Перестраиваемый полосовой активный RC-фильтр Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Проектирование и технология радиоэлектронных средств

УДК 621.372.543.2

Ю. М. Иншаков, А. В. Белов Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

| Перестраиваемый полосовой активный ДС-фильтр

Рассмотрен полосовой активный ДС-фильтр с независимой перестройкой в широких пределах резонансной частоты, добротности и коэффициента передачи. Резонансная частота фильтра перестраивается в девять раз с помощью одного потенциометра при сохранении стабильности добротности и коэффициента передачи.

Полосовой активный ЯС-фильтр, перестройка резонансной частоты, полюсная добротность, коэффициент передачи фильтра

Для расширения технических возможностей радиоэлектронной аппаратуры необходимы перестраиваемые полосовые активные фильтры. Такие фильтры используются для селекции частотных сигналов в информационно-измерительных и управляющих системах, микроэлектронных селективных узлах радиоэлектронных устройств, измерительных системах, биомедицинской аппаратуре диагностики и физиологических исследований, в системах автоматического управления, информационно-измерительных комплексах, акустической и гидроакустической аппаратуре и т. д. Перестраиваемые полосовые активные фильтры выполняют разнообразные функции: выделение и преобразование полезных сигналов, анализ частотного спектра сигналов и шумов, коррекцию амплитудно-частотных характеристик усилителей.

Общим вопросам проектирования полосовых активных ЛС-фильтров уделено внимание в работах [1], [2], в которых рассмотрены схемы с использованием одного или нескольких операционных усилителей (ОУ). В схемах на основе одного ОУ обычно используются многопетлевые обратные связи, за счет чего обеспечивается снижение чувствительности схем к изменению коэффициента усиления усилителя. Перестройка по частоте подобных схем второго порядка возможна только при одновременном изменении двух элементов, так как основные параметры схем (полюсная добротность, резонансная частота и коэффициент передачи) зависят практически от параметров всех элементов. Реализация полосовых активных

66

ЛС-фильтров на нескольких ОУ обеспечивает лучшие характеристики схем и более низкую чувствительность [1]. Реализации фильтров на трех ОУ по методу переменных состояния имеют очень хорошие характеристики и весьма низкую чувствительность. Перестройка таких схем второго порядка по частоте возможна с помощью одного элемента (при соответствующем выборе параметров элементов схем).

В авторских свидетельствах [3]-[5] представлено описание активных полосовых ЛС-фильт-ров, реализованных на ОУ. В работе [3] заявлена схема перестраиваемого полосового активного ЛС-фильтра на основе одного ОУ. Для обеспечения постоянства коэффициента передачи и минимального изменения полюсной добротности схемы в ней необходимо подбирать значение регулируемого резистора. Диапазон перестройки резонансной частоты в этой схеме очень ограничен, так как изменение значения регулируемого резистора пропорционально квадрату изменения резонансной частоты фильтра.

В авторском свидетельстве [4] описан перестраиваемый активный ЛС-фильтр, содержащий четыре ОУ, восемь резисторов и два конденсатора. Для перестройки резонансной частоты фильтра использованы два цифроуправляемых рези-стивных блока1. Резонансная частота фильтра перестраивается в широком диапазоне с помощью

1 Цифроуправляемые резистивные блоки представляют собой набор резисторов и электронных ключей, на управляющие электроды которых подаются цифровые коды.

© Иншаков Ю. М., Белов А. В., 2013

переключения электронных ключей в цифро-управляемых резистивных блоках. Недостатками этого полосового фильтра являются сложность схемы и необходимость сопряжения сопротивлений переключаемых резисторов в обоих цифро-управляемых резистивных блоках, что ограничивает практическое применение фильтра.

В работах [5]-[6] обсуждены схемы полосовых активных ЛС-фильтров, в которых резонансная частота перестраивается с помощью одного изменяемого резистора. Диапазон перестройки резонансной частоты в этих схемах ограничен из-за изменения полюсной добротности, а также из-за того, что изменение величины регулируемых резисторов должно быть пропорционально квадрату изменения резонансной частоты фильтров.

Настоящая статья посвящена проектированию перестраиваемого полосового активного ЛС-фильтра с независимой перестройкой в широких пределах резонансной частоты, добротности и коэффициента передачи. Резонансная частота фильтра изменяется в широком диапазоне с помощью одного потенциометра, как описано в [7].

Схема фильтра представлена на рис. 1. В этой схеме используются дифференциальный усилитель на ОУ У1 и два интегратора, реализованные на ОУ У2, У3. Характерной особенностью схемы является наличие замкнутого кольца, состоящего из резисторов Л5 и Л7, конденсаторов С1 и С2, а также потенциометра Л3, включенного в обратную связь дифференциального усилителя. Потенциометр Л3 используется в схеме для неза-

висимой перестройки резонансной частоты фильтра в широких пределах. Переменные резисторы Л4 и Л1 применяются для изменения полюсной добротности фильтра и для настройки схемы в целях стабильности добротности соответственно.

