CC BY
41
ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
УДК.383.8:621.396.96:621.396.6
ОЦ1НКА ГЛИБИНИ ТР1ЩИНИ ЗА ТР1АДОЮ ЗОБРАЖЕНЬ
РУСИН Б.П., 1ВАНЮК В.Г., КАПШ1Й О.В., АНУФР1СВА Н.П.________________________________
Розглядаеться задача тривишрно! реконструкци поверхш за двомГрними зображеннями, результати розв’язку яко! будуть використаш при анал1з1 зображень матер1ал1в з трщинами. Видшяються параметри тр1щиност1йкост1, на яю ор1ентований метод. Пропонуеться алгоритм реконструкцп внутршньо! поверхш трщини. Будуеться модель трщини, розраховано точшсть роботи представленого методу. Результати роботи реал1зованого алгоритму де-монструються на приклад! тестового зображення.
1. Вступ
Одним з методГв контролю стану трщиностшкосп елеменпв конструкцш [1-3], а також шших вид1в пошкоджень поверхш конструкцшних матер1ал1в, як виникають внаслвдок тертя у вузлах елеменпв конструкцш, цикпчних навантажень [4], е досл1дження металографГчних зображень, на яких зафшсований стан поверхш елеменпв конструкцш на !хшх окремих дшянках [5-7]. Ручна обробка велико! кшькосп зображень е достатньо трудомюткою i дае можливють, в бшьшосп випадкiв, отримати iнформацiю про характеристики трщин лише у площинi зображення. Адап-тацiя та застосування сучасних методiв автоматизова-но! обробки зображень до конкретних задач в области металографи дозволяе значно пiдвищити ефективнiстъ роботи операторiв iз зображеннями та отримати з них бшьше шформацп про об’екти дослГджувано! сцени. Зокрема, юнуе можливiсть отримання iнформацi! про тривимiрну структуру об’екпв на зображеннях, базу-ючись на iнформацi! двовимiрних зображень чи !х серiй, що дуже важко i навiть практично неможливо зробити вручну.
Прогнозув ання трiщиностiйкостi елеменпв конструкцш пов’язане з визначенням параметрiв трщин у рiзнi моменти часу. Одним з параметрiв трiщини, який використовуеться для прогнозу надшносп елеменпв конструкцш, е довжина трщини [3]. В данш статп розглядаеться проблема ощнки довжини трiщини (гли-бини трщини в тривимiрному просторi) за !! двовим-iрними зображеннями.
Система отримання i обробки iнформацi! зображень матерiалiв для аналiзу тривимiрно! структури поверхнi повинна мiстити джерело свгтла, при потребi додатко-ву оптичну систему (наприклад мiкроскоп) i ввдеока-меру. Дослiджуваний зразок матерiалу освiтлюеться 68
джерелом некогерентного свгтла. Ввдбите вiд поверхнi зразка свгтло сприймаеться вiдеокамерою i передаеть-ся для аналiзу у комп’ютер. При ввдновленш тривим-Грно! структури поверхш об’екпв, вiдбите вед яких свгтло потрапило у ввдеокамеру, розглядають два типи ввдбиття: дифузне i дзеркальне [8-10]. Об’екти з ди-фузним ввдбиттям, що вГдкидають рГвну свплову штен-сивнють у всГх напрямках спостереження, е проспшГ для аналГзу та ввдновлення 3D шформацп зображень, тому на даному етат дослГджень ми зупинилися лише на них [11]. При дощдженш металографГчних зображень, на яких зафшсований стан поверхш елеменпв конструкцш на окремих дшянках, що являють собою дшянки площин, вкритих трщинами, такими об ’ екта-ми е вузьк! трщини. З розгляду умов реалГзацп алгоритму 3D реконструкцп по трГадГ зображень за дифе-ренщальним методом [11] у виглядГ програми видно, що створення макета системи обробки з програмою 3D реконструкцп по трГадГ зображень за диференщаль-ним методом потребуе вирГшення таких завдань: 1) Розробка технолопчних прецизшних диференщаль-них вузлГв фшсацп положения джерела свгтла у прий-мачГ зображення. 2) Прецизшне юстування макета системи тд час експлуатацшних дослГджень.
Таким чином, на етат створення макета системи, експлуатащя i юстування комплексу обробки, а також створення програми 3 D реконструкцп по трГадГ зображень з використанням диференщального методу е потенщйно складними i вимагають складних технолопчних ршень. Тому доцшьно спростити розробку макета системи, модифГкувавши алгоритм реконструкцп i ввдповвдну йому програму.
Мета дослгдження: Створення комп’ютерного макета системи обробки з програмою 3D реконструкцп шформацп дослГджуваного об’екта за трГадою зображень, отриманих при рГзних положеннях джерела свгтла, та формування рекомендацш по покращенню точности 3D реконструкцп.
Розглянутг задачг: 1) Побудова комп’ютерних моделей трщини, що дозволяють визначати параметри трщиноспйкосп. 2) Комп’ютерне моделювання трГа-ди зображень трщини. 3) Розробка алгоритму 3D реконструкцп трщини за трГадою зображень. 4) Побудова програми реконструкцп профшю трщини за трГадою зображень. 5) Оцшка похибок 3D реконструкцп та визначення параметрГв трщини.
