами, що
Ц) = (Lx0,Ly0,Lz0) , L1 = ^х1 ^у1 ) ,
^2 = (кх2,:Ц2,:^2) ,
отримаемо iнтенсивнiстъ вгдбиття поверхнi у виглядi системи тръох рiвнянь:
1Х0 _1а + 1р^(Ьх0^ + + LzoNz),
+ У М^Л + Ly1Ny + (3)
1^2 = !а + 1рХ kd (Lx2Nx + + Lz2Nz),
в якгй невiдомi компоненти вектора нормалi N . Кож-на компонента вектора нормалг N залежатъ вiд по-хгдних р, q, а отже система (3) залежатъ вiд них. Щоб спростити вираз (3), застосуемо у системi джерела свiтла з такими параметрами, що
= (0,0,1), (4)
^ = (Ьх1е ,0, Lzle) , L2 = (0, Ly2e ^^ (5)
Представимо джерела свгтла (5) з застосуванням кутгв (рис. 1)
L1 =(cos8,0,sin8), L2 =(0,cosф,sinф). (6)
Кргм того, приймаемо, що джерела свгтла LSo ,LSl, LS2 е однаковг за штенсивнютю.
Отриману систему тръох ргвнянъ з невгдомими параметрами кй та р, Ч шляхом алгебра!чних перетво-ренъ трансформуемо у таку форму:
▲
Ь
30$
Ь
Ь
0 А
32
Ь
—Ф
М
Х
У
Рис. 1. Геометрична штерпретащя локалгзацп джерела свгтла
(LSo,LSl,LS2 ) в тривимгрному просторг вгдносно точки М поверхнг
Р =
(7)
де П1 =
1^1 - 1а !Х0 - !а
Ч =
Ьz2e п2
Ьy2e Ьy2e
(8)
де П2 =
!Х2 - !а
1^0 - 1а
Оскглъки напрямки освгглення Ь0 (4), Ь, Ь2 (5) е технологгчно запланованг, то на основг !х компонент виконуетъся реконструкщя (7) г (8).
4. Похибка визначення похвдних поверхнi
На практицг пгд час зйомки виникаютъ вгдхилення вгд напрямкгв освгтлення (4), (5). Тому на першому етапг аналгзу точностг реконструкци на основг тргади 2D зображенъ доцшъно розглянути похибку, яка гндуко-вана вгдхиленням напрямку освгтлення
^^ 0 = z0)
(9)
вгд технологгчно запланованого Ь0 для вгдеозйомки зображення . Зауважимо, що за внаслгдок змгн напрямку освгтлення Ь0 зображення спотво-
рюетъся г стае 1^0 0). Тому реконструкщя по-хгдно1р (7) змгнюетъся лише за рахунок змгни параметра п1 (1^0 ^ 0)), а реконструкцгя похгдно! ч (8) -лише за рахунок змгни параметра П2 (1^0 (^0)).
Розглянемо похибку реконструкци похгдно! р, яка гндукована вгдхиленням напрямку освгтлення Ь 0 (9).
Для вектор гв Lo,L0 скористаемосъ описом, який слгдуе при використаннг поверхнг сфери
х2 + у2 + z2 = 1, з центром у дослгджуванш точщ О. Дослгджувана точка розмгщена у центрг координат.
Для поверхнг z = ^ 1 - х2 - у2 можна визначити по-
хгдну Р = — = -ctg8, де 8 - кут напрямку свгтла в
ОХ
площинг XOZ, а також можна визначити похгдну
^ дг
Q = — = -^ф , де ф - кут напрямку свгтла в плоду
щинг YOZ . На основг цъого опис вектору Ь 0 набувае форми
L 0 = (
-Р0
-Р0
л/Р02 + 002 +1 л/Р02 + 002 +1' л/Р02 + 002 +1 .'
(10)
z
При вгдсутностг вгдхилення освгтлення вгд технологгч-но запланованого у точщ Р0 = Peo = 0 ,00 = = 0 вираз (7) приймае значення
Р = Р(0,0) =
П1 (0,0)
Ь x1e Ьx1e
(11)
Р(Р0,00) =
Lz1e П1(Р0,00)
■'хк ^хк
Застосуемо для оцгнки точностг реконструкци параметра р розклад функци (12) в ряд Маклорена:
др(Р0,0)
р(Р0,00) = р(0,0) + Р0 \=0 +
г5р(0,0)
=0 + Р0^[
5Р0
2 1 д2р(Р0,0)
+
др0
2 1 гд2р(0,00)
2Г дР02 0
]Р0 =0 +
2! дР02
]00=0
+-1 ад д^^
2! дР0д00
]Р0=0,00 =0 +...
