CC BY
11
УДК 684.4.04 Директор С.М. Кульман, канд. техн. наук -
ПП "Компанш ШТЕРДИЗАЙН"
МОДЕЛЬ ВТОМНОГО РУЙНУВАННЯ ДЕРЕВИНИ ТА КОМПОЗИЦ1ЙНИХ МАТЕР1АЛ1В НА Н ОСНОВ1
Перехресний вплив ефекту термiчного розширення та ефекту термопружностi у шш зовнiшнiх силових циклiчних навантажень призводить до виникнення автоколи-вань динамiчноl системи, та переводить систему в область стшкого граничного циклу, аттрактора. Наведено даш дослiджень температурно-силових мехашзмш нелшшно! динамики деформування та руйнування композицiйних матерiалiв на основi деревини та розрахунки машинного експерименту.
Показано опис еволюци динашчно! системи у виглядi пружного деформованого тiла вiд положения рiвноваги до аттрактора, який описуе новий стацiонарний стан, в якому вщбуваеться деградацш матерiалу до руйнування.
Ключовi слова: композицшш матерiали, довговiчнiсть, життевий цикл.
Вступ. Дослiдження тривало! мщносп деревини та стружкових плит дозволили виявити нелiнiйний характер реакцiй цих матерiалiв на силовi i тем-пературнi до [1].
Нелiнiйнiсть при цьому виявляеться у вiдсутностi прямо пропорцшних зворотних реакцiй на щ дií. Це призводить до неможливосп застосування принципу суперпозицií (накладення) пiд час !'х кiлькiсного опису (моделювання), та для кожно! нелшшно!' системи доводиться шукати сво! методи до^дження та опису. Визначити можливi шляхи дослiдження дае змогу обчислювальний ек-сперимент. Розумiння нелiнiйностi поведанки твердих тiл пiд час навантаження пов'язане з iдеями якiсного аналiзу динамiчних систем: лх -
— = /(X, г), Х(0) = Х0, 0 < г <¥ . (1)
лг
1з часiв I. Ньютона модел^ якi описують характеристики i змiни системи х(г) = (х(г),х2(г),...хр(г)) у часi г, стають основним iнструментом математичного моделювання. Цей закон використовують у бшьшосп фундаментальних теорiй.
Метою аналiзу рiвнянь (1) е !'х iнтегрування - знаходження явного або неявного вигляду залежностi х(г, х0). Однак клас таких завдань, що можуть бути виртеш у квадратурi, насправдi дуже невеликий. Тому А. Пуанкаре запропо-нував зосередитися на побудовi якiсноí теорц - дослiдження сталих режимов або асимптотик, якi описують поведшку дослiджуваного об'екта на великих промiжках часу. Чудовою властивiстю багатьох нелМйних систем е те, що для рiзних початкових даних х0 траекторiя х(г) при г ® » виходить на однi й п ж аттрактори.
З рiзних початкових даних х0 (що належать однiй областi тяжiння) ввд-буваеться вихвд на один аттрактор Б (г). Тому розумiння динамiчноí системи, що дослвджуеться, пов'язане iз з'ясуванням й аттракторiв, окресленням !'х областей тяжiння та аналiзу того, як змiнюеться число i тип аттракторiв пiд час змши параметров. У роботах [3, 4] розглянуто питания динамки руйнування деревини та композицшних матерiалiв на й основi за умов тривалого впливу постiйного навантаження. У цих умовах наявне локальне шдвищення температури в облас-
тях перенапружень, а у ролi термостата для локальних областей перенапружень виступае саме тшо що деформуеться.
Однак температура системи може змшюватися як шд даею зовнiшнiх умов (примусове нагревания або охолодження), так i за до внутрiшнiх факторiв, зумовлених видаленням або поглинанням тепла внаслiдок деформування. Модель деформування повинна враховувати при цьому той факт, що температура стае функщею часу. I якщо в iзотермiчнiй кiнетицi для опису процесу деформування та руйнування досить спiввiдношень, що описують матерiальний баланс системи, то в умовах мiнливоí температури необхiдно враховувати також ц енергетичний баланс.
