CC BY
26
том граничных условий Неймана и Дирихле. Рассмотрен алгоритм определения вклада каждого конечного элемента в вектор невязок и матрицу Якоби нелинейной системы уравнений, которая решается методом Ньютона.
Ключевые слова: безвихревое тепловое поле, теплопроводность, лагранжевый треугольник, метод конечных элементов, кубатурные формулы, граничные условия, метод Ньютона.
Dmytrus M.I., Karashetskyy V.P. Calculation of Two-dimensional Static Non-eddy Thermal Fields of the Finite Element Method
The results of our research provide basic formulas of the finite element method for boundary value problem calculating of two-dimensional static non-eddy thermal fields filled with nonlinear without hysteresis anisotropic environments using Lagrangian triangles 14 order, cubature formulas of numerical integration and with considering of boundary conditions of Neumann. Dirichlet was obtained. The algorithm determining the contribution of each finite element in the vector of residuals and matrix Jacobi nonlinear system of equations solved by Newton's method was considered.
Keywords: non-eddy thermal field, thermal conductivity, Lagrangian triangle, finite element method, cubature formula, boundary conditions, Newton's method.
УДК 621.325:669.539.43
ТРИВИМ1РНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ЗОБРАЖЕНЬ З ВИКОРИСТАННЯМ IX ФРАКТАЛЬНИХ РОЗМ1РНОСТЕЙ
1.М. Журавель1, В.М. Максимович2
Оптичш мжроскопи вже давно набули застосування у рiзних галузях - вщ медицини i бюлоги до неруйшвного контролю на виробництв^ Доступшсть цифрових вщеокамер призвела до появи нового класу задач, пов'язаних з оптичними мшроскопами. Насампе-ред потрiбно видшити завдання автоматичного аналiзу мшрозображень. Розвиток комп'ютерно! техшки призвгв до можливост виршення одного з найважливших зав-дань автоматичного аналiзу - побудови тривишрних моделей об'екпв за !х зображен-ням. Запропоновано пiдхiд до побудови тривимiрних зображень шляхом використання фрактальних розмiрностей. Основною перевагою запропонованого методу е те, що для побудови рельефу поверхш використовують тiльки одне зображення.
Ключовi слова: оброблення зображень, 3Э моделювання, фрактальна розмiрнiсть, морфометрична карта.
Вступ. Рiзноманiтнi дослвдження в галузях матерiалознавства, медицини, архггектури, побудова систем "вiртуальноí реальностi", наприклад тренажерiв транспортних засобiв, потребують об'емного представления тривишрних об'eктiв. Звичайно, що таке тривимiрне представлення е уявним, оскiльки реаль зуеться, здебiльшого, на двовишрнш площинi дисплея монiтора. Але, незважа-ючи на це, воно е бшьш зручним для сприйняття людиною та дае змогу виявити такi особливостi об'екта, якi невидимi при його двовимiрному представленнi. Зважаючи на зазначене вище, можна стверджувати, що задача тривимiрного представлення об'екпв е актуальною.
Аналiз вщомих пiдходiв та постановка задачi. Пiдходiв до виршення ще! задачi е багато. Серед них видшимо найвiдомiшi - метод побудови триви-
1 ст. наук. с^роб. 1.М. Журавель, канд. техн. наук - НУ "Львгвська полггехнка";
2 проф. В.М. Максимович, д-р техн. наук - НУ "Львгвська полггехнка"
мiрних моделей реальних об'ектш через використання стереозображень та метод реконструкцп на основi аналiзу рiзнофокусних зображень. Стльною рисою названих пiдходiв е те, що для побудови тривимiрного представления об'екта потрiбна серiя з двох чи бiльше зображень.
