CC BY
53Проектирование и технология радиоэлектронных средств
УДК 621.373.13
А. В. Белов, Ю. М. Иншаков
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)
| Перестраиваемый активный НС-фильтр верхних частот
Рассмотрена схема активного КС-фильтра верхних частот с независимой перестройкой в широких пределах частоты среза, полюсной добротности и коэффициента передачи. Частота среза фильтра перестраивается в девять раз с помощью одного потенциометра при сохранении стабильности добротности и коэффициента передачи.
Активный ЙС-фильтр верхних частот, перестройка частоты среза, полюсная добротность, коэффициент передачи фильтра
В настоящее время сохраняется потребность в проектировании новых схем активных КС-фильтров, поскольку цифровые фильтры не могут заменить их во всех случаях. Для расширения технических возможностей радиоэлектронной аппаратуры возникает необходимость проектирования перестраиваемых активных фильтров верхних частот. Такие фильтры используются для селекции частотных сигналов в информационно-измерительных и управляющих системах, в микроэлектронных селективных узлах радиоэлектронных устройств, в звуковоспроизводящих и измерительных системах, в биомедицинской аппаратуре диагностики и физиологических исследований, в системах автоматического управления, информационно-измерительных комплексах, в акустической и гидроакустической аппаратуре и т. д. Перестраиваемые активные фильтры верхних частот используются для выделения и преобразования полезных сигналов, для анализа частотного спектра сигналов и шумов, для коррекции амплитудно-частотных характеристик усилителей.
Общим вопросам проектирования активных КС-фильтров верхних частот уделено внимание в работах [1]-[5], в которых рассмотрены схемы на основе операционных усилителей. В работах [6]-[9] обсуждены проблемы реализации перестраиваемых активных КС-фильтров верхних частот с электронной перестройкой на основе трехзвенных цепей [6] и с независимой регулировкой параметров [8]. Работа [9] посвящена общим вопросам топологического синтеза перестраиваемых КС-фильтров. В указанных работах рассмотрены схемы активных КС-фильтров верхних частот высокого порядка (до восьмого), частоту среза которых можно перестраивать в диапазоне до нескольких сотен килогерц. Недостатком всех указанных фильтров является необходимость в большом количестве внешних высокоточных регулируемых элементов. Кроме того, при разработке перестраиваемых активных КС-фильтров возникает ряд трудностей, связанных с ограниченностью динамического диапазона, который необходимо поддерживать достаточно высоким во всем диапазоне перестройки фильтра.
76
© Белов А. В., Иншаков Ю. М., 2013
Я
Сз , С
и
е
Я
У,
>
©
с
©
Я.
У о
> Я6
Я4
I
У,
©
>
©
и
Рис. 1
В авторских свидетельствах [10]—[12] представлены описания активных .КС-фильтров верхних частот, реализованных на операционных усилителях. Основная цель этих изобретений заключается в повышении стабильности реализуемых фильтров (второго порядка) и в расширении диапазона их рабочих частот за счет введения в схемы дополнительных обратных связей. В авторском свидетельстве [10] описан фильтр, в схему которого включены дифференцирующее и интегрирующее звенья, а также дифференциальный операционный усилитель, предназначенный для компенсации влияния частотных свойств используемых операционных усилителей в области высоких частот. В указанной схеме при условии выбора необходимых соотношений параметров пассивных элементов возможна перестройка (в незначительных пределах) частоты среза с помощью одного потенциометра.
В настоящей статье представлена схема перестраиваемого активного КС-фильтра верхних частот с независимой перестройкой в широких пределах частоты среза, полюсной добротности и коэффициента передачи (рис. 1).
В схеме на рис. 1 использованы два интегратора, реализованные на операционных усилителях У^, У2, и дифференциальный усилитель на операционном усилителе У3. Характерной особенностью схемы является наличие замкнутого кольца, состоящего из резисторов Я^ и Я2, конденсаторов С и С2, а также потенциометра Я5, включенного в обратную связь дифференциального усилителя. Потенциометр Я5 обеспечивает независимую от остальных параметров перестройку частоты среза фильтра в широких пределах. Переменный резистор Я4 используется для изменения полюсной добротности фильтра, а резистор Яб - для обеспечения стабильности добротности при перестройке частоты.