М = ( * ,0, * )
^ +1 ^ +1 .
др(Рр,0)
дР0
]Р0 =0 = -
Р2Pe1 + р
др0
ДрР = Р0[-
АРд = 00[
дР0 Р0 =0 , дР(0,00)]
до0 ]д0=0.
Для ощнки точностг реконструкцП параметра ч посту-пимо аналоггчно, розклавши функцгю д(Р0,00) в ряд Маклорена:
да(Р0,0)
Ч(Р0,00) = Ч(0,0) + Р0 [ ^ \=0 +
У випадку, коли маемо вгдхилення освгтлення вгд технологгчно запланованого, зображення 1^0 стае фун-
кцгею параметргв Р0,00 . Внаслгдок цъого вираз (11) приймае значення
гдч(0,0)
=0 + Р0Х-[
дР0
2 1 гд2ч(Р0,0)
д00
, 0 2 1 [д2ч(0,00)]
+00 =0
2Г дР02 0
]Р0 =0 +
(20)
(12)
+-1 вд д™^
2! дР0 д00
]Р0 =0,00 =0 +...
Наступний аналгз точностг виконуетъся з технологгчно запланованим напрямком Ь2, який визначено в точщ
з Р = Pe2 = 0 , О = Qe2 виразом
L2 = (0,
-Qe2
1
)
+1 \ZQe22 +1 .
(21)
(13)
Для ощнки другого г третього членгв розкладу (20), пгдставивши вирази (2) та (21) у вираз (20), шляхом його диференщювання отримуемо
[ дч(Р0,0)] =
=0 =-
qРQe2 + Р
Наступний аналгз точностг виконуетъся з технологгчно запланованим напрямком Ь1, який визначено в точщ з Р = Р^, 0 = = 0 таким виразом
дд(0,0р)
дQo
]00=0 =
д^2 + д
^2
(22)
(23)
(14)
Для оцгнки другого г третъого членгв розкладу (13), пгдставивши вирази (2) та (14) у вираз (12), шляхом його диференцгювання отримуемо
(15)
Нехтуючи у виразг (20) малими членами, отримуемо наближення розвинення в ряд Маклорена, з якого, з використанням пгдставлення (22), (23), визначимо загалъну ощнку точностг реконструкцп вертикалъно! похадно!
ДдР0 = д(Р0,00) - д(0,0) = Ддг + Дд0, (24) де похибки
гдр(0,00^ _ qpPel + д
]00=0 = Б" . (16)
ДдР = Р0[
Нехтуючи у виразг (13) малими членами, отримуемо наближення розвинення в ряд Маклорена, з якого, з використанням пгдставлення виразгв (15) г (16) в (13), визначимо загалъну ощнку точностг реконструкцп горизонталъно! похгдно!
ДРР0 = Р(Р0,00) - Р(0,0) = ДРР +ДР0 , (17) де похибки
гдр(Р0,0)п
Дд0 = 00 [
дд(Р0,0)]
дР0 ]Р0 =0 ,
дд(0,00)п
дQ0 ^0 =0 .
(25)
(26)
(18) (19)
Продовжимо наступний аналгз точностг реконструкци похгдно! р з параметром Р^ = -1. Поставивши Pe = -1 в (15) г (16), отримаемо
гдр(Р0,0)п 2
Н^Ь*=0 =-Р2 + Р, (27)
[ д^о ]00=0 =-др+д. (28)
На основi (17) з врахуванням (27) i (28) визначимо вiдносиу похибку обрахунку горизонтально! похiдно!
де
тут
5р = 8рр +5pQ; §Рр =
gp
gp =
1
5рд =
1 - Р
Р0
тут
Р
(1 - p)q
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
Далi дощльно розглянути точнють реконструкцi!, про-аналiзувавши похибку реконструкци вертикально!
похiдно!, викликану змiнами напрямку ^^0^0). Продовжимо наступний аналiз точност реконструкци пох1дно! q з параметром Ре2 =-1. Пiдставимо Ре2 =-1 в (25), (26) i визначимо вiдносиу похибку обрахунку вертикально! похвдно!