Проте кнують випадки, коли потрiбно реалiзувати тривимiрне представ-лення об'екта на основi тiльки одного його зображення. У робоп [1] запропоно-вано метод побудови морфометричних карт профiлю поверхш зламу матерiалу на основi одного фрактографiчного зображення. 1дея пiдходу полягае в такому. Комп'ютерна побудова тривимiрних сцен грунтуеться на аналiзi котрастносп локальних дшянок зображення реконструйовано!' поверхш. Вхвдне зображення мiстить дшянки з рiзним рiвнем контрастностi. Дiлянки з високою контрастнк-тю можна штерпретувати як локальнi областi, якi потрапили у фокус об'ектива мiкроскопа. Дшянки з низькою контрастнiстю iнтерпретують як розфокусоваш, тобто такi, що не знаходяться у фокальнiй площинi об'ектива. Ршень розфоку-сованостi свiдчить, наскшьки локальна дiлянка вiддалена вiд фокуса об'ектива м^оскопа та кiлькiсно може бути оцшена контрастнiстю цiеí дшянки. Вщдале-нiсть вiд фокуса об'ектива мкроскопа надае iнформацiю про глибину профiлю дослiджуваноí локально1 дiлянки.
За параметр, який аналiзуе розмиття локально1 дiлянки зображення та ви-користовуеться для побудови глибини профшю, використано локальний контраст. Проте неправильний вибiр розмiру апертури локально1 дшянки зображення може призвести до втрат деталiзацií пiд час проведення й аналiзу. Для оцiнки контрастносп зображення або рiвия розфокусованостi стосовно нашо1 задачi можна використовувати фрактальну розмiрнiсть [2]. Такий пiдхiд розши-рить можливостi аналiзу зображень з невеликими за розмiрами структурними складовими елементами.
Розглянемо поняття фрактально!' розмiрностi детальнiше. При опис влас-тивостей фрактала важливу роль вiдiграе така характеристика як його розмiр-нiсть. На ршш iнтуíцií розумiемо, що у евклщовому просторi лiнiя мае розмiр-шсть 1, квадрат - 2, а куб - 3. Чи кнуе споаб обчислити це число? Розглянемо це на приклада. Нехай необидно покрити квадрат Я, довжина сторони якого ршна 1.
1 1/2 1/2 1/3 1/3 1/3
Рис 1. Обчислення фрактально! розмiрностi на основi квадрата
Щоб покрити вхщне зображення, пот^бно один блок з довжиною сторони, ршною 1, 22 = 4 блока з довжиною сторони ршною 1/ 2, 32 = 9 блоюв з довжиною сторони, яка ршна 1/3 i т.д. Нехай ^(1 /п) - це число блоюв з однiеí сторони, яка рiвна 1/ п, що потрiбно для того, щоб покрити квадрат. Легко побачити, що це число рiвне
N (V п ) = п2. (1)
Розмiрнiсть квадрата, яка рiвна 2, мктиться в показнику степеня у правш частинi рiвняння. Цю розмiрнiсть можна виразити так:
а = 2 = 1п(N(1/ п))/1п(п). (2)
Зазначимо, що лша частина р1вняння (2) не залежить вiд п, а отже, i права частина не залежить теж. Зокрема, для множини А можна визначити 11 розмiр-нкть аА так:
1п ( Ма (1/п))
а А =Ит , (3)
п®¥ 1п ( п )
де МА (1/ п) - кшьккть блокiв з довжиною сторони 1/п, яке необхщне для того, щоб покрити множину А .
Способи визначення фрактально!' розмiрностi зображення. 1снують рiзнi методи обчислення фрактально!' розмiрностi. Найбiльш вживаними е клiтинний та крапковий [3]. В основi цих методiв лежить ощнка плошд фрактально! фiгури для рiзних значень кроку вимiрювання, а вiдрiзняються вони тiльки способом обчислення ще! оцiнки. Наприклад, крапковий метод визначення фрактально! розмiрностi припускае первкну дискретизацiю вхiдного зображення матрицею комiрок (пiкселiв зображення). Далi пiдраховують iмовiрнkть Р(т,Ь) попадан-ня в кштку зi стороною Ь (в комiрках), у центрi яко! знаходиться комiрка, що належить фрактальнiй фкур^ для т = 1: Ь2. Оцiнка плошд фрактально! фiгури визначаеться за формулою
(Ь))* М ТР (т,Ь), (4)
т т=1
де М - загальна кшьккть комiрок, що належать фрактальнiй фкур1 Наступнi обчислення фрактально! розмiрностi виконують за загальною для всiх методiв схемою, яку описано вище.
