CC BY
6Секция 1 31
исходной модели для проведения инженерного анализа заключается в последовательном построении поверхностной и объемной сеток в препроцессоре Логос Аэро-Гидро.
Стандартный подход построения поверхностной треугольной сетки по модели в фасеточном представлении заключается в генерации сетки в пространстве М2 методом подвижного фронта для предварительно выделенных областей из треугольников - границ. Затем полученная сетка переносится в пространство М3 с помощью заданной функции отображения. Для моделей высокой детализации (более 1 млн ячеек) с достаточно нетривиальным описанием поверхности (с наличием скруглений, подгибов, небольших выступов, кромок) построение сетки стандартным подходом может занимать длительное время ввиду вычислительных особенностей низкоуровневых алгоритмов.
В докладе описан новый альтернативный подход к перестроению фасеточных моделей высокой детализации, для которых задан более крупный целевой размер ячеек. В основе разработанного подхода лежит алгоритм упрощения исходной поверхностной сетки, который выполняется до тех пор, пока длины ребер текущей сетки не будут соответствовать метрикам, предварительно вычисленным на исходной сетке с учетом кривизны поверхности и заданных пользователем размеров. После выполнения алгоритма упрощения производится поиск треугольников низкого качества и треугольников, не соответствующих заданным размерам, из них формируются отдельные области, которые затем перестраиваются с помощью стандартного подхода.
Как отмечено в докладе, разработанный подход к перестроению сеток высокой детализации эффективен по скорости. Представленные в заключении результаты демонстрируют, что итоговая сетка, построенная с помощью предложенного подхода, соответствует заданным пользователем размерам, а также сохраняет кривизну поверхности исходной модели и ее характерные особенности.
Список литературы
1. Козелков А. С., Лашкин С. В., Куркин А. А., Корнев А. В., Вялых А. М. Параллельная реализация метода SIMPLE на основе многосеточного метода // СибЖВМ. 2020. Т. 23, № 1. С. 1-22.
Численное дифференцирование функций с большими градиентами
А. И.Задорин
Институт математики имени С. Л. Соболева СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-17
Рассматривается вопрос численного дифференцирования функций с большими градиентами. Предполагается, что для функции справедливо представление в виде суммы регулярной и погранслойной составляющих. Такое представление справедливо в силу декомпозиции Шишкина для решения сингулярно возмущенной задачи. Задача актуальна, так как применение классических формул численного дифференцирования на равномерной сетке может приводить к существенным погрешностям. Рассматривается два подхода: применение классических формул численного дифференцирования на сетках, сгущающихся в пограничном слое (сетках Бахвалова и Шишкина) и применение формул подгонки к погранслойной составляющей в случае равномерной сетки. Получены новые оценки погрешности, равномерные по погранслойной составляющей. При наличии экспоненциального пограничного слоя эти оценки равномерны по малому параметру. Работа продолжает исследования, результаты которых опубликованы в [1-2].
Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, проект FWNF-2022-0016, и при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундментальных исследований, проект № 20-01-00650.
32
Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики
Список литературы
1. Il'in V. P., Zadorin A. I. Adaptive formulas of numerical differentiation of functions with large gradients // J. of Physics: Conference Series. 2019. V. 1260, 042003.
2. Задорин А. И. Анализ формул численного дифференцирования на сетке Шишкина при наличии пограничного слоя // СибЖВМ. 2018. Т. 21, № 3. С. 243-254.
Однотемпературная неизотермическая фильтрация двухфазной жидкости в трещиновато-пористых средах
М. И. Иванов, И. А. Кремер, Ю. М. Лаевский
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-24
В работе представлена однотемпературная модель неизотермической фильтрации двухфазной жидкости в трещиновато-пористых средах. Такая модель включает двойной набор уравнений в порах и трещинах для суммарных скоростей и давлений в смешанном виде, а также переноса фаз жидкостей [1]. По аналогии с [2], в систему уравнений добавлен закон сохранения энергии, который записывается в терминах температуры и теплового потока, а зависимость динамической вязкости фаз жидкости от температуры задается формулой Вальтера. Для численного решения поставленной начально-краевой задачи используется расширение IMPES-схемы, суть которой заключается в комбинировании явно-неявных методов. На каждом шаге времени явным образом пересчитываются нелинейные зависимости и конвективные переносы масс и энергии, а для описания диффузионных изменений давлений и температуры используются неявные методы решений. Отметим, что задача для скоростей и давлений содержит одномерное ядро, которое следует учитывать в алгоритме ее решения [3]. Описанная схема реализована в 3D варианте, на примерах численных решений модельных задач обсуждаются свойства алгоритмов.
Список литературы
1. Ivanov M.I., Kremer I.A., Laevsky Yu.M. A Computational Model of Fluid Filtration in Fractured Porous Media // Num. Analysis and Appl. 2021. V. 14. № 2. P. 126-144. DOI: 10.1134/S1995423921020038.
2. M. I. Ivanov, I. A. Kremer, Yu. M. Laevsky, Schemes for solving filtration problem of a heat-conducting two-phase liquid in a porous medium // International conference Marchuk scientific readings 2021: Abstracts of the Intern. conf., October 4-8, 2021, Novosibirsk, DOI 10.24412/CL-35064-2021-022.
3. M. I. Ivanov, I. A. Kremer, Yu. M. Laevsky, Algorithm for the numerical solution of the pure Neumann problem in fractured porous media // International conference Marchuk scientific readings 2021: Abstracts of the Intern. conf., October 4-8, 2021, Novosibirsk, DOI: 10.24412/CL-35064-2021-020.
О методах бидиагонализации для решения несимметричных СЛАУ
В. П. Ильин1, Д. И. Козлов1,2, А. В. Петухов1
хИнститут вычислительной математики и математической геофизики 2Новосибирский государственный университет Email: [email protected]
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-02-24
Рассматриваются итерационные алгоритмы в подпространствах Крылова для решения несимметричных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с большими разреженными матрицами, возникающими при аппроксимациях многомерных краевых задач с помощью конечных разностей, конечных объемов, конечных элементов и разрывных методов Галёркина различных порядков точности на неструктурированных сетках.
Конструируются методы сопряжённых невязок и минимальных ошибок на основе соответствующих процессов ортогонализации направляющих векторов с применением весовой бидиагонализации