де
тут
5q = 5qQ +5qp; ^ =
GQ =
1 - q
8qp =
GP
тут
Gp =
q
(1 - <0Р
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)
Розглянемо такку умову реконструкци з тдставленням 8PQ:
-§РО0 < — < 8PQ0 gQ
(40)
Залежно вiд знаку похибки SpQ розглянемо чотири випадки формування умови (40).
В першому випадку нехай Qo = ДQ i gQ >0. Внаслвдок цього права частина умови (40) трансформуеться у таку умову:
ДО <
0.
(41)
У другому випадку нехай Qo = -ДQ i gQ <0. Внасл-iдок цього права частина умови (40) трансформу еться у таку умову
^ 8pQogQ.
(42)
В такш формi похибки формально подабш. Тому необ-х1дно та достатньо провести аналiз точностi для одше!
з них. Проведемо цей аналiз для похибки 8pQ (32). За
умовами тривишрно! реконструкци маемо запланова-
не номiнальне значення параметра Qo О0е = 0 . Нехай
задана абсолютна похибка визначення параметра Qo як вiдхилення ввд запланованого номiнального значения +ДQ, тобто мае мiсце
^ < Qo < ДQ. (39)
Таким чином, знак похибки SpQ (32) спшьно фор-муеться параметрами .
Нехай задано кшьшсну ощнку точности реконструкци горизонтально! похщно!, як умову реконструкцi!
-5ро0 < 5ро < 5ро0 .
У третьому випадку нехай Qo = ДQ i gQ <0. Внаслщок цього лiва частина умови (40) трансформуеться в умову (42).
У четвертому випадку нехай Qo = -ДQ i gQ >0. Внас-лiдок цього лiва частина умови (40) трансформуеться в умову (41).
Таким чином, коли задан вщносна похибка 8ро0 та
абсолютна похибка +ДQ, для встановлення належ-ност точки (p,q) до робочих дiапазонiв реконструкци необхiдно i достатньо визначити параметр g(p,q) i проаналiзувати, чи виконуеться одна з умов (41), (42).
Використовуючи отриманi результати (41), (42), (39) та застосовуючи тдставлення Р=О, отримаемо аналiз точност реконструкци, яка формуеться похибкою 5рр .
Зауважимо. що оскшьки параметр gр не залежить вiд похвдно! q, то на етапi юльюсно -го аналiзу виникае можливють простежити результати (41), (42), використовуючи !х вiзу-алiзацiю, не обмежужуючись одним значенням абсолютно! похибки визначення параметра Р0 - ±ДР , а у дiапазонi похибок DДP = [+ДР8, +ДР.5].
Г
S0
1
с
[
Проведемо кiлькiсну оцiнку дiапазонiв реконструкцi! по-хiдних р, q на основi умов (41) i (42) та абсолютно! похибки
параметра Qo (Р0 ) для конкретно! системи реконструкци i реального пристрою вертикального променя, зображеного на рис. 2.
а I
т
] 2
] 3
Рис. 2. Пристрш вертикального променя
1
4
5. Система тривимiрноT реконструкцп
Щоб з'ясувати практичш аспекти технологiчно! реалiзацi! точност встановлення напрямку освп-лення, розглянемо варiант системи тривимiрно! реконструкцi! за трiадою зображень (СТРТЗ) з наступними технiчними хар актер истиками:
1. Ввдносна похибка реконструкцi! горизонтально! похвдно! 8рр0 = ±0,1 тд впливом параметраР0 .
2. Ввдносна похибка реконструкцi! горизонтально! похiдно! 8ро0 =±0,1 пiд впливом параметра Qo .
3. В^носна похибка реконструкцi! вертикально! похвдно!8qрo =±0,1 пiд впливом параметраР0 .
4. Вiдносна похибка реконструкцп вертикально! похвдно! 8qQo = ±0,1 тд впливом параметра Qo .
5. Дiапазон реконструкцi! горизонтально! похвдно!
Бр = [-0,97;0,97] .
6. Дiапазон реконструкцi! вертикально! похвдно! Dq = [-0,97; 0,97] .
Зауважимо, що серед представлених технiчних характеристик дiапазони Dp,Dq е попереднiми характеристиками i !х реальну конфiгурацiю необ-хiдно кiлькiсно визначити на основi виразiв (41), (42).
