CC BY
1
УДК 519.15:621.372 https://doi.Org/10.35546/kntu2078-4481.2023.2.29
B. В. Р1ЗНИК
доктор техшчних наук, професор, професор кафедри автоматизованих систем управлшня Нацюнальний ушверситет «Львiвська полггехшка» ORCID: 0000-0002-3880-4595
О. Б. Б1ЛИК
студент кафедри автоматизованих систем управлшня Нацюнальний ушверситет «Львiвська полггехшка» ORCID: 0000-0002-3589-5401
О. М. ДЕМ'ЯН1В
студент кафедри автоматизованих систем управлшня Нацюнальний ушверситет «Львiвська полiтехнiка» ORCID: 0009-0005-6361-416X
C. С. 1ВАС1В
студент кафедри автоматизованих систем управлшня Нацюнальний ушверситет «Львiвська полггехшка» ORCID: 0009-0007-3406-7376
ПЕРСПЕКТИВИ ЗАСТОСУВАННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ВЕКТОРНИХ КОД1В ДЛЯ ОПРАЦЮВАННЯ МАСИВ1В ДАНИХ
У цш роботi розглянуто метод опрацювання масив1в даних у просторовому пол1 системи координат тора, побудована на множинi комбiнацiйних сум векторних елементiв комбтаторно1 конфiгурацii типу «идеальна юль-цева в'язанка» (1KB) як базису цei системи координат, де базис - це тдмножина множини наборiв координат рештки тора, утворено'1' по^довним додаванням векторних елементiв 1KB, яю, разом з iхтми модульни-ми сумами, заповнюють названу рештку. До^джено особливостi опрацювання дво- i багатовимiрних масивiв даних у просторовому полi координатноi системи тора з використанням оптимальних юльцевих монолiтно-гру-пових кодiв, сформованих в базисi цei системи. Встановлено взаемно однозначну вiдповiднiсть мiж множиною наборiв категорт атрибутiв вхiдних даних i множиною наборiв координат просторовоi рештки тора, число осей системи координат яmi визначае юльюсть категорт, а число позицт на кожтй ой - юльюсть атрибутiв кожноi категорп. Обтрунтовано доцшьнкть застосування оптимальних векторних монолiтно-групових кодiв для опрацювання даних в просторовому полi таmi системи координат, що дае змогу зменшити використання машинного часу та пам'ятi для опрацювання даних, завдяки кодуванню наборiв даних за двома i бшьше категорi-ями атрибутiв одночасно. З'ясовано, що загальна юльюсть вузлових точок координатноi стки тора обумовлюе потужнкть методу оптимального кодування наборiв даних, а ii рошiри i розмiрнiсть окреслюють вiдповiдну систему категоризаци атрибутiв. Наведено приклад кодування даних за двома категорiями атрибутiв в базисi системи координат тора, що дае змогу зрозумти сутнкть зазначеного методу опрацювання даних. Перед-бачена можливкть застосування оптимальних векторних кодiв для шифрування опрацьованих даних тд час iх пересилання каналами зв'язку.
Ключовi слова: комбтаторна оптимiзацiя, система координат тора, тдексащя даних, потужнiсть методу кодування, оптимальний юльцевий монолiтно-груповий код, шифрування даних.
