CC BY
16
УДК 656.211.3:656.211.5
БУТЬКО Т.В., д.т.н., профессор, (ХАРДАЗТ. м. Харюв); СКАЛОЗУБ В.В., д.т.н., професор, (ДНУЗТ iMeHi академка В. Лазаряна); ПРОХОРЧЕНКО А.В., к.т.н., доцент, (ХАРДАЗТ. м. Харкiв); ПАН1К Л.О., ст. викл., (ДНУЗТ iменi академiка В. Лазаряна).
Планування поУздок в транспортних системах з пересадками з ураху-ванням отещал1зацп вимог пасажир1в
Вступ
Процес планування пасажиропотокiв з пересадками у залiзничних транспортних мережах ускладнений нерiвномiршс-тю пасажиропотокiв у часi та просторь Для реашзацп цього потрiбно проведення дослщжень завантаження iнфраструктури залiзничних вокзалiв i станцiй при змiнах розмiрiв руху пасажирських по'1адв. При плануванш необхiдно заздалегiдь визна-чити станцп пересадки пасажиропотокiв та категори пасажирських по'1адв, для яких слiд передбачити ув'язку часу при-буття та вщправлення в графiках руху. В математичному сенсi тут виникае задача оптимiзацii розподiлу потокiв в багато-продуктових мережах [1]. Разом з цим у робот запропоновано узагальнену модель планування по'1'здок з пересадками, яка ураховуе неоднорщнють вимог пасажирiв до процесу перевезень.
Модель планування зал1зничних поУздок з пересадками
Завдання i3 удосконалення моделю-вання розподшу пасажиропотокiв по по'з-дах з пересадками полягае у наступному. Залiзнична мережа представляеться у ви-глядi орiентованого графу G(E, A), де ве-ршини E мережi вiдповiдають станцiям формування та оберту пасажирських по'з-дiв, а орiентованi ребра A фiзичного графу вщповщають можливим напрямкам призначення пасажирських по'здв. Величина iнтенсивностi пасажиропотоку (кшь-
кiсть пасажирiв, що прямують по кожному iз напрямюв за встановлений перiод,
наприклад. добу) для кожного Г-того на».» т
пряму, який прямуе з джерел s до стокш tr, вiдома i дорiвнюе fr. Позначимо, через xj - потiк по дузi Aij, що вiдповiдае
числу пасажирiв, якi прямують iз станци i до станцп j r - тим напрямом поiздiв.
Нехай cj - це вартiсть перевезення оди-
ницi потоку (пасажира) iз станцп' i до станцп j для r - того напряму по'здв, в яку входить i вартiсть за пересадку для деяких станцш. Тодi математична модель оптимального планування по'здок з пересадками буде мати вигляд:
Z ZZcjxr ® min (1)
r ' ]
при обмеженнях:
ZхТ -Zxrß =-fr, i е , r = 1,2,...R (2)
j j
Z xr -Zxj = 0, i € Es, j € E,, r = 1,2,.R (3)
j j
Z xj -Zxj = fr, i е tr, r = 1,2,...R (4)
j j
0 £Z xj £ Uj ,(i, j) е A. (5)
r
В цш моделi Utj це пропускна здат-нють ребра (i, j), тобто число мюць в по'з-дах, якi прямують зi станци i до станцп' j .
Для прикладу розглянуто лопчний граф мережi G наступного вигляду [1]:
--> дуга графу
Рис1. Логiчний граф мережi О .
У графi вузли - це станцп, що зану-мероваш, пропускнi здатностi кожно! дуги вiдомi i дорiвнюють наступним умовним параметрам:
Пропускш здатностi и у дуг X у
Х12 X15 Х 24 Х 37 Х 45 X 56 X 67
4 4 7 3 7 7 8
Вартосл перевезення С по дугах у одинищ потоку XУ
X12 X15 X 24 X 37 X 45 X 56 X 67
4 4 7 3 7 7 8
Тут Xу - позначка дуги, яка зв'язуе вершину I з вершиною у, для яко! пропу-скна здатнють - це и у .
