CC BY
33
исковых и аварийно-спасательных работ, а именно привлечение авиационных поисково-спасательных средств. На основе приведенной характеристики беспилотных летательных аппаратов, которые также называют "беспилотниками" и "дронами", определен спектр их использования. Рассмотрены основные предпосылки возникновения чрезвычайной ситуации (лесного пожара), а также проведена сравнительная характеристика отечественных беспилотных летательных аппаратов.
Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, мониторинг чрезвычайных ситуаций, лесной пожар, воздушная разведка.
Lavrivskiy M.Z., Thur N.E. The Use of Unmanned Aerial Vehicles for Monitoring Emergency in Forest Area
Technogenic impact on the environment of the country in general is described. Some new methods of improving the organization of search and rescue operations are characterised, namely the involvement of aviation search and rescue assets is presented. Based on the characteristics of unmanned aerial vehicles, also called "pilotless vehicles" and "drones", the range of their applications is defined. Basic pre-conditions of origin extraordinary situation are considered, and also comparative description of domestic pilotless aircrafts is conducted.
Keywords: unmanned aerial vehicles, monitoring emergency, wild fire, aerial reconnaissance.
УДК004.942:519.876.5 Астр. Н.Б. Яворський; доц. 1.В. Фармага, канд. техн.
наук; доц. У.Б. Марщца, канд. техн. наук - НУ "Львiвська полiтехнiка "
ПОБУДОВА М1КРОР1ВНЕВИХ МОДЕЛЕЙ СТРУКТУРИ КОМПОЗИЦ1ЙНИХ МАТЕР1АЛ1В У ЗАДАЧАХ IX ОПТИМАЛЬНОГО
ПРОЕКТУВАННЯ
Набули подальшого розвитку основш методи побудови мiкрорiвневих моделей композицшних матерiалiв, шляхом декомпозицп алгоритмiв та !х реалiзацil в програм-ному забезпеченш, з допомогою технологш високопродуктивних паралельних та розпо-дшених обчислень. Основною вщмшшстю е вилучення етапу дискретизацп структури композицшних матерiалiв, завдяки й безпосередньому використанню як сiтки скшчен-них елементiв, що дае змогу спростити обчислення та значно зменшити !х кiлькiсть. Наведено приклади результатiв моделювання на персональних комп'ютерах пересчно! комплектаций
Ключовi слова: композицiйнi матерiали, мiкрорiвневi моделi, дискретизацiя, де-композицiя обчислень.
Вступ. Задача оптимального проектування композицшних матерiалiв (КМ) е складовою часткою актуально!' задачi проектування конструкцiй. Широкий спектр найрiзноманiтнiших структур таких матерiалiв потребуе високого рiвня деталiзацií !х фiзико-математичних моделей, i як наслщок, значно!' юль-костi машинних обчислень. Така ситуацiя е небажаною у процесах проектування, що передбачають iтерацiйнi обчислення, i вiдповiдно, збiльшення складнос-тi роботи алгоритмов на порядок. Для вирiшення задачi доцшьним е викорис-тання технологш високопродуктивних паралельних i розподшених обчислень. У цш роботi набули подальшого розвитку методи побудови мiкрорiвневих моделей композицшних матерiалiв, шляхом !'х декомпозицií та реалiзацií в прог-рамному забезпеченнi, що здшснюе обчислення в гетерогенних обчислюваль-них середовищах, таких як графiчнi карти персональних комп'ютерiв. Основною вiдмiннiстю ввд класичного алгоритму iтерацií процесу оптишзацц харак-
теристик КМ на основi чисельного моделювання фiзичних процес1в методом скiнченних елемештв (побудова структури - дискретизацiя - побудова та рь шення СЛАР) е вилучення етапу дискретизацп, завдяки безпосередньому вико-ристанню мiкрорiвневоí структури КМ як сггки скiнченних елемештв. Це дае змогу значно спростити обчислення та зменшити íх кiлькiсть.