Розглянемо варiант пристрою вертикального про-меня (ПВП) в запропонованш СТРТЗ.
5.1. Пристрiй вертикального променя
ПВП (див. рис. 2) мае там конструктивш елементи: вузол освплення, вузол екранування, дослiдний зразок 4.
Вузол освгтлення складаеться з джерела свила Lso та конденсора 1. Джерело свила Lso розмще-не в фокальнш площинi конденсора 1, який мiстить двi лiнзи.
Вузол екранування мютить два екрани: екран 2 та екран 3. В^стань мiж екранами 8, товщина екрана а.
ПВП мае два режими: режим калiбровки напрямку освгтлення та режим освгтлення.
В режимi калгбровки встановлюеться напрям вертикального освгтлення з заданою точшстю. В ре-жимГ освiтлення проводиться освiтления дослвдно-го зразка для потреб тривим1рно! реконструкцi!.
Режим калiбровки. Вузол освплення генеруе па-ралельний пучок промешв.
Для встановлення вертикального режиму освгтлення вузлом освгтлення 1 використовуються екрани 2 та 3. Кожний екран мае отвгр розмгром <1. Щ отвори технолопчно розташовуються на прямш
лши, яка перпендикулярна до площини дослгдного зразка 4.
Вузол освгтлення обертом в площиш [XZ] (площиш [YZ] ) ввдносно фокуса ^ в якому розмщене джерело свила LS0, встановлюеться таким чином, щоб промень освгтлення через отв1р екрана 3 падав на дослвдний зразок 4. Коли промень через отвори екрашв падае на дослвдний зразок 4, то виконуеть-ся умова пов1рки напрямку освгтлення. У площиш [XZ] ця умова мае вигляд
ДР >-
а
8 + 2а '
а у площиш [XZ]
ДQ >-
а
8 + 2а '
ПВП мае так техшчш характеристики:
(43)
(44)
1. Абсолютна похибка ДР0 =±0,01 визначення параметра Р0 .
2. Абсолютна похибка ДО0 = ±0,01 визначення параметра Q0.
Основш габаритш характеристики вузла екранування: 8=30см, а=0,5см.
Габаритну характеристику (розмгр отвору 1) виз-начимо з умови (43), (44), яка на основ1 наведених характеристик ПВП приймае таку форму:
а < 3,1тт. (45)
Приймаемо, що а=3тт.
Зауважимо, що практична реалгзащя вузла з екранами (див. рис. 2) може бути точно проконтроль-ована з використанням сучасно! вим1рювально! техшки, зокрема кутомгргв Мшротех.
Режим осв^лення. Принцип роботи ПВП в ре-жимг освгтлення . шсля встановлення кута освгтлення отвори екрашв збшьшуються. Вузол освгтлення генеруе паралельний пучок промешв. Пара-лельний пучок промешв падае на дослвдний зразок 4.
6. Кшьккна ощнка робочих дiапазонiв реконструкцп горизонтальноТ похвдноТ
Задаючись техшчною характеристикою 1 СТРТЗ, похибкою 8рР0 та техшчною характеристикою 5 СТРТЗ, д1апазоном реконструкцп горизонтально!
похвдно! Dp , на основг (41), де застосовано тдстав-
лення Р=О, розраховано розподш ДР = Р0 <
0,1 1-Р
Результати розрахуныв представлеш на рис. 3, де 6 = агс ct gPo . Над наведеною кривою (зелений сегмент) реконструкшя горизонтально! похвдно! ввдбу-
ваеться з заданою вiдносною похибкою 8pp0 = 0,1.
З рис 3 видно, що при кутах 8 , яы 87,5° < 8 < 9°°, реконструкщя горизонтально! похвдно! в^буваеть-
ся з заданою вiдносною похибкою Spp° = 0,1 в межах дiапазону реконструкцй горизонтально! по-
х1дно! Dp . При куп 87,5° абсолютна похибка визна-чення параметра P° AP = ctg87,5 = 0,05 , що забезпе-чуе реалiзацiю технiчно! характеристики 1 ПВП, абсолютна похибка визначення параметраР0 eAP0 =±0,01.
8, град
so1
88
-0,5 0 0,5 р
Рис. 3. Залежшсть кута 8 в^ горизонтально! похщно!
