CC BY
832
Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики
Список литературы
1. Il'in V. P., Zadorin A. I. Adaptive formulas of numerical differentiation of functions with large gradients // J. of Physics: Conference Series. 2019. V. 1260, 042003.
2. Задорин А. И. Анализ формул численного дифференцирования на сетке Шишкина при наличии пограничного слоя // СибЖВМ. 2018. Т. 21, № 3. С. 243-254.
Однотемпературная неизотермическая фильтрация двухфазной жидкости в трещиновато-пористых средах
М. И. Иванов, И. А. Кремер, Ю. М. Лаевский
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: kremer@sscc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-24
В работе представлена однотемпературная модель неизотермической фильтрации двухфазной жидкости в трещиновато-пористых средах. Такая модель включает двойной набор уравнений в порах и трещинах для суммарных скоростей и давлений в смешанном виде, а также переноса фаз жидкостей [1]. По аналогии с [2], в систему уравнений добавлен закон сохранения энергии, который записывается в терминах температуры и теплового потока, а зависимость динамической вязкости фаз жидкости от температуры задается формулой Вальтера. Для численного решения поставленной начально-краевой задачи используется расширение IMPES-схемы, суть которой заключается в комбинировании явно-неявных методов. На каждом шаге времени явным образом пересчитываются нелинейные зависимости и конвективные переносы масс и энергии, а для описания диффузионных изменений давлений и температуры используются неявные методы решений. Отметим, что задача для скоростей и давлений содержит одномерное ядро, которое следует учитывать в алгоритме ее решения [3]. Описанная схема реализована в 3D варианте, на примерах численных решений модельных задач обсуждаются свойства алгоритмов.
Список литературы
1. Ivanov M.I., Kremer I.A., Laevsky Yu.M. A Computational Model of Fluid Filtration in Fractured Porous Media // Num. Analysis and Appl. 2021. V. 14. № 2. P. 126-144. DOI: 10.1134/S1995423921020038.
2. M. I. Ivanov, I. A. Kremer, Yu. M. Laevsky, Schemes for solving filtration problem of a heat-conducting two-phase liquid in a porous medium // International conference Marchuk scientific readings 2021: Abstracts of the Intern. conf., October 4-8, 2021, Novosibirsk, DOI 10.24412/CL-35064-2021-022.
3. M. I. Ivanov, I. A. Kremer, Yu. M. Laevsky, Algorithm for the numerical solution of the pure Neumann problem in fractured porous media // International conference Marchuk scientific readings 2021: Abstracts of the Intern. conf., October 4-8, 2021, Novosibirsk, DOI: 10.24412/CL-35064-2021-020.
О методах бидиагонализации для решения несимметричных СЛАУ
В. П. Ильин1, Д. И. Козлов1,2, А. В. Петухов1
хИнститут вычислительной математики и математической геофизики 2Новосибирский государственный университет Email: ilin@sscc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-02-24
Рассматриваются итерационные алгоритмы в подпространствах Крылова для решения несимметричных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с большими разреженными матрицами, возникающими при аппроксимациях многомерных краевых задач с помощью конечных разностей, конечных объемов, конечных элементов и разрывных методов Галёркина различных порядков точности на неструктурированных сетках.
Конструируются методы сопряжённых невязок и минимальных ошибок на основе соответствующих процессов ортогонализации направляющих векторов с применением весовой бидиагонализации
Секция 1
33
Голуба - Кахана. Описываются алгоритмы с односторонним и двусторонним предобусловливанием СЛАУ. Исследуются обобщения метода бидиагонализации Голуба - Кахана - Ариоли для решения алгебраических систем с матрицами седлового типа, возникающими в актуальных задачах электромагнетизма, фильтрации и других приложениях. Обсуждаются вопросы масштабируемого распараллеливания средствами гибридного программирования на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной и иерархической общей памятью.
The stability properties of symmetric multi-step methods in the predictor-corrector mode
E. D. Karepova, Yu. V. Shan'ko, I. R. Adaev Institute of Computational Modeling SB RAS Email: e.d.karepova@icm.krasn.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-19
The orbital motion is described by the system of second-order ordinary differential equations. J. Lambert and I. Watson proposed the symmetric methods [1], that possess a periodicity property when the product of the step-size and the angular frequency lies within a certain interval called the interval of periodicity. The numerical integration of orbit by the symmetric methods with the step-size from the interval of periodicity gives the longitude error which increases linearly, whereas the energy error remains roughly constant, which distinguishes symmetric methods from other one for the better.
The symmetric methods are not uniquely determined even if their order and explicitness are specified. We construct and investigate the high-order symmetric explicit and implicit methods in the "Predict-Evaluate-Cor-rect-Evaluate" (PECE) mode. We propose a technology for testing the stability of predictor-corrector pairs and obtaining their intervals of periodicity or stability. Note that the symmetry is preserved only in the case when the order of the corrector is one greater than the order of the predictor, otherwise the pair should be examined for stability.
This work is supported by the Krasnoyarsk Mathematical Center and financed by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation in the framework of the establishment and development of regional Centers for Mathematics Research and Education (Agreement No. 075-02-2022-873).
References
1. J. D. Lambert, I. A. Watson. Symmetric Multistep Methods for Periodic Initial Value Problems // J. Inst. Maths Applics. 1976. V. 18. P. 189-202.
On convergence of shock-capturing schemes inside the shocks influence area
O. A. Kovyrkina12, V. V. Ostapenko12, V. F. Tishkin3
1Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS
2Novosibirsk State University
3Keldysh Institute of Applied Mathematics RAS
Email: olyana@ngs.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-20
We show that in the Nonlinear Flux Correction (NFC) schemes CABARETM [1] and WENO5 [2] (in contrast to the Rusanov scheme [3]), there is no local convergence of the difference solution inside the shock influence area when calculating the shallow water dam break problem. This is due to the fact that the numerical solutions obtained by these schemes have persistent oscillations inside the domain of a constant flow between a shock and a centered rarefaction wave. In this case, taking into account the Lax - Wendroff theorem [4], the numerical solutions obtained by the NFC schemes converge to the exact solution inside the shock influence area in the weak sense only.
The reported study was funded by RFBR and NSFC, project number 21-51-53012.