2.1. Формування тюмшацшнот моделi зображення
Для дифузно! моделГ ввдбиття (розглядаеться моно-хроматичне зображення) iитенсивнiсть вшбиття точки поверхш, освплено! одним джерелом свгтла, визна-чаеться рГвнянням [7, 8, 9, 10]
h= Ia + IpX kd(N • L), (1)
де Ia - штенсивнють розсГяного свгтла; IpX - штен-сивнють джерела освплення; kd - дифузний ко-ефщент, який визначае рГвень дифузного ввдбиття дослГджувано! точки поверхш;
N = {
Vp2 + q2 + и/p2 + q2 + Л/р2 + q2 +V(2)
- визначае одиничнии вектор нормал1 до поверхн1 в дослвджув анш точщ;
1
p
q
р = dz dz
dx ’ q dy
(3)
- визначають нахил поверхш в окол1 точки [12]; L = (Lx,Ly,Lz) - одиничний нормал1зований вектор, якиИ визначае напрям на джерело свила.
Стандартно отримати шформащю зображення Ix (1) можна використовуючи систему обробки шформацн зображень матер1ал1в, в якш дощджуваний зразок матер1алу освилюеться джерелом некогерентного свила. Ввдбите ввд поверхш зразка свило сприймаеть-ся ввдеокамерою i передаеться для анал1зу у комп’ю-тер.
Зображення Ix також можна отримати штучно, змо-делювавши процес ввдбиття вiд поверхнi як функцiю 1 х = Ix(L,P,q,Ia,IpXkd), де параметри напряму на джерело свiтла L , похiднi p = p(x,y),q = q(x,y) вiдомi, а також задаш фонова засвiтка Ia та зважена дифузним коефщентом iнтенсивнiсть джерела освп-лення Ipxkd.
Обидва тдходи з точки зору отримання зображення Ix — еквiвалентнi. В данш робот зупинимось на штучному пiдходi формування Ix, оскшьки це дозволяе контролювати точнють роботи розроблених методiв 3D реконструкцн дослiдного зразка.
В результат отримано систему трьох рiвнянь з чотир-ма невiдомими p, q, kdIpX, iнтенсивнiстю фону Ia i трьома оцiнками I^0 , Ix1, Ix2 , яю, за умовами реконструкций теж ввдомт Для того щоб знайти похвдш вектора нормалi p,q з системи рiвнянь (5)-(7), необ-хiдно визначити iнтенсивнiсть фону Ia .
Для експериментального визначення iнтенсивностi фону використовуеться шформащя з двох зображень, одне з яких отримуеться в результат! тимчасового штучного затшення зразка. Затшення формуеться за допомогою прямокутника, просторове положення якого над зразком, а, ввдповвдно, i положення тш визначаеться системою. Порiвняння базового зображення без тш та зображення iз штучним затiненням дозволяе експериментально визначити iнтенсивнiсть фону Ia .
При штучному визначенш Ix (Lm), з джерелом свила Lm (m=0,1,2), слiд звернути увагу на ту обставину, що фонова засвiтка набагато менша за другу складо-ву в I^o , Ix1, Ix2 . Для спрощення доцiльно на стадо комп’ютерного моделювання вважати iнтенсивнiсть фону вiдомою i покласти
Ia = 0. (8)
За виконання умови (8) iз системи (5)-(7) проведемо визначення оцiнок похiдних
p =
1 -V2-^-
Ixo
(9)
q = i -fib*
I X0
(10)
2.2. Реконструкцiя похiдних дослщного зразка на ocHOBi серн штучно створених зображень
Нехай дослвдний зразок е фшсований, тобто можна вважати p = p(x,y), q = q(x,y) незмiнними i визначе-ними. Нехай також зафiксованi фонова засвика Ia та зважена дифузним коефщентом iнтенсивнiсть джерела освилення Ipxkd . Нехай з джерелом свила
Отриманi вирази ввдповвдають проведенню першого етапу 3D реконструкцн зразка. Для проведення оста-точно! 3 D реконструкцн на основi отриманих похiдних дослiдного зразка доцшьно аналпично розглянути зразок детально i, зокрема, виокремити т його мета-лографiчнi 3D параметри, як представляють цiннiсть при проведеннi металографiчного аналiзу. Як дослвд-ний зразок розглянемо трщину.
Lm (Lxm,Lym,Lzm) , m=0,1,2,
(4)
1 1
1 1
де Lo = (0,0,1), L1 = (-j=,0,-j=),L1 = (O^j^j),
за виразами (1)-(3) штучно сформована серiя зображень Ixm = Ix(Lm), таких, що
IX0 = Ia + IpX kd
1X1 = la + /^IpX kd
1
V
p2 + q2 +1 1 - p 2 , „2
V2pA %/pwTT,
IX2 = Ia +—!= IpX k
1 - q
(5)
(6) (7)
3. Параметри трщиностшкост пластини з трщиною. Аналiтична модель трщини
Прогнозув ання трiщиностiИкостi елеменпв конструкцш пов’язане з визначенням параметрiв трщин у рiзнi моменти часу. Нехай елемент конструкци представляе собою пластину (рис. 1). Дослвдну пластину розтяг-нено у випробувальнiИ машинi нормальними наванта-женнями ст , що викликало виникнення трiщини типу «розрив»: перемiщення берегiв трiщини перпендику-лярш до площини трiщини [3]. Для широкого кола елеменпв конструкцiИ параметром трщиностйкост е
довжина трiщини [3]. На рис. 1 довжина трщини zmax представляе собою максимальну ввдстань вiд висоти zp до дна трщини.
