CC BY
23
ний фундамент для розр1зняння хоча однакових за значеннями та рiзними за-галом поняттями - iндикаторною функщею та ймовiрнiсною мiрою.
Лiтература
1. Холево А.С. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории / А.С. Холе-во. - М. : Изд-во "Наука", 1980. - 319 с.
2. Холево А.С. Квантовая вероятность и квантовая статистика / А.С. Холево. - М. : Изд-во ВИНИТИ. - 1991. - Т. 83. - С. 3-132.
3. Пастух О.А. Квантов1 неч1тю множини з комплексно значною характеристичною функщею i ix використання для квантового комп'ютера / О. А. Пастух // Вюник Хмельницько-го нащонального утверситету. - Хмельницький : Вид-во ХНУ. - 2006. - Т.1. - № 2. -С. 158-161.
4. Пастух О.А. Квантова неч^ка випадкова подiя та ii маргинальна ампштуда ймовiр-ностi / О.А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального утверситету. - Хмельницький : Вид-во ХНУ. - 2006. - № 5. - С. 58-60.
5. Пастух О.А. Повний бiунарний унощ квантових неч^ких булевих тдмножин на просторi [0; да) / О. А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального утверситету. - Хмельницький : Вид-во ХНУ. - 2007. - № 1. - С. 196-198.
6. Пастух О.А. Основи зв'язку мiж математичними формалiзмами шформацшних систем, неч^ких шформацшних систем та квантових шформацшних систем / О. А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального утверситету. - Хмельницький : Вид-во ХНУ. - 2008. - № 3. - С. 87-98.
УДК 004.942; 674.047 Асист. А.В. Бакалець - НЛТУ Украти, м. Львiв
ПРОГРАМНА РЕАЛ1ЗАЦ1Я МЕТОДУ СК1НЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТ1В ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ НЕ1ЗОТЕРМ1ЧНОГО ВОЛОГОПЕРЕНЕСЕННЯ I В'ЯЗКОПРУЖНОГО СТАНУ У ДЕРЕВИН1 В ПРОЦЕС1 СУШ1ННЯ
Розглянуто програмну реалiзацiю математично'1 моделi в'язкопружного стану деревини у процес сушiння як двовимiрного ашзотропного тiла. На 0CH0Bi об'ектно-0pieHT0BaH0r0 пiдходу спроектовано та запрограмовано класи, noTpi6rn для чисель-них обчислень згiдно з методом скшченних елементiв. Для зберiгання шформацп про розбиття областi на елементи та вузли використано структуру на основi списюв, а не на основi масивiв.
Assist. A. V. Bakalets - NUFWT of Ukraine, L 'viv
Software implementation of finite elements method for modeling notisothermal moisture transfer and viscoelastic state of wood during
drying process
Software implementation of mathematical model of viscoelastic state of wood during drying process as 2D anisotropic solid is considered. Based on object-oriented approach classes required for numerical calculation by finite element method are designed and programmed. For storage of information about laying out of area on elements and knots a structure is used on the basis of lists, but not on the basis of arrays.
Актуальшсть дослщжень. Метод скшченних елемент1в (МСЕ) безу-мовно являе собою ефективний чисельний метод розв'язування шженерних та ф1зичних задач. Бшьшють робгг, що описують цей метод, можна умовно роздшити на два напрями, як часто взаемодоповнюють один одного. Перший (теоретичний) стосуеться математичного обгрунтування МСЕ. Другий (шже-
нерний) - застосування методу для розв'язування складних техшчних задач. Програмна ж реаизащя часто асощюеться i3 здiйсненням рiзних операцiй над великими масивами рiзних розмiнностей. У зв'язку i3 змшною концепцiй програмування, пропонуемо розглянути застосування МСЕ до моделювання процесiв сушшня деревини з iншого боку - його програмування на основi об,ектно-орiентованого пiдходу.
Аналiз вiдомих результатiв. У попередшх статтях сформульовано двовимiрну задачу тепломасоперенесення для дослщження температурних та волопсних полiв деревини [1] та двовимiрну задачу визначення в'язкопруж-ного стану деревини шд час сушшня [2]. Там же наведене варiацiйне форму -лювання для !хнього розв'язування на основi методу Гальоркша. Комплексну математичну модель дослiдження деформацшно-релаксацшних та теплома-сообмiнних полiв у статт [3] використано для формулювання оптимiзацiйноl задачi побудови режимiв процесу сушшня деревини.