Найдем передаточную функцию фильтра по схеме на рис. 1 по напряжению. Для удобства анализа схемы (рис. 1) представим ее в виде блочной структурной схемы (рис. 2, а). На этой схеме первый и второй инвертирующие интеграторы изображены в виде блоков с пе-
©
и 04
^ вх
1
К
© Я51 Я52
Я
I
6 ©
©
\ > Н52
Уз Н12
0 ивых ивх о—► ©
45
г35г " ¿1 +© ¿2
24
о
б
а
редаточными функциями —l/.s7j и -\/sT2 соответственно, где 7j - К\(\ ; У2 = ¡^2- Потенциометр R5 заменен делителем напряжения на резисторах и R52, сопротивления которых определяются как
К51= 1-р K52 = P% (1)
где (3 - коэффициент перестройки частоты полюса фильтра со0.
Коэффициент полюсной добротности определим как коэффициент передачи делителя напряжения на резисторах R3 и R4 :
KQ=R4/R3+R4 . (2)
Для удобства анализа схемы фильтра примем сопротивления резисторов Rj, R2 и емкости конденсаторов Q, С2 равными между собой: = = ^ и Q=Q>=C. При этом постоянная времени Т - RC. Сопротивление резистора найдем из соотношения
(3)
где параметр Я определяет стабильность полюсной добротности фильтра при изменении частоты среза.
На рис. 2, б показан направленный сигнальный граф для схемы на рис. 2, а, где узлам графа соответствуют их напряжения. Для каждой ветви сигнального графа укажем коэффициент передачи - множитель, определяющий значение, на которое умножается напряжение, передаваемое по ветви от одного узла к другому в направлении стрелки. В соответствии со схемой фильтра (рис. 2, а) и с учетом формул (1)-(3) запишем коэффициенты передачи для ветвей сигнального графа (рис. 2, б):
ни =- se3 / 5СХ —c3/ci—1/у = -ль; н52 = -iM; н23=~у st2 ; #24 =kq-
Н35 =-^52/^51 = Щ/\_ 1-р К5] = р/1-р ; (4)
#45=1+ G51+G6 /G52 =1+ l/[i?5 1-р ] + l/R5 /[l/i?5p ]= [1 + A.p 1-p ] /l-P ,
где параметр Y-Q/C3 — 1/задает коэффициент передачи фильтра /?() в полосе пропускания.
Передаточная функция сигнального графа (см. рис. 2, б) имеет вид
Н = ивых/ивх =Я12/, (5)
где #12 - коэффициент передачи графа по прямому пути; Lj, L2 - коэффициенты передачи соответствующих петель графа.
Определим коэффициенты передач для петель графа как произведения коэффициентов передачи составляющих их ветвей:
h = Н2ЪНЪ5Н52 ' L2 = Н24Н45Н52- (6)
Подставив выражения (6) в передаточную функцию (5) и с учетом (4), получим
H s =-
1-[-1/ sTx ][-1/ sT2 ][-р/ 1-р 1-KQ [l + Яр 1-р ]/ 1-р [-1/ sT2 ]"
После преобразования этого выражения получим передаточную функцию фильтра верхних частот
Я 5 = —
s2+sKq[1 + Хр 1-Р ]/[Т2 1-Р ] + Э/[7!Г2 1-Р ] s2 +sg)q/Q + (ûq
Отсюда следует, что формулы для нормированной частоты полюса фильтра со$Т и его полюсной добротности Q имеют вид
= ^^/НТ; Q = VP / Kq [l + ^З 1-р ] . (7)
Из выражений (7) следует, что в схеме фильтра возможно регулирование в широких пределах частоты полюса со0 при перестройке параметра Р, который изменяется с помощью потенциометра (1). На рис. 3 приведен график зависимости соqT от р, из которого видно, что изменением этого параметра в пределах от 0.1...0.9 можно перестраивать частоту полюса оэ0 в девять раз.
Проанализируем вопрос о выборе соотношений сопротивлений резисторов R3...R с целью обеспечения стабильности полюсной добротности Q при перестройке частоты полюса. На рис. 4, а показаны графики зависимости нормированного значения полюсной добротности фильтра QKq от параметра Р при различных значениях коэффициента X, рассчитанные по формуле (7). Из графиков следует, что для X — 6 и при изменении параметра Р в пределах от 0.1. 0.9 обеспечивается ее минимальное изменение.