Рис. 1. Пластина з трщиною
Поле напружень визначасться коефщентом штенсив-ност1 напружень [3]
K = 1.12^/nzmax , (11)
~ zmax
якии, для малих -----, е м1рою вс1х напружень i
zP
деформацш. При досягненш к критичного значения Kc (константа матер1алу) здшсниться руИнування. Шд час 3D реконструкцп виникають похибки визна-чення розм1ру трщини zmax, що ланцюгово викликае похибку визначення коефщента штенсивностл напружень:
ДК = 0.56ст
п
z
max
Дz
max .
(12)
Якщо скористатись (11), то вираз (12) можна представили у вигляда ввдносно! похибки коефщента штенсивностл напружень
8К = ^Cl 2 ’
(13)
зв1дки видно, що точн1сть прогнозу трщиностшкостл визначаеться ввдносною похибкою розрахунку гли-бини трщини
Ду
^max
bzCr =-----. (14)
z max
Шд д1ею цикл1чних навантажень ст ввдбуваеться док-ритичне повшьне зростання трщини i у послвдовних положеннях фронту трщини утворюються втомнi бо-розенки [1,3]. На рис. 1 втомш борозенки схематично представленi пунктиром. Стутнь розповсюдження трiщини за цикл, тд дiею циклiчних навантажень, характеризуеться швидшстю розповсюдження трiщи-dz
max
ни [3] —d—, де dn « П2 - П1 - прирiст кiлькостi циклiв навантажень. НехаИ П2 - П1 = nmax/2 . Визна-чимо nmax через змiщения берегiв трiщини по оа x :
n = vmax xlmax _ ,
vb ’
2п
де vb =— - перiод втомно! борозенки, а ю е кутовою
ю
частотою. Тодi оцiнка швидкостл розповсюдження трiщини мае вигляд
d7 7
w^max = 2 max
dn
(16)
У данiИ робот проведемо моделювання втомно! трщи-ни з акцентом на зручне визначення параметрiв, необ-хiдних для оперативного прогнозу трщиноутворення: довжини трiщини zmax i швидкостл розповсюдження
dz
dn
■. Розв’язок поставлено! задачi пропонуеться
почати iз запровадження тако1 аналггично1 моделi ^шини:
zpCr = zp + zCrB(x,y), (17)
\- kx, -xs < x < 0 ,
де
zCrB(x,y) =
Bcosrax - zmax +
0,
kx,
xs - x > 0 (18)
тут параметр ю е кутовою частотою, параметр в е амплггудою, y е [ys,ye], ±xs - краИнi точки трщини,
причому максимальнии розкрив трiщини vm
= 2xs.
Аналiтична модель (17) е незмшною на деякому вiдрiзку y е [ys,ye], тобто похщна q = 0 (3). Зауважи-мо, що в точщ (0,y) аналгтична модель (18) е непри-датною для визначення похвдно! p(0,y). Ця невизна-ченiсть буде знята при накладенш умов дискретизацп по координат x.
У виразi (18) гармошка описуе втомш борозенки. Додатково зробимо зауваження ввдносно шдекздв (18). Якщо амплгтуда B = 0, то аналогична модель (18) описуе трщину i позначаеться zcr. Аналопчне зауваження вiдносно шдексацп дае i для параметрiв трiщини
zCr .
Як видно зi спiльного розгляду (18) i рис. 1, коефщент
2zmax k = max
(19)
max
Врахувавши (15), визначимо швидшсть розповсюд-
dzm
ження трiщини
dn
(16) через параметр k моделi
(17) таким виразом:
dzm
dn
= kv
b.
(20)
На наступному етапi моделювання, щоб уникнути ситуацп, коли пох1дна q = 0 для вертикально! трщини (17), доцшьно вертикальну трiщину замiнити трщиною, нахиленою пiд кутом 0<ф<п/2 до горизонтально! оа x.
n
max
!!
- xs > x > xs
4. Комп’ютерне моделювання зображення трiщини
Зробимо ряд зауважень, яш е важливими для викори-стання побудованих методик.
В систем! обробки для операцш з функциями
u(x,y) e{zу (x,y),pу (x,y),qy (x,y)} , (21)
де ye{Cr,CrB} (17), (18), (3) замють неперервних координат h e{x,y} використовуеться дискретизована сгтка координат le{i,k}, деi = 1,...,I (i - максимальна дискретна горизонтальна координата аперту-ри),k = 1,...,K (K- максимальна дискретна вертикальна координата апертури). 1з залученням дискре-тизацп комп’ютерний опис функцп (21) набувае виг-ляду
uik = u(xi,yk) = u(iAx,kAy), (22)
де
hl = lAh, (23)
тут Ah - крок дискретизаци по в!дпов!днш координат!.
Перехвд до дискретних координат {i,k} i обмежений д!апазон значень поверхонь z;k,y дозволяють здшсни-ти таке:
1) Штучно створити модель трщини zjk, у на баз! (17).
2) На основ! масив!в zjk,у повн!стю, у вс!х точках {i,k} апертури, визначити в систем! обробки масиви похвдних pik, Y , qik, Y .