Структура програми чисельного розв'язування задач [1, 2]. Опира-ючись на формулювання вказаних задач опишемо програмну реалiзацiю МСЕ 1хнього чисельного розв'язування на основi об'ектно-орiентованого шд-ходу, застосування якого дало змогу розкласти побудовану дискретну модель на множину клаЫв. А весь процес програмно! ре^заци полягав у програму-ваннi, налагодженнi та тестуванш роботи окремих класiв. Пояснення зв'язюв мiж запрограмованими класами здiйснимо за допомогою дiаграм UML (Unified Modeling Language - утфжована мова моделювання).
Зпдно з МСЕ, будь-яку неперервну величину можна апроксимувати дискретною моделлю, яка будуеться на множит кусково-неперервних фун-кцiй (pij, що визначенi на скiнченному чи^ пiдобластей Qe. Побудову дискретно! моделi для апроксимацп шуканих неперервних величин здiйснено та описано у попередшх статтях шляхом варiацiйного формулювання вщповщ-них задач [1, 2]. Розбиття на пiдобластi Qe здiйснено у виглядi прямокутникiв, оскшьки область задачi - прямокутний поперечний перерiз дерев'яного бруска. Тому базисш функцп pj вибрано у виглядi добутку полiномiв Лагранжа [5]:
Pj(Xl, Х2) = Lf\xi)LfXx2) (1)
де: x1, x2 - декартовi координати в напрямi осей ашзотропи, n, m - степенi полiномiв Лагранжа.
Згiдно з МСЕ, скшченш елементи Qe та базиснi функцп pj взаемо-пов'язанi, оскiльки стешнь базисно! функцп (1) визначае кшьюсть вузлiв, на яких будуеться скшченний елемент i навпаки. Крiм цього, зпдно з алгоритмом потрiбно обчислювати iнтеграли за областю скшченного елемента у який входить базисна функщя або ll похiдна, тобто:
jjb^ (jd Q, (2)
Qe dxk
де b - певний заданий коефiцiент. Пiд час програмування цих двох сутнос-тей як клашв !х можна узагальнити: скiнченний елемент (TUElem) наслiдуе порядок, що збер^аеться у класi базисних функцш (TUInterpolation) (рис. 1).
*-:-* next
TUBound {From Humidity} J
TUInierpolation
{From Ulil)
Operations
public ¡nit getOrder( )
puNir double hound Fun c( Intl, double t)
public double spaceFunc( inti, intj, double x, double у)
public double boundDerlf int i. double t}
prev next
TUEIem
{From Humidity}
Рис. 1. Ыдношення узагальнення мiж класами
Для обчислення одинарних штеграшв за границею област аналопчно визначений клас граничний елемент (ТиВоппаякий також наслщуе клас ба-зисних функцiй (ТШЫегроШюп) (рис. 1).
Скшченш i граничнi елементи будуються на певнiй мережi вузлiв, якою покриваеться область задачь Постае питання, як реашзувати зв'язок мiж елементом та вузлами, на яких його побудовано. Вiдомi програмш ре^заци методу скiнченних елемент1в [4, 5] потребують використання масивiв рiзних розмiнностей. Зокрема, перший масив збер^ае усi вузли (1'хш номери, коор-динати тощо), другий встановлюе вiдповiднiсть номерiв скiнченних елемен-™ номерам вузлiв, що 1м належать, а третш зберiгае номери граничних вуз-лiв. Це потребуе шд час написання та налагодження програмного коду слщ-кувати за вщповщшстю розмiнностей та iндексiв масиву i е одним з мiсць ви-никнення помилок у програмi.
У цш програмнiй ре^заци МСЕ для збереження уЫе! множини вуз-лiв (ТиИоае), якi накладаються на область задач^ використано двозв'язний замкнений список (схематично зображений на рис. 2). Кожен елемент списку мютить вказiвники на попереднш та на наступний елементи (першi на остан-нш, а останнiй на перший) та будь-як власнi данi. Вказiвники на голову та поточний елемент списку дають змогу здшснювати всi потрiбнi д11": перемь щуватися за елементами, додавати або видаляти 1х.