Р
У наступному етапi кiлькiсного дослiдження мож-ливостi обмежень дiапазонiв Dp , Dq , задаючись техшчною характеристикою 2 СТРТЗ, похибкою SpQ0 , технiчними характеристикими 5, 6 СТРТЗ, дiапазонами реконструкцй горизонтально! похвдно! Dp , Dq розрахуемо розподш
Q0 = 0,1gQ (46)
i спираючись на технiчну характеристику 2 ПВП, абсолютноупохибку AQ0, проведемо аналiз вико-нання умови (41)
0,01 < Q0 (47)
та умови (42)
Q0 <-0,01. (48)
Результати розрахункiв розподiлу Q0 з кiлькiсним аналiзом виконання умов (47) та (48) представлено на рис. 4.
Тут точки (p,q), в яких можна реконструювати похiдну p, коли виконуеться умова (47), представлено площиною Q0 = 0,01, а точки (p,q), в яких виконуеться умова (48), представлено площиною
Q0 =-0,01.
Рис. 4. Частково обмежений розподiл вiдхилення
Q0(p,q)
З рис. 4 видно, що мiж площинами, де реконструкцiя виконуеться з заданою точнютю, е зони значень точок (p,q), де точнiсть реконструкцй не вiдповiдае заданiй.
Щоб краще селектувати зони реконструкцй з заданою точнютю i забороненi зони реконструкцй, розподш вщхи-лення Q0 представлено у бшарнш формi на рис. 5.
щ
0.5
0
■0,Ь
-05 0 0.5 р
Рис. 5. Бiнарний розподiл вiдхилення Q0(p,q)
На рис. 5 точки, в яких можна реконструювати пох1дш p та q, представлено сiрим кольором, а точки, в яких не можна реконструювати похiднi p та q - чорним. З рис. 5, видно, що в околi p=0 дiапазон реконструкцй' горизонтально! похiдно! Dp стае подвiйним, а почат-ковий дiапазон реконструкцй вертикально! похiдно! Dq звужуеться. Для кшьшсно! оцiнки пошкоджень дiапазонiв Dp , Dq розподш похвдних p та q в заборо-нешй зош представлено на рис. 6.
Р
G.05 G
41Gb -0.1 -0.15
-0.5 0 0,5 q
Рис. 6. Сегмент бшарного розподiлу Q0(p,q) , в якому е заборонена зона реконструкцй
З рис. 6 видно, що д1апазон реконструкцп горизонтально! похвдно! Ор стае
Dp-= [-0,97;р- ], де -0,1 < р- (q) < 0,
Ор+ = [р+ ;0,97], де 0 < р + (q) < 0,08.
Розширення д1апазомв реконструкцп вадбуваеться при мшмальному в1дхиленш похвдно! q ввд 0, а екстре-мальне звуження дгапазошв ввдбуваеться, коли
Я = ±0,97 .
Також видно, що коли -0,1 < р < 0,08, початковий даа-пазон реконструкцп вертикально! похвдно! О стае таким: Оч_ = [_я_ ], де я- (р) < 0,97 . Екстремаль-не звуження дгапазону ввдбуваеться, коли р ^ 0.
Отже, встановлено, що при запланованих техшчних характеристиках 1-2 завдяки появГ заборонено! зони реконструкцп запланован даапазони реконструкцп Ор, зменшено.
З виразгв (46)-(48) видно, що при фшсованш техмчнш характеристик 2 СТРТЗ для розширення д1апазошв реконструкцп доцшьно додатково зменшити абсолют-
ну похибку ДQo. Один з вар1анпв практично! реаль зацл тако! операцл полягае у збшьшенш ввдсташ 8. В цьому випадку габарити приладу зростають, а також необхвдш додатковг технолопчш зусилля для корекцл точности розташування напрямшв освплення.
Таким чином, розрахован похибки визначення гори-зонтальних похщних дослгджувано! поверхш обумов-
леш вгдхиленням напряму освгтлення Lo.
Зауважимо, що под1бнють стввщношень похибок реконструкцп (30) та (35), а також ствввдношень похибок (32) та (37) дозволяе використати представ-леш результати з використанням тдставлень Я = р , р = Я , Р0 = О0 для шльшсно! ощнки робочих дгапа-зошв реконструкцп вертикально! похщно!.
