CC BY
14
УДК 621.382: 532 59
P.A. ЪРАЖЕ, Т.А. НОВИКОВА
УПИЛЫШЬ КОНТАК1НЬГЧ ЭЛЕКТРОШТРОШНАМИЧЕС ких ВОЛН В ПО.ТУПРОВОДНИКАХ ТОКОМ ДРЕЙФА СВОБОДНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЧАРЯДА
Рассматривается процесс уситения теоретически предсказанных котактных электрогидродинамических волн (КЭГДВ), распространяющихся в двухслойной полупроводниковой структура. Усиление ЮГДВ р система производится дрейфовым током основных носителей заряда, протекающим в одном из слоев полупроводника. Обсуждаемые випросы представляют интерес для создания СВЧ усилителей и генераторов терчгерцевого диапазона.
В настоящее время большое распросгранение получаю! гонкопле-ночные электронные полупроводниковые устройства с размерами отдельных коне гр5"ктивных элементов, исчисляемыми в десятых и сотых долях микрометра. Такое направление в электронном приборостроении получило название наноэлек тоники Одним из перспективных типов волновых наноэлектронных 1фиборов могут стать устройства на теоретически предсказанных [1] контактных электрогидродинамичееккх волнах ШЭГИВ) 1» CVnMHVnAi J- I \ nnnnrinu < Е I ТТП' ч/> ппнп» по.11
v г г V - " j ------г --------------J "г---< ..............— J —............
листияеского переноса свооо.шых носителей заряда.
КЭГДВ подобны хорошо известным гравитационным волнам на ipa-нице раздела двух несмешивающихся между собой жидкостей разной плотности, обусловленным противодействием сил тяжести и инерции [2]. В баллистическом режиме перенос свободных носителей заряда в тонких полупроводниковых слоях происходит практически без столкновений с рассеивающими центрами, что позволяет воспользоваться гидродинамическим приближением, вводя представление об электронной или дырочной квазижидкости Граница раздела двух одинаковых полупроводников с различной концентрацией свободных носителей, например, в п — г, - переходе содержит заряженные частицы, и poju» силы тяжести играет кулон омская сила. Возмущения же концентрации носителей на транице раздела слоев, создаваемые с помощью внешнего источника, распространяются в виде КЭГДВ с частотой 10ич-1012 Гц и фазовой скоростью порядка 10 м/с.
В данной работе рассматривается процесс усиления КЭГ ДВ в двухслойной полупроводниковой структуре, когда в одном из слоев полупроводника протекает тех основных носителей заряда. Обсуждаемые ниже вопросы представляют интерес для создания СВЧ усилитетей и генераторов repai ерцевого диапазона
На рисунке 1 изображена полупроводниковая система, состоящая из двух слоев с различной концентрацией свободных носителей заряда.
30 ВесшикУлГО. 1/«9
Предполагается, что КЭГДВ свободных зарядов возбуждаются в области перехода с помошью внешнего источника частоты со. Кроме того, в верхнем слое полупроводника чечет продольный ток свободных электронов плотности] = р» ( здесь V — скорость дрейфа, р = гп1 — плотность элек тронов в верхнем слое).
Такая нол>прово'щиковая сгруктура с КЭГДВ в области п — п перехода и током свободных носителей в одном из слоев аналогична электродинамическим системам СВЧ электроники, и, в частности, тампам бегущей волны [3]. Данные системы состоят из передающей электромагнитную волну линии и дрейфующего электронного пучка Движение элекгронного потока в поле бегущей заме шлющейся в линии передачи электромагнитной волны приводил к появлению так называемых волн пространственного заряда, синхронизм с которыми обусловливаем либо усиление либо подавление электромагнитной волны в системе.
/ с!|
0 щ
! 3
-а
® ъ
Риг. 1. Исследуемая полупроводниковая структура
В том случае, когда в одном из слоев полупроводника протекает ток сво бодных носителей заряда, взаимодействие последнего с КЭГДВ приводит к возникновению быстрых и медленных воин пространственного заряда. Потек свободных носителей, ъ котором возбуждена медленная волна пространственного заряда (она переносит отрицательный поток мощности^, обладает меньшей кинетической энергией, чем поток свободных носите чей. движущихся со скоростью \о=Уро- Потеря энергии свободных носителей медленной волны пространственного заряда приводит к усилению КЭГДВ при ее синхронизме с этой волной.