Рис. 2. Д1аграма об'ект1в, якутворюють двозв'язний замкнений список
Здшснити обхщ елемент1в списку (незалежно вщ 1хньо1 кшькост^ не складшше шж перебрати елементи масиву. Наступна частина коду (мовою програмування Java) перебирае ус елементи певного списку i уможливлюе використання методу calculateMatrice() для кожного елемента:
elems.setHead(); do {
elems.getCurr().calculateMatrice(); } while(elems.move(1)!= elems.getHead());
Шукаш вузловi значення видшено в окремий клас (TUValues). У ви-падку задачi тепломасоперенесення вш мiстить значення температури T та вологост U у певний момент часу. Таким чином, кожен вузол (TUNode) - це точка (Point) з певними координатами, вш мютить вказiвники на попереднш та наступний вузли та масив вузлових значень (TUValue) для рiзних моменлв часу (рис. 3).
Рис. 3. Ыдношення мiж класами, що збериають вузли i eymoei значення
Збереження множини скшченних та граничних елемент1в також орга-нiзовано на основi двозв'язних замкнених спискiв. Скшченш та граничнi еле-менти мютять вказiвники на вузли, що 1м належать, а отже звертаються нап-ряму до сво!х вузлiв. Дiаграма класiв, якi реалiзують розбиття област та збе-рiгання вузлових значень зображена на рис. 4.
Рис. 4. Дiаграма клаЫв реалЬаци розбиття областi для 3ada4i
тепломасоперенесення
До основних переваг запропонованого у робот способу використання списюв належать такi:
1) немае потреби збер^ати порядков1 номери елеменпв. Можна здшснити послщовний обхщ елеменпв у будь-якому порядку (вщ початку до кшця i вщ кшця до початку) i починаючи з будь-якого;
2) пiд час обходу кожен елемент може звернутись до сво1х вузлiв. Кожен вузол знае свш порядковий номер, а отже, "знае", у яку комiрку вщповщ-но! матрицi повинне потрапити значення обчисленого iнтегралу вiд ба-зисно! функцiï, що вiдповiдае цьому вузлу.
3) не витрачаеться додаткова пам'ять на роботу з масивами, що, збер^аючи номери, встановлюють вщповщтсть мiж елементами та вузлами. Через вказiвники елементи звертаються лише до тих вузлiв, з якими вони по-виннi взаемодiяти. Про юнування iнших вузлiв вони "не знають".
Зображенi на рис. 4 класи вщображають лише частину прикладноï програми - структуру, потрiбну для збершання розбиття областi, вузлових значень та базисних функцш задачi тепломасоперенесення. Аналопчну структуру побудовано для зберiгання компонент перемщень, деформацiй та напружень (адже кшьюсть розбиття областi на вузли у двох задачах може бути рiзна). Вщмштсть полягае лише в тому, що вона не мютить граничних елеменпв (TUBound) та ïхнього списку (TUBoundList), адже у варiацiйне формулювання задачi визначення в'язкопружного стану входять лише подвшш iнтеграли за областю [2].
Для реалiзацiï решти етапiв, як потрiбно здiйснити згiдно зi загаль-ним алгоритмом МСЕ, запрограмованi класи, яю органiзовують: зберiгання матриць та розв'язування систем лшшних алгебраïчних рiвнянь, чисельне ш-тегрування на основi квадратурних формул Гауса та графiчний iнтерфейс ко-ристувача. Для здшснення операцiй над векторами та матрицями, розв'язування систем лiнiйних алгебра1чних рiвнянь, було використано пакет клаЫв Jama [6].
Висновок. Здшснено програмну реалiзацiю методу скiнченних елеменпв для визначення напружено-деформiвного стану за змшних темпера-турно-вологiсних полiв деревини як двовимiрного ортотропного матерiалу. Використовуючи об'ектно-орiентований шдхщ, запрограмована множина клаЫв, якi реалiзують роботу кожно!" iз сутностей, потрiбних для здшснення обчислень зпдно з методом скшченних елеменпв. Для зберiгання шформаци про розбиття област на елементи та вузли використано структуру на основi списюв, а не на основi масивiв.
Л1тература
1. Бакалець А.В. Моделювання нелшшних тепломасообмшних процеав у висушуванш деревиш методом скiнченних елеменпв / А.В. Бакалець, Я.1. Соколовський // Вюник Наць онального ушверситету "Льв1вська иол1техшка". Сер1я: Комп'ютерна шженер1я та шформа-цшш технологи. - Льв1в : Вид-во НУ "Льв1вська пол1техшка". - 2005. - Вип. 543. - С. 58-63.
