CC BY
131
УДК 004.932:519.62
ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ- И КУРВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ЗАДАЧАХ ШУМОПОДАВЛЕНИЯ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ
Д.С. Григорьев
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Наиболее распространенной проблемой при распознавании символов с отсканированных документов является появление шума, препятствующего сегментации и дальнейшему распознаванию. В качестве решения был предложен метод предобработки отсканированных изображений на основе адаптивного порогового преобразования в алгоритмах дискретных вейвлет- и курвлет-преобразований. Был разработан и реализован алгоритм, производящий очищение изображение от шума. Приведено описание работы алгоритмов. Проведены численные эксперименты по выявлению наиболее результативного алгоритма для предобработки.
Ключевые слова:
Оптическое распознавание символов, гауссов шум, пороговое преобразование, вейвлет-преобразование, курвлет-преобразование.
Введение
Оптическое распознавание символов - процесс, происходящий в несколько этапов. Одним из этапов является предобработка изображения - комплексная задача, для решения которой существует множество алгоритмов решения. Для очищения изображения от шума применяются различные алгоритмы - от морфологических до частотных преобразований и нейроэво-люционного подхода.
Из наиболее известных частотных преобразований вейвлет-преобразование широко применяется для анализа сигналов, а также зарекомендовало себя как эффективный инструмент для сжатия и предобработки изображений. Приемлемые результаты исследований в указанных работах обуславливают выбор метода дискретного вейвлет-преобразования (ДВП) для дальнейшего применения. Однако при таком преобразовании исходные данные претерпевают значительные потери при растяжении и вращении, кроме того, в преобразовании отсутствует пространственная ориентированность [1, 2]. Частично лишено этих недостатков курвлет-преобразование (curve - кривая, изгиб; curvelet - маленький изгиб).
Курвлет-преобразование
Курвлет-преобразование в данном случае является более подходящим инструментом для определения свойств ориентированности объекта на изображении, обеспечивая оптимальное представление о разреженности, предоставляя максимальную концентрацию энергии вдоль краев объекта. Курвлет-преобразование является многомерным, многоуровневым и локализованным в окне масштаба, пропорционального следующему отношением длины и ширины: «длина2 « ширина». Одной из целей данной работы является нахождение наиболее подходящего алгоритма предобработки зашумленного изображения.
Курвлеты - базовые элементы с высокой чувствительностью к ориентации и высокой анизотропностью [1-4]. Дискретное курвлет-преобразование функции вариации яркости изображения f (x, y) использует диадические последовательности масштабов и банков фильтров
Григорьев Дмитрий Сергеевич, аспирант кафедры вычислительной техники Института кибернетики ТПУ. E-mail: [email protected] Область научных интересов: искусственный интеллект, нейронные сети, распознавание образов, обработка сигналов и изображений, нейро-эволюционные алгоритмы, вейвлет-анализ.
(Р/, Лх/, Л2/,■■■) . Высокочастотные фильтры взаимодействуют с частотами области
|£|[228,228+2] и обладают рекурсивной конструкцией (х) = 245 ^(228х), а низкочастотный фильтр Ф0 взаимодействует с частотами области | £ |< 1. Субполосное разложение выполняется при помощи операции свертки: Л/ = ^25 * /, Р/ = Ф * /. Схема алгоритма курвлет-преобразования приведена на рис. 1.
Субполосное разложение
Рис. 1. Основные этапы алгоритма курвлет-преобразования
Подробное описание представленных шагов алгоритма:
1. Субполосное разложение. Функция вариаций яркости изображения раскладывается в набор субполос: / ^ (Р0/, Л/,Л/,■■■) . Каждый набор Л5/ содержит детали различных частот: Р - фильтр нижних частот, Лх, Л ,■■■ - фильтры высоких частот. Исходное изображение может быть восстановлено следующим образом:
/ = Ро(Ро/) + (Л/) .
