CC BY
8
УДК 685.011
ПОДХОДЫ К СПЕКТРАЛЬНОМУ АНАЛИЗУ 3D-ОБЪЕКТОВ
© 2021 А. А. Зиновьев1, Л. С. Крыжевич2, А. И. Черкашин3
1 аспирант кафедры программного обеспечения и администрирования ИС
e-mail: kursk lexa@mail.ru 2кандидат технических наук, доцент кафедры информационной безопасности e-mail: leonid@programist. ru 3 аспирант кафедры программного обеспечения и администрирования ИС
е-mail: cherkashin 1996@mail.ru
Курский государственный университет
В статье рассматривается метод спектрального анализа 3D-объектов с целью шумоподавления в анализе и обработке медицинских изображений. Проведенный анализ выявил особенности вейвлет-преобразования. Проведено сравнение с преобразованием Фурье, обозначены достоинства и недостатки. В статье доказано, что вейвлет-преобразование является наиболее подходящим представлением сигнала для оценки шума, благодаря своим свойствам локализованности и многомасштабности.
Ключевые слова: Шумоподавление, рентген-томография, фильтр Винера, нелинейные фильтры, дисперсия, вейвлет Хаара.
APPROACHES TO SPECTRAL ANALYSIS OF 3D OBJECTS © 2021 A. A. Zinoviev1, L. S. Kryzhevich2, A. I. Cherkashin 3
1 Postgraduate student of the Department of Software and IP Administration
e-mail: kursk_lexa@mail.ru 2 Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Security e-mail: leonid@programist.ru
3 Postgraduate student of the Department of Software and IP Administration e-mail: cherkashin_1996@mail.ru
Kursk State University
The article discusses the method of spectral analysis of 3D objects for the purpose of noise reduction in the analysis and processing of medical images. The analysis carried out revealed the features of the wavelet transform. A comparison with the Fourier transform is carried out, advantages and disadvantages are indicated. The article proves that the wavelet transform is the most appropriate signal representation for noise estimation due to its localization and multiscale properties.
Keywords: Noise suppression, X-ray tomography, Wiener filter, nonlinear filters, dispersion, Haar wavelet.
Шумоподавление изображений является важным шагом в анализе и обработке биомедицинских изображений. Шумоподавление принадлежит к семейству методов
повышения качества изображений [1], включающих в себя уменьшение размытости, повышение разрешения, подавление артефактов, а также улучшение контуров объектов.
Существуют две основные причины для повышения качества медицинских снимков. Во-первых, улучшение качества дает более точные данные для медицинской диагностики, а во-вторых, предварительная обработка изображений требует применения аналитических методов, таких как кластеризация и распознавания содержимого на снимке.
В настоящее время методы снижения шума перекочевали из других областей исследований в биологические приложения. Медицинские изображения имеют свою специфику, так как они получены при помощи магниторезонансной или компьютерной рентген-томографии (КТ). Процесс моделирование шума лежит в основе принципов обработки изображений и представляет собой достаточно сложную задачу [2], а также параметры шума зависят от условий распределения [1].
Необходимо учесть, что снижение уровня шума необходимо проводить с особой осторожностью, чтобы избежать подавления важной части содержимого изображения. В связи с этим результаты биомедицинского шумопонижения изображений должны проводиться с консультацией медицинских специалистов.
а) б) в)
Рис. 1.СТ-изображение мозга (а), подмножество КТ-изображений (б), аддитивное тело (в)
Существует целый ряд методов снижения уровня шума, которые применяются к изображениям как в пространственной области, так и в области преобразований [3]. Первые включают в себя линейные или нелинейные фильтры низких частот, скользящие средние фильтры, фильтр Винера или различные модификации медианных фильтров. Пространственные методы, как правило, предназначены для удаления большого количества шума, но, с другой стороны, они могут приводить к размытию острых краев изображений. Для преодоления этого противоречия целесообразно использование других доменов в вопросах визуализации и обработки изображений.
Оптимальное разложение должно учитывать ключевые характеристики сигнала в относительно небольшом количестве крупных коэффициентов, в то время как другая часть коэффициентов должна быть достаточна мала и практически равна нулю. Другими словами, разложение должно быть достаточно редким [4].
С целью снижения уровня шума в изображениях КТ исследователи сосредоточились на оптимизации алгоритма фильтрованной обратной проекции (FBP), используемой в КТ-сканеров для реконструкции изображений. В экспериментах шум с различными статистическими свойствами вводится в проекционных данных, а затем результат с помощью алгоритма реконструкции оценивается.