Найбшьш подiбним до описаного вище е кттинний метод. Згiдно з цим методом вхiдне зображення фрактала покривають сiтками з квадратними кликами iз рiзними значениями кроку отки, що залежить вiд етапу вишрювання, i пiдраховують кiлькiсть клiток, що покривають дослщжувану фрактальну фку-ру для кожного кроку вишру. Далi визначають фрактальну розмiрнiсть зображення як тангенс кута нахилу прямо!, яка отримана внаслiдок апроксимацi! от-риманого набору точок за допомогою методу найменших квадратiв.
Оскшьки у бшьшосп випадкiв вхiдними е напiвтоновi чи кольоровi зображення, а фрактальш розмiрностi обчислюються тальки за бшарними, то це ство-рюе певш трудношi. Одна з них полягае у виборi оптимального порогу бшари-зацi! для перетворення зображення у бшарне [4].
Для усунення цього недолiку в [1] запропоновано пiдхiд до обчислення фрактальних розмiрностей на основi напiвтонового зображення. Зпдно з цим пiдходом фрактальна розмiрнiсть обчислюеться за виразом
эдп=^,
Ig т
(5)
Ш2 2 Щ, П) - Щ +1, п)) +(Щ, П) - Щ п +1)) +1 - площа поверхнi ло-
¿=1 п=1
кального околу, утворена значениями iнтенсивностi.
Ще одна важлива перевага розглянутого в [1] методу полягае у тому, що беручи до уваги во локальнi перепади рiвнiв штенсивностей, площа поверхнi фрактально!' фiгури визначаеться точшше, отже, i фрактальна розмiрнiсть об-числюеться бiльш коректно. У запропонованому пiдходi, на вiдмiну вщ вiдомих метод1в обчислення фрактальних розмiрностей чи методiв обчислення локаль-них контрастiв у випадку, коли розмiри локального околу не спiвмiрнi з розмь рами об'ектав на зображенш, об'екти не пропускаються, а детагоащя аналiзу не втрачаеться.
Отже, для ощнки розфокусованостi зображень будемо використовувати метод обчислення фрактальних розмiрностей з використанням поверхневого iн-тегралу, який видаеться виразом (5).
Побудова тривимiрного представлення зображень з використанням фрактальних розмiрностей. Основш кроки побудови тривимiрного представлення зображень з використанням фрактальних розмiрностей аналопчш до опи-саних у [1], де за параметр розфокусованосп використовуеться локальний контраст:
1) на осжш вхiдного зображення Ь формуемо серiю зображень Ьь¿2,...,Ьк з рiз-ним рiвнем розфокусованосл;
2) обчислюемо значення фрактальних розмiрностей ¥т (¿, П) для кожного зображення зi серп Ь1,Ь2,...,Ьк;
3) формуемо результуюче зображення Ьге5!, в якому кожному шкселю (¿, п) буде присвоено значення штенсивносп, яке вiдповiдатиме номеру зображення з сери Ь1,Ь2,...,Ьк з найбiльшим значенням фрактально'1 розмiрностi локального околу в точщ з тими ж координатами. Рiвнi iнтенсивностей у тривимiрно сформованому зображенш Ь^ подають як глибину профтю.
Проведемо комп'ютерне моделювання запропонованого у робоп пiдходу згiдно з описаними вище трьома основними кроками. За вхвдне використаемо деяке фрактографiчне зображення сталi 12Х1МФ (рис. 2).
Рис 2. Фракmографiчне зображення сталi 12Х1МФ
На рис. 3 представлено два зображення. На рис. 3, а зображено результати моделювання рельефу поверхш за запропонованим у цш робота методом з вико-ристанням фрактальних розмiрностей. На рис. 3, б наведено результати моделювання цього ж рельефу, але з використанням методу, який для ощнки рiвня фокусування використовуе локальш контрасти [1].
а) б)
Рис. 3. Результаты моделювання рельефу поверхш сталi 12Х1МФ:
а) за запропонованим у роботi методом; б) за методом, запропонованим у [1]
Запропонований у цш робота метод дае змогу моделювати рельеф будь-яких поверхонь, зокрема i поверхонь фрактографiчних зламiв сталей. Однiею з важливих переваг запропонованого пiдходу е те, що використання фрактальних розмiрностей для оцiнювання розфокусованостi дае змогу уникнути зашумле-ностi пiд час формування поверхнi, чого важко було досягнути за використання локальних контрастав. Другою важливою перевагою запропонованого тдходу е те, що для побудови рельефу поверхш використовуеться тальки одне вхщне зображення.