На рис. 4, б приведены графики изменения нормированного значения полюсной добротности Q Kq фильтра в зависимости от параметра Р (параметра перестройки частоты полюса фильтра со0 ) при нескольких значениях коэффициента X. Графики рис. 4 подтверждают оптимальность значения коэффициента Х = 6, при котором обеспечивается диапазон независимой перестройки частоты полюса (в девять раз) при изменении полюсной добротности на ±2%.
Qkq
0.4 0.3 0.2 0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.1
8 QKq , % 1.5
0
- 1.5
- 3
0.3
0.5 Рис. 3
0.7
б
а
Q
2.2
1.2
0.2
1.9 -
1.2 -
0.2
0.4 0.6
а
0.8
К
0.5
_1_
0.8
1.2
б
1.6
в 0.4
Рис. 5
График зависимости (2 Кд (рис. 5, а), рассчитанный по формуле (7) для (3 = 0.5 и X = 6, демонстрирует возможность регулирования полюсной добротности в широких пределах при перестройке параметра Кв, который изменяется с помощью потенциометра Я4 (2). Коэффициент передачи фильтра ко задается в широких пределах при перестройке параметра у(рис. 5, б) изменением емкости конденсатора С3 (4).
Для подтверждения полученных результатов проектирования перестраиваемого фильтра верхних частот выполнено моделирование схемы с применением программы Мь сгоСар 9. Использованы однотипные широкополосные операционные усилители ЬП57 с граничной частотой единичного усиления =10 МГц. Для расширения частотного диапазона фильтра и уменьшения подъема АЧХ на частоте 1 МГц на входе фильтра последовательно с конденсатором С3 включен резистор сопротивлением 5 Ом, снижающий влияние полюса затухания операционных усилителей на высоких частотах. Частота среза фильтра перестраивалась с помощью потенциометра Я5 при постоянстве коэффициента передачи и при сохранении крутизны затухания 40 дБ/дек. в полосе задержки. Для ограничения диапазона перестройки фильтра по частоте в схему с обеих сторон потенциометра Я5 включены два одинаковых ограничительных резистора сопротивлением К0Гр = Я5 /8. Полюсная добротность фильтра регулировалась с помощью потенциометра Я4, а коэффициент передачи изменялся значением емкости конденсатора С3.
На рис. 6 представлены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) перестраиваемого активного ЯС-фильтра верхних частот с регулируемой частотой при значениях
полюсной добротности ¡2 = 0.5 и 0.7. АЧХ /, кГц фильтра получены с использованием программы МюгоСар 9 при следующих значениях параметров элементов: С\=С2 =
=С3=16нФ, Я1=Я2=ЮкОм, Я3 = 30 кОм, Я5=ЮОкОм, Я5=16кОм. Значение полюсной добротности () = 0.5 реализовано в
Н, дБ 0
- 10 - 20
- 30
- 40 80
0 = 0.7 0.5
к
о
схеме при сопротивлении резистора Щ = 45 кОм, а добротность О = 0.7 - при сопротивлении резистора - 70 кОм. При перестройке частоты среза фильтра в девять раз форма АЧХ сохранялась неизменной и имела постоянное затухание 40 дБ/дек. в полосе задержки. При этом коэффициент передачи фильтра имел значение ^=1 и сохранялся неизменным, а частота среза в середине диапазона перестройки Р = 0.5 составила /0 = 1 кГц.
В заключение можно сделать вывод, что преимуществом рассмотренной схемы активного КС-фильтра верхних частот является возможность независимой перестройки в широких пределах частоты среза (частоты плюса фильтра), полюсной добротности и коэффициента передачи. Частоту среза можно перестраивать с помощью одного потенциометра при постоянстве коэффициента передачи и незначительном изменении полюсной добротности (±2 %). Для ограничения диапазона перестройки фильтра по частоте в его схему необходимо последовательно с обеих сторон потенциометра включить два одинаковых ограничительных резистора = /¿5/8. Для реализации перестраиваемых активных КС-фильтров верхних частот более высокого порядка (четвертого, шестого и т. д.) следует использовать каскадное соединение звеньев, реализованных на основе предложенной схемы (см. рис. 1). При этом фильтр по частоте можно перестраивать с помощью многосекционных потенциометров.
Список литературы
1. Хьюлсман Л. П., Ален Ф. Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров / пер. с англ. М.: Радио и связь. 1984. 384 с.
2. Синтез активных КС-цепей. Современное состояние и проблемы / под ред. А. А. Ланнэ. М.: Связь, 2007. 296 с.