При этом выражение для сохранения энергии имеет вид
I 1/1 I 2 =1 |Ро( Ро/)1 I 2 +£| 1Л5 (Л 8/)| | 2.
2. «Гладкое» разделение. Каждая субполоса локализуется в плавающем окне соответствующего масштаба, Л ^ (^<2Л/)еее . Здесь ^^ - набор окон, локализованных вокруг диадиче-
ских квадратов: 0 = [к /28 ,(к +1)/28 ] х[к2 /28 ,(к2 +1)/28 ] . Умножая Л/ на ^ ,
производим разделение функции на «квадраты»: Ие = ^ ' Л/■
3. Ренормализация. Происходит центрирование каждого диадического квадрата к единичному: [0,1] х [0,1]. Для каждого 0 оператор Те определен как
(Гв/)(х1,х2) = 28/(28х, -к,28Х2 -к2). Каждый квадрат ренормализуется:
2 = Т _1И
2д Тд д■
4. Риджлет-преобразование [5]. Разделение частотной области на диадическую «корону» определяется как |£|[28,28+1]. Каждый элемент риджлет-преобразования в частотной области представляет собой
р, (3)=,2 -* (13)' ^ (о)+^ (- й)' ^ (о+*)),
где Сдп - периодические вейвлеты, определенные на (-п, п); г - угловой масштаб и 1I [0, 2г-1 — 1] - расположение угла; - вейвлеты Мейера на Щ; - масштаб риджлета и к - расположение риджлета. Каждый нормализованный квадрат подвергается анализу в ридж-лет-системе ^ = ^, р^, где каждый фрагмент обладает соотношением сторон 2 28 х 2 8 .
После ренормализации квадрат обладает частотой локализированной в полосе | £ || [28, 28+1] [3-5, 6].
Обратное курвлет-преобразование
Обратное курвлет-преобразование происходит в четыре основных этапа: 1. Риджлет-синтез:
= 2 а(<Х)',
2. Ренормализация:
3. «Гладкая» интеграция:
^<2 Т2&2,
А*/ = Е ^2 ■ И2 ,
2^
4. Субполосная реконструкция:
/=Р ( р0/Ы).
Удаление шумов
Входное изображение представлено функцией вариации яркости двух переменных /(х, у). Пусть зашумленное изображение /п (х, у) = /(х, у) + 02& (х, у) , где о - это стандартное отклонение шума, а 2 (х, у) - значение белого шума с нулевым математическим ожиданием (= 0) и единичной дисперсией <2 = 1. Ставится задача нахождения оптимальной
конфигурации фильтра для очистки зашумленного изображения перед его последующей бинаризацией. Очищенное изображение на следующем этапе подвергается сегментации с целью выделения отдельных символов для распознавания. В данной работе представлены два метода для удаления шумов на изображениях.
В первом методе удаление шумов осуществляется на основе применения вейвлет-преобразования, а во втором методе - на основе применения курвлет-преобразования [1, 2].
Метод вейвлет-преобразования
Метод предобработки, основанный на применении вейвлет-преобразования, представлен на рис. 2.
Рис. 2. Схема метода предобработки при помощи вейвлет-преобразования
На представленной схеме обозначены основные блоки этапа предобработки изображения. На поступившее исходное изображение добавляется импульсные и гауссов шумы. Далее изображение подвергается двухуровневому дискретному вейвлет-преобразованию с базисной функцией Хаара для извлечения соответственно коэффициентов детализации и коэффициентов аппроксимации. Основным этапом шумоподавления является применение порога Л для набора коэффициентов деталей:
Л; = О 21св( Ы] )■ (1)
Формула порогового преобразования приведена в [2]. Здесь индекс у - уровень преобразования, а N ■ - размер матрицы коэффициентов на соответствующем уровне преобразования.
Значение О вычисляется при помощи медианного абсолютного отклонения высокочастотных вейвлет-коэффициентов детализации:
тв&ап(\ юк |)
о =-■
0,6745
На следующем этапе вычисляется обратное дискретное вейвлет-преобразование, и в результате на выходе получается очищенное изображение. Затем очищенное изображение подвергается бинаризации.