3) Використовуючи визначен! Pik, y , qik, y , можна об-числити (5)-(7):
IX0 = IX0(pik, y ,qik, y ), I^1 = IX1(pik, y ,qik, y ),
IX2 = IX2(pik,y,qik,y) .
Зауважимо що на стад!! комп’ютерного моделювання (5) - (7) нехтуемо значениям штенсивностт фону Ia (8) ! додатково приймаемо, що дифузний коеф!ц!ент k^ е незм!нним для змодельованого зразка з тр!щиною
zik,Y .
Нев!д’емною складовою частиною сучасних систем обробки !нформац!! зображень е операци квантування, як! найчаст!ше виконуються в!деокамерою. Похибка кваитуваиня визначатиме юльюсть !нформац!!, що буде збережено у зображенш [13]. Тому, для ефективного проектування ! використання пропоновано! реконст-рукцп, у зображеннях IM (5), 1^,1 (6), 1^2 (7) штучно про!м!туемо процедуру квантування, з можлив!стю оцшки похибки, яка вноситься. У результат! кванту-вання отримаемо зображення Iм , Iм, I%2 •
Також зауважимо, що вплив на реконструкц!ю пара-метр!в !нших конструктивних елемент!в в!деокамери (давач!в ! т.!н.) на даному етат не враховано.
5. Реконструкцiя глибини поверхш
На основ! !нформац!! проквантованих зображень 1^ , IX1,I^2 проведемо визначення оц!нок пох!дних p (9) ! q (10). На !х основ!, на другому етат, штегруванням потр!бно виконати остаточну 3D реконструкщю гли-бини поверхт.
Перед початком розгляду другого етапу реконструкцп введемо ряд припущень, на як! спираються розроблен! методики.
1. Оц!нка глибини трщини знаходиться штегральним накопиченням пох!дних p , q вектор!в нормал!, почи-наючи ввд опорно! точки, яка вибираеться на площин! Г либина в опорнш точц! в!дома або задаеться довшь-но. Детальний опис тако! операци в неперервних координатах x,y представлено в [11].
2. Для параметр!в в!дреставрованого зображення тр!щини введемо !ндексац!ю r .
3. Нехай, перед початком другого етапу комп’ютерно! реконструкц!! глибини поверхн!, в систем! обробки отримано ощнку пох!дних вектора нормал! поверхн! у вигляд! масив!в p^ (9), q^ (10), де i = 1,...,I, k = 1,...,K.
4. Нехай опорну точку вибрано таку, що
zii,r = 0. (24)
З врахуванням (24) дискретна апроксимац!я !нтег-рального накопичення пох!дних p , q вектор!в нор-мал! приймае таку форму:
i-1
zikr ~ zlkr +Ax Epnkr, (25)
n=1
де i = 1,...,I, k = 1,...,K;
k-1
zlkr ~Ay E plmr. (26)
m=1
Як видно з (26), одном!рний масив глибин zlk, k =1,...,K визначено на основ! одном!рного масиву пох!дних qlmr . При такому п!дход! лише ця !нформац!я необх!дна ! достатня зам!сть q^ , де i = 1,...,I,k = 1,...,K для повно! реконструкцп глибин.
Таким чином, отримано алгоритм реконструкц!! ма-сиву глибин зразка з трщиною (25), який можна реал!зувати програмно.
6. Ощнка якостi реконструкцп трiщини i визначення Т! napaMeTpiB пiд впливом завад квантування i реконструкцп
Зауважимо, що реконструйоване зображення трщи-ни (25) мютитиме похибки. Зокрема, одшею з оч!ку-ваних причин неяк!сно! реконструкц!! металограф!ч-ного зображення тр!щини, яку потр!бно враховувати при використанн! запропонованих алгоритм!в до ре-альних металограф!чних зображень трщини, е завади у приймач! зображення через вплив неточност! вста-новлення просторових параметр!в положення джере-
ла свила. Але на даному етат дощджень приймемо, що процедура формування штенсивност-i зображення трщини (5)-(7), по використанню джерела свила, е щеальна i не вносить спотворення. Ще одшею очшува-ною причиною неяшсноО реконструкци металографiч-ного зображення трщини е завади у приймачi зображення через вплив квантувача. Ц завади вiдеокамери буде промодельовано. В результат-i квантування I^0 („5), Ixi (6), I^2 (7) отримаемо зображення , Ixi,
. I, нарешт-i, ще одшею очiкуваною причиною неяшсноО реконструкци е похибки само! процедури реконструкцн (9), (10), (25) i (26).
Визначимо аналогично комплексний вплив похибок кв антув ання i похибок процедури реконструкцн (далi скорочено похибки квантування реконструкцн) на яшсть реконструкцн глибини трщини по серн зобра-жень. Така шформащя потрiбна для того, щоб, у перспективi, отримати зменшення таких похибок i скоригувати Ох, а також сформувати так операцн обробки, як зменшують похибки цього типу у системi обробки шформацн.
Перед початком розгляду впливу на зображення заз-начених завад реконструкцн зробимо додатковi при-пущення та зауваження.
1. Параметри реконструйованого зображення трiщини не пошкодженi впливом методичних похибок реконструкцн внаслщок змiни просторових параметрiв джерела свила.
2. Для параметрiв штучно створеного зображення трщини (17)-(18) введемо шдексащю a .
