CC BY
132УДК 621.375.134
А. В. Белов, Т. В. Сергеев
Институт экспериментальной медицины РАМН
Д. Г. Пуликов
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Активный RC режекторный фильтр с перестраиваемой величиной добротности
Разработан способ построения активного RC-режекторного фильтра (РФ) с перестраиваемой величиной добротности без влияния на другие параметры. Рассмотрены основные способы повышения добротности. Предложены структурная и принципиальная схемы РФ, реализующие предлагаемый способ. Приведены расчеты и результаты компьютерного моделирования рассмотренных РФ в программе MicroCap 8.
Активный RC-фильтр, частотная режекция, перестраиваемый режекторный фильтр
Режекторные фильтры (РФ) широко применяются в системах связи, а также в различных измерительных приборах для удаления из обрабатываемого сигнала определенных частотных составляющих.
Среди известных активных RC-фильтров РФ занимают особое положение, они гораздо меньше распространены и описаны. Это отчасти связано с тем, что среди набора фильтров второго порядка, предложенных Sallen & Key в 1954 г., они не были представлены. Другой причиной является то, что основой построения РФ являлось применение 2Т-моста, трудоемкого в производстве и эксплуатации, поскольку он требует очень точного поддержания номиналов резисторов и конденсаторов. Так, например, для ослабления входного сигнала на частоте режекции более 40 дБ резисторы в 2Т-мосте должны быть взаимно согласованы с точностью 0.1 %, а конденсаторы с точностью 1%. Поскольку собственная добротность 2Т-моста мала (Q = 0.25), то в известных схемах для повышения величины добротности и обеспечения управления ее значением, как правило, применялась регулируемая положительная обратная связь, получаемая с помощью дополнительного усилителя и потенциометра.
Схемотехнические решения РФ во многом определяются его рабочим частотным диапазоном. В настоящей статье рассматриваются РФ, работающие в частотном диапазоне 1...10 000 Гц.
Целью авторов статьи являлась разработка способа построения активных RC-РФ с возможностью перестройки величины добротности без влияния на другие параметры.
Передаточная функция РФ имеет вид
2 , 2
K (p) = р + ю0 m
K рф^) = —2-—---2 (1)
p + p®0 (V°>рф ) + ю0
гдеp - оператор Лапласа; Ш0 - циклическая частота режекции; Орф - добротность РФ.
Частотно-селективные звенья можно получать с помощью RLC-элементов. В частотном диапазоне 1.10 000 Гц целесообразно применять частотно-зависимые RC-звенья, поскольку © Белов А. В., Сергеев Т. В., Пуликов Д. Г., 2009 37
в рассматриваемом частотном диапазоне L-элементы для обеспечения необходимых значений индуктивности требуют значительных габаритных размеров. Только на основе пассивных RC-звеньев, содержащих два конденсатора, передаточную функцию вида (1) не получить. Однако с их помощью можно реализовать звено, имеющее передаточную функцию
2 2 К ( Рч Р + кпР®0 + ю0
КТ ( Р -2 ,
Р + kdРю0 + ю0
по своим свойствам наиболее близкую к передаточной функции (1). В качестве частотно-задающего элемента целесообразно использовать RC Т-мост. Выбор Т-мостов в качестве частотно-селективной сети обусловлен следующими факторами:
• возможностью использования менее прецизионных резисторов и конденсаторов (резисторы должны быть согласованы с точностю 1%, а конденсаторы - с точностью 5%);
• возможностью изменения селективных свойств за счет выбора определенных попарных соотношений между резистивными и реактивными элементами Т-моста;
• использованием меньшего количества конденсаторов (два вместо трех в 2Т-мосте).
Существует всего три вида RC Т-мостов (рис. 1, а-в). Общее обозначение Т-моста в виде трехполюсника с выводами А, В, С показано на рис. 1, г. Т-Мост в режиме корректирующего ослабляющего фильтра обычно имеет вход А, выход В и третий вывод С - общий провод.
Передаточные функции представленных Т-мостов схожи между собой, они описаны в [1]. Поэтому далее подробно рассмотрен только один вариант Т-моста (рис. 1, в). Его передаточная функция имеет вид
Р2 , Р (С5 + С61 , 1
К ( )__УЯ5С5С6 л1Я5Я6С5С6 Я5Я6С5С6
Р2 + Р С5Я5 + С6Я5 + С6Я 1 + 1
^ЩСС •у1Я&вС£6 Я5Я>С5С6
Циклическая частота режекции Т-моста равна Юреж _ 1/(Я5Я6С5С6 ) . При условиях
Я5 _ Я6 _ Я ; С5 _ С/п, С6 _ пС частота режекции Т-моста равна /реж _ 1/(2п\1Я2С2 ) _
_ 1/(2лЯС) . При С5 _ С6 _ С (т. е. при п _ 1) и Я5 _ Я6 _ Я передаточная функция Т-моста примет вид
А
С1
С2 =|=
Я2 Г
В А
С
Я3
-□-
С3 С4
В А
Я4 I
С
С5
Я5 Я6
С6 =г
В А
Т-Мост
В
Рис. 1
С
С
б
а
в
г
К ( Р ) =
Р 2 + р (2/ RC ) + (^ R 2 С 2)
Р2 + ,
р (3/ RC ) + (^ R 2С 2)
При фиксированной частоте режекции /реж варьирование величины п позволяет
изменять величину ослабления выходного напряжения Т-моста.
Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) Т-моста по схеме на рис. 1, в при изменении п в диапазоне 1...20 приведены на рис. 2. При увеличении значения п обеспечивается большая глубина затухания, сопровождаемая снижением добротности.
Пассивный РФ характеризуется двумя параметрами: частотой режекции /реж , определяющей частоту режекции всего фильтра, и коэффициентом передачи на частоте режекции Кг = Кю , определяющего параметры цепи обратной связи.
^ реж и
Повышение добротности исходного РФ может осуществляться различными способами. Наиболее простым является включение на вход исходного неинвертирующего РФ дополнительного корректирующего фильтра (КФ), являющегося амплитудным корректором и имеющего частоту подъема коэффициента усиления, совпадающую с частотой режекции [2]. При последовательном включении КФ с передаточной функцией
Р2 + Р®0КФ (V&и ) +
ККФ ( Р ) =
|К|, дБ
- 7
- 14 -
- 21
Р + Р®0КФ (V) + Ю2
( ®0кф - резонансная циклическая частота КФ; и - добротности исходного РФ и результирующего РФ соответственно, причем = kQИ, k > 1) и исходного РФ с передаточной функцией (1) низкодобротные полюсы знаменателя передаточной функции исходного РФ компенсируются нулями числителя КФ. Полиномом знаменателя передаточной функции результирующего Кр (Р) РФ становится полином
знаменателя КФ, имеющего большую добротность, что и обеспечивает повышение добротности результирующего РФ:
Р2 + Р®0 (V &и ) + ю0
10 20 50 100 200 F, Гц Рис. 2
Кр (Р) =
22 Р + ®0
Р2 + Р®0 (V&и) + ю0
22 Р + ®0
Р + Р®0 (1 &р ) + ю0
2
Р + Р®0 (1 &р ) + ю0
Недостатком такого решения является необходимость использования дополнительных реактивных элементов в частотно-избирательных цепях КФ, что усложняет и удорожает РФ. Кроме того, усложняется настройка величины добротности из-за необходимости регулировки большого числа элементов, а это делает практически невозможным оперативную регулировку добротности РФ.
U
вх R1
R3
-
+
Неинвертирующий режекторный фильтр
ш
Рис. 3
вых О
R2 Известны также режекторные фильтры,
повышение величины добротности у кото-ивых рых достигается за счет введения в исходный РФ частотно-независимой положительной обратной связи (ПОС) [3], [4] в селективную цепь на основе Т- или 2Т-мостов.
РФ с 2Т-мостом и частотно-независимым резистивным делителем [5] позволяет регулировать добротность, но компоненты 2Т-моста требуют тщательного подбора и поддержания точных значений номиналов резисторов и конденсаторов, что усложняет и удорожает производство РФ. Кроме того, повышение добротности за счет введения фиксированной ПОС в частотно-селективную цепь Т-моста не позволяет регулировать добротность РФ в процессе эксплуатации и повышает уровень шумов фильтра.
Схема РФ по патенту США № 4 242 642 [6] (рис. 3) решает задачу повышения величины добротности за счет обеспечения многопетлевой обратной связи. Достоинствами этого РФ являются:
• исключение дополнительных реактивных элементов, усложняющих настройку фильтра;
• использование для подстройки величины добротности только отрицательной обратной связи.
Передаточная функция РФ по схеме на рис. 3 имеет вид
К ( p ) = - K0
2 2 Р +
p2+р®о/[е (i+R3IR2)]+®0
где
(2)
(3)
Ко =-( R3/ R )/(1+R3/ R2) - коэффициент передачи на постоянном токе и при ш ^ да . Из (2) имеем
ер=Q (i+R3/R2). (4)
Из формулы (4) следует, что регулирование величины добротности можно обеспечить изменением величины резистора R3 при фиксированном R2. Однако такая регулировка вызывает изменение коэффициента передачи на нулевых и высоких частотах Ко (3), для поддержания которого на прежнем уровне следует изменять сопротивление резистора R1. Необходимость одновременной регулировки параметров двух элементов схемы
является ее недостатком.
На рис. 4 приведены логарифмиче-ш ская АЧХ исходного неинвертирующего РФ с низкой добротностью (кривая 1), корректирующего фильтра на входе исходного неинвертирующего РФ (кривая 2) и АЧХ результирующего РФ с повышенной добротностью (кривая 3).