V. V. RIZNYK
Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor at the Department of Control Automated Systems Lviv Polytechnic National University ORCID: 0000-0002-3880-4595
O. B. BILYK
Student at the Department of Control Automated Systems Lviv Polytechnic National University ORCID: 0000-0002-3589-5401
О. М. DEMIANIV
Student at the Department of Control Automated Systems Lviv Polytechnic National University ORCID: 0009-0005-6361-416X
S. S. IVASIV
Student at the Department of Control Automated Systems Lviv Polytechnic National University ORCID: 0009-0007-3406-7376
PROSPECTS FOR THE USE OF OPTIMAL VECTOR CODES FOR DATA PROCESSING
In this paper the method of processing data arrays in the spatial field of the torus coordinate system is considered, based on the set of vector elements combinational sums of the «Ideal Ring Bundle» (IRB) combinatorial configuration as the basis of this coordinate system, where the basis is a subset of the coordinate sets of the torus grid, which formed by sequential addition of vector elements of IRB, which together with their modular sums fill the underlying grid. The peculiarities ofprocessing two- and multidimensional data arrays in the spatial field of the torus coordinate system using optimal ring monolithic-group codes formed in the basis of this system are investigated. A one-to-one correspondence between the set of sets of categories of attributes of the input data and the set of coordinate sets of the spatial grid of the torus is established, the number of axes of the coordinate system of which determines the number of categories, and the number ofpositions on each axis - the number of attributes of each category. The expediency of using optimal ring monolithic-group codes for data processing in the spatial field of such a coordinate system is substantiated, which allows reducing the use of machine time and memory for data processing, due to the encoding of data sets by two or more categories of attributes simultaneously. It is found that the total number of nodal points of the coordinate grid of the torus determines the power of the method of optimal coding of data sets, and its dimensions and dimensions outline the corresponding system of attribute categorization. An example of data encoding by two categories of attributes in the basis of the torus coordinate system is given, which makes it possible to understand the essence of the specified method of data processing. It is possible to use optimal vector codes to encrypt the processed data during their transmission via communication channels. It is possible to use optimal vector codes to encrypt the processed data during their transmission via communication channels.
Key words: combinatorial optimization, torus coordinate system, data indexing, coding method power, optimal ring vector monolithic-group code, data encryption.
Постановка проблеми
У зв'язку з прискоренням нагромадження шформацп набори даних набувають таких великих po3MipiB, що традицшш способи та щдходи, яш здебшьшого засноваш на ршеннях класу бiзнесовоl аналггаки та системах управлшня базами даних, не можуть бути застосоваш для !х опрацювання. Для виршення ще! проблеми у свт поширюються рiзнi тдходи до опрацювання «великих даних». Останшм часом для пщвищення ефективносл опрацювання великих даних запропоновано i розроблено велику кшьшсть нових концепцш, паралельних алго-ршадв, засобiв обробки, платформ i додатшв [1], [2], [3], [4], [6], [7], [8], [12], [13], [14], [15], [16]. Управлшня великими просторовими векторними даними представлено в [1], [2], [13], [14], [15], [16]. У роботах [4], [7], [8], [12] висвилюються перспективи та проблеми технологш отримання даних у сферi дистанцшного зондування Землг Методика складання картографiчноl процедури, яка виконуе фшьтрацш, сортування i зведеш операцп великих даних, представлена на IEEE International Conference on Data Engineering [1]. Розробку реверсно! моделi швидкого перетворення координат великих даних для цилiндричноi проекци ми бачимо в робот [16]. Стаття [14] мютить швидку багатовимiрну ансамблеву емтричну декомпозицш режимiв для аналiзу великих просторово-часових наборiв даних. Структура, яка поеднуе хмарш та високопродуктивш обчислення для паралельно! карто-графiчноi проекци векторних великих просторових даних, розглянута в [2], [13]. 1дея тополопчних координат торо!дних хiмiчних структур узгоджуеться з описом фiзики торо!дально! плазми [3]. Значна частина публтацш стосуеться великих даних про Землю [8], [12], [13], [15], [16], а в [17] наведено опис багатовимiрних систем автоматичного керування.
Одним з пiдходiв до виршення ще! проблеми, що тут розглядаеться, е опрацювання даних, застосовуючи оптимальнi векторш коди, сформованi в базисi багатовимiрних систем координат.
Формулювання мети дослщження
Мета роботи - дослiдити ефектившсть застосування оптимальних векторних кодiв для опрацювання масивiв даних з багатьма категорiями атрибутiв.
Для досягнення зазначено! мети необхiдно проаналiзувати останнi дослщження та публiкацii, розробити метод опрацювання масивiв даних в просторовому полi координат, порiвняти розроблений метод з ввдомими методами, обговорити отриманi результати дослщження та зробити вiдповiднi висновки.