Вартост перевезення одиницi потоку (пасажира) по дугах становлять:
Для виршення завдання (1)-(5) у [1] був використаний метод рою часток, який дав результати, подаш на рис. 2, де показан пасажиропотоки по напрямках транс-портно! мережi:
/г=4
]/г=4 - 2
/г=2 = 3
Рис 2. Оптимальний варiант розподшу пасажиропотокiв по напрямам транспортно! мережi.
При цьому значення функцп цiлi (мЫмальна вартiсть перевезення) дорiв-нюе 293 у.о.
Планування мереж1 перевезень при урахуванш неоднорiдностi вимог пасажирiв до транспортноТ
Урахування вимог пасажирiв, 1'х не-однорiднiсть, суттево змшюе змiст i скла-днiсть зав дань планування. У цих випад-ках виникають моделi планування iз шди-вiдуальними властивостями елементiв [2]. Для нового класу завдань, що ураховують шдивщуальш властивост (1В) носив потоку, метод рою [1] часток уже не може бути використаний безпосередньо, через значну кшькють додаткових обмежень модель Сутшсть спецiалiзацii вимог па-сажирiв для моделi (1)-(5) полягае в ура-хуваннi категорш пасажирiв (мiсця у вагонах рiзних типiв: плацкарт, купейний та шшГ). Вирiшення оптимiзацiйних завдань, подiбних (1)-(5) з урахуванням 1В, вико-нуеться за допомогою методу редукцп -шляхом збiльшення кiлькiсть сташв моде-лi планування [3]. Побудуемо економжо-математичну модель планування по'1'здок з пересадками, яка розширюе (1)-(5) за ра-хунок облiку неоднорщносп вимог паса-жирiв.
При плануванш маемо залiзничну мережу у виглядi орiентованого графу 0(Е, А) . Величина штенсивносп пасажи-ропотоку для кожного типу вагошв к, для кожного г - того напряму, який прямуе з джерела до стоку V, вщома i дорiвнюе /гк . Позначимо, через хгГк - потш по дузi
Ау, що вщповщае числу пасажирiв, яю прямують iз станци 1 до станцп ] г - тим
напрямом поiздiв в к - тому тит вагону,
~ гк
також нехай сц - це вартють перевезення
одиницi потоку (пасажира) iз станцп 1 до станцп у для г - того напряму по!здв та к - того типу, в яку входить i вартiсть за пересадку для деяких станцiй. Тодi мате-матична модель планування з урахуван-
ням неоднорщносп елеменлв потоку буде мати вигляд:
ЕЕ ЕЕ с® ™ (6)
г к 1 ]
при обмеженнях:
ЕЕХк -ЕЕ?=-/гк, 1 ^, г=1,2, —^^ (7)
к ] к ]
ЕЕХк -Ек = 0,1 , у , г = 12,—Д (8)
к ] у
Е Ехк-ЕЕ? = угк, 1 , г=12— (9)
к ] к ]
0 £Е £ ик ,(1, У)е А, к = 1,2,—К. (10)
г
В цш моделi и к це пропускна здат-нiсть ребра (1, у), тобто число мюць в по'1-здах, яю прямують зi станци 1 до станцп у в к - тому тит вагону.
На вщмшу вщ моделi (1)-(5) кшькють обмежень моделi (6)-(10) збшьшу-еться на порядок, таким чином викорис-товувати методу рою часток буде складно
1 не ефективно. Економжо-математична модель з 1В (6)-(10) вщноситься до класу задач лiнiйного програмування i для ви-рiшення ще'1 задачi може бути використа-ний симплекс-метод.
Реалiзацiя моделi потздок з пересадками з урахуванням неоднорщносп вимог пасажирiв
Для прикладу був розглянутий той же фiзичний граф, рис. 1, в цьому графi по г - тим напрямках пересуваються паса-жири, як вiдносяться до двох категорш: пасажири купейних та плацкартних ваго-шв. Для кожно'1 дуги графу також вiдомi пропускнi здатностi щодо кожно'1 катего-ри пасажирiв:
Пропускнi здатностi иц дуг X ц по категорiям пасажирiв
Х12 X ,5 Х 24 Х 37 Х 45 X 56 Х 67
Плацкарт 1 4 7 3 7 7 8
Купе 4 4 7 3 7 7 8
Як i для задачi (1)-(5), вiдомi вартос-тi перевезення одиницi потоку (пасажира)
При виршеш ще'1 задачi будемо ма-ти такi результати щодо пасажиропотокiв по напрямам; в моделi вiдзначено посль
Загальна мжмальна вартiсть перевезення пасажирiв рiзних категорiй також мае значення: 293 у.о. По цьому результат слiд вiдзначити, що хоча загальна величина цшьово'1 функцп, як оцшки оптима-льностi перевезення пасажирiв, не змши-лася у порiвнянi з результатами задачi (1)-
(5), але вщбулося роздiлення потоку по категорiях пасажирiв.