3. Для параметрiв реконструйованого зображення трiщини, пошкодженого впливом похибок квантування реконструкци, продовжимо застосовувати шдек-сацiю r.
4. В тих випадка, коли немае необхвдностт визначати належнють до елемента o e{a,r}, шдексащя з о вiдсутня.
Визначимо ощнку якост реконструкцн глибини трiщини.
Нехай штучно створена комп’ютерним модель по-верхнi пластини з трiщиною zikCr,a , i = 1,...,I, k = 1,...,K. Нехай комп’ютерна модель поверхш пластини з трiщиною створена на основi дискретного еквiвалента аналгтичнш моделi (17), (18), де B = 0, таким чином, що у точках {(i,c - i),i = 1,...,K}, де c -постшна цiла, розташованi мiнiмуми (див. рис. 1)
zi,c-i,a = zi,c-i,Cr,a = zp — zmax , (27)
як фiгурують в (17), (18), i умова незмiнностi пара-метрiв моделi по координат-i у знята (дискретний екв-iвалент координата k):
k = c — i. (28)
Таким чином, тд час ощнки якост реконструкцн глибини трiщини замiсть повного зображення Zikcr,a,
i = 1,...,I,k = 1,...,K доцiльно зосередитись на розглядi сегмента (дiагоналi) зображення zikcr,a , де k = c — i, i = 1,...,K , точки якого, для прогнозування трщинос-тшкост-i, е найiнформативнiшi (14)-(15). Користую-чись кожною з точок (i,c — i), можна визначити яшсть реконструкцн для зображення трщини, як прирют:
AzCr = Azi,c—i,Cr = zi,c—i,Cr,a — zi,c—i,Cr,r . (29)
Зауважимо, що для наступного контролю якост-i прогнозу трiщиностiйкостi (13) необхщно визначити вiдносну похибку розрахунку глибини трiщини (14), яка, в уточнених позначеннях, набувае форми
8zCr =
AzCr
zi,c—i,Cr,a
(30)
Визначимо ощнку якост-i реконструкцн швидкост-i розповсюдження трiщини. Нехай комп’ютерна модель поверхш пластини з трщиною i втомними боро-
зенками Zik,CrB,a , i = 1,...,I,k = 1,...,K створена на ос-новi дискретного е^валента аналiтичнiй моделi (18), де B > 0, таким чином, що у точках {(i,c — i),i = 1,...,K} розташованi мiнiмуми (27), як фiгурують у (18) i умова незмiнностi параметрiв моделi (18) по координат! у знята. Для пропонованоО модели пвд час визна-чення абсолютних похибок швидкост-i розповсюд-
dz
^max г
ження трiщини —d—, будемо вважати параметр nmax (16) фшсованим, що дасть
dz
д ц max
dn
2
nmax
Д z
max .
(31)
З виразiв (16) i (31) видно, що вщносна похибка визначення швидкост розповсюдження трщини
dz
8 —= 8zCr. (32)
dn
7. Приклад програмного моделювання штучного зображення трщини
Для апробацн алгоритму 3 D реконструкци шформацн використовувались Hpi тестовi моделi трiщини T1, T2. Для формування кожно1 з них використовуеться дискретизована сiтка координат i = 1,...,561, k = 1,...,761. Результати роботи програми по формуванню тестових моделей трщини у виглядi напiвтонових 3 D проекцш представленi на рис. 2 i 3. Зауважимо, що на рис. 2 представлено повне зображення T1 , а на рис. 3 -фрагмент зображення T2. Для фрагмента розмiри апертури скорочено i = 1,...,240, k1 = k — 540, де k = 540,...,560 . Модель T1 (див. рис. 2) мiстить трщи-ну zik,Cr. Модель T2 (див. рис. 3) мiстить трщину i борозенки zik,CrB .
zCr
Рис. 2. Комп’ютерна модель T\ поверхн пластини з тpiщиною
Комп’ютерна модель T поверхн пластини з трщи-ною створена таким чином, що у точках
{(i,c -i),i = 1,...,I}, де
c = 662 (33)
poзташoванi мшмуми zmax (27).
Рис. 3. Фрагмент зображення T2 noвepxнi пластини з трщиною i борозенками
Амплiтуда втомних борозенок, яка використовуеться для програмного формування борозенок зображення T2, мае значення
B = 0.011. (34)
7.1. Приклад програмного застосування
Двi тeстoвi мoдeлi тpiщини T1 (див. рис. 2) i T2 (див. рис. 3) використовувалися для комп’ютерного гене-рування штучних зображень Ix (Lm) (5)-(7).
Процедура формування штучних зображень на базi мoдeлi трщини у e {Cr, CrB} (мoдeлi T1, T2) мiстить таи операци:
1. На oснoвi zik,у , де i = 1,...,I, k = 1,...,K в кожнш тoчцi ik, визначаються масиви пoxiдниx pik,у (3), qik, у (3).
2. Результати розрахуншв п. 1 використовуються для формування серп штучних зображень тестово! мoдeлi трщини
IX (Lm) = I Ху (Lm) = IX (Lm,p у ,q у ) , (35)
де m=0,1,2 за ствввдношеннями (5)-(7) Для розра-хунку вiдeoсигналiв Ixy(Lm) додатково прийнято умову (8) i
!pXkd = 250. (36)
3. Результати розрахуншв п. 2 зображення I Ху (L0) (5), Ixy (L1) (6), Ixy (L2) (7) квантуються у дiапазoнi значень [0,255]. В результат! квантування отримаемо
зображення Ixy (L0), IXy (L1), IXy (L2).