Задача оптимального проектування композицiйних матерiалiв. Ком-позицiйнi матерiали або композити (КМ) - це матерiали, що складаються з двох чи бшьше компонент, i володiють специфiчними властивостями, ят вiдрiзия-ються вiд сумарних властивостей 1х складових [1]. Будь-яку модель КМ можна ввднести до таких класш: емпiричнi, структурнi, мiкрорiвневi [2, 3]. Клас мшро-р1вневих моделей допускае можливiсть моделювання неоднорiдностей вихщ-них елементiв. Це дае змогу максимально адекватно описувати реальнi фiзичнi та просторовi структури КМ. Моделi цього класу використовують чисельнi ме-тоди рiшення задач аналiзу, таю як метод скшченних елементiв [4-6], завдяки чому дають змогу вивчити низку фiзичних явищ, що не шддаються опису шши-ми способами, зокрема явищ утворення перколяцiйних поропв [7, 8]. Аналiз пе-реб^у фiзичних процесiв при цьому здайснюеться у т. зв. елементарному об'емi (ЯУБ) [2, 9]. Розмiри елементарного об'ему визначаються шляхом проведения низки чисельних експериментав [10].
Алгоритм оптимального проектування КМ на основi використання мж-рор1вневих моделей складаеться з таких еташв: а) етап попереднього проектування [11], на якому визначаеться склад та технолопчно допустим варiанти формування структури, дiапазони допустимих характеристик, набiр характеристик, що повинш бути мiнiмальними або максимальними, залежно вiд конкретно!' задачу Ь) етап оптимiзацií, на якому формулюеться оптишзацшна задача та проводиться й рiшення: будуеться елементарний об'ем (модель структури КМ); проводиться аналiз з допомогою чисельного ртення фiзико-математичних задач; синтезуеться набiр ефективних характеристик; перевiряються критерií оп-тимальносп (обранi ефективнi характеристики), пошук припиняеться або про-довжуеться залежно вщ результату.
Структура та властивостi композицшних матерiалiв. Модель структури КМ повнктю описуеться комбiнацiею характеристик складових матерiалу та !х топологи [8, 12]. Враховуючи те, що композицшш матерiали можуть мати найрiзноманiтнiшу структуру, íх формалiзацiя е неоднозначною та достатньо умовною. Найчастше вона проводиться за видом армуючого наповнювача [1], [12]. Армуючими компонентами КМ можуть бути волокна, порошки, мжро- та наносфери, кристали та зв'язки з оргашчних матерiалiв, неорганiчних метале-вих матерiалiв або керамiки. За видом армуючого наповнювача КМ подаляють на: а) волокниста; Ь) багатошаровi; с) наповнеш пластики. Останнi також подаляють на насипш та скелетш (початковi структури, заповненi зв'язними). За характером розподшу армуючих компонент КМ можна подалити на перюдичш системи, стохастичнi сумiшi та структуроваш композицл [8].
Моделювання мжроструктур композицiйних матерiалiв. Задача моделювання мiкрорiвневих структур композицiйних матерiалiв виршуеться на основi використання методiв Монте-Карло [9, 13]. Елементарш об'еми пред-
ставляють структури, з випадково розмщеними, детерм1нованими елементами армування, що зазвичай е геометричними примггивами. Сюди також ввдносять ком1рков1 модел1 структур, заповнення та вдаилення вщ регулярно!' форми яких е випадковими. За достатньо! кшькосп регулярних ком1рок з'являеться можливкть вщносно легко моделювати структури у вигляд1 випадкових ска-лярних пол1в. Останш використовуються шд час дослщження м^оемульсш, грунтових порщ, аморфних сплав1в та аерогелш.
Основною проблемою реал1зацИ' мшроршневих моделей КМ е необхвд-нкть використання великого об'ему пам'яп обчислювально! машини та велико! кшькосп обчислень, пор1вняно з простшими моделями КМ. В експериментах моделювання структури вщомими методами нерегулярно! дискретизацц займае до третини обчислювального часу та ресурсш [4]. Подабний шдхвд важко шд-даеться розпаралелюванню через складшсть алгоритма, тому е небажаним в задачах оптимального проектування, що передбачають ггерацшний процес обчислень, i як наслщок, збшьшення складносп на порядок. Натомкть, використання випадково заповнених комiркових моделей, з регулярною формою комiрок, е еквiвалентним використанню регулярних сюнченно-елементних дискретизацiй, для яких потрiбно на порядки менше ресурсiв [14, 15]. Алгоритми, що використовуються в таких моделях, легко тддаються доменнш декомпозицiй, i як нас-лщок, можуть бути ефективно реалiзованi на обчислювальних пристроях з SIMD архиектурою (наприклад, на GPU).
