Интерференция встречных электромагнитных волн в поглощающем слое. Наклонное падение Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.32 539.23

В.В.ЕФИМОВ

ИНТТРа>ЕР11ЩИЯ ВГТРЕЧНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНЙ1НЫХ ВОЛН В П01Л0Ш4ЮЩЕМ СЛОЕ. НАКЛОННОЕ ПАДЕНИЕ

В рамках классической электродинамики решена задача о взаимодействии встречных электромагнитных волн, падающих на противоположные поверхности плоского слоя с комплексным показателем преломления под углом, оттшчным от нуля. Получены выражения для эне?гетически\ потоков, формирующихся в процесс э инт рф( ениии ястрячныт вой вне и внутри слоя. Показано, что полный энергетический поток вне слоя складывается из потоков падающей, отраженной, прошедшей волн и их интерференционных потокоз. Наличие интерференционною потока внутри слоя также имеет место, что связано со взаимодействием не только однонаправленных, но и встречных велн распространяющихся в слое.

Исследование особенностей распространения электромагнитных волн в слоях с комплексным показателем преломления в последнее время вы-зьгваег повышенный интерес [1-5]. Связано это прежде всего с интерференционными эффектами, сопровождающими процесс распространения излучения в слое, в частности, с явлением просвет ленпя малопрозрачных слоев, при котором в слое Формируется специфический иетерф^рещшвн-ьый поток (ИП; энергии, образованный встречными волнами [3, 4]. Данное явление названо «туннельной интерференцией» (ТШ вследствие преобладания мнимых составляющих у постоянных распространения волн, проникающих в слой [2]. Особенности ТИ в случае нормального падения встречных волн на поглощаюший слой доела!очно подробно изучены в работах [6-8] В настоящей работе рассматривается взаимодействие встречных волн, падающих на поверхности по1 лощаюшего слоя под углом, отличным от нуля анализируются особенности формирования при угом вне и внутри слоя потоков электромагнитной энергии.

Пусть плоский слой то.пциной Л, имеющий комплексный показатель преломления п = щ - Ш; и магнитную проницаемость ц = 1, ограничен бесконечными параллельными плоскостями у - 0 и у = <1. Области I (у < 0) и III (у > <3) представляют собой вакуум. Из вакуума на слой с противоположных его сторон падают две плоские когерентные элекгромах нит-ные волны с частотой со, одинаково линейнополяризованные. Решая вначале задачу в геометрической схеме, представленной на рис. I (а), волну, падающую на слой из области I, охарактеризуем следующим вы ражением!

(1)

Электрический вектор волны, распространяющейся из области III, представляется в виде

El = Яехр[/(ю • i + kj{ • S + т )] ■ ёЦ . (2)

Здесь А и В - амплиту ды падающих волн; <ра и фь - их начальные фазы; £ - радиус-вектор; ко = оз/с (с - скорость света в вакууме).

Рис. 1. Геометрическая схема падения встречных волн

Решение 1-раничной задачи приводит к следующим выражениям для злек грического поля отраженных и прошедших волн:

в области I и

К = г ■ Лехр[/(<» • / -kjn-s+(p^\-era , 5 = U£ехр[/(ю • / + *J, • s + фь)\• ё/

Et ч г ■ £ехр (¿у -1 + kj2'? + <Рь + ^yd)\' ёь I = /Лехр[/(й> t-kу -s + <pa)]-ёа

(3)

(4)

в области III Здесь введены амплитудные коэффициенты отражения и пропускания:

~ — Щ + t/"j = ¿С« l/Slu&yl/ ,

f = (/, + U2)rxp(ik0yd) = 2,6 Gexv(Lk0yd) , (5)

С = ¡2/?cos*/ + i{PA + Ijsin kyd\

где koy = ko-cosr, ky = kyi - ik.y2 = k-cos/7 (k = ki - k2 = ko-n ; x и r| - углы падения и преломления соответственно).

Единичные векторы и j\ i в выражениях (1-4) определяют ориен-

тацию электрических векторов волн и направление их распространения соответственно. Величина В для различных типов поляризации падающих волн определяется как

piE = COST и pm = a' COS77

COS Т] COS г

где а = «1 + 1с*2 = 1/n , а индексы обозначаю! соответствие ТЕ-нолнам (электпический вектор пеппендикулярен плоскости падения) и ТМ-волнам (магнитный вектор перпендикулярен плоскости падения). Выражения для коэффициентов г и t при соответствующем выборе начала отсчета совпадают с выражениями, приведенными в [9]. Соотношения для магнитных векторов волн вне слоя имеют вид, аналогичный

(1-4), с учетом замены единичных векторов \ на единичные векторы h , характеризующие ориентацию магнитных векторов в пространстве и

формирующие П рат\т,ТС ТрО(1Ки нектро» с СОО-ГНС1СГИуЮ)ЦНМИ ЭДСЬ. трическими И иодноиыми вектор им и,

Рассмотрим фирмнроианис потоки» йНСрГНИ йЛСКТрйМПГШГГИО! о Ойля ио в(хх трех областях^ Так, миршкение для усредненной по времени плот-КОСтн ПОЮКй энергии, определяемой иекшром Умона-Мойнтиш а, » 00-ЯТЮгТН I ИМ.&УГ ВИД

з;+% + $+у + ^ + $;г,

лт. = —

1 Кл-

(?)