Аналiз останшх дослщжень та публшацш
Розглядаючи ocTaHHi дослвдження та публiкацiï, можна бачити, що значна ïx частина стосуеться великих даних про Землю [8], [12], [13], [15], [16]. Для ïx обробки доводиться застосовувати pi3m методи: паралельш шф-раструктури aнaлiзу просторових даних, що трактуеться як досягнення в геошформацшних системах [8], паралельш кaртогрaфiчнi проекцiï векторних даних, в яких поеднaнi xмaрнi обчислення з грaфiчними процесорами [13], розкладання сингулярних значень у бaгaтовимiрниx масивах великих даних [6], швидкодшч бaгaтовимiрнi декомпозицiï режимiв ансамблю для aнaлiзу великих просторово-часових нaборiв даних [14]. Геометричш обчис-лювaльнi алгоритми завжди дуже склaднi i трудомiсткi, що робить обробку великих просторових даних надто повiльною, або нaвiть неможливою [8].
Огляд основних лiтерaтурниx джерел показав, що зараз у науковому свiтi складаеться загальна тенденцiя стосовно опрацювання великих даних, яка грунтуеться здебшьшого на використaннi просторових проекцш та вiзуaлiзaцiï векторних великих просторових даних, aнaлiзi просторових даних у режимi реального часу [7], [8] i дистанцшному зондуванню Землi [4], [7], [12]. Використання просторових проекцш, хоч i забезпечуе масштабне просторове моделювання великих даних при загальнш системi координат, однак aлгоритмiчнa складшсть кар-тогрaфiчниx проекцiй залишаеться нагальною обчислювальною проблемою. Розроблення бaгaтовимiрниx систем автоматичного керування одночасно шлькома параметрами фiзичного процесу також вимагають громiздкиx обчислювань [17].
Анaлiз останшх публшацш дав змогу встановити, що для пвдвищення ефективностi обчислень, пов'язаних з опрацюванням векторних даних, доцшьно скористатися перевагами оптимальних векторних кодiв, утворених на бaгaтовимiрниx комбiнaторниx конф^ращях [5], таких як зiнгеровi рiзницевi множини [11], бaгaтовимiрнi моделi систем, i моделi бaгaтовимiрниx оптимальних систем кодування [10].
Викладення основного MaTepi&^y дослiдження
Метод опрацювання векторних даних базуеться на використанш теоретичних положень класично1' теорiï комбiнaторниx конфiгурaцiй [11] та застосуванш оптимальних векторних кодiв, пвдгрунтям для побудови яких стали векторш комбiнaторнi конфiгурaцiï типу «вдеальних к1льцевих в'язанок» (1KB) [9]. Структура векторних 1KB представляе собою впорядкований за кольцевою схемою нaбiр векторiв, комбiнaцiйнi суми яких утворюють систему координат на поверхш тора, що дае змогу формувати в базис цiеï системи набори iндексовaниx катего-рiй aтрибутiв у виглядi кортеж1в цiлиx додатних чисел для ïx кодування за допомогою оптимальних векторних монолггно-групових гедов. Kожнiй позицiï такого коду присвоено числове значення у виглядi ввдповщного набору iндексовaниx категорш aтрибутiв для ïx кодування та подальшого опрацювання векторних нaборiв даних у базис просторовоï системи координат, де базис - це тдмножина множини нaборiв координат цiеï' системи, породженоï' послвдовним додаванням остaннix. Коди цього класу е оптимальними по вщношенню до iншиx кодiв цього класу, оск1льки комбiнaцiйнi суми числових значень його вагових розрядiв вичерпуе множину кодових комбiнaцiй, сформованих у базис цiеï' системи координат. Дозволен комбiнaцiï оптимального монолiтно-групового коду фор-муються у виглядi двох послщовно розмiщениx за кiльцевою схемою груп однойменних символiв, що дае змогу швидко i просто виявляти та виправляти помилки за принципом появи хоча б одного символу «1» серед нулiв, або символу «0» серед одиниць. Кодування базуеться на ваговш системi кольцевого n-позицшного монолино-групового коду з t-вимiрними ваговими розрядами, кодовi комбiнaцiï' якого формуються послiдовним додаванням базових t-вимiрниx векторiв за кiльцевою схемою з урахуванням вiдповiдниx модулiв m1, m2,..., mt. Множина цих векторiв, разом з множиною породжених ними вектор-сум, набувае вигляду t-вимiрноï координaтноï атки з роз-мiрaми m1xm2x. xmt, яка окривае поверхню (t+1)-вимiрного тора.
