Интерференция внутренних электрогидродинамических волн в полупроводниках с диссипацией энергии Текст научной статьи по специальности «Физика»

Р.А.БРАЖЁ, В.В.ЕФИКЮВ

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВНУТРЕННИХ ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЛН В ПОЛУПРОВОДНИКАХ С ДИССИПАЦИЕЙ ЭНЕРГИИ

Рассмотрена возможность реализации туннельной интерференции встречных внутренних электрогидродинамических волн, распространяющихся в полупроводнике с поглощением энергии. Получены выражения, определяющие потоки энергии, сформированные при взаимодействии таких волн.

Интерференция встречных волн в средах с комплексным показателем преломления исследовалась в работах [1-3] в случае электромагнитных волн. Такая интерференция получила в литературе название «туннельной», поскольку приводит к формированию внутри поглощающей или усиливающей среды туннельного интерференционного потока (ИП) энергии, величина которого пропорциональна мнимой части волнового числа. В [4] было высказано предположение, что туннельная интерференция должна наблюдаться для встречных волн произвольней физической природы в средах с диссипацией энергии. В настоящей ч>аботе рассматриваются особенности интерференции встречных внутренних электрогидродинамических волн (ВЭГДВ), аналогом которых являются внутренние гравитационные волны в стратифицированной среде [5]. Возможность и условия существования таких волн в полупроводниках с градиентом концентрации свободных носителей заряда была предсказана в работе [6].

Пусть в безграничной полупроводниковой диссипирующей среде, в которой создан градиент концентрации носителей заряда вдоль оси 2, возбуждаются две когерентные монохроматические ВЭГДВ а и Ь частоты а>, распространяющиеся, как показано на рис Л,а. Рассмотрение интерференции встречных ВЭГДВ в такой идеализированной постановке задачи позволяет выявить особенности их туннельной интерференции в чистом виде, а плоская формулировка задачи (волновые векторы ка и кь лежат в плоскости

Х02), не уменьшая общности, облегчает ее решение.

Скорость носителей заряда (электронов) в полупроводнике й давление электронного газа, связанные с волнами а и представим в виде

Рис. 1. Схемы распространения ВЭГДВ в полупроводнике

где кх = (кх -¡к2)зта, кх = (к1 -1к2)со$а, к = к1 - ¡к2 - волновое число,

<Роа'о)- начальные фазы обеих волн. Верхний знак в выражениях (1) соответствует пв"ПЛ»|У ИППЙГт

О ~ ----П---—J•

С учетом известных соотношений дня янухрсннпх аолн в Охратнфнцирс ванной безграничной жидкой среде [5] амплитуды волн выражаются как

Л**) - А^О^Ч^

Ро =

(к? - ^

вша

I/}"*" = vr't' (сЛеа е 4- е ¡.

И иг V ■е- л г/

Здесь ро - равновесная плотность электронного газа; v0x - амплитуда г-й компоненты скорости электронов; ёх и ег - единичные векторы соответствующих осей.

Тогда усредненная по времени плотность потока энергии

5 4ЦУ" +?(В)']-5. + 4 + 4,, (3)

где

^i^f^ v0z)2expf~2k2{xsïna + 2Cosa)](etgQr >ëx --k£)sma

Re

Л

p(b)f(bf

= г i^ïfx" vof exp[- 2k2(x$\na ~ zcos«)](ctga • ex + 2 Ifcf - AT" Jsina v

... 2

p(û)v(ô)* + p(è)v(û)

X *

/^a.'ctgoe (fl) (b)

Va-, 'л, A

\k{ -k^jsina

x exp(- 2кгх^та^к2 ûr^lk^zzosa + çih) - <pQa' je — k.cto/xcnd Ik-Tcc-A/y + trè?} — mlS} W» i

--¡--о—---\---;--------7"U S il

Из i3) CjiÇiivçi.. iiG ЭНсуГсТИ^бСКйЁ iiOTOKîi К&ЖдСИ ИЗ ОТДсльНЫХ ВСшН S„ и Sb, как и следовало ожидать, экспоненциально убывают в направлении распространения волн в поглощающей среде, Поток §тХ является результатом интерференции а и Ь-волн и образуется из двух слагаемых. Z-я составляющая ИП, определяемая величиной к2, представляет собой туннельную его часть, а х-я компонента потока, зависящая от действительной части к, формируется пои взаимодействии а и Ь-волн. пасппостоаняншжхся в направле-

± ш? X ' ' ' I i . 1 •

нии оси X. Видно, что между обеими компонентами ИП oint существует своеобразное фазовое согласование: в тех точках полупроводника, где z-я составляющая максимальна, х-я обращается в нуль, и наоборот.