Оскiльки втомне руйнування мае термiчний характер активацц, то змiна температури призводить до змiни константи швидкостi реакцц. Цю залежнiсть часто виражають рiвнянням Арренiуса
к = коЕхр (=Г ), (2)
де: Еа - енергiя активацií (Дж/моль); к0 - передекспоненцiйний множник, що мае розмiрнiсть константи швидкостi.
Враховуючи, що змiна деформацií залежить не тшьки вiд змiни напру-жень, але i вiд змiни температури, закон Гука потрiбно представити у виглядi рiвнянь Дюгамеля-Неймана [4] (для простоти викладу залишимо тальки одну координату):
£х = £ах +£тх =1 (ах - п(Оу + а*)) + — - То). (3)
Е
Розв'язуючи рiвняння (3) щодо ах, та виключаючи, для спрощення, з розгляду ефект Пуассона, отримаемо
а* = Евх + —Т - То)Е . (4)
Це рiвняння враховуе суму напружень вiд зовнiшнiх навантажень (поверхневих сил) та вiд внутрiшнiх об'емних сил, що пов'язанi з термiчним розширенням тала.
Пружне навантаження спричиняе не тiльки оборотнi змiни розмiрiв i форми тiла, але й змiну характеристик внутрiшньоí атомно-молекулярно! дина-мiки. Тут проявляеться термопружнiй ефект (ефект Джоуля) - змша температури пружних тiл, якi мають адаабатичне навантаження. У разi одновкного навантаження, змiна температури ДТ тиа, що знаходиться за температури Т, визна-чаеться за формулою Кельвша
АТ = -—а, (5)
С
де: а - одноосне напруження, позитивне - шд час розтягування та негативне -шд час стискання; а - коефщкнт лшшного термiчного розширення вздовж осД навантаження; С - теплоемнiсть одинищ об'ему тала.
У разi одновкного пружного навантаження, питома робота, а отже, збшьшення питомо! внутршньо1 енергл тала, наближено (без урахування ефек-ту Пуассона) становитиме
DW (s) = ]s(e)de, (6)
о
де е - вiдносно пружна деформащя тша.
З формули (5) випливае, що змша величини питомо! теплово! енергп Ti-ла пiд час навантаження становитиме
DQ(s) = CDT = -aTs. (7)
Дослiдження динамiки взаемодц температури та внутрiшнiх напружень шд час деформування та руйнування композищйних матерiалiв на основi дереви-ни показали [4], що саме вщставання змши локально!' температури у зош руйнування вiд змiни локального внутрiшнього напруження у цш зош, призводить до перiодичного виробництва ентропл, та у кiнцевому пiдсумку до руйнування.
Основний висшв. Процес циктчного деформування можна розглядати як екзотермiчну реакцда. Якщо екзотермiчна реакця йде в iзольованiй системi, тоб-то без обмшу теплоти з навколишшм середовищем (адаабатичний процес), то з часом, очевидно, буде спостертатися зростання температури. Iнтенсивнiсть цього зростання залежить як вДд кiнетичних параметрiв (константа швидкосп), так i вДд термодинамiчних властивостей системи (тепловий ефект реакцц, теплоемнiсть).
Пружшсть полшерних матерiалiв, до яких належить деревина, мае не-ршноважний характер, тобто шд час циклДчного навантаження вiдбуваються механiчнi втрати, що зумовлюють тепловидшення в активацшному об'емi зраз-ка, що деформуеться, тобто його саморозiгрiв. РозДгрДв композиту шд дiею цик-лДчного навантаження можна розглядати як процес конкуренцп мДж впливом температури на теплоприхад у процесi деформування, Q+(T) та тепловщввд у навколишне середовище Q' (T).
