Плотность энергии и потока энергии контактных электрогидродинамических волн в п - - переходе с продольным током дрейфа в низкоомном слое Текст научной статьи по специальности «Физика»

I. МАТЕМАТИКА. ФИЗИКА

УДК 621.382:532.59

Р.А. БРАЖЕ, P.M. МЕФТАХУТДИНОВ, М.И. ШУСТОВ

ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ И ПОТОКА ЭНЕРГИИ КОНТАКТНЫХ ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЛН В п ~п - ПЕРЕХОДЕ С ПРОДОЛЬНЫМ ТОКОМ ДРЕЙФА В НИЗКООМНОМ СЛОЕ

Исследованы энергетические свойства контактных электрогидродинамических волн в полупроводниковых переходах п-п- и р-р*- типа с продольным током дрейфа в низко-омном слое. Показано что, 'изменяя соотношение концентраций свободных носителей заряда в переходе и тотностъ тока дрейфа, modicho управлять величиной и направлением плотности потока энергии этих волн.

ВВЕДЕНИЕ "

Ранее в работе [1] была показана возможность существования контакт-ных электрогидродинамических волн (КЭГДВ) на границе раздела двух полупроводников одного типа проводимости, отличающихся концентрацией свободных носителей заряда. Продольный ток дрейфа в низкоомном слое приводит к возникновению неустойчивости Кельвина-Гельмгольца таких волн [2]. В данной работе исследуются энергетические характеристики КЭГДВ, такие как плотность энергии, определяющая зависимость от времени локального значения энергии в единице объема среды, и плотность потока энергии, описывающая направление и количество переносимой энергии в единицу времени через поперечную площадку единичной площади. При этом, как и в [1, 2], используется гидродинамическое приближение.

1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КЭГДВ

т

Среднюю за период плотность энергии W волны можно найти, воспользовавшись усредненным вариационным принципом Уизема в приближении КЭГДВ малой амплитуды А с действительными значениями частоты со и волнового числа к [3]

Зсо

где £>(со,&) - левая часть дисперсионного уравнения, описывающего волновой процесс. Для рассматриваемых волн в отсутствии диссипации энергии [2] . '

D{®,k)=n2rn (a-Uk)2 + п]т\о2 - п2т* (\ -a)kw = Q, (2)

где Л7| и — соответственно концентрации свободных носителей заряда в высокоомном и низкоомном слоях перехода (а = щ/п2); т* - их эффективная масса; и - скорость дрейфа носителей; м> = еЕ/ т - их эффективное ускорение в контактном электрическом поле.

Средняя плотность потока энергии может быть найдена как

5 =

gr>

(3)

где vgr - групповая скорость волны.

Решение дисперсионного уравнения (2) имеет вид

к

о

со

где к = -—у1^;

со =

к

аи

1±Аа

(4)

к\

аиА ' (1 + а)

При к > к* уравнение (4) допускает комплексные значения со, и, как уже отмечалось выше, выражение (1) применять нельзя. Остановимся поэтому на

случае действительных со (к < к*).

Групповую скорость можно найти, используя (4):

• с! (со/со

V = V -

¿(к/к

(5)

ф £ / ф

где V = со //с . Тогда (1) и (3) можно представить в виде:

¡Г 1 со

Г.

а со

г„ *

к со

\

ч

к ш*

-1

/

(6)

5 -1\пк

КГТ7

/

¡V V

N

^с V ,

(7)

где Жс = 2л2т*(1 -а)км>А2 - средняя плотность энергии «холодной» (без тока

дрейфа) волны, а |£с (= IVс - модуль средней плотности потока энергии

«холодной» волны. Соответствующие зависимости энергетических характеристик для различных значений а показаны на рис. 1, 2.

2. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ

Из представленных энергетических характеристик видно, что в области устойчивости энергия попутной току волны положительна (знак «+» в (4)), а энергия встречной (знак «-» в (4)) становится отрицательной после ее разво-

рота током, когда меняется знак частоты и фазовой скорости (при

к к

>-4 =

а

1 +а

/С /С /с

1+

1

Vi

-fa

) значение плотности потока энергии

попутной КЭГДВ отрицательно, что соответствует переносу волной энергии в направлении, противоположном направлению скорости дрейфа свободных носителей заряда. Положительное значение плотности потока энергии

1

встречной КЭГДВ при (4 = 5

к 1с. 1с • k

ласти обратных волн.

1 +

Vi

+ а

) соответствует об-

Рис. 1. Зависимости плотности энергии от отношения концентраций свободных носителей в переходе:

------ а=0,1;----а=0А- Д= 0,5

Рис.2. Зависимости плотности потока энергии от отношения концентраций свободных носителей в переходе: ------а= 0,1,----Ф 0,2,- а= 0,5

Прямые и обратные КЭГДВ имеют противоположные по знаку плотности потока энергии. Изменяя соотношение концентраций свободных носителей заряда п — п - переходе и плотности тока дрейфа, величиной и знаком плотности потока энергии КЭГДВ в некоторых пределах можно управлять.

т •

Работа поддержана ФЦП «Интеграция» (код проекта А - 0066).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Браже P.A., Садулин В.В. Контактные электрогидродинамические волны свободных носителей заряда на границе раздела двух полупроводниковых слоев //Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40. № 9. С. 1164 - 1171.

2. Браже P.A., Мефтахутдипов P.M., Шустов М.И. Электрогидродинамические неустойчивости ъп-п иp-pv - переходах с продольным током дрейфа в низкоомном слое//

Тез. докл. шк.-сем. «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники». Ульяновск, 2000.

3. Островский Л.А., Рыбак С.А., Цимринг JI.IJLI. Волны отрицательной энергии в гидродинамике //УФН. 1986. Т. 150. Вып. 3. С. 417-437.

Брюкв Рудольф Александрович, кандидат физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Физика» Ульяновского государственного технического университета, окончил радиотехнический факультет Саратовского государственного университета. Имеет статьи в области нелинейных волновых процессов.

Мефтахутдшюв Руслан Максутович, аспирант Ульяновского государственного технического университета, окончил физико-технический факультет Ульяновского государственного университета. Имеет статьи в области нелинейных волновых процессов.

Шустов Михаил Иванович, аспирант Ульяновского государственного технического университета, окончил физико-технический факультет Ульяновского государственного университета. Имеет статьи в области нелинейных волновых процессов.

УДК 658.3.012.12

С.Г. В А ЛЕЕВ, Е.С.СЕРГЕЕВ

ДИНАМИЧЕСКОЕ РЕГРЕССИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УРОВНЯ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ

■в

Рассматривается подход к построению и адаптации моделей временных рядов на основе методологии динамического регрессионного моделирования. Представлены результаты построения моделей уровней заболеваемости населения г. Ульяновска ангиной.

ВВЕДЕНИЕ

В медицинской практике такие статистические методы, как регрессион-ный анализ (РА) и анализ временных рядов (АВР), применяются достаточно широко, особенно при эмпирическом анализе инфекционной и неинфекционной патологий. Задачами статистических исследований в медицине являются: а) обнаружение различного рода взаимосвязей между характеристиками патологических процессов, морфофункциональных изменений организма в результате терапии, эмпирических процессов при инфекционных заболеваниях и т.д., являющихся проявлением закономерностей явлений; б) разработка математических моделей этих процессов, позволяющих прогнозировать значения интересующих медиков характеристик процессов. Решение описанных выше задач позволяет наметить и реализовать лечебно-