Найдем передаточную функцию по напряжению рассмотренного фильтра. Для удобства анализа схемы (рис. 1) представим ее в виде блочной структурной схемы (рис. 2, а). На этой схеме первый и второй инвертирующие интеграторы изображены в виде двух блоков с передаточными функциями -1/sTl и -1/sT2, где Т = Л5С1; 72 = Л7С2. Потенциометр Л3 заменен делителем напряжения на резисторах Л31 и Л32 с сопротивлениями

Л31 =(1 -Р) Л3; Л32 =ЬЛз, (1)

где Р - коэффициент перестройки резонансной частоты фильтра Юд.

Коэффициент полюсной добротности (Кд)

определим как коэффициент передачи делителя напряжения, состоящего из параллельно соединенных резисторов Л2 и Л2 || Л4 на резисторах Л4, с одной стороны, и Лб - с другой:

Кд = Об/(02 + О4 + Об). (2)

Примем для удобства анализа схемы фильтра сопротивления резисторов Л5, Л7 и емкости конденсаторов С1, С2 равными между собой: Л5 = Л7 = Л и С = С2 = С. Кроме того, сопро-

Рис. 2

б

а

Проектирование и технология радиоэлектронных средств

тивление резистора Щ выберем исходя из соотношения

Щ = Яз/1, (3)

где параметр 1 определяет стабильность добротности фильтра при изменении резонансной частоты.

На рис. 2, б показан направленный сигнальный граф для схемы (рис. 2, а), где узлам графа соответствуют их напряжения. Для каждой ветви сигнального графа укажем коэффициент передачи -множитель, определяющий величину, на которую умножается напряжение, передаваемое по ветви от одного узла к другому в направлении стрелки. В соответствии со схемой фильтра (рис. 2, а) и учитывая формулы (1)-(3), запишем коэффициенты передачи для ветвей сигнального графа (рис. 2, б):

'#12 = Ъ/(О + + в6 ) = У; Н34 ="1/ ^

#45 ="1/ ^

н42 = Кб;

< #23 = 1 + («31 + )/°32 = (4)

=1+{1/ о (1 - р)]+1%}/[V (ад]=

= [1 + 1Р(1 -р)]/(1 -р);

#53 =-Я32/ % =-РЯ^ [(1 -Р) А ] =

. =-Р/(1-Р).

Передаточная функция сигнального графа (рис. 2, б) имеет вид

Н = ивьк / ивх = #14/ (1 - ¿1 - ¿2), (5)

где #14 = И12Ы23#34 - прямой путь графа; ¿1, ¿2 - петли графа.

Определим коэффициенты передач петель графа как произведения коэффициентов передачи входящих в них ветвей:

¿1 = И23И34 #42; ¿2 = #34 #45 #53. (6)

Подставив выражения (6) в передаточную функцию (5), с учетом (4) имеем:

# (з) =

Г О2 1 Г1+1Р(1 -Р) 1 Г -11

1 О2 + О4 + О6 J 1 1 -Р ]

1 - Кб Г1 + 1Р(1 -Р) 1 1 -Р ] ? I1-р]

Проведя необходимые преобразования, получим:

-5

# ( 5) = -

_

+ «4 + О,

т6

1 + 1Р(1 -Р) Т (1 -Р)

52 + К

б

1 + 1Р(1 -Р) Т1 (1 -Р)

- б 52 + 5Юо/ б + Юо

Р

Т1Т2 (1 -Р)

где

Ьт = О2

К (О2

+ О4 + Об )] =

)]=

= О2/Об = Щ;/ Щ

(7)

- коэффициент передачи фильтра на резонансной частоте;

«0 = 2/ =[У (ЯС )]^Р/(1 -Р)

(8)

- резонансная круговая частота фильтра (/о - резонансная частота);

б = ,/Р(1 -Р)/{*е [1 + 1Р(1 - Р)]} (9)

- добротность фильтра.

Из выражений для параметров «о, б и Нт следует, что они могут быть изменены за счет изменения параметров Р, 1 и соотношения сопротивлений резисторов Щ и Я4. Проанализируем возможность перестройки резонансной частоты фильтра «о в широких пределах при сохранении неизменной его полюсной добротности б. Полюсная добротность фильтра регулируется переменным резистором Я4, который включен в делитель напряжения на резисторах Я2 и Я4, определяющий общую глубину обратной связи схемы. При уменьшении сопротивления переменного резистора Я4 уменьшается общая обратная связь, т. е. уменьшается коэффициент полюсной добротности Кб (2) и увеличивается полюсная добротность б (9). Резонансная частота фильтра «о (8) изменяется потенциометром Я3 (1). При перемещении его движка к выходу усилителя У1 (см. рис. 1) резонансная частота уменьшается, а при перемещении его к выходу усилителя У3 - увеличивается. Зависимость нормированной резонансной частоты «о? от параметра Р (рис. 3) показывает, что при его изменении в пределах о.1...о.9 резонансная частота изменяется в девять раз. Изменения нормирован-

Рис. 3

ной добротности дКд при перестройке резонансной частоты представлены на рис. 4, а для различных значений 1: добротность минимально изменяется в диапазоне изменения параметра Р при 1» 6.