где

= (с/8/г) А\, *{ = (с/8я> ка7]2 , К ~ -(фя) т = у) - \у, + 7,) ,

Здесь величин л о-ф», ф, кцу[1 I имеет СМЫСЛ рДЗНОСТМ фш ПО"

дающих волн на границах раздели СриД; У?» | г н У»|/|3 - Эн^ГС

тические коэффициенты отражения и пропускан им; * " означает комплектов сопрчжение, и ..) - дейСТБТГГ£ПЪН&Я чисть стоящею в скобках МЛр1Ж€МГКЯ

А 1тг1ЯЛГИ*ЮО определим суммарный поток н оштпи Ш

л? + л;; + л; + ¿¡р * лг + # ( с«)

Где

= -(с/хк ) , $ - -им юг и, - (с/т ХА\I,

+ к/, + /\) >

¿Т * (фц^Щ^ тг^ееяй + {^,¿5 - V|)йп£](7| - л) ■

Г*ги 1 инк УДП'У. 1/УУ

В выражениях для верхний знак соответствует ТЕ- , а нижний -

ТМ-волне; | ~ 2коу(> - с1)

Поскольку главный интерес с точки зрения переноса энергии через поглощающий слой представляют нормальные к его поверхностям ком-поненгы потока энергии внутри слоя, рассмотрим их более подробно. У-сосгавляющая потока внутри слоя дня падающих ТЕ-во^

С*ТЕ _ п7Ъ г,7Е пТЕ ¿2 у ~ °ау + ' Чу »

(У)

где

% = ехр( -2ку1у) -^ ехр(2*>2>) -

- с ■ С* ехр( Щху)+д? ■ С «чн»,,^)]} -

С Ее-1*"«ИЦ ехр( -2ку1у) - ехр(2Л.,2.у) -

и/к I

- С • /# ехр(- 2^,;;) + /0.,

= - — Ке.дг-совт,* 8л- I

^хь * ехр(-2/А:гг - 2кугу)

С^Г ехрИкуХу)+ыр(-Ш.2+Шу.>У) -

ТЕ грТЕ* ,

- г * ехи -ф + Е;0 » ^/¡^ ехр(2^7- -

" ещ>(2^ |

40

Вестник УлГ ТУ. 1/99

Здесь к. A*-sin;/ А„ • sin г ,

рп: 5 ги АО( 1 • pnYhn ■ехр| [i(<t>, * М>].

L'tK . r?ii * = Ж/(| - fl1E)/l,hncx р| К* м)].

|А ' = пс( 1 рт)рпп •ехр

Fm /к;(| ♦

.ш гы - ж;(и/?ш)схр| i(<Pa

Fm Г la АС,(\ /?ш)схр| -м)].

Л* - ва(\- -//ш)ехр[

ь-Ш '1Ь

Индексы «1» и «2» и (10) обозначают комплексные амплитуды примой и обратной ноли. т.е. ноли, распросгранлющихси н слое от |раницы у 0 к границе у ® ¿1 и наоборот, соответственно. 1(ормальная составляющая полною inepi ггичеекоп) потока взаимодействующих 1 М ноли прими-мае! иид, аналогичный (9), е уЧСТОм отмены

,, • v м Г1У > р7Ш F 'y ь Fm Ч * 7 . 11,1 * «1« . ' >«, г7а '

Fm fIM i ж F м *\h * гu> I ih * ' »>

Проанализируем полученные соотношения, [Ь (7. 8) видно, что при наклонном ( 0 < т < СН)° ) падении встречных волн на противоположные сторон* плоскою слоя суммарные шертичеекие поюки вне его (в оо-ластяч I и 111) складываются и » потоков падающей, отраженной, прошедшей волн и ишерференциониыл ноюков. Поюки Л" формируются и результате интерференции падающей и отраженной волн, Л,', падающей и

прошедшей волн. Л отраженной Лт слоя и прошедшей через нею

волн, Произведение амплитуд обеих воин и параметры слоя определяют модуль и направление IIII.