Банки фильтров разложения и реконструкции выполнены в виде ортогональных или биортогональных (или двух) оснований. Ограничением ортогонального решения является то, что числовая функция вейвлета не может иметь компактный носитель и быть симметричной в то же время, за исключением вейвлетов Хаара. Однако вейвлет
Зиновьев А. А., Крыжевич Л. С., Черкашин А. И. Подходы к спектральному анализу 3D-объектов
Хаара не является гладким. Биортогональные решения обеспечивают большую свободу строительства и способствуют гладкости и симметрии. Симметричные фильтры имеют линейную фазовую характеристику и, следовательно, не приводят к искажению фазы, к которой человеческий глаз особенно чувствителен. Следовательно, биортогональные вейвлеты в настоящее время, вероятно, наиболее широко используются.
Многомерное вейвлет-преобразование
Вычисление многомерного вейвлет-преобразования является достаточно простым благодаря своей отделимости. Это свойство означает, что п-мерное преобразование может быть реализовано в виде п последовательных одномерных преобразований в разных направлениях, как показано на рисунке 2 для DWT. При п= 3, то можно проводить в следующем порядке. Сначала каждое сечение объемного изображения обрабатывается в горизонтальном направлении (рис. 2а), что дает низкочастотные коэффициенты (приближения с^ и коэффициенты высоких частот (детали сн). Полученные срезы затем обрабатываются по столбцам (рс 2б) двухмерным преобразованием из 4-х коэффициентов ^н, cнL, снн) для каждого слоя. Наконец, множество двумерных коэффициентов преобразования матрицы обрабатывается в направлении между срезами производства 8 зон (CLLL, ^н, ^т, ... сннн). Коэффициенты CLLL образуют входные данные для следующего уровня 3D-преобразования.
Трехмерное вейвлет-преобразование не обязательно должно быть одинаковым во всех трех направлениях. Возможно использовать более длинные фильтры внутри частей и более короткие фильтры в направлении между ними. Смысл этого заключается в дисперсии пространственного разрешения в различных направлениях. В направлении между слоями разрешение грубее, чем в направлениях внутри слоев (в зависимости от толщины слоя и расстояния).
Рис. 2. Вейвлет-преобразования 3-х мерного массива данных а) разделение по строкам б) разделение по столбцам в) разделение по слоям
Анализ источников шума
Качество снимков КТ напрямую зависит от следующих величин: дозы облучения, тока в рентгеновской трубке, времени облучения, энергии пучка, толщины среза, скорости таблицы, типа алгоритма реконструкции, фокального пятна на изоцентре, расстояния, эффективности детектора и т.д. В целом получение изображений представляет собой сложный процесс и влияет множество факторов, таких как алгоритм постобработки и нелинейностей в некоторых частях устройства. При сведении к минимуму радиационного облучения пациента количество шума и артефактов увеличивается. Вейвлет-преобразование в этом случае [5] является наиболее подходящим представлением сигнала для оценки шума, благодаря своим свойствам локализованности и многомасштабности.
Библиографический список
1. Bovik, Л. (2009). The Essential Guide to Image Processing. Academic Press,
U.S.A.
2. Borsdorf, A., Kappler, S., Raupach, R., Noo, F., & Hornegger, J. (2009). Local Orientation-Dependent Noise Propagation for Anisotropic Denoising of CT-Images. IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record (NSS/MIC).
3. Motwani, M. C., Gadiya, M. C., & Motwani, R. C. (2004). Survey of Image Denoising Techniques. Global Signal Processing Expo and Conference. Santa Clara, CA.
4. Mallat, S. (2009). A Wavelet Tour of Signal Processing (3rd ed.). Academic Press, Elsevier.
5. Jerhotova, E, Svihlik, J, Prochazka, A. Biomedical Image Volumes Denoising via the Wavelet Transform // Institute of Chemical Technology, Prague, The Czech Republic.
6. Нагорнов, О. В. Вейвлет-анализ в примерах / О. В. Нагорнов и др. - Москва: НИЯУ МИФИ, 2010.
7. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов / А. Б. Сергиенко. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2011. - 768 с.
8. Катеров, Ф. В. Особенности энергетических систем / Ф. В. Катеров, Д. В. Ремесник // Научный журнал. - 2016. - № 8 (9). - С. 23-25.
9. Катеров, Ф. В. Классификация электроэнергетических систем / Ф. В. Катеров, Д. В. Ремесник // International Scientific Review. - 2016. - № 13 (23). -С. 21-22.