Розглянемо математичну модель t-вимiрниx нaборiв даних, яка мае вигляд кiльцевоï п-послщовносп /-кортеж1в ((kii, ki2, ..., kit), (k2i, k22, ..., k2t ), ..., (k,i, k,2, ..., kit), ..., (kni, kn2, ..., kit)), де kn= k, (mod mi), ki2= k (mod m2), ..., ki= kt (mod mt). Така система описуеться параметрами n, m1, m2 , ..., mt, де n - число /-кортеж1в, якi е базисними векторами t-вимiрноï системи координат, утвореноï цими векторами. Числовi значення модулiв m1, m2, ..., mt якi встановлюють розмiри t-вимiрноï' координaтноï сiтки m1 xm2x.xmt= n(n-1), де m1, m2, ..., mt - розмiри шльцевих осей цiеï сiтки.
В основу методу закладено принцип комбiнaторноï ошгашзацп вaговоï системи зваженого n-позицiйного коду, розрядам якого присвоено значення базисних векторiв t-вимiрноï системи координат. Ваги розрядiв оптимальних векторних кодiв обраш так, щоб множиною усix векторних сум, утворених комбшацшним додаванням цих вагових розрядiв, можна було покрити множину вузлових координат t-вимiрноï' решiтки тора.
Наприклад, на шльцевш n - послiдовностi чотирьох (n=4) 2-кортеж1в (t=2) iз ваговими розрядами ((0,1), (1,0), (0,2), (2,2)) можна утворити n(n-1)=12 вектор-сум за комплексним модулем (mod m1, mod m2), включно з базовими векторами, де m1= 3, m2 =4:
(0,1), (1,0), (0,2), (2,2); (1,1)=((0,1)+(1,0)), (1,2)=((1,0)+(0,2), (2,0)=((0,2)+(2,2)), (2,3)=((2,2)+(0,1)); (0,0)=((1,0)+(0,2)+(2,2)), (0,0)=((1,0)+(0,2)+(2,2)), (0,3)=((2,2)+(0,1)+(1,0)), (1,3)=((0,1)+(1,0)+(0,2)), (0,3)=((2,2)+(0,1)+(1,0)), (1,3)=((0,1)+(1,0)+(0,2)), (2,1)=((0,2)+(2,2)+(0,1)).
Легко бачити, що множина цих BeKTopiB взаемно однозначно вщповщае множит вузлових точок координат-hoï стки mi хш2=3 х4 тора, а ïx кiлькiсть досягае аирюр! максимального значения, коли n=4. Тому коди з такими властивостями належать до класу оптимальних векторних код!в. Множина комбiнацiйниx сум, утворених посль довним додаванням вагових pозpядiв оптимального векторного коду, формуе просторову систему координат, яка окривае поверхню тора, вичерпуючи к1льк1сть piзниx способiв утворення вузлових точок. Цим пояснюеться перевага оптимальних векторних гедов у поpiвияннi з вiдомими. Кодування двовимipниx (t=2) векторних сигналiв у базис просторового поля координатно'' сггки тора здiйснюеться оптимальним к1льцевим монолггао-груповим векторним кодом [9, 10], ваги pозpядiв якого е елементами 1KB, а кодовi комбiнацiï утворюються шляхом вщл!ку вiдповiдниx вектор-сум в!д сшльно'' точки з координатами (0, 0) на двох (t=2) взаемно ортогональних к1льцевих осях координатно'' сiтки тора з pозмipами т1хш2=3 х4. Таким чином, кожному 2 набору категорш атрибулв взаемно однозначно вщповщае piвно одна двiйкова кодова комбшац!я, утворена на чотирьох (n=4) двовимipниx (t=2) вагових розрядах (0,1), (1,0), (0,2), (2,2), вичерпуючи множину числових значень цих набоpiв.
Приклад кодування масивiв даних за двома (t=2) категоpiями атpибутiв в базисi ((0,1), (1,0), (0,2), (2,2)) сис-теми координат 3*4 тора шюструе таблиця 1.