3. Активные избирательные устройства радиоаппаратуры / под ред. В. В. Масленникова. М.: Радио и связь, 1987. 214 с.
4. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров. М.: Мир, 1984. 320 с.
5. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация / пер. с англ.; под ред. И. Н. Теплюка. М.: Мир, 1982. 586 с.
6. Тытарь А. Д., Кузавков В. М. ФНЧ и ФВЧ с электронной перестройкой на основе трехзвенных цепей // Вопр. теории и практики активных фильтров. 1970. Вып. 29. С. 94-101.
7. Тытарь А. Д. Анализ перестраиваемых фильтров на основе трехзвенных цепей // Вопр. теории и практики активных фильтров. 1973. Вып. 1. С. 57-63.
8. Калякин А. И. Дробное звено активного КС-фильтра с независимой регулировкой параметров // Вопр. теории и практики активных фильтров. 1974. Вып. 2. С. 90-93.
9. Головкин В. Л. Топологический синтез управляемых ЯС-фильтров // Вопр. теории и практики активных фильтров. 1976. Вып. 6. С. 15-19.
10. АС РФ 1732431 А1 МПК5 И03И11/12 / Гришин С. В., Крутчинский С. Г., Иванов Ю. И. Активный фильтр верхних частот. Опубл. 07.05.1992. Бюл. № 17.
11. АС РФ 1755364 А1 МПК5 И03И11/12 / Григорьев В. С., Гришин С. В., Крутчинский С. Г. Активный ЯС-фильтр. Опубл. 15.08.1992. Бюл. № 30.
12. АС РФ 1721793 А1 МПК5 И03И11/12 / Трифонов А. В. Активный КС-многополюсник. Опубл. 23.03.1992. Бюл. 11.
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2013. Вып. 1======================================
A. V. Belov, Y. M. Inshakov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Tunable active high-pass RC-filter
Realization of the scheme of the active high-pass RC- filter with independent variation of resonant frequency, quality factor and transfer coefficient is considered. Resonant frequency of the filter is tunable in nine times by means of one potentiometer at preservation of stability of quality factor and of transfer coefficient.
Active high-pass RC-filter, pole filter frequency variation, polar quality factor, transfer coefficient of the filter
Статья поступила в редакцию 9 января 2013 г.
УДК 621.314
Г. Н. Цицикян, П. В. Бобровников, А. И. Сенченко
ФГУП "Крыловский государственный научный центр", филиал "ЦНИИ СЭТ" (Санкт-Петербург)
Формулировка принципов
активной компенсации без промежуточных преобразований
Рассмотрены дуальные принципы активной компенсации в электроэнергетической системе без дополнительных преобразований токов и напряжений. Показано, что компенсация приводит к минимизации составляющих мощности, с которыми связано ухудшение качества электроэнергии.
Активные фильтры, принципы компенсации, 0, а, (3 -преобразование
Обширная литература, посвященная фильтрокомпенсирующим устройствам, может быть сгруппирована по описанию и по применению отдельно пассивных фильтров [1]—[3], активных фильтрокомпенсирующих устройств [4], [5] и устройств, сочетающих в себе элементы пассивной и активной фильтраций, комбинация которых обладает рядом преимуществ [6], [7]. В работе [8] рассмотрены все три упомянутые группы.
Как известно [6], одно из преимуществ комбинированных (гибридных) устройств состоит в улучшении работы резонансных пассивных фильтров. Активная компенсация строится на современных представлениях о полной мощности и о ее компонентах. Компенсация заключается в минимизации тех составляющих полной мощности, с которыми связано ухудшение качества электроэнергии и снижение эффективности электроэнергетической системы. Ключевой в этом смысле является работа [4]. В ней описание мгновенной мощности трехфазной трехпроводной системы основано на 0, а, Р-преобразовании с введением представления о мгновенной реактивной мощности.
Мгновенная реактивная мощность в различных формулировках описана в работе [9]. Наиболее близкой к приводимому в настоящей статье изложению вопроса является формулировка [9], в которой токи ¡a, ¡в, С и напряжения ua, uB, Uq рассматриваются как
элементы столбцовых векторов ¡a , ¡в, ¡С т и ua , uB, Uq т соответственно ( т - символ
82
© Цицикян Г. Н., Бобровников П. В., Сенченко А. И., 2013
