CC BY
436 Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики
Использование треугольного разложения для решения вырожденных СЛАУ
В. Н. Лутай
Южный федеральный университет
Email: vlutay@mail.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-27
Рассматривается алгоритм получения нормального псевдорешения СЛАУ с сингулярной матрицей. Матрица системы представляется как произведение трех матриц, две из которых являются прямоугольными и формируются на основе треугольных матриц, полученных при разложении. В качестве последнего применяется LU или разложение Холецкого с увеличением отдельных диагональных элементов треугольных матриц в процессе вычисления [1]. Вектор решения, получаемый при обратном ходе треугольного разложения, корректируется псевдообратными матрицами, полученными при инверсии прямоугольных методом Гревиля [2]. Если матрица СЛАУ симметричная, то достаточно псевдоинверсии только одной прямоугольной матрицы.
Список литературы
1. Лутай В. Н. Повышение устойчивости треугольного разложения плохо обусловленных матриц // СибЖВМ. № 4. 2019. Т. 22.
2. Альберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание: пер. с англ. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977.
Переменный шаг в стабилизированных явных методах типа Адамса
А. В. Мойса
Белорусский государственный университет Email: andrey.moysa@gmail.com DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-28
В работе [1] представлены явные многошаговые методы типа Адамса с расширенным интервалом устойчивости для численного решения жестких начальных задач. Эти методы, как и явные стабилизированные чебышевские методы типа Рунге - Кутты, имеют вытянутую вдоль вещественной оси область устойчивости, и заметно больший (в сравнении с классическими явными методами Адамса) интервал устойчивости. Также в статье показана необходимость демпфирования таких методов для решения более широкого класса задач, однако процедура демпфирования проведена только для методов первого порядка.
В докладе представлены демпфированные методы высоких порядков, а также предложен вариант реализации переменного шага в явных многошаговых методах типа Адамса с расширенным интервалом устойчивости. Приводятся результаты вычислительных экспериментов и сравнение с известными методами, применяемыми для рассматриваемого класса задач.
Список литературы
1. Репников В. И., Фалейчик Б. В., Мойса А. В. Стабилизированные явные методы типа Адамса // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2021. 2 : 82-98.