Реалiзацiя MiKpopiBHeB^ моделей композицiйних матерiалiв. За до-помогою алгоритмiчно! мови С++11 та технологи паралельних i розподшених обчислень OpenCL, розроблено програмне забезпечення, що реалiзуе процес моделювання основних типiв структур КМ, якi розрiзняються за видом арму-ючого наповнювача та характером його розподiлу. Елементарним об'емом е тривимiрна матриця скалярних iнтенсивностей - комiркова модель, з регуляр-ними кубiчними комiрками. Кожен елемент матриц е скаляром у дiапазонi вiд 0 до 1. Реалiзовано основнi моделi армуючих компонент КМ: • Генерування випадкових елшсощних включень (рис. 1).
Для кожно! комiрки перевiряеться умова входження в елiпсо!д ^,2
(x - x0)2 + (y - Уо)2 + (z - z0)2 £ 2 a2 b2 c2 ~
(1)
де: x, y, z - шдекси або дискретнi координати комiрки; x0, y0, z0 - координати центру елшсо!да; a, b, c - дiаметрально протилежнi точки осей елшсо!да; r -радiус елшсо!да. Можливi просторовi обертання включень:
x
y ■ =
z
1 0 0 0 cos(a) - sin(a) 0 sin(a) cos(a)
cos(b) 0 - sin(b) cos(g) - sing) 0 x
(2)
0 10 sing) cos(g) 0 <j y sin(b) 0 cos(b) 0 0 1
де a, b, g - кути обертання довкола координатних осей. Пiдтримуеться мож-ливiсть моделювання перехiдних шарiв, шляхом введення додатково! перевiрки умови входження в ядро примггиву - елшсо!ду меншого радiусу. Якщо умова виконуеться, комiрцi присвоюеться наперед вказане значення iнтенсивностi яд-
ра. Якщо ж комiрка попадае в перехщний шар, 1й присвоюеться значення штен-сивностi, пропорцiйне вiдстанi вiд ядра (див. рис. 1, с). Складнють алгоритму дорiвнюе 0(Ы • Е/С), де: N - кiлькiсть комiрок; Е - кiлькiсть включень; С -кшьюсть обчислювальних вузлiв пристрою.
Рис. 1. Моделювання структури КМ за допомогою елтсоВних включень: а)
випадково оргентован! включения; Ь) сильно видовженI включення, ор1ентован1 в одному напрямку; с) моделювання перех1дних шаргв
• Генерування випадкових волокнистих включень на основi кривих Без'е (рис. 2).
Рис. 2. Моделювання структури КМ за допомогою волокнистих включень на основi кривих Без'е: а) включення, ор1ентован1 в одному напрямку; Ь) включення, ор1ентован1 в киькох напрямках; с) моделювання перех1дних шаргв
Кожна з кривих будуеться на основi випадково змщених вдаосно спшь-но'1 ос базисних точок В' = {х, уи , 0 < ' < п:
п п!
в(0 = I в, •-——- • г'(1 - оп-г. (3)
'=0 ' !(п -')!
Крива апроксимуеться наперед заданою кiлькiстю сегментiв мiж вузла-ми 0 < ] < р. Шсля цього, для кожно'1 комiрки знаходяться два найближчi вузли га та гЬ, а штенсившсть встановлюеться пропорщйно вiдстанi до ними ут-ворено1 прямо1
(х - Ха)2 + (у - Уа)2 + - ^)2 -
((Х - Ха) • (ХЬ - Ха) + (у - Уа) • (УЬ - Уа) + - га) • (&Ь - Za))2 < ^2 . (4)
(ХЬ - Ха)2 + (УЬ - Уа)2 + & - га)2
Якщо комiркa знаходиться за межами волокна, тобто, якщо найближчи-ми е кiнцевi вузли, а проекцiя комiрки напряму не попадае в кiнцевий сегмент
( (Х - Ха) • (хЬ - Ха) + (У - Уа) • (УЬ - Уа) + (г - га) • (гЬ - га))2 < 0 (5)
(ХЬ - Ха)2 + (УЬ - Уа)2 + (&Ь - &а)2 362 Збiрник нaуково-технiчних праць
то штенсившсть встановлюеться пропорцiйно вiдстанi до кшцевого вузла. Шд-тримуеться можливiсть обертання волокон та можливiсть моделювання пере-хiдних шарiв. Складнiсть алгоритму дорiвнюе 0(Ы ■ ^ • Б/С), де: ^ - кiлькiсть волокон; Б - кшьюсть сегментiв.