Рассмотрим одномерную модель, полагая, чю вдоль положительного направления оси X (в направлении распространения КЭГДВ) движется бесконечно широкий поток свободных носителей заряда. Уравнение
движения электрона в поле КЭГДВ в рамках этой модели имеет вид
dv/dt + vdvldx. = eEJm', (1)
где т* — постоянная и изотропная эффективная масса электрона; Ех — продольная компонента напряженности электрического по.и, действующего на движущиеся электроны (включает поле пространственного заряда). Ограничиваясь описанием линейной задачи, будем рассматривать действие внешних полей как малые возмущения, накладывающиеся на процессы, которые протекают в невозмущенной системе. Тогда величины. входящие в уравнение (1), запишутся в виде v = v0+ v',Ex- Е/ (здесь Ь0пз, Е^'— постоянная и переменная составляющие ^-компоненты напряженности поля пространстсенного заряда; Е/— составляющая поля КЭГДВ в направлении оси х). В дальнейшем будем пренебрегать силой, действ} тощей со схороны постоянной составляющей поля простран-сгвенного заряда (положительные ионы среды, нейтрализующие заряд не вовлекаются в движение).
В рамках описанных приб-шжений уравнение движения (1) вместе с уравнением непрерывности и теоремой Гаусса
3(pvy(^dp,'dt^0. divE~-p /я* посте линеаризации (j~]o1J PoVo+j\j -vp'+pv*, p= po+pj в предположении малости амплитуды волн приводит к дисперсионному соотношению
(о) - kv0)2=cop2, где щ — плазменная частота Оно имеет два решения:
1) СО lev о Яр,
описывающее распространение в системе быстрой волны пространсгвен-ного заряда с фазовой скоростью гфБВПЗ=со /k^v0/(l-G>7./ú))>v(j;
2) со - kvn^ - со/,
описывающее распространение в системе медленной волны пространственного заряд* с фазовой скоростью УфМШ13=а) /k=v0/(i + Wp 'oS)<v0 . Для быстрой волны пространственного заряда возмущения скорости и плотности нахо дятся в фазе, а для медленной BOjiHbi пространственного заряда — в противофазе:
V Vvo~ (сор/сохр'с/ро), v'j/v0= - (С0р/С0)(р'м /р0 ) .
Таким образом, при возбуждении быстрой волны пространственного заряда увеличение плотности р% приводит к увеличению скорости v'6. В этом случае в дрейфующем потоке преобладают ускоренные по сравне-
32
Вестник УлГТУ. 1/99
нию с у0 электроны, так что кинетическая энергия, переносимая электронами такой во. ты, больше энергии невозмуш лного потока свободных носителей. При возбуждении медленной волны пространственного заряда увеличение р'м приводит к уменьшению скорости электронов, так что в данном случае энергия переносимая потоком электронов, меньше, чем энергия электронного пучка без медленной волны пространственного заряда.
Получим теперь дисперсионное уравнение для нашей системы с учетом возмущения плотности свободного заряда. Уравнение для возмущенной часги плотности тока .дрейфа под действием поля КЭГДВ имеех вид [4]
УЗ:} - (0)2Л02>- - 1йфЕх'/(2\ЖЖ, Ш
где Цо — ускоряющее напряжение.
Согласно теореме наведения [4], при взаимодействии потока заряженных частиц с волной электроны возбуждают «элементарные» волны в любой точке пространства взаимодействия. Исходя из этого, получаем дифференциальное соотношение относительно возбужденной части поля
сЕх '/дх -н гкоЕх'=1 - куК г{ху'2, (3)
где ¡и) = ( 5 — площадь сечения пучка) ; К=(2и0с£>р У(1оа>) — сопротивление связи.
Дисперсионное уравнение (из (2) с учётом (3)) имеет вид
(к0-к)[(к- ксу - кр ]= к* к0 А3,
где А3-(К 1и Уо) /(4ШШф)\ кп =со / уф ; ке= со / у0\ кр= а^ Ц*. При УстЧф величина А V (4 и о).