Враховуючи також перехресний вплив прийнятих до уваги ефектiв, а саме розширення тша шд час нагршання та ефект видшення тепла шд час дефор-мування, отримаемо [5]
рСр^ = Q+(T) -Q-(T), Q+(T) = Qi+(T ) + Q2+(T ), (8)
dt
hS
Qi+(T) =a(T -To)s,Q2+(T) =es/2,Q-(T) = hS (T -То), (9)
VA
де: p - щшьнкть, кг/м3; Ср - питома теплоемккть, Дж/(кгК); Q1+(T) - тепловий ефект при перюдичному стисканнi тша в процесi циклДчного навантаження, Дж/моль; Q2 (T) - тепловий еквшалент роботи деформацп, Дж/моль; а - коефь цiент лМйного температурного розширення, К-1; h - коефiцiент теплопередачi, Вт/(м2К); S - площа поверхнi зразка, м2; VA - активацiйний об'ем зразка, м3; Т0 -температура термостата у момент t = 0, 0К;
Динамiчну модель, яка описуе еволюцда поведiнки деревини в час шд час циклДчного навантаження наведено у вигляд системи диференщальних р1в-нянь, що враховують взаемний вплив температури, напруження та деформацп у термоактивацшнш зош:
(10)
№
= а(Т - 70)а + 7(т ~ То);
— = еЕ + а(Т - То)Е - (а- У); йг
йе а- У
— = а(Т - То)- —;
йУ ^-ч
-= а0 81п(2р/х);
йг
йх _
— = о, йг
- коефщент пропорцшност1, що враховуе особливосл теплопере-
де: у=■
рСрУл
дач1 [5]; 0 = (рСрГл)~1 - коефщ1ент пропорцшност1, що залежить вщ питомо'1 теплоемноси матер1алу Ср, його щтьносл р та активащйного об'ему Ул.
Результати машинного експерименту. Об'ектом дослщження було прийнято вшьху. Характеристики матер1алу: модуль пружносп Е= 6810 МПа, межа мщност1 при згиш [о-] = 83,4 МПа, щтьшсть р = 750 кг/м3, а = 0,00006 К-1, Ср = 2,39 КДж/(кгК), Га = 5,57 з10-6 м3; 5 = 1,89 е 10-3 м2; И = 0,0093 вт/(м2К); в = 100,15 К/Дж; у = 0,0018 вт/(м3К). Початков1 умови: г0 = 0; Т0 = 300 К; а0 = 5 МПа; е0 = о0/Е; 3 = 1; частота коливань/ = 0,32 Гц; кругова частота ю = 2п/ = 2. Форму циклу навантаження зпдно з початковими умовами показано на рис. 1.
Рис. 1. Форма цикл^чних коливань параметра У(0 (максимальных локальных внутрштх напружень) при заданых початкових умовах у режимi безперервного часу
Розв'язання системи (10) методом Рунге-Кутта четвертого порядку показано на рис. 2-4 у вигляд1 фазових траекторш у режим1 безперервного часу, що дае змогу простежити еволюцш системи.
Рис. 2. Фазова Ыаграма залежностi деформацш е(и) вiд дтчих внутрШтх напружень у режимi сталого граничного циклу, аттрактора
Дiаграма роботи (пстерезисний елiпс, е(и) - залежшсть деформацп вiд напруження), наведена на рис. 2, вщображае постiйнi витрати внутршньо1 енергií у процесi перюдичного деформування. Динамiка процесу протiкае iз вiдставанням деформацп та температури вщ напруження. Причому частоти ко-ливань вах трьох параметрiв (напруження, деформацп та температури) у про-цеа еволюцií системи стають рiвними частоп вимушених коливань.
Рис. 3. Шдвищення середньо'1 температури Т(1) залежно вiд кiлькосmi ци^в навантаження (динам1чна модель)
У початковий момент еволюцп, тд дiею цикичного навантаження се-редня температура Т(^) в активацiйнiй зон починае швидко пiдвищуватися (див. рис. 3). Надаи вона стабiлiзуеться та приймае величину, що залежить вщ фiзичних властивостей системи та параметрiв навантаження.
Рис. 4. Фазова дiаграма залежносmi коливань температури Т(и) быя середньо'1 температури вiд коливань напруженш у стащонарному сташ, аттрактора
Як можна бачити iз рис 2, 4, еволющя динамiчноí системи привела и в область сталого граничного циклу, аттрактора, в якому величини вах внутрш-нiх параметрiв (напруження, деформащя та температура), що описують 11 пове-дiнку, змiнюються цикично, та коливаються бтя сво'1х середтх величин.