• Генерування комiрок на основi дiаграм Вороного (рис. 3).
Такi моделi широко застосовують для дослiдження оргашчних речовин, рослин, полiкристалiв, пiни, мщел [9]. Для кожно'1 комiрки знаходяться вiдстанi до двох найближчих, випадково розмiщених, вузлiв дiаграми Вороного. Шсля чого, iнтенсивнiсть комiрки встановлюеться рiвною рiзницi цих вiдстаней. Шс-ля знаходження всiх iнтенсивностей, вони можуть не попадати в дiапазон вщ 0 до 1, тому здшснюеться нормалiзацiя. Складнiсть алгоритму дорiвнюе 0(Ы VС), де V - шльюсть вузлiв дiаграми Вороного.
Рис. 3. Приклад моделювання структури КМ за допомогою ком^рок на основi дiаграм Вороного: а) iнтенсивностi вище деякого порогу; Ь) iнтенсивностi нижче деякого порогу; с) ва интенсивности
• Генерування випадкових скалярних полiв (рис. 4).
Рис. 4. Моделювання структури КМ за допомогою випадкових скалярних полiв:
а) базовийргвномгрний випадковийрозподы штенсивностей; Ь) результат застосування фшьтрау форм1 сфери; с) 1нтенсивност1 вище деякого порогу
Моделювання випадкових полiв детально описано у багатьох роботах, зокрема в [9]. Воно складаеться з таких основних еташв: а) побудова базового випадкового розподшу штенсивностей /(х, у, г); Ь) огрубления базового випад-кового розподшу деяким, переважно лшшним, фшьтром К, шляхом обчислен-ня штенсивносп, як середнього значення сусщшх штенсивностей:
^(х, у, г) = Ш /(х, у, г)КО. (6)
о
Зазвичай, використовують добре вiдомий Гаусовий фiльтр
/
(x/a )2 + (y/b )2 + (z/c )2 ]
. - о •
K (x, y, z, a, b, c, r) = exp -
(r/ 2 )2
(7)
V
Вш може бути незалежно роздтений окремо по кожнiй з осей координат, що, вiдповiдно, на порядки зменшуе складнiсть обчислень. У цьому випад-ку з O(N • г 3) до О^ • г) . Пiсля його застосування здiйснюеться нормалiзацiя.
Використання у функцп елементарного об'ему матрицi штенсивностей дае змогу одночасно використовувати в моделях уа описанi алгоритми генера-ц11 структури КМ. Вказування складових характеристик моделi вiдбуваеться ви-бором необхщного дiапазону iнтенсивностей. Утворенi структури одночасно е сюнченно-елементною дискретизацiею. Для цього використовують шаблонний метод побудови тетраедральних сiток, де кожнi чотири сусщт комiрки розгля-дають як вершини куба, що розбиваються на шють тетраедрiв. Жоден з алго-ритмiв не мiстить дiй, що не тддаються декомпозицп, тому вщповщно закону Амдала, прискорення при розпаралелюванш буде максимальним.
Мультимасштабне моделювання структур композицшних матерь алiв. Внутрiшня структура КМ, особливо природного походження, характеризуемся складною iерархiчною будовою. Для дослщження таких структур використовують методи мультимасштабного моделювання [16]. Одним з найефек-тивнiших пiдходiв до мультамасштабного моделювання е використання систем ггерованих функцiй [17]. У цьому випадку моделювання структури КМ реалiзо-вано на основi iтерацiйного застосування алгоритму побудови випадкових ска-лярних полiв. На кожнiй iтерацií вхщними даними е поточнi значення штенсивностей комiрок елементарного об'ему - функщя iнтенсивностi. До не'' додаеться випадкове скалярне поле, огрублене Гаусовим фтьтром необхiдного, для поточного масштабу, радiусу. Пiсля нормалiзацií, отримана функц1я iнтенсивностi передаеться як вхщш данi на наступну iтерацiю (рис. 5).