Таблиця 1
Кодування частив даних за двома (t=2) категорiями атрибутiв в базис ((0,1), (1,0), (0,2), (2,2))
системи координат 3x4 тора
КатегорН арибутш Ваги розрядав двовим1рного (t=2) оптимального векторного коду
Категор1я 1 Категор1я 2 (0,1) (1,0) (0,2) (2,2)
1 0 0 0 1 1 1
2 0 1 1 0 0 0
3 0 2 0 0 1 0
4 0 3 1 0 0 1
5 1 0 0 1 0 0
6 1 1 1 1 0 0
7 1 2 0 1 1 0
8 1 3 1 1 1 0
9 2 0 0 0 1 1
10 2 1 1 0 1 1
11 2 2 0 0 0 1
12 2 3 1 0 0 1
У таблиц вiдобpажено результат кодування масивiв даних з двома (t=2) наборами категорш атрибупв в базисi системи координат тора за допомогою оптимального кольцевого монолпно-групового коду з ваговими розрядами ((0,1), (1,0), (0,2), (2,2)). Перше число закодованого набору вказуе на один iз трьох (wi=3), а друге - чотирьох (m2=4) iндексованиx атpибутiв першо'' i друго'' категоpiй атpибутiв вiдповiдно, що дае змогу кодувати данi за двома категоpiями атpибутiв одночасно. Заповненi таблищ, в свою чергу, можуть пщлягати шдексацп за номерами назв, пакепв, процедур тощо в знову обранш з банку базисiв систем координат та подальшому опрацюванню в мереж! бази даних, тдтримуючи комплекси стандартних бiблiотек мов програмування. Для опрацювання даних з бшь-шим числом категорш атрибупв обирають базиси, яш породжують системи просторових координат з потр!бними геометричними характеристиками. Кр!м того, юнуе можливють шифрування опрацьованих даних, наприклад, пеpiодичним перейменуванням номеpiв осей координат, переставлянням t- вим!рних вагових розряд!в тощо. Iнфоpмацiя, яка закодована у сигналах t- вим!рного монолино-групового коду з обмеженим числом перехщних енергетичних р!вшв пiдвищуе стушнь захисту в!д впливу зовшшшх завад.
У цш пpацi, на вадмшу вад публiкацiй [1], [2], [3], [4], [6], [7], [8], [12], [13], [14], [15], [16], [17], розроблено новий метод опрацювання даних у просторовому пол! координатно'' системи тора, побудованш на множит комбiнацiйниx сум структурних елеменпв багатовим!рно'' комбшаторно'' конфнураци типу «щеальна к1льцева в'язанка» (1KB) з використанням оптимальних монолино-групових код!в, сформованих в базис! ще'' системи.
База даних, яка забезпечуе взаемодш користувач!в з банком базиав ^вим!рних систем координат, мютить шформацш для опрацювання ^вим!рних набор!в даних, здшснюючи цшочислове t-значне шдексування векторних елеменпв, упорядкованих у вигляд! базису ^вим!рно'' системи координат, з наступним опрацюванням шфор-мацп та ïï збереження, що дае змогу вдосконалити структуру бази даних. Масиви даних можуть описуватися t-наборами атрибупв дов!льного змюту на будь-якому р!вш !ндексацп й теоретично неск1нченно великим числом категорш атрибупв.
Висновки
Дослвджено ефектившсть застосування оптимальних векторних код!в для опрацювання масив!в даних з багатьма категориями атрибуив в базис! просторово' системи координат. Дослщжено особливоси опрацювання дво- i багатовим!рних масив!в даних у просторовому пол! координатних систем з використанням оптимальних к1льцевих монолино-групових код!в, сформованих в базис! ще'' системи. Оптим!защя полягае у розширенш про-сторового поля системи координат, завдяки використанню комбшацшних вектор-сум, утворюваних на множит фжсовано' кшькосп базових вектор!в 1KB. Множина вах дозволених двшкових комбшацш оптимального кольцевого монолино-групового коду взаемно однозначно вщповщае множит координат вузлових точок просторово' системи в!дл!ку набор!в категорш атрибуив. Для опрацювання масив!в даних використовуеться менше, як рашше, число закодованих сигнал!в, що дозволяе скоротити базу даних без втрати шформацп. Застосування оптимальних векторних код!в може бути доречним тд час опрацювання масив!в даних в потоковому режим! з можливютю ïx шифрування.
Використання оптимальних векторних код!в для опрацювання масив!в даних розкривае нов! перспективи роз-витку векторних шформацшних технологш i векторно' комп'ютерно' !нженерп.