При цьому, внаслiдок зсуву фаз мiж напруженням та деформащею, робота пружних сил призводить до дисипацп вiльноí енергп, виробленню теплоти та ентропií. У цьому стат теплоприхiд дорiвнюе тепловiдводу, що дае змогу системi перебувати у стащонарному стат. При цьому прихщ енергп ззовнi системи дорiвнюе и витратi всерединi.
Висновки. Побудовано нелшшну динамiчну модель втомного руйну-вання деревини та композицiйних матерiалiв на п основi.
Особливiсть отриманого рiшення полягае в тому, що у процеа змiни не-лЫйна динамiчна система поступово переходить у новий стащонарний стан. У цьому новому стащонарному сташ вщбуваеться дисипацш внутрiшньоí енергií,
тобто система поступово деградуе. Перехiд до шшого режиму, режиму i3 загос-тренням, вiдбудеться у момент, коли ресурс довговiчностi системи буде вичер-пано. У р^ до постiйного навантаження, для ламшованих стружкових плит, ресурс довговiчностi або критерiй життевого циклу (КЖЦ), запропоновано у виглядi штегрально! характеристики, що об'еднуе здатнiсть ламшованих стружкових плит чинити отр зовнiшнiм силовим i температурним впливам [6]:
Т2 2 Г Г T_1 _ T-1 -
I S 10lgt expI (U0_ gs)-| IdsdT = 8,147 Л09МДжКс .
Т1
У разi втомного руйнування, iнтегральний критерiй життевого циклу (за-гальний ресурс довговiчностi системи) повинен враховувати поступову дегра-дацiю матерiалу i мiстити дисипативну функцда процесу.
Лiтература
1. Бойко Л.М. Довгсгачшсть личкованих стружкових плит у конструкциях меблхв : моно-графiя / Л.М. Бойко, 1.Г. Грабар, С.М. Кульман. - К. : Вид-во "Освгта Украхни", 2013. - 210 с.
2. Кульман С.М. Нелхншш ефекти деформування i руйнування композицшних матерiалiв на основi деревини / С.М. Кульман // Науковий вюник НУБШ Украши : зб. наук. праць. - Сер.: Лiсxвництво та декоративне садхвництво. - К. : Вид-во НУБШ Украхни. - 2011. - Вип. 164, ч. 1. -С. 250-255.
3. Кульман С.М. Кхнетика тривало! мхцност композицшних матерiалiв на основi деревини / С.М. Кульман // Збiрник наук праць Подшьського державного аграрно-технiчного университету. - Спец. вип. до VI наук.-практ. конф. "Сучаснi проблеми збалансованого природокористуван-ня". - Кам'янец-Подшьский : Вид-во ПДАТУ, 2011. - С. 196-206.
4. Кульман С.М. Нелхншна динамiчна модель деформування та руйнування композицшних матерiалiв на основi деревини / С.М. Кульман // Науковий вюник НУБiП Украхни : зб. наук. праць. - Сер.: Лiсiвництво та декоративне садхвництво. - К. : Вид-во НУБШ Украхни. - 2013. -Вип. 185, ч. 2. - С. 312-319.
5. Петров В. А. Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов / В. А. Петров, А.Я. Башкарев, В.И. Веттергень. - СПб. : Изд-во "Политехника", 1993. - 475 с.
6. Кульман С.М. Критерий життевого циклу стружкових плит на основi деревини / Л.М. Бойко // Науковий вюник НЛТУ Украхни : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Украхни. -2013. - Вип. 23.12. - С. 185-191.
Кульман С.Н. Модель усталостного разрушения древесины и материалов на ее основе
Перекрестное влияние эффекта термического расширения и эффекта термоупругости в поле внешних силовых циклических нагрузок приводит к возникновению автоколебаний динамической системы, и переводит систему в область устойчивого предельного цикла, аттрактора. Приведены данные исследований температурно-силовых механизмов нелинейной динамики деформирования и разрушения композиционных материалов на основе древесины и расчеты машинного эксперимента.