Рис. 5. Мультимасштабне моделювання структури КМ: a) функщя ¡нтенсивностi описуе лшйний спад eid 1 до 0; b) застосування фшьтрау формi сфери 3i заданою функщею iнтенсивностi; с) повторне застосування фыьтру, що вiдповiдае збыьшенню деталiзацii
Результати моделювання. Описаш алгоритми реалiзованi на алгорит-Mi4Hrn MOBi С++11 з використанням OpenCL версп 1.2 та Qt SDK версп 5.4.1. Робоча операщйна система Windows 7 Ultimate x64. Програма зiбрана пiд х64 за допомогою комшлятора MinGW версп 4.9.2. Моделювання проведено на персональному комп,ютерi переачно'1 комплектацп. Зокрема: OpenCL GPU: "Cedar (AMD Radeon HD 6300M Series)", AMD OpenCL SDK 2.9.1 driver 1445.5 (VM), 2x12 computing units 0.750 GHz, (4x4x4); OpenCL CPU: "Intel (R) Core (TM) i5-
a)
ч
100 96 92 88 84 80 76 72 68 64 60 56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0 Reinforcing phase concentration (%)
Рис. 6. Мультимасштабне моделювання структури КМ та синтез ii ефективного коеф^ента теплопровiдностi
На рис. 6 елементарний об'ем становить 64*64x64 елементи. Матриця -Алюмшш (237 Вт/мК). Армування - елшсощш вкраплення Карбону (1500 Вт/мК). Початкова штенсившсть 100 вкраплень радiусом 8-12 елеменпв.
о 100 200 300 400 500 600
Рис. 7. Тривалшть синтезу ефективного коеф^ента menMonpoeiörncmi
Висновки. Отже, набули подальшого розвитку основш методи побудови MiKpopiBHeBKx моделей композицшних MaTepianiB: генерацп випадкових елшсо-1'дних включень, волокнистих включень, комipкових структур i випадкових ска-лярних полiв; шляхом декомпозицп aлгоpитмiв та i'x peaлiзaцii в програмному зaбeзпeчeннi, з допомогою технологш високопродуктивних паралельних та роз-подшених обчислень. Основною вiдмiннiстю вiд вщомих е вилучення етапу дискретизацп, завдяки безпосередньому використанню мiкpоpiвнeвоi' структури композицшних мaтepiaлiв як сiтки скiнчeнних елеменпв, що дае змогу спрости-ти обчислення та значно зменшити !х кiлькiсть.
Лiтература
1. Lubin G. Handbook of Composites / G. Lubin. - New York : Van Nostrand Reinhold Com. Inc., 1982. - 180 p.
2. Нарусберг В. Устойч. и оптимиз. оболочек из композиционных материалов / В. Нарус-берг, Г. Тетерс. - Рига : Изд-во "Зинатне", 1988. - 236 с.
3. Jaworski N. Research of composite materials optimal design task based on numerical simulation / N. Jaworski, I. Farmaga, M. Lobur, P. Spiewak // Proc. CSIT'2013, Lviv. - 2013. - Pp. 46-48.
4. Jaworski N. Arch. of the comp. mat. distrib. heterogen. computer-aided design system / N. Jaworski, M. Lobur, I. Farmaga, K. Kurzydlowski // Proc. CADSM'2013, Polyana. - 2013. - Pp. 440-442.
5. Matthews F. Finite element modelling of composite materials and structures / F. Matthews, G. Davies, D. Hitchings, C. Soutis. - New York : CRC Press LLC, 2000. - 80 p.
6. Barbero E. - Finite element analysis of composite materials. - New York : CRC Press. - 2008. - 184 p.
7. Поклонский Н. Основы импедансной спектроскопии композитов / Н. Поклонский, Н. Горбачук. - Минск : Изд-во БГУ. - 2005. - 236 с.