Згiднo з наведеною процедурою формування штучних зображень для тестово! мoдeлi тpiщини T1 було програмно отримано зображення IxCr(L0), IxCr(L1), Ixcr (L2). Для тестово! мoдeлi тpiщини T2 було отри-
мано I XCrB (L0 ) , 1 XCrB (L1) , 1 XCrB (L2 ) . 3 цих сер™ зображень найбiльш представницька i характерна се-piя зображень для тестово! мoдeлi тpiщини T2. Ця сepiя зображень, у виглядi натвтонових 3 D пpoeкцiй, представлена на рис.4 i 5.
600
400
300
200
100
0
Ж i
Рис. 4. Комп’ютерна модель зображення пластини з трщиною i втомними борозенками Ix,CrB(L0). Робочий дiапазoн значень iнтeнсивнoстi, в якому виконуеться вiзуалiзацiя [150, 250]
Рис. 5. Комп’ ютерна модель зображення пластини з тpiщинoю i втомними борозенками Ix,CrB(L1) (IX,CrB(L2))
7.2. Реконструкщя глибини поверхш пластини з трщиною
Для програмно! апробаци алгоритму 3D реконструкци шформацп використовувалось дв! серп квантованих тестових зображень 1^у(L0), 1^(Lj) , I^y(L2),
у e {Cr,CrB}.
Процедура реконструкци глибини поверхш пластини з трщиною, на баз! тр!ади зображень, мютить так! операци:
1. На основ! I^y(Lo), I^y(Lj), за виразом (9), у кожнш точщ ik визначаеться похвдна Pik, у.
2. На основ! I^(L0), I^(L2), за виразом (10), у кожнш точщ ik визначаеться похщна qik, у.
3. 1нтерактивно вибираеться опорна точка z^r така, що виконуеться (24).
4. На основ! одном!рного масиву пох!дних qlmr, де m = 1,...,K (п.2), за накопиченнями (26), визначаеться одном!рний масив глибин z^, m = 1,...,K . Зауважи-мо, що крок Ay е апрюрно заданий.
5. На основ! одном!рного масиву глибин zlkr, m = 1,...,K (п.4) та двохм!рного масиву пох!дних pikr, де i = 1,...,I,k = 1,...,K (п.1), за накопиченнями (25), визначаеться двом!рний масив глибин zlkr. За-уважимо, що крок Ax також е апрюрно заданий.
Зпдно з представленою процедурою 3 D реконструкци на основ! зображень I^cr(Lo), ixcr(Li),I^Cr(L2) було програмно отримано масив глибин zlk,Cr,r , а на основ! зображень I^crB(Lo), IxcrB(Li),IxcrB(L2) було програмно отримано масив глибин zlk,CrB,r .
П!сля огляду i сп!вставлення отриманих результат!в було встановлено таке.
Якщо не враховувати крайов! ефекти реконструкц!!, то в!зуально реконструйований масив zcr,r (zcrB,r) зб!гаеться з масивом zcr,a (zcrB,a ), представленим на рис. 2 (рис.3). Тому доцшьно простежити яшсть реконструкц!! кшькюно.
Зауважимо, що для того, щоб у наступному анал!з! не враховувати крайов! ефекти реконструкц!!, апертуру реконструйованих зображень i = 1,...,I, k = 1,...,K буде скорочено до розм!р!в i = 1,...,I -1, k = 1,...,K -1.
7.3. Кшьккна оцiнка похибок розрахунку характеристик трщини
Для кшькюно!' оцшки якост! 3D реконструкц!! характеристик трщини застосуемо так! параметри:
1. Абсолютну похибку розрахунку глибини трщини (29).
2. Вщносну похибку розрахунку глибини трщини (30).
3. Абсолютну похибку визначення швидкостт розпов-сюдження тр!щини (31).
Результата роботи програми по визначенню абсолютно! похибки розрахунку глибини площини з тр!щиною для вс!х точок зображення T1 подан! на рис. 6 та, для кращо! в!зуал!зацп точок, як! належать самш тр!щин!, на скоиоченш ancrmni - на вис. 7.
Рис. 6. Абсолютна похибка розрахунку глибини площини з трщиною
Рис. 7. Фрагмент зображення абсолютно! похибки розрахунку глибини трщини (див. рис. 5). Пор!вняно з
рис.6 розм!ри апертури скорочено, i1 = i - 400,
k = 1,...,25
При в!зуал!зацп результатов враховано, що комп’ю-терна модель зображення пластини з трщиною ! втом-ними борозенками I^,crB(L1) (див. рис.5) в!зуально практично ствпадае !з зображенням комп’ютерно! модел! I^,crB(L2) та мае однаковий робочий д!апазон !нтенсивност!, в якому виконуеться в!зуал!зац!я [100, 230].