Используя далее методику, предложенную в 14], определим, в каком случае в нашей системе будет усиление, а в каком — непроиускание К31ДВ. Положим
к = ке (7+г Со <3|, где д=- х + ху, х- у/{КСо) , у = (к<-ку{кеС0),
1 1 1 ■ 1 - у» ^
/С0= (р/ -г- О^о- 1^0(2) ,
Ь=(к0- ке У(к<£0) , сI= у0/(кеС0), 4дСо=Щ0Ю^/,
где у — усиление на единицу длины в линии передачи с пу чком; у0 — затухание на единицу длины в линии передачи без пучка (постоянная зату \ания). В новых обозначениях дисперсионное уравнение имеет* вид:
6: + 4QC, = (1+ЬСи - iCo df/{ ió - b + id).
Предположим, что :
1) потерь в линии передачи нет (d= 0Y,
2) пространственный заряд достаточно мал, так что 4QCo= 0;
3) для обеспечения синхронизма в линии передачи без потока свободных носителей в верхнем слое п — « -перехода фазовая скорость КЭ1 ДВ численно равна скорости дисЬфузии элекхронов в отсу тствии волны v^ v0 (т.е. Ъ<к0 - кеУ(к,Со)=0 ).
Дисперсионное уравнение в этих предположениял представляет собой простое соотношение:
S3=-i. (4)
Уравнение (4) имеет три решения;
1) ó¡ = ехр( - ÍTt/6) ;
2) 2) S2 = expi, т/2);
3) 8¡ - гхр{ - i5jг /6).
Откуда по формуле к - kj^l + iCoS) находятся выражения для волнового числа КЭГДВ.
Рассмотрим три жгучая.
1 h* ке(1+С0/2+ i Со V3/2)
Комплексность волнового числа и положительность мнимой его части отвечает случаю усиления в системе КЭГДВ медленной волной простлан странного >,арятта движущихся свободных носителей. Напомним что коэффициент усиления пропорционален мнимой части к
Im к - к,Со
2. к -kAl-Co)
В этом случае мнимая часть волнового числа равна нулю. Поэтому КЭГДВ распространяется без изменения.
3. к = ке (7+ Со/2 - i Сол 5/2 )
Здесь мнима* часть волнового числа отрицательна. Данный случай можно интерпретировать как затухание КЭГДВ с повышением кинетической энергии элек фонов быстрой волны пространственного заряда.
Исследование взаимодействия КЭГДВ с током свободных носителей и усиления этих волн в двухслойной полупроводниковой структуре интересно с точки зрения возможности использования КЭГДВ в устройствах обработки, усиления и генерации волн субоптического диапазона Это связано с тем, что в силу большого затухания акустических волн в данной области спектра ак vero электронные приборы малопригодны, а оп-тоэлектронные приборы еще не дают излучения требуемого диапазона. Кроме того, малогабаритность лленочных полупроводниковых структур в случае их использования может оказаться существенным преимуществом по сравнению с лазерами на свободных электронах, генерирующими излучение терагерцевого .диапазона и базирующимися на стационарных громоздких и дорогостоящих ускорителях заряженных частиц.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Браже F.A. «утренние волны свободных носителей заряда в полупроводниках // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т.40. № 3. С. 370-377.
2. Браже P.A., Садулин В.В. Контактные электрогидродинамические волны свободных носителей заряда на границе раздела двух полупроводниковых слоев //Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т.40. №9. С. 1164-1171.
3. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, • 984. 432 с.
4. Шевчик В.Н.- Трубецков Д.И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ. М.: Сов. радии, 1970. 5S4 с.
Браже Рудольф Александрович, кандидат физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Физикет» Ульяновского государственного технического университета. окончил радиотехнический факультет Саратовского государственного университета. Имеет публикации в области нелинейных волновых процессов.
Новикова Татьяна Анатольевна, канОидат физико-математических наук, доцент кафедры «Физика» Ульяновского государственного технического университета, окончила физический факультет Московского государственного университета им. М. В.Ломоносова. Имеет публикации в области физики плазмы и пучков заряженных частиц.