Нсстник УлГГУ. I/49

41

Заметим, что хотя каленый из И11 представлен в виде векторной суммы двух слагаемых, физически он един, гак как векторы Е и Н неразрывно связаны в электромагнитном поле волны. При этом по ве шчине слагаемые равны между собой, а их направление совпадает с волновыми векторами интерферирующих волн. Отсюда следует, что вне слоя ( в диэлектрической среде) интерференция возможна только в том случае, если угол между во.>[новыми векторами взаимодействующих волн отличен от п. Так, к примеру, в данной геометрии задачи ИГ1 падающей и прошедшей волн равны нулю, поскольку

л-

формируются встречными волнами. Потоки коллинеарны оси Ъ и пре дставляют собой периодическое распределение потока лучистой энергии вне слоя вдоль нормали к границам раз цела сред. На процесс переноса электромагниткой энергии через поглощающий елок они не сказываю^ влияния.

Из (9) видно, что поток внутри слоя также формируется из потоков, создаваемых а- и Ъ- волнами, и их ПЛ. Во шикновение ИИ в области П связано со взаимодействием не только однонаправ. ¡енных, но и встречных волн, что характерно для поглощающей ерчды. Отметим, что для экспериментального исследования интерференции встречных волн более приемлемой является схема падения волн, представленная на рисунке (6). В этом случае угол расхождения однонаппавленных волн внутпи слоя огс\тствуст. и нормальные составляющие ¿ТГТ вче слоя неизменны вдоль оси Ъ. Тогда выражение для у-составляющей полного потока внутри слоя будет иметь вид, аналогичный соотношению (9) с учетом равенства ъ - 0. В такой постановке задачи ИП падающей и прошедшей волн оказывается отличным от нуля, поскольку волновые векторы 5тих волн неколлинеарны. ИП отраженной и прошедшей волн, обусловленный, как показывает анализ, ТИ вегречных волн в слое, сонаправ-лен с волновыми векторами отраженной и прошедшей золн. Именно этот факт делаеп такую конфигурацию падгния встречных лучей наиболее привлекательной в экспериментальных исследованиях помещая площадку фото-регистрирующего устройства перпендику.ырно направлена \ , можно

анализировать особенности формирования этих потоков и интерференции вегр^чных волн внутри слоя, поскольку в силу нспрерывьосги тангенциальных компонент векторов электромагнитного поля нормальные компоненты полного и интерференционного потоков являются непрерывными функциями при переходе через границы раздела срец.

Следует отметить, что сонаправлс-нность потоков прошедшей волны и ИП позволяет осуществить гфосветление поглощающего слоя [6, 7]. Просветление, обусловленное эффектом интерференционного туннелироз^ния, реализуется при определенных фазовых соотношениях падающих волн и заключается в значигельном превышении (на порядок и более) величины ИП яад величиной прошедшего потока .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Колоколом А А,, Скроцкий Г В, Интерференция реактивных ком поной щекфомагнитного поля//Успехи физических наук 1992. Т 162, NH2. С. 165-174.

2 Сидорснкоы В.В., Толмачев В.П. Эффект туннельной ысктрома«-ни г ной интерференции и металлических пленках // Письма в Журнал технической физики, 1989. Т. 15, вып 21. С. 34-37.

3 Силоренков В.В., Толмачев В В. Просветление диссипнрующей среды при интерференции встречных »лектромашитных волн // Письма п Журнал технической физики. 1990. Т. 16, вып 20, С. 5-9

4 Ефимов В В, Семенцов Д И Диссипации энергии в условиях ин терференции встречных волн в поглощающем слое // Журнал технической физики IW Т 67, N' 2 С. IIX-120

5 Ефимов В В, Семенцов Д И Эффект туннельной интерференции встречных волн н плоских слоях с аномальной дисперсией И Оптики и спектроскопия 1997. Г КЗ, № 2, С 330 333

6 Толмачев В В , Савичев В В., С ицоренков В В Интерференционное ткгромшпитпос просветленно пог лощающего плоскою слоя // Весшик МГТУ. Сер. « Прибороегроснис » 1990 jsfr 1. С. 125-133.

7 Sementsov 1)1 Kfimov VV Interference characteristic features of the tiansmission of opposing waves through layers wnh a complex refiactive index // Journal Of Physics D Applied Physics 1995 V 28 P 1225 1231

8 Афанасьев С.Л., Семенной Д И. Энергетические Потоки при интерференции встречных СВЧ волн в магнитогиротропных слоях // Радиотехника н мекфонихл, 19%. Т. 41. № 12. С. 14б2-14<>7.

9 Бори ML. Вольф» Э. Основы оптики М [ Наука, 1973. 719 с.

Ефичос Владимир Викторович, кандидат фиjuko математических наук. <)пц,нт НдфщЬри Цфницсф) ^пг\'Лпргтп*ннп?п рдегнии?yttuo^pmrvmn

okohuwi Капинингкий государственный университет Имеет публикации в ооласти фи iuku твердого тела, оптики, классической тектродинамики

ВсстникУлГТУ 1/09

43