Метод курвлет-преобразования
Метод предобработки, основанный на применении курвлет-преобразования, представлен на рис. 3.
Рис. 3. Схема метода предобработки при помощи курвлет-преобразования
После добавления шума изображение подвергается дискретному курвлет-преобразованию. Затем извлекаются соответствующие зашумленному изображению курвлет-коэффициенты. Происходит вычисление стандартного отклонения значения шума и производится оценка порогового преобразования для каждого масштаба аналогично (10). После оценки применяется пороговое преобразование для курвлет-коэффициентов [6]. На следующем этапе производится обратное курвлет-преобразование. Очищенное изображение подвергается бинаризации.
Сравнение результатов вейвлет и курвлет-преобразований
Результаты численных экспериментов по применению вейвлет- и курвлет-преобразований для удаления гауссовского и импульсного шума на изображениях представлены на рис. 4. Обработке подвергалось изображение, представленное на рис. 4, б.
Полученные результаты показывают, что алгоритм, основанный на курвлет-преобразовании, позволяет получить изображение более высокого качества по сравнению с алгоритмом, основанным на вейвлет-преобразовании.
Applications req implemented mo the required bits. For applications
e
Applications req implemented mo the required bits. For applications
б
Рис. 4. Обработка изображения с помощью различных алгоритмов: а - исходное изображение с импульсным шумом; б - исходное изображение, зашумленное при помощи гауссовского и импульсного шумов; в - выходное бинаризированное изображение после обработки методом курвлет-преобразования; г - выходное бинаризированное изображение после обработки методом вейвлет-преобразования
Выводы
Апробированы два метода предобработки изображений - вейвлет- и курвлет-преобразования для удаления пиксельного шума с отсканированных изображений. Установлено, что наиболее подходящим алгоритмом для удаления пиксельного шума с отсканированных изображений является курвлет-преобразование.
В дальнейшем планируется применение предложенных методов в системе оптического распознавания текстов. При этом предполагается использовать не только пороговые, но и морфологические преобразования для предобработки изображений и удаления пиксельного шума.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
г
1. Разработка системы оптического распознавания символов на основе совместного применения вероятностной нейронной сети / П.А. Хаустов, Д.С. Григорьев, В.Г. Спицын // Известия Томского политехнического университета. - 2013 . - Т. 323. - № 5: Управление, вычислительная техника и информатика. - С. 101-105 .
2. Улучшение качества метода оптического распознавания текстов с помощью совместного применения вейвлет-преобразований, курвлет-преобразований и алгоритмов словарного поиска / Д.С. Григорьев, П.А. Хаустов, В.Г. Спицын // Известия Томского политехнического университета. - 2013 . - Т. 323. - № 5: Управление, вычислительная техника и информатика. - С. 106-111 .
3. Misiti M., Misiti Y., Oppenheim G., Poggi J. Wavelets and their applications. - London: ISTE, 2007. - 352 с.
4. Gnanadurai D., Sadasivam V. An efficient adaptive thresholding technique for wavelet based image denoising // World Academy of Science, Engineering and Technology. - 2006. - V. 1 (2). - P. 114-119.
5. Donoho D.L., Duncan M.R. Digital curvelet transform: strategy, implementation and experiments // Proc. Aerosense2000, Wavelet Applications VII, SPIE. - Stanford, California, 2000. - V. 4056. - P. 12-29.
6. Donoho D.L. De-noising by soft thresholding // IEEE Transaction on Information Theory. - 1995. - V. 41. - P. 613-627.
7. Candes E.J. Ridgelets: theory and applications: Ph.D. thesis. - Stanford, 1998. - 13 p.
8. Starck J., Candes E.J., Donoho D.L., The curvelet transform for image denoising // IEEE transactions on image processing. - 2002. - V. 11. - № 6. - P. 61-66.
Поступила 06.10.2014.