8. Шевченко В.Г. Основы физики полимерных композиционных материалов / В.Г. Шевченко. - М. : Изд-во МГУ, 2010. - 424 с.
9. Torquato S. Random Heterogeneous Materials. Microstructure and Macroscopic Properties / S. Torquato. - New York : Springer, 2002. - Pp. 47-49.
10. Kanit T. Determination of the size of the representative volume element for random composites: statistical and numerical approach / T. Kanit, S. Forest, I. Galliet, V. Mounoury, D. Jeulin // Int. Jo-urn. of Solids and Structures. - 2003. - Vol. 40. - Pp. 3647-3679.
11. Смердов А. Разработка методов проектирования композитных материалов и конструкций ракетно-космической техники : автореф. дисс. на соискание учен. степени / А. Смердов; МГУ. - М., 2007. - 20 с.
12. Jaworski N. Thermal Analysis Methods for Design of Composite Materials with Complex Structure / Jaworski N., Farmaga I., Matviykiv O., Lobur M., Spiewak P., Cupinski L., Kurzydlowski K. // ECS Transactions. - 2014. - Vol. 59(1). - Pp. 513-523.
13. Torquato S. Statistical Descr. of Microstruct / S. Torquato // Annu. Rev. Mater. Res. - 2002. -Vol. 32. - Pp. 77-111.
14. Farmaga I. Finite Element Meshing of Composites with Spherical Inclusions / I. Farmaga, M. Lobur, P. Shmigelskyi, N. Javorskyi, P. Spiewak // Machine Dynamics Research. - 2011. - Vol. 35(3).
- Pp. 13-21.
15. Farmaga I. Regular and adaptive algorithms for modelling of spherical inclusions by finite element method / I. Farmaga, M. Lobur, P. Shmigelskyi, N. Javorskyi, P. Spiewak // Proc. TCSET'2012. -Lviv-Slavske. - 2012. - Pp. 505-507
16. Rahman S. Multi-scale fracture of random heterogeneous materials / S. Rahman // Ships and Offshore Structures. - 2009. - Vol. 4(3). - Pp. 261-274.
17. Crownover R. Introduction to Fractals and Chaos / R. Crownover. - London : Jones and Bartlett, 1995.
18. Jaworski N. Finding Effective Thermal Characteristics of Composite Materials Based on the Analysis of Thermal Conductivities / N. Jaworski, I. Farmaga, M. Lobur // Вгсник Нацюнального унг-верситету "Львгвська полггехнжа". - Сер.: Комп'ютерш системи проектування: теорiя i практика.
- Львгв : Вид-во НУ "Львгвська полггехнжа". - 2012. - Vol. 747. - Pp. 59-65.
Яворский Н.Б., Фармага И.В., Марикуца У.Б. Построение микроуров-невых моделей структуры композиционных материалов в задачах их оптимального проектирования
Получили дальнейшее развитие основные методы построения микроуровневых моделей композиционных материалов, путем декомпозиции алгоритмов и их реализации в программном обеспечении, с помощью технологий высокопроизводительных параллельных и распределенных вычислений. Основным отличием является исключение этапа дискретизации структуры композиционных материалов, благодаря ее непосредственному использованию в качестве сетки конечных элементов, что позволяет упростить вычисления и значительно уменьшить их количество. Приведены примеры результатов моделирования на персональных компьютерах заурядной комплектации.
Ключевые слова: композиционные материалы, микроуровневые модели, дискретизация, декомпозиция вычислений.
Jaworski N.B., Farmaga I. V., Marikutsa U.B. Building the Micro-Level Composite Materials Structure Models in the Problems of their Optimal Design
Further development is appropriate to the main microlevel composite materials models building methods by their algorithms decomposition and implementation in software, which uses high-performance technology of parallel and distributed computing. The main difference is the exclusion of the composite materials structure discretization phase, due to its direct usage as a finite element mesh, which allows simplifying the calculation and significantly reduces their number. The examples of simulation on ordinary personal computers configuration are shown.
Keywords: composite materials, microlevel models, discretization, calculation decomposition.