Список використано'1 лiтератури
1. Eldawy A., Mokbel M. F., Alharthi S., Alzaidy A, Tarek K., Ghani S. SHAHED. A MapReduce-based system for querying and visualizing spatio-temporal satellite data. IEEE International Conference on Data Engineering. 2015. Seoul, South Korea, 13-17 April 2015.
2. Eldawy A., Mokbel MF, Jonathan C. Hadoop Viz: A MapReduce framework for extensible visualization of big spatial data. The 32nd IEEE International Conference on Data Engineering. 2016. 16-20 May 2016. Helsinki, Finland: IEEE, 2016. P. 601-612.
3. Laszlo I., Rassat A., Fowler P.W., Graovas A. Topological coordinates for toroidal structures. Chemical Physics Letters: Elsevier Science B.V. 2001. Vol. 342. 2001. P. 369-374.
4. Ma Y., Wu H., Wang L., Huang B., Ranjan R., Zomaya A., Jie W. Remote sensing big data computing: Challenges and opportunities. Future Generation Computer Systems. 2015, no. 51. P. 47-60. URL: https://doi. org/10.1016/j. future.2014.10.029
5. Moore E.H., Pollatsek H.S. Difference Sets: Connecting Algebra, Combinatorics, and Geometry. New York: AMS, 2013. 314 p.
6. Nikos E. Mastorakis. Singular value decomposition in multidimensional arrays. International Journal of Systems Science. 1996. Vol.27, Iss. 7. P. 647-650. URL: https://doi.org/10.1080/00207729608929261
7. Pekturk M. K., Unal M. A review on real-time big data analysis in remote sensing applications. 25th Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU). 2017. Antalya, Turkey, 15-18, May 2017.
8. Ray S., Simion B., Brown A.D., Johnson R. A parallel spatial data analysis infrastructure for the cloud. ACM SIGSPATIAL International Conference on Advances in Geographic Information Systems. 2013. 5-8 November 2013. Orlando, FL, USA.
9. Riznyk V. Multi-dimensional Systems Based on Perfect Combinatorial Models, Multidimensional Systems: Problems and Solutions. 1998. London: IEE, Savoy Place, P. 5/1-5/4.
10. Riznyk V. Multi-modular Optimum Coding Systems Based on Remarkable Geometric Properties of Space. Advances in Intelligent Systems and Computing. - Springer. 2017. Vol. 512. P. 129-148. URL: https://doi. org/10.1007/978-3-319-45991-2_9
11. Singer J. Division of mathematics: perfect difference sets. Tranactions of the New York Academy of Sciences. 1966. Vol. 28, Iss. 7, Series II. P. 883-888. URL: https://doi.org/10.1111/j.2164-0947.1966.tb02392.x
12. Sun Z., Shen J., Zhu Y. Big data for remote sensing: Challenges and opportunities Big data for remote sensing. Challenges and opportunities/ IEEE. 2016. Vol. 104, no. 11. P. 2207-2219. URL: https://doi.org/10.1109/Jproc. 2016.598228
13. Tang W., Feng W. Parallel map projection of vector-based big spatial data: Coupling cloud computing with graphics processing units. Computers, Environment and Urban Systems.2014. Vol. 61. P. 187-197. URL: https: //doi.org/10.1016/j. compenvurbsys.2014.01.001
14. Wu Z., Feng J., Qiao F., Tan Z. - M. Fast multidimensional ensemble empirical mode decomposition for the analysis of big spatio-temporal datasets. Philos Trans A Math Phys Eng Sci. 2016. Vol. 374(2065), 2015.01.97
15. Xiaochuang Y., Li Guoqing. Big spatial vector data management: a review. Big Earth Data. 2018. Vol. 2, no. 1. P. 108-129. URL: https://doi.org/10.1080/20964471.2018.1432115
16. Ye S., Yan T., Yue Y., Lin W., Li L.,Yao X., Zhu D. Computers & Geosciences . 2016. Vol. 89. P. 44-56. URL: https:// doi.org/10.1016/j.cageo.2016.01.007
17. Жук К.Д., Тушк А.А., Чинаев П.1. Багатовим!рш системи автоматичного керування. Енциклопед1я юберне-тики. 1973. Т. 1. С. 140-142.
