Подход формализации уточнения границ муниципальных образований Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПОДХОД ФОРМАЛИЗАЦИИ УТОЧНЕНИЯ ГРАНИЦ МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ

Виктор Анатольевич Калюжин

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, заведующий кафедрой геодезии, кандидат технических наук, доцент, тел. 8-952-907-19-83, е-mail: [email protected]

Наталья Валерьевна Одинцова

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, ассистент кафедры геодезии, тел. 8-952-909-86-16, е-mail: [email protected]

Федор Васильевич Каравайцев

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, заведующий лабораторией кафедры геодезии, тел. 8-913-734-70-70

Предложен подход формализации уточнения границ муниципальных образований с учетом градостроительного и земельного законодательства и сведений государственного кадастра недвижимости.

Ключевые слова: метод, динамическое программирование, уточнение границ

муниципального образования.

FORMALIZATION APPROACH TO MUNICIPAL FORMATIONS BOUNDARIES SPECIFICATION

Viktor A. Kalyuzhin

Ph.D., Assoc. Prof., head of the Geodesy Department, Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo St., 630108 Novosibirsk, phone: 8-952-907-19-83, е-mail: [email protected]

Natalya V. Odintsova

Assistant lecturer, Geodesy Department, Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo St., 630108 Novosibirsk, phone: 8-952-909-86-16, е-mail: [email protected]

Fyodor V. Karavaitsev

Head of the laboratory, Department of Geodesy, Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo St., 630108 Novosibirsk, phone: 8-913-734-70-70

The formalization approach to municipal formations boundaries specification is considered. It is offered to take into account urban development and land legislation as well as information of state property cadastre.

Key words: technique, dynamic programming, municipal formations boundaries

specification.

Опираясь на общую постановку задачи динамического программирования [1] процесс уточнения границ территории муниципального образования (границы МО) можно представить следующим образом.

Пусть состояние границ на i шаге характеризуется вектором Si ^ S, который зависит от предшествующего состояния ^ и управления (вектора перемещения i характерной точки границы в двумерном пространстве) Ц ^ U.

И переменные параметры Ц (Лх-, Лу) удовлетворяют ограничению gi (Ц) < Ь, для всех Ц должно выполняться следующее неравенство: - Ц < Ц < + bjy где Лх-, Лу - приращения координат - характерной точки границы. И в этом смысле множество Ц является подмножеством допустимых управлений или воздействий на границу.

Тогда состояние границы можно записать в виде следующего уравнения:

$ = ф . (&ь Ц ). (1)

Зададим на декартовом произведении S • Ц функцию эффективности управления 2: S • Ц ^ Q:

г- = тт£ •^-.и Ц). (2)

Следовательно задача по уточнению границ сводится к выбору такого

набора управлений Ц1; Ц2,.............. Цт, которые переводят границы из

начального состояния So в финальное - уточненной SN, при котором целевая функция 2 принимает наименьшее значение,

2 = X£ • (йч Ц) ^ тт (3)

При этом эффективное перемещение - характерной точки в двумерном пространстве выполняется при фиксации остальных характерных точек этой границы, т.е. N \ {-}, при N = (1,2,.У), - = (IV 2v........V У).

Важным фактором, влияющим на возможность применения вышеизложенного метода является размерность, т.е. количество шагов, переменных и ограничений (требований и критериев). Если уточнение границ МО будет осуществляться с учетом ограничений, представленных в [2], то это приведет к большим объемам вычислений.

В этой связи предлагается перед разрешением оптимизационной задачи сформировать эскиз границы МО. Для этого представим эскиз границы в виде однородного орграфа-цепи О0, где первая вершина v1 ^ Ух совпадает с последней Ух. И он является результатом объединения двух подграфов 01

и в2, т.е. О0 = вх и в2.

Заметим, что все вершины множества VI ^ Ух и дуги е- ^ Ех, подграфа О1 должны пересекаться с характерными точка и частями границ земельных участков, объектов землеустройства и естественными границами, которые принадлежат области приграничной зоны муниципального образования. Размер этой области не должен превышать предельной ошибки карты (схемы), Ь = 3 • тг.

Подграф О = (У2, Е2) сформируем с учетом следующих требований [2]:

- Семантическое описание цепи должно быть тождественно картографическому описанию соответствующих границ МО, предложенных на карте (схеме);

- Вершины У2 и дуги Е2 должны пересекаться с искусственными границами, расположенными в приграничной зоне МО;

- Не допускается изломанность цепи, если это не обусловлено искусственными рубежами.

Следовательно, подграф 0\ будет сформирован с учетом градостроительного и земельного законодательства, поэтому выбор (поиск) эффективных перемещений вершин должен осуществляться для вектора

координат X = (X0, X0,........X10) Я У2 , где X0 = (х0, у0); х0, у0 - координаты

вершины подграфа 02.

Тогда количество шагов будет равняться мощности множества У2 , п = | У2\.

Введем упорядоченное множество координат вершин границ МО на карте

(схеме) X = (Хх, Х2,.................................Хк), где X' = (Х, У") и эскиза границ МО X =

(X0,X0,......X0), где X0 = (х0, у0), х0, у0 - координаты вершины графа О0.

В большинстве случаев площадь муниципальных образований не приводиться ни в законах субъектов федерации, ни на картах (схемах), поэтому заменим критерий - сумма площади включаемых и исключаемых земель в территорию МО должна равняться нулю [2] на сумму приращений координат вершин уточненной границы от утвержденной законом субъекта федерации и представленной на карте (схеме) должна равняться нулю.

Тогда целевая функция (3) примет следующий вид:

2 = і + їу,і ^ (4)

где fх, і = ЕЇ &х,} + £І-1 кх— + Ахі ; fу,і = Й dуj + £І-1 Ау— + Ауі ;

&х,і = х? -х; dу' = у0 - у .

Вычисление Ахі и Ауі выполнить по следующим правилам:

Ахі =

8хі; — Ь < 8х^ < +Ь; dхi — Ь; если ^і—і < 0 и 8хі > 0;

Ь — dхi; если ^і—і > 0 и 8хі >0;

— Ь — 8хі ; если ^і—і < 0 и 8хі < 0; ^ 8хі + Ь; если ^і—і > 0 и 8хі < 0.

Ауі = <

8уг; — Ь<8у1 < +Ь;

(1у( — Ь; если ¡уд—1 < 0 и 8у( >0;

Ь — (1у(; если ¡уд—1 > 0 и 8у( >0;

— Ь — 8у^ ; если /уд—1 < 0 и 8ху^ < 0;

^ 8у( + Ь; если ¡уд_ 1 > 0 и 8у( < 0.

где 8х1 = ах{_1 — 1.х д _1/п-(1 — 1);8у{ = йу^ —¡у х _1/п-(1 — 1).

Таким образом, предложенный подход формализации уточнения границ МО, в том числе вид целевой функции, правила перехода и выбор управляющих воздействий на - шаге оптимизационной задачи позволит автоматизировать процесс приведения границ МО в соответствие с градостроительным и земельным законодательством.

Полученные научно-технические результаты расширяют методическую основу по формированию границ объектов землеустройства.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / Кремор Н.Ш, Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н.; под ред. Проф. Кремера Н.Ш. - М.: ЮНИТИ, 2001. - 407С

2. Калюжин В.А, Каравайцев Ф.В. О подходе уточнения границ муниципальных образований и населенных пунктов [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.gisa.ru/81104.html/

© В.А. Калюжин, Н.В. Одинцова, Ф.В. Каравайцев, 2012