Щодо недолiкiв, то варто видшити такий. Як i у методi моделювання рельефу з використанням локальних контрастав [1], запропонований метод за-безпечуе тальки побудову морфометричноТ карти профшю поверхнi зламу мате-рiалу, що не дае змоги обчислювати геометричнi параметри [5]. Отже, подальшi дослiдження в цьому напрямку можуть бути спрямованими на встановлення взаемозв'язку мiж ощнкою розмиття та глибиною профшю поверхш.
Лггература
1. Журавель 1.М. Моделювання рельефу поверхш матерiалу через ан^з локальних контрастiв 11 зображення / 1.М. Журавель // В^дфр i обробка iнформацГí : мiжвiдомч. зб. наук. праць. - Львiв : Вид-во ФМ1 iм. Г.В. Карпенка НАН Укра1ни. - 2015. - № 42(118). - С. 24-35.
2. Журавель 1.М. Обчислення фрактальних розмiрностей з використанням поверхневого штегралу / 1.М. Журавель, Р.А. Воробель // Вiдбiр i обробка шформаци : мiжвiдомч. зб. наук. праць. - Л^в : Вид-во ФМ1 iм. Г.В. Карпенка НАН Украши. - 2007. - Вип. 26(102). - С. 95-98.
3. Журавель 1.М. Використання локальних фрактальних розмiрностей для видшення рiзнорозмiрних об'ектiв на зображенш / 1.М. Журавель, Р.А. Воробель // Штучний iнтелект : зб. наук. праць. - 2007. - Вип. 1. - С. 238-243.
4. Журавель 1.М. Метод бшаризаци металографiчних зображень з оптимальним порогом / 1.М. Журавель // Штучний штелект : зб. наук. праць. - 2012. - № 4. - С. 142-147.
5. Аверкин А.Н. Формирование и визуализация 3Б-изображений микрообъектов по серии видеокадров с изменяемой фокусировкой / А.Н. Аверкин, АС. Потапов, АС. Рожков // Фотоника и оптоинформатика : сб. науч. тр. - 2011. - № 6(76). - С. 12-17.
Надтшла доредакци 11.07.2017р.
Журавель ИМ, Максимович В.М. Трехмерное представление изображений через использование их фрактальных размерностей
Оптические микроскопы уже давно нашли применение в различных областях - от медицины и биологии до неразрушающего контроля на производстве. Доступность цифровых видеокамер привела к появлению нового класса задач, связанных с оптическими микроскопами. В первую очередь следует выделить задачи автоматического анализа микроизображений. Развитие компьютерной техники привело к возможности решения одной из наиболее важных задач автоматического анализа - построения трехмерных моделей объектов по их изображению. Предложен подход к построению трехмерных изображений путем использования фрактальных размерностей. Основным преимуществом предложенного метода является то, что для построения рельефа поверхности используется только одно изображение.
Ключевые слова: обработка изображений, 3D моделирование, фрактальная размерность, морфометрическая карта.
Zhuravel I.M., Maksymovytch V.M. Three-dimensional Representation of Images Using their Fractal Dimension
Optical microscopes have found their application in different arias a long time ago: from medicine and biology to non-destructive testing on manufacture. The availability of digital cameras initiated new classes of tasks related to optical microscopes. At first we must highlight tasks of the automatic analysis of microimages. The progress of computer technology allow us to solver one of the most important tasks of automatic analysis -constructing three-dimensional models of objects on an image. In the document proposed an solution to constructing three-dimensional images with using of fractal dimensions. One of the main advantages of this solution is that we need only one input image for construction the relief of surface.
Keywords: image processing, 3D modeling, local contrast, morphometric maps.
УДК 614.843(075.32)
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛ1ДЖЕННЯ ТРИВАЛОСТ1 ЛОКАЛ1ЗАЦН I ГАС1ННЯ ПОЖЕЖ НА В1ДКРИТИХ СКЛАДАХ ПИЛОМАТЕР1АЛ1В ШТАБЕЛЬНОГО ЗБЕР1ГАННЯ
О.М. Коваль1
Для визначення тривалост локалiзацií i гасшня пожеж на вщкритих складах пилома-терiалiв штабельного зберк'аиня проведено експериментальш дослщження цього про-цесу. Дослщження виконано з використанням дробового факторного експерименту. Тривалiсть локалiзацil i гасшня пожежi дослщжено залежно вщ площi локалiзацil, пло-щi пожежi та кшькост пожежних стволiв А i Б. Отримаш емшричш моделi адекватш результатам експерименту i 1х можуть використовувати на практицi пожежно-рятуваль-нi шдроздши ДСНС.