2. Соколовський Я.1. Чисельне моделювання деформацшно-релаксацшних i тепломасообмшних пол1в у висушуванш деревиш методом скiнчених елеменпв / Я.1. Соколовський, А.В. Бакалець // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : РВВ НЛТУ Украши. - 2005. - Вип. 15.4. - С. 64-71.
3. Соколовський Я.1. Моделювання та оптимiзацiя технолопчних режимiв сушiння де-ревини / Я.1. Соколовський, А.В. Бакалець // Вiсник Нацiонального унiверситету мЛьвiвська пол^ехшка". Серiя: Комп'ютерна iнженерiя та шформацшш технологп. - Львiв : Вид-во НУ '^bBÍBCbKa полiтехнiка". - 2008. - Вип. 629. - С. 105-111.
4. Дендюк М.В. Застосування методу юнцевих елеменпв для розрахунку нестащонар-них полiв вологоперенесення у висушуванiй деревиш / М.В. Дендюк, В.П. Поберейко, Я.1. Соколовський // Люове господарство, лiсова, паперова i деревообробна промисловють : мiжвi-домчий наук.-техн. зб. - Львiв : УкрДЛТУ. - 2003. - Вип. 28. - С. 100-106.
5. Метод конечных элементов: теория, алгоритмы, реализация / В.А. Толок, В.В. Ки-ричевский и др. - К. : Вид-во "Наук. думка", 2003. - 316 с.
6. JAMA: A Java Matrix Package. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.math.-nist.gov/javanumerics/jama. _
УДК 336.22 Доц. М.В. Корягт, канд. екон. наук; здобувач 1.В. Гончарук;
доц. С. С. Гринкевич, канд. екон. наук. - Львiвська КА
СТРУКТУРНИЙ АНАЛ1З nOAATKOBOÏ СИСТЕМИ
Розглянуто структурну побудову податково'1 системи Ï3 узагальненням щло'1 низки класифшацшних пiдходiв щодо суб'екпв та об'екпв оподаткування, носпв по-датку, джерел сплати податку, титв податкових систем, класифшацп податкiв, кла-сифшацп податкових ставок та методiв ïx встановлення, способу справляння податку та його зарахування на бюджетнi рахунки. Встановлено, що ефективнiсть фюкально-економiчноï полiтики грунтуеться на оптимальному поеднанш окремих елементiв системи оподаткування: платниюв, суб'ектiв, носпв податку, об'ектiв оподаткування, джерел сплати податюв, податкових ставок, пшьг, квот тощо. Полем для подальших дослiджень може бути специфша та особливостi запровадження податкiв на майно в умовах в^чизняно'1 економши.
Assoc. prof. M. V. Koryagin; competitor I. V. Goncharyk; assoc. prof. S.S. Grunkevuch - L 'viv commercial academy
Structural analyse of tax system
Structure of tax system is covered on the basis of consolidation of a whole range of classification approaches towards subjects and objects of taxation, tax bearers, sources of tax paying, types of fiscal systems, types of taxes and tax rates, methods of their establishing and taking them into budget accounts. It is set that efficiency fiscal-economic politicians based on optimum combination of separate elements of the system of taxation: payers, subjects, transmitters of tax, objects of taxation, sources of payment of taxes, tax rates, privileges, quotas, and others like that. By the Field for subsequent researches there can be a specific and features of introduction of taxes on property in the conditions of domestic economy.
Вступ. Завдання фiскально-економiчноï полггики держави потребуе поряд is встановленням та практичною реаизащею окремих форм оподаткування також i наукового обгрунтування елеменлв оподаткування, оскшьки саме вщ них залежить мехашзм справляння того чи шшого податку, що шд-тверджуе актуальшсть порушеноï проблематики.
Загальш питання класифшацп та структуризацп податкових систем розглянуто в працях Т. Сфименко, Ю. 1ванова, I. Лютого, А. Пешко, А. Соко-ловсько1', C. Юрiя [1-6]. Проте, юнують вщмшш шдходи до трактування та класифжацп тих чи шших елемеш!в податковоï системи, ïxнix переваг та застосування. Вщтак визрша потреба 1'х системного узагальнення.