Як видно з рис. 6, похибки визначення р!зних точок площини в!др!зняються. Зауважимо, що з усього ма-сиву похибок найб!льший !нтерес представляють по-хибки визначення точок (27)
zv = zi,c-i,Cr . (37)
З виразу (27) видно, що будь-яку з точок zp,o , яка належить площин! (див. рис. 1,2), можна використати для визначення глибини трщини
Виб1р коректуючо! точки площини zp,o для розрахун-ку глибини трщини доцшьно провести таким чином, щоб зменшити похибку
Azmax = Azp - Azv . (39)
Як видно з виразу (39), зменшити похибку Azmax можна пров1вши взаемокомпенсащю складових. Щоб це зробити, для кращо! в1зуал1зацИ шуканих точок Azp розглянемо фрагмент зображення абсолютно! похибки розрахунку глибини площини з трщиною (див. рис. 7).
В точках д1агонал1 мш1муму трщини
{(i,c-i),i = c = 662} програмно отримане таке
значения похибки (29):
Azv = Azi,c-i,Cr = 0.019. (40)
Як видно з рис.7, точка площини Azp, яка мш!м1зуе похибку Azmax (39), мае координати (465, 25). Таким чином, визначено шукану коректуючу точку
площини zp = z465,25 .
Рис. 8. Абсолютна похибка розрахунку глибини площини з трщиною i втомними борозенками
Як видно з рис. 8, абсолютна похибка визначення швидкостл розповсюдження трiщини (43) менша, нiж похибка AzCrB для точок зображення T2, якi належать розкриву трiщини. Щоб проаналiзувати щ похибки, доцiльно вилучити з аналiзу похибку Azcr:
k
AzCrB
0.050.040.030.02 -0.01 -0
Програмно отримане наступне значення похибки Azp465,25 ~ 0 0192 , що, спiльно з (40), дозволяе ощ-нити абсолютну похибку розрахунку глибини трiщини
Azmax = 2-10-4, (41)
а також ощнити за (30) вщносну похибку розрахунку глибини трiщини SzCr = 4 -10-4. Отже, ми можемо визначати прогноз трщиностшкостл (11) з вщносною похибкою 8K = 2 -10-4 .
Т аким чином, отримано суттеве зменшення вщносно! похибки розрахунку глибини трiщини i вiдповiдне пiдвищения прогнозу трiщиностiйкостi. Слад заува-жити, що таке покращення стало можливим завдяки апрюрно визначенiй абсолютнiй похибщ розрахунку глибини площини з трщиною. Така шформащя буде вiдсутня при натурних металографiчних дослiджениях i !!, у перспективi, потрiбно отримати додатковим комп’ютерним моделюванням дослiджуваних трiщин.
Ощнимо похибку розрахунку швидкостл розповсюд-ження трiщини. Як видно з рис.4, максимальна кшьшсть циклiв навантажень (15) nmax = 12 , що су-купно з даними абсолютно! похибки розрахунку глибини трщини (40) за (31) дозволяе ощнити значення абсолютно! похибки визначення швидкостл розпов-сюдження трщини:
d7
A^m^L = 3.3-10-5 (42)
dn
Зiставимо отриманий результат з результатами про-грамних розрахункiв, представлених на рис. 8, де
показано абсолютну похибку Azqb для точок зобра-
ження T2 .
AzB = AzCrB - AzCr . (43)
На рис. 9 представлено абсолютну похибку розрахунку Azb для точок частини зображення T2, як належать переважно розкриву трщини.
Як видно з рис. 9, за An = 11 циклiв навантажень
значення змши абсолютно! похибки —( = 2 -10 4
An
значно переважае ощнку значення абсолютно! похибки визначення швидкостл розповсюдження трщини (42), тому останшм при визначенш значення абсолютно! похибки швидкостл розповсюдження трiщини можна знехтувати i оцiнити абсолютну похибку визначення швидкосп розповсюдження трщини
dz
A ^max = 2-10-4
dn '
Az
Рис. 9. Фрагмент зображення абсолютно! похибки розрахунку втомних борозенок трщини. Поавняно з рис. 9 розмiри апертури скорочено i = 1,...,250, а k1 = k - 540, де k = 540,...,560
8. Висновки
Розглянута проблема отримання шформацн про по-верхню матер1ал1в за допомогою метод1в обробки та анал1зу зображень. А саме, розглянуто задачу триви-м1рно! реконструкцн поверхш матер1алу за тр1адою 11 зображень, отриманих 1з спещально узгодженими положениями джерела свттла за кутом. Зображення зразка 1з трщиною штучно згенероваш за допомогою комп’ютера. Реконструкщя проводиться в рамках дифузно! модел1 ввдбиття. Покроково описано методи та алгоритми, як на основ1 зображень зразка з трщиною виконують реконструкщю тривим1рно! поверхш трщини та дозволяють оцшити 11 глибину.
Наукова новизна роботи полягае в тому, що, на основ1 описаних метод1в визначення шформацн про штенсивнють ввдбиття, для випадку функцюнально!' залежностг ввд кута освiтления джерела свттла (1нш1 параметри приймача системи обробки е фшсованими) отримано оцшки похвдних вектор1в нормалт Для цьо-го визначаеться тр1ада зображень iитенсивностi вщбит-тя. Базове зображення отримуеться з вертикальним розташуванням джерела свттла. Визначення шших двох штенсивностей ввдбиття виконуеться з кутами, як локал1зован1 у однш з двох вертикальних ортого-нальних площин трьохм1рного простору. Ця шформа-щя дозволяе описати тривим1рну поверхню матер1алу у вигляд1 системи р1внянь, що дозволяе визначити похвдш вектор1в нормалт Оцшка глибини трщини знаходиться штегральним накопиченням похвдних век-тор1в нормал1 трщини, починаючи ввд одше! з точок поверхш, яка приймаеться за опорну. Для штучно створеного зображення визначена абсолютна i ввдносна похибки реконструкцн глибини трiщини i встановле-ний вплив ввдносно! похибки реконструкцн на яшсть прогнозу трiщиностiйкостi матерiалу.