Анализ показывает, что особенности интерференции встречных ВЭГДВ, приводящей к формированию туннельного ИП энергии, более четко выражены, когда волны распространяются относительно друг друга, как еокзззлу на

1 h W rvrnif ^тп/ттад гтлплпти rt пдутплилп ттлплптлиллтт/ !Л IJ v лаоттйиир п па

 JV. »—* А l'A VÉIJ vl'vi^w • U • V ' ■ ii^iVUVrt'iiïii'V 4 il » '*'»

обеих волн имеют вид:

= ViaJ>) exp[/(<yf + kxx T kzz + ,

P(aj3) = irf^ exp[i(^ T kxx T кг2 + tf»)], (4)

где V0(aJ>) =v£J,)(ctga-ex - ez), а p^ определяется аналогично выражению (2).

Тогда усредненная по времени плотность потока энергии будет также складываться из трех слагаемых: Sa, Sb и Sm, где поток а-волны будет по-прежнему выражен согласно соотношению (3), поток 6-волны

^ = (,^^]2.....v0z)2exp[2Ä2(xsina + zcosa)](ctga • ёя - e2), (5)

С .... A^Ctgtt (а)(Ь).:

[fr, - k* )smor

\ " /

V «mF?i-. (vqi«/y J- ^/»Лв/у^ + - ъ^У&агг . S \ Ш

Здесь в Pili отсутствует компонента, связанная с интерференцией однонаправленных волн, он полностью обусловлен туннельной интерференцией

г; ТП-; « -.тг____-.-.—.--._____ — -.________________________ ___________ _____-__-______ г-.

" /' 1Г5 ii, wi^üiiuiwibilü, ii ^рСДС v/vj Ди^СШШЩи! ^iivpiüil uivj iviiSi"!,

различных точках полупроводника ИП может быть сонаправлен с потоком как а-волны, так и 6-волны. Туннельный характер ИП проявляется в том, что

IIDH СВОеМ пагтшпстпадапии о ттпг'ттгнгтаилтттей гчтряр пи пгтптпвг«/рт <Л hi» чяту-

хает. Таким образом, в результате туннельной интерференции встречных «сигнальной» и «опорной» волн можно получить ИП, несущий заданную информацию и по величине на несколько порядков больший, чем поток отдельно взятой «сигнальной» волны. Аналогичный эффект, энергетический выигрыш которого очевиден, в оптике получил название «туннельного просветления» поглощающего слоя. Эффективность такого «просветления» определяется фазовыми соотношениями интерферирующих волн.

В заключение отметим, что рассмотренное явление представляется интересным и перспективным с точки зрения его практических приложений. В частности, эффект туннельной интерференции может быть использован при решении проблем шума и ослабления полезного сигнала, переносимого в полупроводниковых материалах ВЭГДВ, что способствует созданию новых типов электронных устройств,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Колоколов А.А., Скроцкий Г.В. Интерференция реактивных компонент электромагнитного поля // Успехи физических наук. 1992. Т. 162, № 12. С. 165-174.

2. Сидоренков В.В., Толмачев В.В. Эффект туннельной электромагнитной интерференции в металлических пленках // Письма в Журнал технической физики. 1989. Т. 15. Вып. 21. С. 34-37.

3. Sementsov D.I., Efimov V.V. Interference characteristic features of the transmission of opposing waves through layers with a complex refractive index // Journal of Physics D: Applied Physics. 1995. V. 28. P. 1225-1231.

4. Ефимов B.B., Семенцов Д.И. Интерференция встречных волн в упругой изотропной среде с диссипацией энергии // Акустический журнал. 1999. Т.45, № 4. С. 565-567.

5. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введений в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.

6. Браже Р.А. Внутренние волны свободных носителей заряда в полупроводниках // Изв. вузов. Радиофизика, 1997. Т. XL, № 3. С. 370-377,

Браже Рудольф Александрович, кандидат физико-математических наук, профессор,

заведующий кафедрой «Физика» Ульяновского государственного технического университета, окончил радиотехнический факультет Саратовского государственного университета, Имеет статьи в области нелинейных волновых процессов.

Ефимов Владимир Викторович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Физика» Ульяновского государственного технического университета, окончил

физический факультет Калининского государственного университета. Имеет статьи е области физической оптики и акустики.