Результати розрахункiв iз плануван-ня пасажиропотокiв з 1В та з урахуванням пересадок довели, що введения у моделi
(6) - (10) для кожно'1 дуги графу окремих обмежень на пропускну здатнють по рiз-них типах вагошв, призводить до розд> лення потоку за категорiями пасажирiв, i за допомогою цього можливо мати рiзнi маршрути пересування одиниць потоку, в залежностi вiд категори, тобто вимог до перевезень. Разом з тим, в загальному ви-падку можливi iншi форми обмежень (10),
по категорiях пасажирiв:
довнiсть дуг Х12-Х24-Х45, як належать до напряму г' = 2 на рис. 1:
при яких отриманий вище розподiл пото-кiв пасажирiв може не виконуватися. За-стосування процедури редукцп розмiрно-стi моделi оптимального планування, зро-зумiло, приводить до зростання складнос-тi чисельно'1 реалiзацii, але зараз для ль нiйних моделей, подiбних (6) - (10), це не являеться суттевою перепоною. Бiльш ва-жливим е гарантоване забезпечення роз-рахунку параметрiв глобального оптимуму.
Висновки
Запропонована удосконалена модель оптимального планування по'1'здок з пересадками з урахуванням неоднорщносп вимог пасажирiв до якостi послуг транс-портно'1 мережi. Показано, що викорис-тання процедури редукцп дозволяе засто-совувати методи лiнiйного програмування
Вартост перевезення Сц однищ потоку по дугах Х ц
Х12 Х >5 Х 24 Х 37 Х 45 Х 56 Х 67
Плацкарт 10 30 5 20 11 2 14
Купе 11 34 7 27 13 3 18
Пасажиропотш по напрямам (плацкарт)
Х12 Х12-Х24-Х45 Х15 Х45 Х37 Х45-Х56-Х67 Х67
1 0 2 1 2 2 3
Пасажиропотiк по напрямам (купе)
Х12 Х12-Х24-Х45 Х15 Х45 Х37 Х45-Х56-Х67 Х67
2 2 0 0 0 0 0
для ефективно! чисельно! реалiзащï завдань планування по!здок з пересадками.
Лггература
1. Бутько Т.В., Прохорченко
A.В. Формування моделi органiзацГï паса-жиропотоюв при здiйсненi пересадок на залiзничному вокзалi з використанням ко-лективного iнтелекту // 1нформацшно-керуючi системи на залiзничному транс-портi. - 2010 - №2 - С.57-67.
2. Скалозуб ВВ., Паник Л.А., Блохш G.C. Развитие многопродуктовых и многокритериальных моделей потоковых задач с учетом специализации носителей потоков // Iнформацiйно-керуючi системи на залiзничному транспортi. №4, 2011. С.7-11.
3. Скалозуб В.В., Андрющенко
B.О., Солтисюк О.В. Моделювання про-
цеав оптимального планування вантаж-них перевезень вагонними парками рiзних форм власносп // Системнi технологи, № 1 - Дншропетровськ, 2007. С.138-150.
Анотацн:
В статье предложена усовершен-ствованаая модель оптимального планирования поездок с пересадками с учетом неоднородности требований пассажиров к качеству услуг транспортной сети
У статп запропонована удосконалена модель оптимального планування по!здок з пересадками з урахуванням неоднорщносп вимог пасажи-р1в до якосп послуг транспортно! мереж1
In the presented article offered the model of the optimum planning of journeys is improved with transplantations taking into account heterogeneity of requirements of passengers to quality of services of a transport network