Висновки
Розглянуто задачу тривишрно! реконструкцп поверхш за тргадою двомгрних зображень. Запропоновано алгоритм реконструкци поверхш та розраховано точнють його роботи для випадку неконтрольованих змш вертикального напрямку освгтлення вщеозйомки.
Аналгтично знайдеш похибки визначення похщних дослщжувано! поверхш обумовлеш вщхиленням вертикального напряму освгтлення ввд технолопчно зап-ланованого значення в площиш XOZ та YOZ. На !х основГ розраховаш похибки визначення горизонтально! та вертикально! похвдних поверхм дослщжуваного об'екта, два даапазони 3 О реконструкци значень горизонтально! та вертикально! похщних, а також запропо-новаш рекомендацл по встановленню експлуатацш-них меж кутових вщхилень вертикального напряму освгтлення ввд технолопчно запланованого значення в
перспективГ практично! реалiзацii пристрою вертикального напряму освгтлення.
Л1тература: 1. Y. Liu, X. Su, and Q. Zhang, "A novel encoded-phase technique for phase measuring profilometry," Opt. Express 19(15), 2011. P. 14137-14144 . 2. ZhangQ., SuX., Xiang L., and Sun X. 3-D shape measurement based on complementary gray-code light, Opt. Lasers Eng. 2012.Vol. 50. Vol. 50 P.574-579. 3. Zhang S, Van Der Weide D, and Oliver J. Superfast phase-shifting method for 3-D shape measurement, Opt. Express. No. 9, 2010. Vol. 18. P. 9684-9689. 4. Woodham R.J. Photometric method for determining surface orientation from multiple images Optical Engineering. 1980. -19(1). Р.139-144. 5. Maria E. Angelopoulou, Maria Petrou Evaluating the effect of diffuse light on photometric stereo reconstruction Machine Vision and Applications. 2014. Vol. 25, Issue 1. Р.199-210. 6. Yoshizawa, T. Handbook of Optical Metrology -principle and applications- CRC Press, New York. 2009. 744 Р. 7. ZhangS. High-resolution 3-D profilometry with binary phase-shifting methods, Appl. Opt.50(12), 2011 P. 17531757. 8. Sudipta N. Sinha, D. Scharstein, R. Szeliski. Efficient high-resolution stereo matching using local plane sweeps / IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR 2014), 2014. P. 1219-1222. 9. Richard Szeliski. Computer Vision: Algorithms and Applications. Springer, New York, 2010. 655P. 10. Неруйт-вний контроль стану поверхонь, уражених корозГйними ттингами /Б.П. Русин, Н.П. АнуфрГева, Н.Р. Грабовська, В.Г. 1ванюк // ФГз.-xiM. мехатка матерГалГв. 2013. №4. С. 9096. 11. Ощнка глибини трщини за трГадою зображень / Б.П. Русин, В.Г. 1ванюк, О.В. Капшш, Н.П. АнуфрГева // Радюелектротка та шформатика. 2010. №2. С. 70-78. 12. Похибка тривимГрно! реконструкцп поверхт трщини за трГадою зображень / Грабовська Н.Р., Русин Б.П., 1ванюк В.Г., Капшш О.В. // Радюелектротка та шформати-ка.2015.№2. С. 58-63. 13. Lambert J. H. Photometria, sive de Mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae / sumptibus viduae E. Klett, 1760. 14. Shintaro Watanabe, KojiMiyajima Detecting Building Changes Using Epipolar Constraint From Aerial Images Taken At Different Positions // ICIP 2001. 2001. P.201-204. 15. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 1. М.: Наука. 1967. 480с. 16. tool@microtech-ua.com
Транслiтерiрований список лггератури. 1. Y. Liu, X. Su, and