Ключовi слова: штабель пиломатерiалiв, експериментальнi дослiдження, математич-на модель, процес локалiзацií, процес гасiння, пожежний ствол.
Постановка проблеми. На деревообробних пiдприeмствах найбiльш пже-жонебезпечними спорудами е вiдкритi склади пиломатерiалiв i склади круглих лiсоматерiалiв штабельного зберкання. Аналiз пожеж на деревообробних шд-приемствах [1-4] показав, що 64 % вах пожеж вiдбуваеться на вщкритих складах лiсо- i пиломатерiалiв. Тому експериментальнi дослiдження з тактики лока-
1 докторант О.М. Коваль, канд. техн. наук - Нащональний унгверситет цившьного захисту Украши
лiзащí та гасшню пожеж найбтьш доцтьно виконувати для визначення трива-лостi лквщацп пожежi на вiдкритих складах лiсоматерiалiв.
Стосовно л^щацп пожеж на вщкритих складах лiсоматерiалiв розглянуто ттьки анаиз !х лiквiдацií [5-7] та методики розрахунку сил i засобiв [8]. Тому проведення експериментальних дослiджень iз лiквiдацií пожеж на вiдкритих складах лiсоматерiалiв е проблемною i актуальною задачею сучасностг
Аналiз останнiх дослщжень i публiкацiй. Основними елементами вщкри-тих складiв е штабелi. Склади круглих лiсоматерiалiв формуються штабелями круглого люу (рис. 1), а склади пиломатерiалiв - штабелями пиляно'1 деревини (рис. 2).
Рис. 1. Склад круглих лiсоматерiалiв Рис. 2. Склад пиломатерiалiв
Результати теоретичних дослщжень показали, що швидюсть розповсю-дження фронту пожежi на складi круглих лiсоматерiалiв приблизно у два рази менша порiвняно зi складом пиломатерiалiв. Наш висновок пщтверджуеться результатами експериментальних дослщжень ВНД1ПО (Рос1я) [9]. Вже виконано значну кiлькiсть експериментальних дослщжень iз лiквiдацií пожеж у закритих примiщеннях промислових пiдприемств [10-12], результати яких використову-ють на практищ пiдроздiли ДСНС Украши. Крiм цього, опублжовано багато робiт стосовно аналiзу лiквiдацií пожеж у закритих виробничих будiвлях, якi дають змогу ефективно виконувати технолога гасiння пожеж у закритих виробничих цехах деревообробних пщприемств. Результати аналiзу останнiх дослщжень i публiкацiй свiдчать, що вiдносно визначення тривалостi виконання процеав локалiзацií i гасiння пожежi на вщкритих складах лiсоматерiалiв у тех-нiчнiй лiтературi не наведено. Тому розв'язування цiеí задачi за рахунок проведення експериментальних дослщжень дасть змогу пожежно-рятувальним пщ-роздтам прогнозувати сво1 можливостi для оперативно1 лшвщацп пожежi на вiдкритих складах лiсоматерiалiв.
Мета роботи. На пiдставi результапв експериментальних дослiджень от-римати математичш моделi для визначення часу локалiзацií i гасiння пожежi на складi пиломатерiалiв.
Постановка задачi та и розв'язання. На тривалiсть локалiзацií i гасiння пожежi на складi пиломатерiалiв впливають такi основнi фактори:
• площа пожежi БП, м2;
• площа локашзацп пожежi £,ок, м2;
• кiлькiсть ручних пожежних стволiв типу А,
• кшьюстъ ручних пожежних стволiв типу Б,
Виходячи з того, що тривалють лiквiдацií пожежi залежить вщ наведених факторiв, ставимо задачу, яка полягае в отримаш математичних моделей для визначення чаав локалiзацií тлок i гасiння тг пожежi такого виду