Приведено описание эволюции динамической системы в виде упругого деформированного тела от положения равновесия до аттрактора, который описывает новое стационарное состояние, в котором происходит деградация материала и разрушение.
Ключевые слова: композиционные материалы, долговечность, жизненный цикл.
Kulman S.M. The Model of Fatigue Wood Fracture and Wood Composite Materials
Cross-impact effect of thermal expansion and thermoelastic effects in the field of external force cyclic loading leads to self-oscillation dynamic system, and puts the system in a stable boundary cycle attractor. Some research data on temperature and power mechanisms of nonlinear dynamics of deformation and fracture of wood composite materials calculations and
experiment machine is presented. The description of the evolution of a dynamical system in the form of elastic deformed body from the equilibrium to the attractor describing the new steady state, in which the degradation of the material to fracture occurs, is made. Key words: composite materials, durability, life cycle, fatigue.
УДК 004.3:621.319.5 Доц. В.1. Отенко, канд. техн. наук.;
доц. О.1. Гарасимчук, канд. техн. наук; доц. 1.М. Журавель, канд. техн. наук;
асист. Ю.М. Костiв, канд. техн. наук; студ. А.Ю. Пастух -
НУ "Львiвська полтехнжа"
ОПТИМ1ЗАЦ1Я ПАРАМЕТР1В СТРУКТУРНИХ ЕЛЕМЕНТ1В ГЕНЕРАТОРА ДЖ1ФФ1
Представлено результати дослщжения генератора Джiффi за рiзноl кшькост базо-вих генераторов на осж^ регiстрiв зсуву з лшшним зворотним зв'язком i рiзного степе-ня 1х полгщ^в, що проведено з використанням статистичних тестiв N181. Важливе значення серед генераторов псевдовипадкових послiдовностей займае генератор Джiф-ф^ проте його якiснi характеристики е малодослщжеиими. Отриманi результати дають змогу оптишзувати параметри генератора за заданих параметрах вихщно1 iмпульсноl послiдовностi. Наведено принципи оптишзацп параметрiв структурних елеменпв генератора Джiффi. Якiсть тако! оптишзацн пiдтверджена пакетом статистичних теспв N181 8Т8.
Ключовi слова: генератор псевдовипадкових чисел, статистичш характеристики, генератор Джiффi.
Постановка проблеми. В умовах стршкого розвитку iнформацiйних технологiй значно розширюеться сфера застосування генераторiв випадкових i псевдовипадкових послiдовностей (ГПВП). На сьогодш iснуе чимало рiзнома-штних методiв i принципiв генерування псевдовипадкових послвдовностей, ко-жен з яких мае сво1 переваги та недолжи [1-5]. Важливе значення серед генера-торiв псевдовипадкових послiдовностей займае генератор Джiффi, проте його якiснi характеристики е малодослвдженими. Тому виникае задача, що полягае у покращенш характеристик генератора Джiффi з метою отримання на його вихо-дi послщовностей, що прямо чи опосередковано можна було б застосовувати у виртенш задач захисту iнформацií.
Для того, щоб робити висновок про можливкть застосування того чи ш-шого генератора псевдовипадково! послiдовностi для виртення конкретних задач, потрiбно виконати ощнювання його якостi та надшносп. Проведення тес-тування генераторiв, особливо тих, що використовуються в системах захисту шформацп (зокрема криптографiчних додатках), е актуальною теоретичною та практичною задачею. На сьогодш, для тестування псевдовипадкових послвдов-ностей використовують велику кшьккть рiзноманiтних графiчних та оцшочних тестав. Також розроблено кiлька програмних продуктiв, що мiстять комплекси тестав для перевiрки рiзних статистичних властивостей псевдовипадкових пос-лiдовностей, найвiдомiшим серед таких продукпв е набiр статистичний тестав N181 8Т8 [6, 7].
Мета роботи - використовуючи набiр статистичних тестiв N181 8Т8 визначити оптимальш параметри структурних елементiв генератора Джiффi шляхом змiни принцишв побудови його базових генератор1в.