Q. Zhang, "A novel encoded-phase technique for phase measuring profilometry," Opt. Express 19(15), 2011. - P.14137-14144 . 2. Q. Zhang, X. Su, L. Xiang, and X. Sun, 3-D shape measurement based on complementary gray-code light, Opt. Lasers Eng., vol. 50, 2012, p.574-579. 3. S. Zhang, D. Van Der Weide, and J. Oliver, Superfast phase-shifting method for 3D shape measurement, Opt. Express vol. 18, No. 9, 2010. P. 9684-9689. 4. Woodham R.J. Photometric method for determining surface orientation from multiple images Optical Engineering. 1980. - 19(1). - Р.139-144. 5. Maria E. Angelopoulou, Maria Petrou Evaluating the effect of diffuse light on photometric stereo reconstruction Machine Vision and Applications. 2014, Vol. 25, Issue 1. - Р.199-210. 6. Yoshizawa, T. Handbook of Optical Metrology -principle and applications- CRC Press, New York 2009.- 744 P. 7. S. Zhang, High-resolution 3-D profilometry with binary phase-shifting methods, Appl. Opt.50(12), 2011 P.1753-1757. 8. Sudipta N. Sinha, D. Scharstein, R. Szeliski. Efficient high-resolution stereo matching using local plane sweeps. /. IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR 2014), 2014. P. 1219-1222. 9. Richard Szeliski. Computer Vision: Algorithms and Applications. Springer, New York, 2010. 655P. 10. Nerujnivnyj kontrol'
stanu poverhon', urazhenyh korozijnymy pityngamy /B.P. Rusyn, N.P. Anufrijeva, N.R. Grabovs'ka, V.G. Ivanjuk // Fiz.-him. mehanika materialiv. - 2013 -№4 -S. 90-96. 11. Ocinka glybyny trishhyny za triadoju zobrazhen'. / B.P. Rusyn, V.G. Ivanjuk, O.V. Kapshij, N.P. Anufrijeva // Radioelektronika i informatyka. - 2010. - №2-S. 70-78. 12. An error of three-dimensional reconstruction of surface of crack is after the triad of images / Hrabovcska N.R., Rusyn B.P., Ivanyuk V.G., Kapshiy O.V. // Radioelektronika i informatika. 2015. № 2. P. 58-63. 13. J. H. Lambert,. Photometria, sive de Mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae / sumptibus viduae E. Klett, 1760. 14. Shintaro Watanabe, Koji Miyajima Detecting Building Changes Using Epipolar Constraint From Aerial Images Taken At Different Positions // ICIP 2001. 2001. P.201-204. 15. Smyrnov V.Y. Kurs vjysshej matematyky. T. 1. M.: Nauka. 1967. 480s. 17. tool@microtech-ua.com.
Надшшла до редколегп 22.01.2016
Рецензент: д-р фiз.-мат. наук, проф. Яворський 1.М.
Русин Богдан Павлович, д-р техн. наук, проф., зав. в^дшом "Методи i системи дистанцшного зондування " Фiзико -механiчно го iнституту iM. Г.В.Карпенка Н АНУ. Науковi штереси: обробка та розпiзнавання зображень. Адреса: Украша, 79601, Львiв, вул. Наукова, 5а, e-mail: dep32@ipm. lviv.ua.
Грабовська Наталiя Ромашвна, acnipaHTKa Фiзико-мехaн-i4Horo iнcтитуту iM. Г.В.Карпенка НАНУ. HayKOBi iнтеpеcи: обробка та розтзнавання зображень. Адреса: Украта, 79601, Львiв, вул. Наукова, 5а, e-mail: dep32@ipm.lviv.ua.
¡ваиюк Вiталiй Григорович, iнженеp ввддшу "Методи i системи диcтaнцiйного зондування " Фiзико-мехaнiчного iнcтитyтy iM. Г.В.Карпенка НАНУ. Hayковi iнтеpеcи: обробка та розтзнавання зображень. Адреса: Украша, 79601, Львiв, вул. Наукова, 5а, тел:2296-530. e-mail: vivan@imp .lviv. ua.
Rusyn B.P., doctor of engineering sciences, professor, manager of department of "Methods and systems of the remote sensing " of Karpenko Physico- Mechanical Institute of NAS of Ukraine, Address: 79601, Ukraine, Lviv, street Scientific, 5a, telephone : 2296-530, e - mail: dep32@ipm.lviv.ua
Hrabovcska N.R., graduate student of Karpenko Physico-Mechanical Institute of NAS of Ukraine, Scientific interests: treatment and artificial perception. Address: 79601, Ukraine, Lviv, street Scientific, 5a, telephone: 2296-530, e - mail: dep32@ipm.lviv.ua
Ivanyuk V.G., engineer of department of "Methods and systems of the remote sensing " of Karpenko Physico- Mechanical Institute of NAS of Ukraine, . Scientific interests: treatment and artificial perception. Address: 79601, Ukraine, Lviv, street Scientific, 5a, telephone: 2296-530, e - mail: vivan@imp.lviv.ua