Практична цттсть роботи полягае в тому, що розроблений алгоритм програмно реалiзований у виг-лядi вiртуальноl системи обробки шформацн, яка за-безпечена приймачем з джерелом свттла, що мае змiнний кут освгтлення. Визначенi похибки реконст-рукцн глибини трщини. Запропонована система дозволить по трiадi зображень отримувати тривимiрну iнформацiю про матерiали, якi дощджуються, в дано-му випадку про трщини у матерiалi.
Наведено програмно розраховаш похибки реконст-рукци та теоретичш прийоми, як дозволяють зменши-ти вплив похибок реконструкцн на визначення глибини трщини, що, у перспективу при розповсюдженш Ail наведеного аналiзу на реконструкцiю трщин з реальних металографiчних зображень дозволить проводит прогноз трiщиностiйкостi з бшьшою точнiстю.
Лiтература: 1. Похмурський В.1., Хома М.С. Корозшна втома металiв та сплавiв. Львiв: СПОЛОМ, 2008. 304с. 2. Wood, W. A. Recent observations on fatigue fracture in metals, ASTM STP237, 1958. Р. 110-121.3.Броек. Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. 368с.
4. Гаркунов Д.Н. Триботехника (износ и безызносность): М.: Из-во МСХА, 2001. 616с. 5. Myshkin N.K., Kong H., Gngoriev A.Ya., Yoon E.-S. The use of color in wear debris analysis // Elsevior Wear. 2001. V.251. P.1218-1226. 6. Szala J. Zastosovwanie metod kompputerowej analizy obrazu do ilosciowej oceny stryktury materialow. W. Politechnika Slaska, Zeszyty naukowe, 2000. №1518. 167 р. 7. Русин Б.П., 1ванюк В.Г., Лау Г., Довгуник В.М., Корнш В.В. Комп’ютерна кшьюсна оцшка фазового складу матерiалу за кольоро-вим металографiчним зображенням // Фiз.-хiм. мехашка матерiалiв. 2004. № 5. С.77-80. 8. Andrea Basso, Hans Peter Graf, Dave Gibbon, Eric Cosatto, Shan Liu Virtual Light: Digitally-Generated Lighting For Video Conferencing Applications // ICIP 2001. 2001. P.1085-1088. 9. Романюк О.Н., Чорний А.В. Високопродуктивш методи та засоби зафарбування тривишрних графiчних об’еклв. Вшниця: УН1ВЕРСУМ-Вшниця, 2005.190с. 10. Порев В. Комп’ютерна графта. Ки!в: “Коршйчук”, 2000. 256с. 11. Русин Б.П., 1ванюк В.Г., Корнш В.В., ЛисакЮ.В. Оцшка об’ему трщин на серiях зображень // Радюелектрошка та шфор-матика. 2007. № 3. С. 65-70. 12. СмирновВ.И. Курс высшей математики. Т. 1. М.: Наука, 1967. 480с. 13. V. Ivanjuk, O. Kapshy, G. Lau, M. Lobur. Quantizer error of image processing systems, Матерiали Мiжиародиоl конференцп TCSET’2005. “Сучасш проблеми радюелектрошки, теле-комушкацш комп’ютерно! тженерн”. 2005, Львiв-Славсько Вид. Нацюнального уиiверситету “Львiвська полггехшка”. С.437-438.
Надiйшла до редколеги 13.03.2010
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Путятш С.П.
Русин Богдан Павлович, д-р техн. наук, проф., зав. вщдшом “Методи та системи обробки, аналiзу та щентифжацп зображень” Фiзико-мехаиiчиого iиституту iм. Г.В.Кар-пенка НАНУ. Науковi iитереси: обробка та розтзнавання зображень. Адреса: Украша, 79601, Львiв, вул. Наукова, 5а, e-mail: rusyn@ipm.lviv.ua.
1ванюк Вiталiй Г ригорович, шженер вiддiлу “ Методи та системи обробки, аналiзу та ^ентифтацн зображень” Фiзико-мехаиiчиого iиституту iм. Г.В.Карпенка НАНУ. Науковi iитереси: обробка та розтзнавання зображень. Адреса: Укра!на, 79601, Львiв, вул. Наукова, 5а, тел.:2296-530, e-mail: vivan@imp.lviv.ua.
Капшш Олег В1рославович, канд. техн. наук, н.с вiддiлу “Методи та системи обробки, аналiзу та щентифшаци зображень” Фiзико-мехаиiчиого шституту iм. Г.В.Кар-пенка НАНУ. Адреса: Укра!на, 79601, Львiв, вул. Наукова, 5а, тел.: 22-96-530, e-mail: dep32@ipm.lviv.ua.
Ануфрieва Натаия Павлшна, аспiраитка Фiзико-мехаиi-чного iиституту iм. Г.В.Карпенка НАНУ. Науковi штере-си: обробка та розтзнавання зображень. Адреса: Укра!-на, 79601, Львiв, вул. Наукова, 5а.