Для уточнения оптимального значения 1 на рис. 4, б построены зависимости отклонения нормированной добротности от ее значения при Р = 0.5 (на резонансной частоте фильтра Юд) для нескольких значений 1, близких к 6. Из рис. 4, б следует, что значение 1 = 6 является оптимальным и обеспечивает при перестройке фильтра по частоте в девять раз изменение его добротности на ± 2 %. Указанная характеристика получена за счет общего снижения добротности в 2.5 раза по сравнению с максимальной добротностью при 1 = 0 (рис. 4, а).

Рис. 4

а

б

Рис. 5

На рис. 5, а представлен график зависимости добротности от коэффициента Кд, рассчитанный по формуле (7) при параметрах Р = 0.5 и 1 = 6. Из представленной зависимости следует, что в схеме фильтра возможно регулирование полюсной добротности в широких пределах при перестройке потенциометром Л4 параметра Кд (2).

На рис. 5, б показана зависимость коэффициента передачи фильтра Ит на резонансной частоте от отношения сопротивлений Л^/Л2 (7). Из представленной зависимости следует, что в схеме полосового фильтра можно регулировать в широких пределах коэффициент передачи фильтра Ит на резонансной частоте изменением величины резистора Л2.

На рис. 6 показаны амплитудно-частотные характеристики полосового фильтра, перестраиваемого по частоте потенциометром Л3, при раз-

Рис. 6

Проектирование и технология радиоэлектронных средств

личных значениях Р для следующих параметров элементов схемы на рис. 1: Л4 = Л5 = Л6 = Л7 = = 10 кОм; Л1 = 16 кОм; Л2 = 5 кОм; Л3 = 100 кОм; С\ = С2 = 16 нФ. Ход характеристик подтверждает девятикратное (с /1 = 0.333/0 до /2 = 3/) изменение резонансной частоты фильтра при изменении Р в пределах 0.1...0.9. При этом полюсная добротность д = 1.2 во всем диапазоне перестройки резонансной частоты фильтра сохранялась практически неизменной. В середине диапазона перестройки (Р = 0.5) параметры фильтра составляют: 1 = 6; Ът = 2; /0 = 1 кГц.

В заключение можно сделать вывод, что преимуществом рассмотренной схемы активного по-

лосового ЛС-фильтра является возможность независимой перестройки в широких пределах резонансной частоты, добротности и коэффициента передачи. Резонансная частота перестраивается с помощью одного потенциометра при постоянстве коэффициента передачи на резонансной частоте и при незначительном изменении полюсной добротности (± 2 %). Следует отметить, что для

ограничения диапазона перестройки фильтра по частоте в его схему необходимо последовательно с обеих сторон потенциометра Л3 включить два одинаковых ограничительных резистора Логр с сопротивлениями Логр = Л3/8.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Хьюлсман Л. П., Ален Ф. Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров / пер. с англ. М.: Радио и связь, 1984. 384 с.

2. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация / пер. с англ.; под ред. И. Н. Теплю-ка. М.: Мир, 1982. 586 с.

3. А. с. СССР 536590. МКИ2 H03H7/10. Полосовой перестраиваемый активный RC-фильтр / П. С. Ганич. Опубл. 25.11.1976. Бюл. № 43.

4. Пат. RU 2110140 C1. МПК6 H03H11/04. Перестраиваемый активный RC-фильтр / С. В. Гришин, Ю. И. Иванов, С. Г. Крутчинский. Опубл. 27 04 1998.

A. V. Belov, Y. M. Inshakov Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

5. Пат. RU 2019023 С1. МПК5 Н03Н11/12. Активный ЯС-фильтр / С. В. Гришин, С. Г. Крутчинский. Опубл. 30.08.1994.

6. Линейные схемы. Руководство по проектированию / пер. с англ.; под ред. Х. Цумбалева. М.: Техносфера, 2011. 1128 с.

7. А. с. СССР 807482. МКИ3 Н03Н11 /12. Полосовой активный RC-фильтр / А. В. Белов, М. Я. Гисин. Опубл. 23.02.1981. Бюл. № 7.

Tunable active band-pass RC-filter

The active band-pass RC-filter with independent variation of resonant frequency, quality factor and transfer coefficient is considered. Resonant frequency of the filter is tunable in nine times by means of one potentiometer at preservation of stability of quality factor and of transfer coefficient.

Active band-pass RC-filter, variation of resonant frequency, polar quality factor, transfer coefficient of the filter

Статья поступила в редакцию 28 мая 2013 г.