Рис. 4
К, 1
R2
и
о
R3
вх -
+
Неинвертирующий режекторный фильтр
и
вых О
ив
«пР (1 -Р)
О-
-
+
Неинвертирующий режекторный фильтр
и
вых О
Рис. 5
Рис. 6
Перевод входного сигнала на неинвертирующий вход операционного усилителя позволяет исключить из схемы РФ на рис. 3 входной резистор Ю (рис. 5). Оставшиеся два резистора Я2 и Я3 могут быть заменены одним потенциометром «п, что дает схему результирующего РФ, разработанного авторами настоящей статьи (рис. 6). В состав фильтра входят дифференциальный операционный усилитель, неинвертирующий РФ второго порядка и резистивный делитель на основе Яп.
Передаточная функция разработанного РФ имеет вид
Кр ( Р ) =
2 2 Р + »0
Р2 +(РШО )/[0и/(1 -Р)] + ®2
(5)
где р = Яз/ «п; «п = «2 + «3.
Из рассмотрения уравнения (5) можно сделать следующие выводы
• добротность фильтра зависит только от коэффициента в;
• коэффициент передачи на постоянном токе равен единице и не зависит от величины р.
Достоинствами рассмотренного фильтра являются повышение добротности исходного неинвертирующего РФ второго порядка с обеспечением ее оперативной подстройки регулировкой одного элемента, а также исключение влияния изменения величины добротности на коэффициент передачи фильтра на постоянном токе.
Работу регулируемого активного ЯС-РФ можно описать следующим образом. При положении движка на левом краю потенциометра, т. е. при соединении выхода операционного усилителя с его инвертирующим входом, коэффициент передачи операционного усилителя равен единице (ОУ работает в режиме повторителя напряжения). В результате весь фильтр с учетом работы повторителя напряжения становится РФ с исходной (начальной) величиной добротности Qи.
При перемещении движка к середине потенциометра (когда сопротивления левой и правой частей потенциометра равны) вблизи частоты режекции коэффициент передачи сигнала с неинвертирующего входа на выход операционного усилителя оказывается близким к двум, что снижает динамический диапазон входного сигнала.
Увеличение частотно-зависимого напряжения на входе исходного РФ компенсирует снижение его усиления, возникающее за счет малого значения исходной величины добротности Qи, что приводит к увеличению добротности всего РФ.
При указанном положении движка потенциометра и частоте входного сигнала, меньшей частоты режекции fo, на выходе всего фильтра имеется напряжение с фазовым
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 1======================================
сдвигом в сторону отставания от входного сигнала, а при частоте входного сигнала, большей частоты режекции, - в сторону опережения.
При больших расстройках относительно частоты режекции в обе стороны разность фаз выходного и входного напряжений стремится к нулю, т. е. при этом выходное напряжение всего фильтра будет находиться в той же фазе, что и входное. В этих условиях на правом выводе потенциометра (см. рис. 6) напряжение будет в той же фазе, что и на левом выводе, причем напряжения равны по амплитуде, поэтому ток через потенциометр протекать не будет.
В результате, на всех трех выводах потенциометра при больших расстройках частоты входного напряжения будет действовать одинаковое напряжение вследствие "виртуального нуля" напряжения между входами операционного усилителя. Из этого следует, что коэффициент передачи равен единице.
Можно также сделать вывод, что перемещение движка потенциометра на частотах, достаточно удаленных от частоты режекции, не влияет на коэффициент передачи РФ.
На основании предложенного подхода разработан и запатентован РФ, позволяющий независимо от других параметров фильтра менять добротность в широких пределах [7].
Библиографический список
1. Синтез активных RC-цепей. Современное состяние и проблемы / под ред. А. А. Ланнэ. М.: Связь, 1975. 296 с.
2. Кисель В. А. Аналоговые и цифровые корректоры: справ. М.: Радио и связь, 1986. 184 с.
3. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров. М.: Мир, 1984. 340 с.
4. Активные избирательные устройства радиоаппаратуры / под ред В. В. Масленникова. М.: Радио и связь, 1987. 268 с.
5. Соклоф С. Аналоговые интегральные схемы. М.: Мир, 1988. 560 с.
6. US Pat. 4,242,642. МПК H 03 F 1/34. Pole quality factor (Q) enhancement technique for notch filters / Laker K. R., Tow J. Publ. Dec. 30, 1980.
7. Пат. РФ на полезную модель 59911. МПК: H03H7/12. Регулируемый активный режекторный фильтр / А. В. Белов, Д. Г. Пуликов, Т. В. Сергеев. (РФ). Опубл.: 27.12.2006. Бюл. № 36.
A. V. Belov, T. V. Sergeyev
Institute of experimental medicine RAMS
D. G. Pulikov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Active RC notch filter with tunable of the reactance value
The way of construction active RC notch filter (NF) with overhauled of reactance magnitude without agency on other parameters is developed. The basic ways of reactance raise are observed. The structural and basic circuit designs of the NF realizing the offered way are offered. Calculations and results of computer modeling of the observed NF in program MicroCap 8 are resulted.
Active RC-filter, frequency rejection, variable notch filter
Статья поступила в редакцию 20 марта 2009 г.