References
1. Eldawy,A., Mokbel, M. F. , Alharthi, S., Alzaidy,A, Tarek, K., & Ghani, S. SHAHED. (2015). A MapReduce-based system for querying and visualizing spatio-temporal satellite data /IEEE International Conference on Data Engineering, Seoul, South Korea, 13-17 April 2015.
2. Eldawy A., Mokbel MF, & Jonathan C. (2016). Hadoop Viz: A MapReduce framework for extensible visualization of big spatial data // The 32nd IEEE International Conference on Data Engineering, 16-20 May 2016. - Helsinki, Finland: IEEE, 2016. P. 601-612.
3. Laszlo,I., Rassat, A., Fowler, P.W., & Graovas, A.(2001). Topological coordinates for toroidal structures // Chemical Physics Letters: Elsevier Science B.V 2001. Vol. 342. 2001. P. 369-374.
4. Ma, Y., Wu, H., Wang, L., Huang, B., Ranjan, R., Zomaya, A., & Jie, W. (2015). Remote sensing big data computing: Challenges and opportunities/ Future Generation Computer Systems. 2015. № 51. P. 47-60. DOI: 10.1016/j. future.2014.10.029.
5. Moore, E.H., Pollatsek H.S. (2013) "Difference Sets: Connecting Algebra, Combinatorics, and Geometry". AMS. ISBN 978-0-8218-9176-6.
6. Nikos E. Mastorakis (1996) Singular value decomposition in multidimensional arrays. International Journal of Systems Science, Vol.27, Iss. 7. P. 647-650. DOI: 10.1080/00207729608929261
7. Pekturk M. K. & Unal, M. (2017). A review on real-time big data analysis in remote sensing applications // 25th Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU), Antalya, Turkey, 15-18, May 2017.
8. Ray, S., Simion,B., Brown, A.D. & Johnson,R. (2013). A parallel spatial data analysis infrastructure for the cloud // ACM SIGSPATIAL International Conference on Advances in Geographic Information Systems, 5-8 November 2013. Orlando, FL, USA.
9. Riznyk V. (1998) Multi-dimensional Systems Based on Perfect Combinatorial Models, Multidimensional Systems: Problems and Solutions. London: IEE, Savoy Place, pp. 5/1-5/4.
10. Riznyk V Multi-modular Optimum Coding Systems Based on Remarkable Geometric Properties of Space // Advances in Intelligent Systems and Computing. Springer. Vol. 512. 2017. P. 129-148. DOI 10.1007/978-3-319-45991-2_9
11. Singer J.(1966) Division of mathematics: perfect difference sets// Tranactions of the New York Academy of Sciences. 1966. Volume: 28, Issue: 7, Series: II, pp. 883-888. DOI: 10.1111/j.2164-0947.1966.tb02392.x
12. Sun, Z., Shen, J. & Zhu, Y. (2016). Big data for remote sensing: Challenges and opportunities Big data for remote sensing: Challenges and opportunities/ IEEE. 2016. Vol. 104, № 11. P. 2207-2219. DOI: 10.1109/Jproc. 2016.598228
13. Tang, W. & . Feng,W. (2014). Parallel map projection of vector-based big spatial data: Coupling cloud computing with graphics processing units// Computers, Environment and Urban Systems. 2014. Vol. 61. P. 187-197. DOI: 10.1016/j. compenvurbsys.2014.01.001
14. Wu, Z., Feng, J., Qiao, F. & Tan Z. M.(2016). Fast multidimensional ensemble empirical mode decomposition for the analysis of big spatio-temporal datasets // Philos Trans A Math Phys Eng Sci. 2016. 374(2065), 2015.01.97
15. Xiaochuang, Y. & Li Guoqing (2018). Big spatial vector data management: a review // Big Earth Data. 2018. Vol. 2, № 1. P. 108-129. DOI: 10.1080/20964471.2018.1432115
16. Ye, S., Yan, T., Yue, Y., Lin, W., Li, L.,Yao, X. & Zhu, D. (2016). Computers & Geosciences. 89. P. 44-56. DOI:10.1016/j.cageo.2016.01.007
17. Zhuk K.D., Tunik A.A. and Chynaiev P.I. (1973) Bahatovymirni systemy avtomatychnoho keruvannia [Multidimensional systems of automatized control. Encyclopedia of cybernetics], Vol. 1, Kyiv, pp. 140-142.
